Лекции / Лекция 12 ЭДС и МДС обмоток машин переменного тока

c Kск 2sin 2 .

c

В общем случае, когда обмотка фазы имеет укорочение шага, распределение по пазам и скос пазов, ее ЭДС для 1-ой гармоники определяется как

E , fWKоб Kск ,

где Коб – носит название обмоточного коэффициента для 1-ой гармоники.

Электродвижущая сила для -той гармоники

E . f WKоб Kс ,

где Коб – обмоточный коэффициент для -той гармоники.

Рис. 1.26. К определению коэффициента скоса

МДС. МДС катушки. При анализе магнитного поля, создаваемого катушкой в воздушном зазоре, будем считать, что:

1) магнитная проницаемость стали сердечников бесконечно ве-

лика,

2) воздушный зазор является равномерным и малым по сравнению с полюсным делением статора.

При этих условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямолинейны и перпендикулярны поверхностям зазора. Пусть на каждом двойном полюсном делении расположено по одной катушке с полным шагом. Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на

360 электрических градусов, принадлежат одной фазе и нагружены током (рис. 1.27, а). Вид возникающего при этом магнитного поля показан на этом же рисунке.

Применим к одной из магнитных линий (рис. 1.27, а) закон полного тока:

Так как в стали с , то в сердечниках Hс , и вместо формулы (1.12) получим

На основании выражения (1.13) индукция в зазоре

BH wкiк .

Рис. 1.27. Магнитное поле и МДС катушек с полным шагом

Назовём величину

магнитодвижущей силой (МДС) катушки на один зазор.

Так как величина B пропорциональна Fкt , то в дальнейшем можно рассматривать магнитодвижущие силы.

Прямоугольную волну МДС Fк (рис. 1.27, б) можно разложить в

ряд Фурье. Выберем начало осей по оси симметрии катушки. Тогда кривая рис. 1.27, б будет симметрична относительно оси ординат, и содержать только косинусные члены.

Таким образом,

Fк Fкt cos Fкt cos ... Fкt cos ...

Амплитуда 1-гармоникидля симметричнойкривой(рис. 1.27, б)

На рис. 1.27, б показаны кривые гармоник МДС 1 и 3. Если ток катушки переменный:

iк Iк sin t ,

то на основании выражений (1.14) и (1.15)

Равенство (1.15) при этом приобретает вид

Из формулы (1.16) видно, МДС катушки состоит из бесконечного ряда гармоник, каждая из которых изменяется в пространстве и во времени по синусоидальному закону.

МДС. МДС катушечной группы с полным шагом. Предполо-

жим, что катушечная группа имеет q – три катушки с диаметраль-

ным шагом (рис. 1.28).

Задаваясь произвольным значением тока, строим кривую МДС для каждой катушки в отдельности; складывая затем эти кривые, полу-

Сумма синусоидальных кривых 1, 2, 3 на рис. 1.29 3.12 также является синусоидой (сплошная кривая на рис. 1.30) и представляет собой основную гармонику МДС катушечной группы рис. 1.29. Амплитуда МДС катушечной группы Eq при этом равна сумме векторов

(рис. 1.30)

Fq qFк kp ,

где kp – коэффициент распределения обмотки для первой гармоники.

Обратим внимание на то, что ось МДС катушечной группы совпадает с осьюсимметриигруппы.

Если катушечная группа имеет сокращенный шаг, то её результирующая МДС будет меньше МДС катушечной группы с полным шагом, но еёформа кривойбудет ближек синусоидальной(рис. 1.31).

МДС катушки 1

МДС катушки 2

МДС катушки 3

МДС трех катушек

МДС. МДС фазы. Двухслойную обмотку с укороченным шагом можно представить в виде двух обмоток с полным шагом, сдвинутых относительно друг друга на величину укорочения шага (рис. 1.32).

Это следует из того, что изображенные на рис. 1.32, а катушечные группы с полным шагом можно пересоединить в катушечные группы двухслойной обмотки с укороченным шагом так, что направления токов в катушечных сторонах не изменятся. Очевидно, что при таком пересоединении МДС обмотки также не изменится.

На рис. 1.32, б показаны основные гармоники верхнего и нижнего слоёв обмотки (рис. 1.32, а), сдвинутые на угол укорочения шага.

а

б

Там же изображена результирующая основная гармоника двух слоев обмотки. Из рис. 1.32 для амплитуды первой гармоники МДС фазы получим

где Ky – коэффициент укорочения шага для основной гармоники.

Это следует из того, что изображенные на рис. 1.31, а катушечные группы с полным шагом можно пересоединить в катушечные группы двухслойной обмотки с укороченным шагом так, что направления токов в катушечных сторонах не изменятся. Очевидно, что при таком пересоединении МДС обмотки также не изменится.

Подставим в (1.17) формулы (1.14), (1.15) и (1.12), тогда полу-

чим

При последовательном соединении всех катушечных групп об-

мотки число витков в фазе будет равно:

W pqWк ,

и ток катушки

iк I sin t ,

где I – действующее значение тока фазы.

Введя эти соотношения в (1.18), получим для первой гармонической МДС:

F WKоб I .

р

Выражение для всей МДС фазы запишем в виде:

FА Fф sin tcos Fф sin tcos ... Fф sin tcos .

Из изложенного можно сделать следующие выводы:

1.МДС. фазы обмотки представляет собой сумму основной и высших пространственных гармонических МДС с неизменным расположением в пространстве;

2.амплитуда основной гармонической МДС отдельной катушки расположена в пространстве по оси соответствующей катушки, а амплитуда основной гармонической МДС фазы обмотки расположена по оси фазы;

3.амплитуды основной и высших гармонических пульсируют во времени по тому же закону, что и питающий обмотку ток;

4.амплитуда гармонической обратно пропорциональна ее порядку и пропорциональна обмоточному коэффициенту для данной гармонической;

5.распределение и укорочение шага обмотки влияют на форму кривой МДС так же, как на форму ЭДС, т.е. приближают ее к синусоиде.

МДС. МДС трехфазной обмотки. В простейшем случае трёх-

фазная обмотка состоит из трех катушек с полным шагом, сдвинутых на 120 эл. градусов. Она питается трехфазным током.

Величину тока катушек можно определить по синусоиде (рис. 1.33, а), беря ординаты кривой, сдвинутые по отношению друг к другу на 120 эл. градусов.

Развернём статор в плоскость (рис. 1.33, б). Возьмём момент

времени 1 (рис. 1.33, а), когда ток в катушке фазы I имеет максимальное значение, и предположим, что он направлен к нам в левой стороне катушки и от нас в правой стороне катушки. Тогда по синусоиде тока найдём, что ток в катушке фазы II в этот момент времени 1 будет иметь противоположное направление и будет в два раза меньше по величине. В левой стороне катушки ток будет направлен от нас, а в правой – к нам. То же самое получим и для тока в катушке фазы III.

Построим кривую поля отдельных катушек для трёх моментов времени, считая магнитную цепь ненасыщенной и воздушный зазор между статором и ротором равномерным. На рис. 1.33, в изображена кривая поля катушки фазы I, на рис. 1.33, г, фазы II и на рис. 1.33, д – фазы III в первый момент времени. Так как в этот момент времени токи в фазах II и III одинаковы по величине и направлению, кривые рис. 1.33, г и д одинаковы и сдвинуты между собой так же, как сдвинуты между собой оси этих катушек. Вследствие того, что ток в фазе I в два раза больше тока фаз II и III, высота прямоугольника кривой поля фазы I в два раза больше высоты прямоугольников кривых полей фаз II и III. Складывая все три кривые, получим кривую результирующего по-

ля рис. 1.33, е.

Вмомент времени 2 (рис. 1.33, а) ток в фазе I несколько уменьшился, сохранив то же направление. В соответствии с этим кривая поля катушки фазы I получится в виде кривой на рис. 1.33, ж, высота прямоугольника уменьшилась пропорционально уменьшению тока. Ток в фазе II, в противоположность току фазы I, несколько увеличился

исделался равным току фазы I. Направление тока фазы II сохранилось тем же. Высота прямоугольника кривой поля катушки фазы II увеличилась пропорционально увеличению тока (рис. 1.33, з). Так как в этот момент времени ток фазы III равен нулю, катушка этой фазы не принимает участия в образовании магнитного поля, и кривая результирующего поля получается сложением только двух кривых (рис. 1.33, ж и з). Эта кривая изображена на рис.1.33, и.

Вмомент времени 3 (рис. 1.33, a) ток в фазе I, продолжая уменьшаться, снизился до значения тока фазы II в момент времени 1. Ток в фазе II, увеличиваясь, достиг максимального значения, а ток фазы III сделался равным току в момент времени 1, но только изменил направление. Так как снова во всех фазах ток не равен нулю, результирующее магнитное поле создается всеми катушками и кривую результирующего поля мы получим, складывая кривые полей отдельных фаз.

На рис. 1.33, к изображена кривая результирующего поля для момента времени 3. Сопоставляя между собой кривые результирующего поля, замечаем, что магнитное поле перемещается по обмотке – по-

ложение оси поля одного направления перемещается влево, причем на рис. 1.33 к, стрелкой (правой) показано положение оси результирующего поля в первый момент времени: ось поля переместилась на 1/6 двойного полюсного шага за промежуток времени, равный 1/6 Т.

Если задаться еще несколькими моментами времени и таким же путем построить кривые полей, то, очевидно, получим, что за время одного периода Т ось поля переместится на 2Т, т.е. обмотка создает вращающееся магнитное поле. Скорость вращения поля, выраженная числом оборотов в минуту:

n1 60f1 , p

где f – частота тока; p – число пар полюсов.

Рис. 1.33 показывает, что магнитное поле обмотки получилось несинусоидальным, и поэтому обмотки с одной катушкой на пару полюсов и фазу не применяются.

Рассмотрим, какое влияние на вид кривой поля трёхфазной обмотки оказывает замена катушек катушечными группами.

Предположим, что катушечная группа имеет три катушки с диаметральным шагом (рис. 1.34). Задаваясь каким-нибудь значением тока, строим кривую МДС для каждой катушки в отдельности и, складывая затем эти кривые, получим результирующую МДС всей катушечной группы. Эта кривая показывает, что на участках г - д , ж - а и б - а результирующая МДС является суммой МДС отдельных катушек (на рисунке направление действия МДС показано стрелками). На участках расположения сторон катушек б - г и д - ж (фазных зонах) результирующая МДС всегда меньше суммы МДС катушек. Таким образом, замена одной катушки катушечной группой ухудшает использование обмотки, но делает кривую поля более синусоидальной.

Обычно отношение МДС катушечной группы к МДС одной катушки с тем же числом витков называют коэффициентом распределения. Он всегда меньше единицы.

Предположим теперь, что в фазе I ток имеет максимальное значение, тогда в фазах II и III он будет в два раза меньше и будет иметь противоположное направление. Построим результирующую МДС всей обмотки по кривым МДС фаз I, II и III (рис. 1.34). Складывая эти кривые, получим результирующую МДС всей обмотки, которая гораздо ближе к синусоиде, чем кривые результирующих МДС (рис. 1.33). В общем случае на статоре машины уложены три фазы, сдвинутые в пространстве на углы 120 и 240 эл. градусов и питаемые синусоидаль-