Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии

MATHEMATIC

MODELLING AND

PROCESS OPTIMISATION

IN CHEMICAL

TECHNOLOGY

V. F. SHVETS

Optimisation of the parameters of chemical process with the help of mathematic modelling for manufacturing the chemical products is considered. The main principles of modelling and optimisation are illustrated with the real examples of searching for optimal chemical process parameters on the base of economic criteria.

к‡ТТПУЪ ВМ˚ УТМУ‚М˚В М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ТУ‚В ¯ВМТЪ‚У‚‡МЛfl ıЛПЛ˜ВТНЛı Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚ ФЫЪВП УФЪЛПЛБ‡ˆЛЛ БМ‡˜ВМЛИ Ф‡ ‡- ПВЪ У‚ ıЛПЛ˜ВТНЛı Ф У- ˆВТТУ‚ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı ПУ- ‰ВОВИ. йТМУ‚М˚В Ф ЛМˆЛФ˚ ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl Л УФЪЛПЛБ‡ˆЛЛ Ф УЛОО˛ТЪ-Л У‚‡М˚ НУМН ВЪМ˚ПЛ Ф ЛПВ ‡ПЛ ФУЛТН‡ УФЪЛ- П‡О¸МУ„У М‡·У ‡ Ф‡ ‡- ПВЪ У‚ Ф УˆВТТ‡ ФУ ˝НУМУПЛ˜ВТНЛП Н ЛЪВ ЛflП.

© ò‚ˆ Ç.î., 1998

еАнЦеАнауЦлдйЦ

ейСЦгакйЗАзаЦ а йинаеабАсаь

З паеауЦлдйв нЦпзйгйЙаа

Ç. î. òÇÖñ

кУТТЛИТНЛИ ıЛПЛНУ-ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ ЛП. С.а. еВМ‰ВОВВ‚‡, еУТН‚‡

з‡ ıЛПЛ˜ВТНЛı Б‡‚У‰‡ı Л НУП·ЛМ‡Ъ‡ı ЛБ Т˚ ¸fl ПЛМВ ‡О¸МУ„У, ‡ТЪЛЪВО¸МУ„У ЛОЛ КЛ‚УЪМУ„У Ф У- ЛТıУК‰ВМЛfl Л ‡БОЛ˜М˚ı Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı Ф У‰ЫНЪУ‚ Лı ФВ В ‡·УЪНЛ Ф УЛБ‚У‰flЪ Т‚˚¯В ПЛООЛ‡ ‰‡ ЪУММ ‚ „У‰ ıЛПЛ˜ВТНУИ Ф У‰ЫНˆЛЛ ТУЪВМ Ъ˚Тfl˜ М‡Л- ПВМУ‚‡МЛИ. и Л У„ УПМ˚ı ‡БОЛ˜Лflı ‚ П‡Т¯Ъ‡·‡ı Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚‡ (УЪ ‰ВТflЪНУ‚ ЪУММ ‰У ‰ВТflЪНУ‚ ПЛООЛУМУ‚ ЪУММ ‚ „У‰) Л МУПВМНО‡ЪЫ В Ф У‰ЫНˆЛЛ ‚ТВ ıЛПЛ˜ВТНЛВ Ф В‰Ф ЛflЪЛfl ЛПВ˛Ъ У·˘ЛВ Ф ЛМˆЛФ˚ ФУТЪ УВМЛfl Л У·˘ЛВ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‡Б‚ЛЪЛfl Л ТУ- ‚В ¯ВМТЪ‚У‚‡МЛfl. г˛·УВ ıЛПЛ˜ВТНУВ Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚У ‚НО˛˜‡ВЪ ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛВ ТЪ‡‰ЛЛ Ф ЛВП‡ Л ФУ‰„У- ЪУ‚НЛ Т˚ ¸fl, ıЛПЛ˜ВТНУ„У Ф В‚ ‡˘ВМЛfl, ‡Б‰ВОВМЛflВ‡НˆЛУММУИ П‡ТТ˚, ‚˚‰ВОВМЛfl ˆВОВ‚У„У Ф У‰ЫНЪ‡, В„У У˜ЛТЪНЛ, УЪ„ ЫБНЛ Л УЪФ ‡‚НЛ ФУЪ В·ЛЪВО˛, ‡ Ъ‡НКВ У˜ЛТЪНЛ Л ФВ В ‡·УЪНЛ УЪıУ‰У‚ Л ‚˚· УТУ‚. д УПВ Т˚ ¸fl ıЛПЛ˜ВТНЛВ Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚‡ ‚ БМ‡˜Л- ЪВО¸М˚ı НУОЛ˜ВТЪ‚‡ı ФУЪ В·Оfl˛Ъ ‚У‰Ы, Ф‡ Л ˝ОВНЪ-У˝МВ „Л˛.

щЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ ıЛПЛ˜ВТНУ„У Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚‡ УФ-В‰ВОflВЪТfl ˝НУМУПЛ˜ВТНЛПЛ ФУН‡Б‡ЪВОflПЛ, Л ВВ ФУ- ‚˚¯ВМЛВ ‰УТЪЛ„‡ВЪТfl ТМЛКВМЛВП Б‡Ъ ‡Ъ Т˚ ¸fl Л П‡ЪВ Л‡ОУ‚, ˝МВ „ЛЛ, Н‡ФЛЪ‡О¸М˚ı ‚ОУКВМЛИ, ФУ- ‚˚¯ВМЛВП Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Ъ Ы‰‡ Л ТМЛКВМЛВП НУОЛ˜ВТЪ‚‡ УЪıУ‰У‚. йТМУ‚М‡fl ‰УОfl Б‡Ъ ‡Ъ Ф Л Ф У- ЛБ‚У‰ТЪ‚В ıЛПЛ˜ВТНУИ Ф У‰ЫНˆЛЛ Ф ЛıУ‰ЛЪТfl М‡ Т˚ ¸В (‰У 70%) Л ˝МВ „Л˛ (‰У 40%). лМЛКВМЛВ Лı‡ТıУ‰‡ М‡ В‰ЛМЛˆЫ Ф У‰ЫНˆЛЛ ‰‡ВЪ М‡Л·УО¸¯ЛИ ˝НУМУПЛ˜ВТНЛИ Л ˝НУОУ„Л˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ. д‡ ‰Л- М‡О¸М˚И ФЫЪ¸ ТМЛКВМЛfl ˝ЪЛı Б‡Ъ ‡Ъ ТУТЪУЛЪ ‚ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ МУ‚˚ı В‡НˆЛИ Л Н‡Ъ‡ОЛЪЛ˜ВТНЛı Ф У- ˆВТТУ‚, ФУБ‚УОfl˛˘Лı ФУОЫ˜‡Ъ¸ ЛБ ‰В¯В‚У„У Т˚ ¸fl ЪУО¸НУ МВУ·ıУ‰ЛП˚В Ф У‰ЫНЪ˚ ·ВБ УЪıУ‰У‚, ‚ Пfl„- НЛı ЫТОУ‚Лflı, Т ПЛМЛП‡О¸М˚ПЛ Б‡Ъ ‡Ъ‡ПЛ ˝МВ „ЛЛ Л ‚˚ТУНУИ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸˛. и ЛПВ ˚ В¯В- МЛfl Б‡‰‡˜Л ФУ‚˚¯ВМЛfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ ıЛПЛ˜ВТНЛı Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚ Ъ‡НЛП ТФУТУ·УП ФУ‰ У·МУ ‡ТТПУЪ В- М˚ ‚ ТЪ‡Ъ¸flı [1, 2].

СУФУОМЛЪВО¸МУ„У ТМЛКВМЛfl Б‡Ъ ‡Ъ М‡ Ф УЛБ- ‚У‰ТЪ‚У ıЛПЛ˜ВТНУИ Ф У‰ЫНˆЛЛ ‰УТЪЛ„‡˛Ъ УФЪЛПЛБ‡ˆЛВИ Ф УˆВТТУ‚ М‡ ‚ТВı ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı ТЪ‡- ‰Лflı. з‡Л·УО¸¯ЛИ ˝НУМУПЛ˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ ‰‡ВЪ УФЪЛПЛБ‡ˆЛfl ТЪ‡‰ЛЛ ıЛПЛ˜ВТНУ„У Ф В‚ ‡˘ВМЛfl ( В‡НˆЛУММУ„У ЫБО‡) Л Т‚flБ‡ММУИ Т МВИ ТЪ‡‰ЛЛ

‡Б‰ВОВМЛfl В‡НˆЛУММУИ ТПВТЛ Л ‚˚‰ВОВМЛfl Ф У- ‰ЫНЪУ‚ В‡НˆЛЛ.

З‡КМВИ¯ЛПЛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ‡·УЪ˚ Ф УП˚¯- ОВММУ„У ıЛПЛ˜ВТНУ„У В‡НЪУ ‡ fl‚Оfl˛ЪТfl Ы‰ВО¸М‡fl Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸ (НУОЛ˜ВТЪ‚У ˆВОВ‚У„У Ф У‰ЫН- Ъ‡, У· ‡БЫ˛˘В„УТfl ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ ‚ В‰ЛМЛˆВ У·˙ВП‡ В‡НЪУ ‡) Л ТВОВНЪЛ‚МУТЪ¸ (‰УОfl Ф В‚ ‡- ˘ВММУ„У Т˚ ¸fl, ЛТФУО¸БУ‚‡ММУ„У М‡ У· ‡БУ‚‡МЛВ ˆВОВ‚У„У Ф У‰ЫНЪ‡). СОfl ‰УТЪЛКВМЛfl М‡ЛОЫ˜¯Лı ˝НУМУПЛ˜ВТНЛı ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ МВУ·ıУ‰ЛПУ ‰У·Л‚‡Ъ¸Тfl ‚УБПУКМУ ·УОВВ ‚˚ТУНЛı БМ‡˜ВМЛИ ˝ЪЛı ФУН‡Б‡ЪВОВИ. йМЛ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ЫТОУ‚ЛИ ‡·УЪ˚ ıЛПЛ˜ВТНУ„УВ‡НЪУ ‡ (Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф УˆВТТ‡), Н НУЪУ ˚П УЪМУТflЪТfl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡, ‰‡‚ОВМЛВ, М‡˜‡О¸М˚В НУМˆВМЪ-‡ˆЛЛ В‡„ВМЪУ‚, ТЪВФВМ¸ Лı Ф В‚ ‡˘ВМЛfl (ТЪВФВМ¸ НУМ‚В ТЛЛ). лЫ˘ВТЪ‚ВММУВ БМ‡˜ВМЛВ ЛПВВЪ Ъ‡НКВ ЪЛФ В‡НЪУ ‡.

п‡ ‡НЪВ ‚ОЛflМЛfl Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф УˆВТТ‡ М‡ В„УВБЫО¸Ъ‡Ъ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ УТУ·ВММУТЪВИ Н‡К‰УИ В‡НˆЛЛ. и Л ˝ЪУП ‚‡ ¸Л У‚‡МЛВ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф УˆВТТ‡ МВ В‰- НУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛБПВМВМЛ˛ Ы‰ВО¸МУИ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸- МУТЪЛ Л ТВОВНЪЛ‚МУТЪЛ ‚ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚ı М‡Ф ‡‚- ОВМЛflı, ‡ Ъ‡НКВ ПУКВЪ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н ‰УФУОМЛЪВО¸М˚П Б‡Ъ ‡Ъ‡П М‡ ˝ЪУИ ЛОЛ ‰ Ы„Лı ТЪ‡‰Лflı ЪВıМУОУ„Л˜ВТНУ„У Ф УˆВТТ‡, М‡Ф ЛПВ ‡Б‰ВОВМЛfl В‡НˆЛУММУИ П‡ТТ˚ ЛОЛ ФУ‰„УЪУ‚НЛ Т˚ ¸fl. н‡Н, ТМЛКВМЛВ ТЪВФВМЛ НУМ‚В ТЛЛ ЛОЛ Ф ЛПВМВМЛВ ЛБ·˚ЪН‡ ‚ЪУ У„У В- ‡„ВМЪ‡ ˜‡ТЪУ ·О‡„УФ ЛflЪТЪ‚Ы˛Ъ УТЪЫ ТВОВНЪЛ‚МУТЪЛ Л Ы‰ВО¸МУИ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ, МУ ТУФ У‚УК‰‡˛Ъ- Тfl ФУ‚˚¯ВММ˚П ‡ТıУ‰УП ˝МВ „ЛЛ М‡ ‚˚‰ВОВМЛВ ЛВˆЛ НЫОflˆЛ˛ МВФ В‚ ‡˘ВММ˚ı ‚В˘ВТЪ‚. и ЛПВМВМЛВ Н‡Ъ‡ОЛБ‡ЪУ ‡ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸, МУ Т‚flБ‡МУ Т ‰УФУОМЛЪВО¸М˚ПЛ П‡ЪВ Л‡О¸М˚ПЛ Б‡- Ъ ‡Ъ‡ПЛ. иУ‚˚¯ВМЛВ ‰‡‚ОВМЛfl Ф Л Ф У‚В‰ВМЛЛ „‡- БУЩ‡БМУИ В‡НˆЛЛ ФУ‚˚¯‡ВЪ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸, МУ ПУКВЪ ТМЛБЛЪ¸ ТВОВНЪЛ‚МУТЪ¸ Л ‚˚Б˚‚‡ВЪ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚И ‡ТıУ‰ ˝МВ „ЛЛ М‡ НУПФ ЛПЛ У‚‡МЛВ (ТК‡ЪЛВ). иУ ˝ЪЛП Ф Л˜ЛМ‡П ФУ‰·У Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф УˆВТТ‡ ФУ Ъ‡НЛП Н ЛЪВ ЛflП, Н‡Н П‡НТЛПЫП Ы‰ВО¸- МУИ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Л ТВОВНЪЛ‚МУТЪЛ, МВ ПУКВЪ ‰‡Ъ¸ Ы‰У‚ОВЪ‚У ЛЪВО¸М˚ı ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚. Ц‰ЛМТЪ‚ВММУ М‡‰ВКМ˚ПЛ Н ЛЪВ ЛflПЛ ‰Оfl УФЪЛПЛБ‡ˆЛЛ Ф‡ ‡ПВЪ-У‚ Ф УˆВТТ‡ fl‚Оfl˛ЪТfl ˝НУМУПЛ˜ВТНЛВ Щ‡НЪУ ˚. аПЛ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ПЛМЛПЫП Б‡‚У‰ТНУИ ТВ·ВТЪУЛПУТЪЛ ˆВОВ‚У„У Ф У‰ЫНЪ‡ ЛОЛ П‡НТЛПЫП ‰УıУ‰‡, ФУОЫ˜ВММУ„У УЪ В„У В‡ОЛБ‡ˆЛЛ.

иУ‰·У УФЪЛП‡О¸М˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ УТЫ˘ВТЪ‚Оfl˛Ъ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ Ф УˆВТ- Т‡, ‚ НУЪУ УИ Б‡‚У‰ТН‡fl ТВ·ВТЪУЛПУТЪ¸ ЛОЛ ‰УıУ‰ ‚˚ ‡К‡˛ЪТfl ‚ ‚Л‰В ЩЫМНˆЛЛ УФЪЛПЛБЛ ЫВП˚ı Ф‡ ‡- ПВЪ У‚. щЪ‡ ЩЫМНˆЛfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУТЪ УВМ‡ ˝ПФЛ-Л˜ВТНЛ М‡ УТМУ‚‡МЛЛ ‡М‡ОЛБ‡ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ‡·УЪ˚ Ф УП˚¯ОВММУИ ЛОЛ УФ˚ЪМУИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ ‚ ‡БОЛ˜- М˚ı ВКЛП‡ı Т ‚‡ ¸Л У‚‡МЛВП Ф‡ ‡ПВЪ У‚. С Ы„УИ, ·УОВВ М‡‰ВКМ˚И Л ПВМВВ Б‡Ъ ‡ЪМ˚И ФЫЪ¸ ФУТЪ УВМЛfl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ УТМУ‚‡М М‡ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ ЛБ‚ВТЪМ˚ı Б‡НУМУ‚ Ф Л У‰˚, ОВК‡˘Лı ‚ УТМУ‚В ıЛПЛ˜ВТНЛı Л ЩЛБЛ˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚, Ф УЪВН‡˛˘Лı ‚

В‡НЪУ В Л ‰ Ы„Лı ‡ФФ‡ ‡Ъ‡ı ‡БОЛ˜М˚ı ЪВıМУОУ„Л- ˜ВТНЛı ТЪ‡‰ЛИ. д МЛП УЪМУТflЪТfl Ы ‡‚МВМЛfl ıЛПЛ˜В- ТНУИ НЛМВЪЛНЛ Л ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ, УФЛТ˚‚‡˛˘ЛВ ТНУ УТЪЛ У· ‡БУ‚‡МЛfl УТМУ‚М˚ı Л ФУ·У˜М˚ı Ф У- ‰ЫНЪУ‚ В‡НˆЛЛ Л ТУТЪ‡‚ В‡НˆЛУММУИ П‡ТТ˚ Н‡Н ЩЫМНˆЛ˛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚, ‰‡‚ОВМЛfl, М‡˜‡О¸М˚ı НУМˆВМЪ ‡ˆЛИ В‡„ВМЪУ‚ Л ТЪВФВМЛ Лı НУМ‚В ТЛЛ, Ы ‡‚- МВМЛfl „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı, ЪВФОУ‚˚ı Л П‡ТТУУ·- ПВММ˚ı Ф УˆВТТУ‚, ТУФ У‚УК‰‡˛˘Лı В‡НˆЛ˛ ЛОЛ Ф УЪВН‡˛˘Лı ‚ УЪ‰ВО¸М˚ı ‡ФФ‡ ‡Ъ‡ı. щЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl ЛТФУО¸БЫ˛Ъ Б‡ЪВП ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ ТВ- ·ВТЪУЛПУТЪЛ ЛОЛ ‰УıУ‰‡, Т‚flБ˚‚‡˛˘ВИ ˝ЪЛ ˝НУМУПЛ˜ВТНЛВ Н ЛЪВ ЛЛ Т Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ Ф УˆВТТ‡. и Л‡Б ‡·УЪНВ Ъ‡НЛı ПУ‰ВОВИ ЫНУ‚У‰ТЪ‚Ы˛ЪТfl У·˘Л- ПЛ Ф ЛМˆЛФ‡ПЛ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl, ıУ У¯У ЛБОУКВММ˚ПЛ ‚ ТЪ‡Ъ¸В ы.а. зВИП‡ Н‡ [3]. еУ‰ВО¸ ‰УОКМ‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ıУ У¯У УФЛТ˚‚‡Ъ¸ В- ‡О¸М˚И Ф УˆВТТ Л ‚ ЪУ КВ ‚ ВПfl ·˚Ъ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪУИ, У·ВТФВ˜Л‚‡fl ЪУ˜МУТЪ¸ ‡Т˜ВЪУ‚, МВ Ф В‚˚- ¯‡˛˘Ы˛ ЪУ˜МУТЪ¸ ЛТıУ‰М˚ı ‰‡ММ˚ı.

к‡ТТПУЪ ЛП М‡ НУМН ВЪМ˚ı Ф ЛПВ ‡ı МВТНУО¸НУВ‡О¸М˚ı В¯ВМЛИ Ф У·ОВП˚ УФЪЛПЛБ‡ˆЛЛ ıЛПЛ- НУ-ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı Ф УˆВТТУ‚ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП Ф УТЪВИ¯Лı ПУ‰ВОВИ.

З Н‡˜ВТЪ‚В ФВ ‚У„У Ф ЛПВ ‡ В¯ЛП Б‡‰‡˜Ы ФУ‰- ·У ‡ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф УˆВТТ‡ ‰Оfl У·ВТФВ˜ВМЛfl П‡НТЛ- П‡О¸МУИ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ В‡НЪУ ‡ ·ВБ Ы˜ВЪ‡ ˝НУМУПЛ˜ВТНЛı ФУН‡Б‡ЪВОВИ, НУЪУ ‡fl Б‡˜‡ТЪЫ˛ ТЪ‡- ‚ЛО‡Т¸ ‚ ˝ФУıЫ ‡Б‚ЛЪУ„У ТУˆЛ‡ОЛБП‡.

и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚У Ф У‰ЫНЪ‡ З, У· ‡БЫ˛˘В„УТfl ФУ В‡НˆЛЛ А З, ЩЫМНˆЛУМЛ-ЫВЪ Т 40-ı „У‰У‚ ФУ ТЪ‡ УИ ЪВıМУОУ„ЛЛ. лУ„О‡ТМУ Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚ВММУПЫ В„О‡ПВМЪЫ, В‡НˆЛfl Ф У‚У‰ЛЪТfl ‚ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУП В‡НЪУ В, ‚ НУЪУ ˚И Б‡„ ЫК‡ВЪТfl ‡ТЪ‚У ЛТıУ‰МУ„У В‡„ВМЪ‡ А Т М‡˜‡О¸МУИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛВИ ëА, 0 = 1 ÏÓθ/Î ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â V = 100 О. кВ‡НˆЛУММ‡fl П‡ТТ‡ ЪВ ПУТЪ‡ЪЛ ЫВЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ ЪВФОУУ·ПВММ˚ı ЫТЪ УИТЪ‚ В‡НЪУ ‡ ( Ы·‡¯Н‡, БПВ- В‚ЛН) ‚ ЪВ˜ВМЛВ ‚ ВПВМЛ t = 3 ˜. б‡ ˝ЪУ ‚ ВПfl ˜‡ТЪ¸ ЛТıУ‰МУ„У В‡„ВМЪ‡ А Ф В‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚ Ф У‰ЫНЪ В‡Н- ˆЛЛ З. и Л ˝ЪУП ТЪВФВМ¸ НУМ‚В ТЛЛ п ЛТıУ‰МУ„УВ‡„ВМЪ‡ А ‚ З

„‰Â ëА Ë ëÇ – НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ А Л З (ПУО¸/О) ‚ В‡НЪУ-В ‚ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t = 3 ˜.

и Л ‰УТЪЛКВМЛЛ Б‡‰‡ММУИ НУМ‚В ТЛЛ В‡НˆЛУМ- М‡fl П‡ТТ‡ УıО‡К‰‡ВЪТfl, Ф У‰ЫНЪ В‡НˆЛЛ З УЪ‰ВОflВЪТfl, ‡ МВФ В‚ ‡˘ВММ˚И ЛТıУ‰М˚И В‡„ВМЪ А ФУФ‡‰‡ВЪ ‚ УЪıУ‰˚ Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚‡. лЫПП‡ МУВ ‚ ВПfl Б‡„ ЫБНЛ Л ‚˚„ ЫБНЛ В‡НˆЛУММУИ П‡ТТ˚ ТУТЪ‡‚ОflВЪ t0 = 1 ˜.

СОfl Ъ‡НЛı В„О‡ПВМЪМ˚ı ФУН‡Б‡ЪВОВИ Б‡„ ЫБ- Н‡ В‡„ВМЪ‡ А ‰Оfl Ф У‚В‰ВМЛfl У‰МУИ УФВ ‡ˆЛЛ ТУТЪ‡‚ОflВЪ nА, 0 = V ëA, 0 = 100 ÏÓθ, ‡ ÍÓ΢ÂÒÚ- ‚Ó Ó· ‡ÁÓ‚‡‚¯Â„ÓÒfl Á‡ ‚ ÂÏfl ‡͈ËË Ô Ó‰ÛÍÚ‡ Ç nÇ = nА, 0 X = 100 0,75 = 75 ÏÓθ. éÚÒ˛‰‡ ˜‡ÒÓ‚‡fl

Ô ÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθÌÓÒÚ¸ è ЫТЪ‡МУ‚НЛ, ‚˚ ‡КВММ‡fl ‚ ПУОflı Ф У‰ЫНЪ‡ З, ФУОЫ˜ВММУ„У ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ:

ËÎË

18,75 24 = 450 ÏÓθ/ÒÛÚ.

СОfl В¯ВМЛfl ФУТЪ‡‚ОВММУИ Б‡‰‡˜Л ‰УТЪЛКВМЛfl П‡НТЛП‡О¸МУИ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ Ф У‚В‰ВП ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ НЛМВЪЛНЛ В‡НˆЛЛ А З. з‡ıУ‰ЛП, ˜ЪУ ВВ ТНУ УТЪ¸ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl НЛМВЪЛ˜ВТНЛП Ы ‡‚МВМЛВП ‚ЪУ У„У ФУ fl‰Н‡:

Т НУМТЪ‡МЪУИ ТНУ УТЪЛ k = 1 О/ПУО¸ ˜. м ‡‚МВМЛВ

(2) Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНЫ˛ ПУ‰ВО¸ УФЛТ‡ММУ„У ‚˚¯В ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУ„УВ‡НЪУ ‡. ЗУТФУО¸БЫВПТfl ˝ЪУИ ПУ‰ВО¸˛ ‰Оfl УФ В‰В- ОВМЛfl ТЪВФВМЛ НУМ‚В ТЛЛ X Л ‚ ВПВМЛ t, У·ВТФВ˜Л‚‡- ˛˘Лı П‡НТЛП‡О¸МЫ˛ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸ ЫТЪ‡МУ‚- НЛ. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ъ‡НУВ ‚ ВПfl ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ, ФУТНУО¸НЫ Ф Л П‡ОУП ‚ ВПВМЛ В‡НˆЛЛ t, МВТПУЪ fl М‡ ‚˚ТУНЫ˛ ТНУ УТЪ¸ В‡НˆЛЛ (ëА ·ОЛБНУ Н ëА, 0), У·˘‡fl Ф УЛБ- ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸ ЫТЪ‡МУ‚НЛ П‡О‡ ЛБ-Б‡ ·УО¸¯УИ ‰УОЛ МВФ УЛБ‚У‰ЛЪВО¸М˚ı Б‡Ъ ‡Ъ ‚ ВПВМЛ t0 . д ЪУПЫ КВ Ф Л ·УО¸¯УП ‚ ВПВМЛ В‡НˆЛЛ t ‰УОfl МВФ УЛБ‚У‰Л- ЪВО¸М˚ı Б‡Ъ ‡Ъ ТМЛБЛЪТfl, МУ ТМЛБЛЪТfl Л ТНУ УТЪ¸В‡НˆЛЛ ЛБ-Б‡ П‡ОУИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ëА Н НУМˆЫ В- ‡НˆЛЛ (ТП. Ы ‡‚МВМЛВ (2)).

СОfl УФ В‰ВОВМЛfl УФЪЛП‡О¸М˚ı БМ‡˜ВМЛИ X Ë t

‚˚ ‡ÁËÏ ëА ˜Â ÂÁ X (ëА = ëА, 0(1 − X)), ФУ‰ТЪ‡‚ЛП ‚ Ы ‡‚МВМЛВ (2)

ËÎË

X

t = -------------------------------. kC2A, 0(1 –X )

èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ Ô Ë‚Â‰ÂÌÌ˚ ‚˚¯Â Á̇˜ÂÌËfl k Ë ëА, 0 ‚ ФУТОВ‰МВВ Ы ‡‚МВМЛВ, ФУОЫ˜ЛП

б‡ФЛ¯ВП ЪВФВ ¸ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ Ф УЛБ‚У- ‰ЛЪВО¸МУТЪЛ ЫТЪ‡МУ‚НЛ. СОfl ˝ЪУ„У НУОЛ˜ВТЪ‚У ПУОВИ Ф У‰ЫНЪ‡ З, Ф УЛБ‚У‰ЛП˚ı Б‡ У‰МЫ УФВ ‡ˆЛ˛,

‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ ‚ ÂÏfl ÓÔ ‡ˆËË t + t0 :

аТФУО¸БЫfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ (3), ФУОЫ˜ЛП

нВФВ ¸ ОВ„НУ М‡ИЪЛ УФЪЛП‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ X ‰Îfl Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl χÍÒËχθÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl è. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó Ô Ó‰ËÙÙ ÂÌˆË ÛÂÏ è ÔÓ X Ë Ô Ë ‡‚ÌflÂÏ Ô ÓËÁ- ‚Ó‰ÌÛ˛ ÌÛβ:

dè

------- = 100 –200X = 0. dX

йЪТ˛‰‡ УФЪЛП‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ X = 0,5, ‡ П‡НТЛ- П‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ, ТУ„О‡ТМУ (5), è = 25 ПУО¸/˜, ЛОЛ 25 24 = 600 ПУО¸/ТЫЪ, ˜ЪУ М‡ 33,3% ‚˚¯В В„О‡ПВМЪМУ„У ФУН‡Б‡ЪВОfl. СУТЪЛ„МЫЪ˚ИВБЫО¸Ъ‡Ъ, МВТПУЪ fl М‡ ЫıЫ‰¯ВМЛВ ˝НУОУ„Л˜ВТНЛı ФУ- Н‡Б‡ЪВОВИ (‚˚· ‡Т˚‚‡ВЪТfl ‚ УЪıУ‰˚ МВ ˜ВЪ‚В Ъ¸ Б‡- „ ЫКВММУ„У ‚ В‡НЪУ А (X = 0,75), ‡ ÔÓÎÓ‚Ë̇ (X = = 0,5)), ·˚О ‚ФУОМВ ‰УТЪУЛМ Ф ВПЛЛ ‚ ‡БПВ В ПВТfl˜МУ„У УНО‡‰‡ Л ФУПВ˘ВМЛfl ФУ Ъ ВЪ‡ ‡‚ЪУ ‡ М‡ ‰У- ТНЫ ФУ˜ВЪ‡ ФУ·В‰ЛЪВОВИ ТУˆЛ‡ОЛТЪЛ˜ВТНУ„У ТУ В‚- МУ‚‡МЛfl.

иВ ВПВТЪЛПТfl ЪВФВ ¸ ЛБ ‡Б‚ЛЪУ„У ТУˆЛ‡ОЛБП‡ ‚ ФВ ЛУ‰ ВЩУ ПЛ У‚‡МЛfl ˝НУМУПЛНЛ. и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ УФЛТ‡ММ‡fl ‚˚¯В ЫТЪ‡МУ‚Н‡ ‚БflЪ‡ М‡ПЛ ‚

‡ ВМ‰Ы Л ЪВФВ ¸ П˚ ‚˚МЫК‰ВМ˚ ВВ ˝НТФОЫ‡ЪЛ У‚‡Ъ¸ ‚ ВКЛПВ У·ВТФВ˜ВМЛfl П‡НТЛП‡О¸МУ„У ‰УıУ‰‡. З‚В- ‰ВП ˝НУМУПЛ˜ВТНЛВ ФУН‡Б‡ЪВОЛ, ‚˚ ‡К‡fl Лı ‚ ‰УО- О‡ ‡ı, ФУТНУО¸НЫ ‡Т˜ВЪ˚ ‚ Ы·Оflı ‚ ФВ ЛУ‰ „ЛФВ - ЛМЩОflˆЛЛ ·˚ОЛ ·ВТТП˚ТОВММ˚.

и ЛПВП БМ‡˜ВМЛfl ˚МУ˜М˚ı ТЪУЛПУТЪВИ ЛТıУ‰- МУ„У В„ВМЪ‡ А Л Ф У‰ЫНЪ‡ В‡НˆЛЛ З ‡‚М˚ПЛ SА = = 1 $/ÏÓθ Ë SÇ = 4 $/ПУО¸. З‚В‰ВП Ъ‡НКВ БМ‡˜ВМЛfl ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛУММ˚ı Б‡Ъ ‡Ъ St = 50 $/˜, ÍÓÚÓ ˚ Ì Á‡- ‚ËÒflÚ ÓÚ Ô‡ ‡ÏÂÚ Ó‚ Ô ÓˆÂÒÒ‡ Ë ‚Íβ˜‡˛Ú Ô·ÚÛ Á‡

‡ ВМ‰Ы, Б‡ ‡·УЪМЫ˛ ФО‡ЪЫ ФВ ТУМ‡О‡, УФО‡ЪЫ ˝МВ „У-ВТЫ ТУ‚, УЪ˜ЛТОВМЛfl ˝НВЪЛ ‡П Л Ъ.Ф.

З˚˜ЛТОЛП ЪВФВ ¸ БМ‡˜ВМЛВ ‰УıУ‰‡ Ñ, $/˜, НУЪУ-˚И ·Ы‰ВП ЛПВЪ¸ ‚ М‡И‰ВММУП ‚˚¯В ВКЛПВ ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ЫТЪ‡МУ‚НЛ, У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘ВП П‡НТЛПЫП Ф УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪЛ. б‡ ‚ ВПfl t + t0 У‰МУИ УФВ ‡ˆЛЛ ТЫПП‡, ФУОЫ˜ВММ‡fl УЪ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ТЛМЪВБЛ У‚‡ММУ- „У Ф У‰ЫНЪ‡ З, ТУТЪ‡‚ЛЪ

SBnB = SBVCB = SBVCA, 0X.

б‡ ˝ЪУ КВ ‚ ВПfl ‡ТıУ‰˚ М‡ Ф ЛУ· ВЪВМЛВ ЛТıУ‰МУ- „У В‡„ВМЪ‡ Л ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛ˛ ЫТЪ‡МУ‚НЛ ·Ы‰ЫЪ ‡‚М˚

SAnA, 0 + St(t + t0) = SAVCA, 0 + St(t + t0),

„‰Â nA, 0 – ˜ЛТОУ ПУОВИ ЛТıУ‰МУ„У В‡„ВМЪ‡ А, Б‡„ Ы- К‡ВПУ„У ‚ В‡НЪУ ‰Оfl Ф У‚В‰ВМЛfl У‰МУИ УФВ ‡ˆЛЛ.

НУЪУ ˚И У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪТfl ФЫЪВП У „‡МЛБ‡ˆЛЛ ФУ‰‡˜Л ‚ В‡НЪУ ‡ТЪ‚У ‡ ЛТıУ‰МУ„У В‡„ВМЪ‡ А Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ Л МВФ В ˚‚МУ„У УЪ·У ‡ ЛБ В‡НЪУ ‡В‡НˆЛУММУИ П‡ТТ˚ Т ЪУИ КВ У·˙ВПМУИ ТНУ УТЪ¸˛. и Л ˝ЪУП Ф УЛБ‚У‰flЪТfl ЪВ ПУТЪ‡ЪЛ У‚‡МЛВ В‡НˆЛУММУИ П‡ТТ˚ Т ФУПУ˘¸˛ ЪВФОУУ·ПВММ˚ı ЫТЪ УИТЪ‚ Л ЛМЪВМТЛ‚МУВ ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛВ В‡НˆЛУММУИ П‡ТТ˚ Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ˜ЪУ·˚ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ФУ ‚ТВПЫ У·˙ВПЫВ‡НЪУ ‡ ФУТЪУflММЫ˛ ЪВПФВ ‡ЪЫ Ы Л ФУТЪУflММ˚И ТУТЪ‡‚, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛИ ТУТЪ‡‚Ы В‡НˆЛУММУИ П‡ТТ˚, ‚˚ЪВН‡˛˘ВИ ЛБ В‡НЪУ ‡. н‡НУИ ЪЛФ МВФ В-˚‚МУ ‰ВИТЪ‚Ы˛˘В„У В‡НЪУ ‡ МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ В- ‡НЪУ ‡ Л‰В‡О¸МУ„У (ЛОЛ ФУОМУ„У) ТПВ¯ВМЛfl.

еУ‰ВО¸ ˝ЪУ„У В‡НЪУ ‡ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ЛТФУО¸БУ- ‚‡ММУИ ‚ Ф В‰˚‰Ы˘Лı Ф ЛПВ ‡ı ПУ‰ВОЛ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУ„У В‡НЪУ ‡. СОfl ВВ ФУТЪ УВМЛfl ‚УТФУО¸БЫВПТfl Ф Л‚В‰ВММ˚ПЛ ‚˚¯В НЛМВЪЛ˜ВТНЛП Ы ‡‚МВМЛВП В- ‡НˆЛЛ (2) Л Ы ‡‚МВМЛВП П‡ЪВ Л‡О¸МУ„У ·‡О‡МТ‡ МВ- Ф В ˚‚МУ„У В‡НЪУ ‡. й·УБМ‡˜ЛП ˜В ВБ FA, 0 (ПУО¸/˜) ПУО¸М˚И ФУЪУН ЛТıУ‰МУ„У В‡„ВМЪ‡ А, ФУТЪЫФ‡˛˘В„У ‚ В‡НЪУ . нУ„‰‡ ПУО¸М˚И ФУЪУН Ф У‰ЫНЪ‡ В‡НˆЛЛ З, ФУНЛ‰‡˛˘В„У В‡НЪУ , ·Ы‰ВЪ FB = FA, 0X ÏÓθ/˜. ä Ó- Ï ÚÓ„Ó, Ô Ë ÍÓ̈ÂÌÚ ‡ˆËË ËÒıÓ‰ÌÓ„Ó Â‡„ÂÌÚ‡ ‚ Â- ‡ÍÚÓ Â ëА ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Ô Ó‰ÛÍÚ‡, Ó· ‡ÁÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ó·˙ÂÏ V ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ ТУ„О‡ТМУ НЛМВЪЛ˜ВТНУ-

ÏÛ Û ‡‚ÌÂÌ˲ (2), ·Û‰ÂÚ FB = VkC2A = VkC2A, 0(1 –X )2 . иУТНУО¸НЫ ‚ ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУП ВКЛПВ ТНУ УТЪ¸ У· ‡- БУ‚‡МЛfl Ф У‰ЫНЪ‡ З ‡‚М‡ ТНУ УТЪЛ В„У УЪ·У ‡ ЛБВ‡НЪУ ‡, Ф Л ‡‚МЛ‚‡fl Б‡ФЛТ‡ММ˚В ‚˚¯В Ы ‡‚МВМЛfl ‰Оfl FÇ , ФУОЫ˜ЛП П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЫ˛ ПУ‰ВО¸ МВФ В-˚‚МУ„У В‡НЪУ ‡ ФУОМУ„У ТПВ¯ВМЛfl Ф ЛПВМЛЪВО¸- МУ Н ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ В‡НˆЛЛ

лУТЪ‡‚ЛП ЪВФВ ¸ ЩЫМНˆЛ˛ ‰УıУ‰‡, ЛТФУО¸БЫfl ЛБУ· ‡КВММЫ˛ М‡ ЛТ. 1 ‰Л‡„ ‡ППЫ П‡ЪВ Л‡О¸М˚ı ФУЪУНУ‚ МВФ В ˚‚МУ ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ, ‚НО˛- ˜‡˛˘ВИ В‡НЪУ (1) Л ТЛТЪВПЫ ‡Б‰ВОВМЛfl МВФ В‚ ‡- ˘ВММУ„У А Л Ф У‰ЫНЪ‡ В‡НˆЛЛ З (2). еУО¸М˚И ФУЪУН Т‚ВКВ„У ЛТıУ‰МУ„У А, ФУТЪЫФ‡˛˘В„У М‡ ЫТЪ‡МУ‚НЫ, У·УБМ‡˜ВМ М‡ ТıВПВ Н‡Н FA, 00 . и Л ФУОМУП ЛТФУО¸БУ- ‚‡МЛЛ В„ВМВ Л У‚‡ММУ„У А УМ ‡‚ВМ FB Л ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т (10) Т‚flБ‡М Т У·˙ВПУП В‡НЪУ ‡ Л НУМ‚В ТЛВИ Ы ‡‚МВМЛВП

еУО¸М˚И ФУЪУН FA, 0 ФУТЪЫФ‡˛˘В„У ‚ В‡НЪУ ЛТıУ‰МУ„У В‡„ВМЪ‡ ‡‚ВМ ТЫППВ ПУО¸М˚ı ФУЪУНУ‚ Т‚ВКВ„У ЛТıУ‰МУ„У FA, 00 Ë ÌÂÔ Â‚ ‡˘ÂÌÌÓ„Ó А, ÓÚ‰Â-

12

FA, 0(1 − X)

êËÒ. 1. лıВП‡ П‡ЪВ Л‡О¸М˚ı ФУЪУНУ‚ ЫТЪ‡МУ‚НЛ ТВ‡НЪУ УП ФУОМУ„У ТПВ¯ВМЛfl (1) Л ЫБОУП ‡Б‰В- ОВМЛfl МВФ В‚ ‡˘ВММУ„У ЛТıУ‰МУ„У В‡„ВМЪ‡ А Л Ф У‰ЫНЪ‡ В‡НˆЛЛ З (2)

ОВММУ„У УЪ Ф У‰ЫНЪУ‚ В‡НˆЛЛ ‚ ТЛТЪВПВ ‡Б‰ВОВМЛfl

(2) FA, 0(1 − X).

ЗВОЛ˜ЛМ‡ ‰УıУ‰‡, ФУОЫ˜‡ВПУ„У ‚ ˜‡Т, ТНО‡‰˚‚‡- ВЪТfl ЛБ ТЫПП˚, ФУОЫ˜ВММУИ Б‡ В‡ОЛБ‡ˆЛ˛ Ф У‰ЫНЪ‡В‡НˆЛЛ FBSB , Б‡ ‚˚˜ВЪУП ТЪУЛПУТЪЛ FA, 00SА ЛТıУ‰- МУ„У А, ТЪУЛПУТЪЛ В„ВМВ ‡ˆЛЛ А FA, 0(1 − X)SАR ˇÒıÓ‰Ó‚, Ì Á‡‚ËÒfl˘Ëı ÓÚ Ô‡ ‡ÏÂÚ Ó‚ Ô ÓˆÂÒÒ‡ St :

иУ‰ТЪ‡‚Л‚ ˜ЛТОВММ˚В БМ‡˜ВМЛfl У·˙ВП‡ В‡НЪУ-‡ Л ТЪУЛПУТЪВИ ‚ Ы ‡‚МВМЛВ (13), М‡И‰ВП, Н‡Н Л ‚ Ф В‰˚‰Ы˘Лı Ф ЛПВ ‡ı, БМ‡˜ВМЛВ ТЪВФВМЛ НУМ‚В -

X = 0,305.

иУО¸БЫflТ¸ М‡И‰ВММ˚П БМ‡˜ВМЛВП X, ‚˚˜ЛТОЛП ФУ Ы ‡‚МВМЛflП (11) Л (9) ПУО¸М˚В ФУЪУНЛ Т‚ВКВ„У ЛВ„ВМВ Л У‚‡ММУ„У А, НУЪУ ˚В У·ВТФВ˜‡Ъ М‡И‰ВММУВ УФЪЛП‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ ТЪВФВМЛ НУМ‚В ТЛЛ:

FA, 00 = V(1 − X)2 = 48,3 ÏÓθ/˜,

( ) (1 –X )3

FA, 0 1 –X = V ------------------- = 110 ÏÓθ/˜.

X

è ÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθÌÓÒÚ¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ÔÓ Ô Ó‰ÛÍÚÛ Ç ÒÓÒÚ‡‚ËÚ FB = FA, 00 = 48,3 ПУО¸/˜, ЛОЛ 1159 ПУО¸/ТЫЪ, ˜ЪУ М‡ПМУ„У ‚˚¯В, ˜ВП ‚ ‡ТТПУЪ ВММ˚ı ‚˚¯В

‚‡ Л‡МЪ‡ı, ‚НО˛˜‡fl П‡НТЛП‡О¸МУ ‚УБПУКМЫ˛ Ф У- ЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУТЪ¸ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУ„У В‡НЪУ ‡. щЪУ Т‚fl- Б‡МУ Н‡Н Т ЛТНО˛˜ВМЛВП МВФ УЛБ‚У‰ЛЪВО¸М˚ı ТЪ‡- ‰ЛИ Б‡„ ЫБНЛ Л ‚˚„ ЫБНЛ, Ъ‡Н Л Т ЫПВМ¸¯ВМЛВП ТЪВФВМЛ НУМ‚В ТЛЛ.

З˚˜ЛТОВММ‡fl ФУ Ы ‡‚МВМЛ˛ (14) ТЫПП‡ ‰УıУ‰‡ ФУ ˝ЪЛП КВ Ф Л˜ЛМ‡П Ъ‡НКВ П‡НТЛП‡О¸М‡ Л ТУТЪ‡‚- ОflВЪ 39,87 $/˜, ЛОЛ 957 $/ТЫЪ. з‡ ˝ЪУП ПУ‰В МЛБ‡- ˆЛ˛ Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚‡ ПУКМУ ‚ ВПВММУ Ф ЛУТЪ‡МУ‚ЛЪ¸ Л М‡ ˜ВТЪМУ Б‡ ‡·УЪ‡ММ˚В ‰ВМ¸„Л Т˙ВБ‰ЛЪ¸ ‚ УЪФЫТН М‡ д‡М‡ ˚.

к‡ТТПУЪ ВММ˚В Ф ЛПВ ˚ ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl Л УФЪЛПЛБ‡ˆЛЛ ıЛПЛНУ-ЪВıМУОУ„Л˜ВТНУ„У Ф УˆВТТ‡, МВТПУЪ fl М‡ Т‚У˛ Ф УТЪУЪЫ, ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·ОЛБНЛ Н В- ‡О¸МУТЪЛ Л ЛОО˛ТЪ Л Ы˛Ъ УТМУ‚М˚В Ф ЛМˆЛФ˚ ˝ЪУ„У ПВЪУ‰‡ ФУ‚˚¯ВМЛfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ ıЛПЛ˜ВТНУ„У Ф УЛБ‚У‰ТЪ‚‡. щЪЛ Ф ЛМˆЛФ˚ ТУı ‡Мfl˛ЪТfl Ф Л ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛЛ Л УФЪЛПЛБ‡ˆЛЛ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ ТОУКМ˚ı Ф УˆВТТУ‚, НУЪУ ˚В Ъ В·Ы˛Ъ ЪУО¸НУ ЫТОУКМВМЛfl ПУ‰ВОВИ Л ФУТОВ‰Ы˛˘Лı ‡Т˜ВЪУ‚ ФУ МЛП. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ФУ·У˜М˚ı В‡НˆЛИ МВУ·ıУ‰ЛПУ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ НЛМВЪЛ˜ВТНЛВ Ы ‡‚МВМЛfl У· ‡БУ‚‡МЛfl ФУ·У˜М˚ı Ф У‰ЫНЪУ‚. лУ‚ПВ˘ВМЛВ В- ‡НˆЛЛ Т ФВ ВıУ‰УП В‡„ВМЪУ‚ ЛОЛ Ф У‰ЫНЪУ‚ ‚ ‰ Ы- „Ы˛ Щ‡БЫ Л ФУ‰‚У‰УП ЛОЛ УЪ‚У‰УП БМ‡˜ЛЪВО¸МУ„У ЪВФО‡ В‡НˆЛЛ Ъ В·ЫВЪ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ‚ ПУ‰ВОЛ Ы ‡‚МВМЛИ ‰ЛЩЩЫБЛЛ, П‡ТТУ- Л ЪВФОУФВ В‰‡˜Л. щЪЛ КВ Ы ‡‚МВМЛfl ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl ПУ‰В- ОВИ ‡ФФ‡ ‡ЪУ‚ ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı ТЪ‡‰ЛИ ФУ‰„УЪУ‚НЛ

Т˚ ¸fl Л ‡Б‰ВОВМЛfl Ф У‰ЫНЪУ‚ В‡НˆЛЛ ФЫЪВП ФВ В- „УМНЛ, ВНЪЛЩЛН‡ˆЛЛ, Н ЛТЪ‡ООЛБ‡ˆЛЛ, ˝НТЪ ‡Н- ˆЛЛ Л ‰ Ы„Лı Ф УˆВТТУ‚.

ганЦкДнмкД

1.нВПНЛМ й.з. è ÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚È Í‡Ú‡ÎËÁ Ë ˝ÍÓÎӄ˘ÂÒÍË ·ÂÁÓÔ‡ÒÌ˚ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË // ëÓ ÓÒÓ‚ÒÍËÈ é· ‡ÁÓ‚‡- ÚÂθÌ˚È ÜÛ Ì‡Î. 1997. ‹ 3. ë. 42–50.

2.ò‚ˆ Ç.î. ëÓ‚Â ¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡ÌË ıËÏ˘ÂÒÍËı Ô ÓËÁ- ‚Ó‰ÒÚ‚ // ëÓ ÓÒÓ‚ÒÍËÈ é· ‡ÁÓ‚‡ÚÂθÌ˚È ÜÛ Ì‡Î. 1997. ‹ 6. ë. 49–55.

3.çÂÈχ Í û.à. и УТЪ˚В П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛВ ПУ‰ВОЛ Л Лı УО¸ ‚ ФУТЪЛКВМЛЛ ПЛ ‡ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡- ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 3. л. 139–143.

* * *

З‡ОВ ЛИ оВ‰У У‚Л˜ т‚Вˆ, ‰УНЪУ ıЛПЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ кУТТЛИТНУ„У ıЛПЛНУ-ЪВıМУОУ„Л- ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ ЛП. С.а. еВМ‰ВОВВ‚‡, Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ ЪВıМУОУ„ЛЛ УТМУ‚МУ„У У „‡МЛ˜ВТНУ„У Л МВЩЪВıЛПЛ˜ВТНУ„У ТЛМЪВБ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ-ВТУ‚: ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ‚ У·О‡ТЪЛ НЛМВЪЛНЛ, Н‡Ъ‡ОЛБ‡ Л ПВı‡МЛБП‡ У „‡МЛ˜ВТНЛı В‡НˆЛИ, ПУ‰ВОЛ У‚‡- МЛВ Л УФЪЛПЛБ‡ˆЛfl М‡ ˝ЪУИ УТМУ‚В Ф УП˚¯ОВММ˚ıВ‡НЪУ У‚ Л ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı ТıВП. А‚ЪУ ·УОВВ 180 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ Л Ъ Вı Ы˜В·МЛНУ‚ ‰Оfl ‚ЫБУ‚.