3. Теплові властивості твердих тіл
1. Обчислити молярну електронну теплоємність міді 64Сu при 2 К і 1000 К та співставити її з теплоємністю решітки при тих самих температурах. Температура Дебая для міді 316 К, густина 8,93∙103кг/м3.
Дано: Рішення
М = 64∙10-3 кг/моль Електронна теплоємність металу визначається
Т1 = 2 К за формулою:
Т2 = 1000 К ( 1)
θ = 316 К
ρ = 8,93∙103 кг/м3 Врахуємо, що енергія Фермі
Ce1 - ? Cp1-? , (2)
C e2 - ? Cp2 - ?
де n – концентрація електронів провідності, m – їх ефективна маса. Знайдемо концентрацію вільних електронів в міді, вважаючи, що кожний атом віддає по одному електрону:
(3)
Підставимо формулу (2) в (1), враховуючи (3), і отримаємо:
Тому:
Се1=5,4∙10-4∙2= 1,08∙10-3 ;
Се2=5,4∙10-4∙103= 0,54 ;
Решіточна теплоємність при низьких температурах, Т<<θ, знаходиться за теорією Дебая:
При Т > θ з хорошим наближенням можна користуватися законом Дюлонга і Пті:
Cp2 = 3R = 3∙8,31 = 24,9
Таким чином, при високих температурах (Т > θ) решіточна складова теплоємності значно перевищує електронну, а при низьких (Т << θ) – електронна теплоємність може перебільшувати решіточну складову.
2. Знайти кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання кристала молібдену 96Мо масою 50 г від 15 до 25 К. Температура Дебая молібдену 425 К.
Дано: Рішення
М = 96∙10-3 кг/моль З формули, що визначає фізичний зміст молярної
m = 50 г = 5∙10-2 кг теплоємності , знайдемо
Т1 = 15 К кількість теплоти:
Т2 = 25 К
θ = 425 К (1)
Q - ?
За теорією Дебая для Т << θ:
(2)
Тоді підставляючи формулу (2) в (1) і виконуючи інтегрування, отримаємо:
3. Молярна теплоємність молібдену при 20 К дорівнює 0,5 Дж/(моль∙К). Обчислити температуру Дебая. Умови Т << θ вважати виконаними.
Дано: Рішення
Т = 20 К При Т << θ, молярну теплоємність можна знайти
С = 0,5 Дж/моль∙К з теорії Дебая:
θ - ?
Звідси температура Дебая:
4. Обчислити питому теплоємність германію при 20К. Температура Дебая для дорівнює 370К.
Д ано: Рішення
М = 73·10-3кг/моль З формул, які визначають фізичний зміст питомої:
Т = 20К та молярної
θ = 370К теплоємкостей, запишемо:
с - ?
, (1)
де - кількість речовини. Відповідно до теорії Дебая, при Т << θ, молярну теплоємність знайдемо за формулою:
(2)
Підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо: