МІНЕСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, молоді та спорту УКРАЇНИ
ЗАПОРІЗЬКИЙ АВІАЦІЙНИЙ КОЛЕДЖ ім. О. Г. ІВЧЕНКА
домашня контрольна робота
«Будова твердого тіла.
Теплові властивості твердих тіл»
Розробив викладач ____________ (Гуляєва Т.В.)
Розглянуто та затверджено
на засіданні ПЦК
_фізико-математичних дисциплін_
Протокол № ____ від _______________ 2012
Голова ПЦК ___________ (Костенко Л. І.)
2012
Приклади рішення задач
1 Кристалічна решітка
1. Визначити кількість вузлів, які припадають на одну елементарну комірку в г.ц.к. решітці.
Д ано: Рішення
г.ц.к
n - ?
Виділимо елементарну комірку кубічної решітки і визначимо, якої кількості сусідніх комірок належить той чи інший вузол цієї комірки.
В г.ц.к. комірках є вузли двох типів: тип А – у вершинах куба і тип В – в точках перетину діагоналей. Вузол А належить одночасно 8 елементарним коміркам, тому у дану комірку він входить з частотою 1/8. Вузол В входить одночасно тільки у дві комірки і тому його частка у даній комірці дорівнює 1/2. Якщо врахувати, що в одній комірці кількість вузлів типу А дорівнює 8, тобто кількості вершин, а кількість вузлів типу В дорівнює 6, тобто кількості граней, то загальна кількість вузлів, яка припадає на одну елементарну комірку в г.ц.к решітці, дорівнює
вузла
Таким чином, враховуючи, що кількість вузлів дорівнює кількості атомів, то на одну елементарну комірку в г.ц.к. решітці буде припадати 4 атома.
2 . Визначити період решітки і відстань між найближчими сусідніми атомами кристала кальцію 40Са, який має г.ц.к. решітку. Густина кристала кальцію 1,55 г/см3.
Д ано: Рішення
М = 40∙10-3 кг/моль
ρ = 1,55г/см3 = 1,55∙103 кг/м3
n = 4
a - ? d - ?
Враховуючи, що об’єм елементарної комірки дорівнює
, то (1)
З іншого боку , (2)
де VМ - об’єм одного моля, ZМ – кількість елементарних комірок в одному молі.
Враховуючи, що
, а , (3)
де n – кількість атомів в елементарній комірці. Підставимо формулу (2) в (1) і враховуючи (3), отримаємо:
Виходячи з рисунка бачимо, що
3. Визначити тип елементарної комірки заліза 56Fe, що кристалізується в кубічну систему. Ребро куба дорівнює 2,27 , густина заліза 7,8∙103 кг/м3.
Дано: Рішення
М = 56∙10-3 кг/моль Щоб визначити тип елементарної комірки, знайдемо
= 2,27 =2,27∙10-10 м кількість атомів n, які припадають на одну
ρ = 7,8∙103 кг/м3 елементарну комірку заліза. Для цього поділемо
число Авогадро NA на кількість елементарних
n - ? комірок у одному молі ZМ і отримаємо:
(1)
Величину ZМ можна знайти, якщо визначити об’єм одного моля VМ та об’єм однієї комірки V:
, (2)
де ,
Тоді, підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:
Виходячи з того, що n = 2, залізо має о.ц.к. решітку.
4 . Визначити молярну масу кристала, який має о.ц.к. решітку, якщо відстань між найближчими сусідніми атомами дорівнює 3,04 . Густина кристалу 534 кг/м3.
Дано: Рішення
n = 2
d = 3,04 = 3,04∙10-10 м
ρ = 534 кг/м3
М - ?
Молярну масу кристала можна знайти з формули для густини:
,
звідси (1)
Враховуючи, що об’єм моля дорівнює добутку кількості елементарних комірок ZМ, які містяться у одному молі, на об’єм однієї комірки V, отримаємо:
, (2)
де , ZМ = (3)
З рисунка бачимо, що , тобто
(4)
Тоді підставимо формулу (2) в (1), і враховуючи формули (3) і (4), отримаємо:
З отриманого значення зрозуміло, що маємо справу з кристалом літію 7Li.