4.1.2 Умови фізичної реалізованості інваріантних аср

Однією з основних проблем, що виникають у процесі побудови інваріантних систем регулювання, є їх фізична реалізація, тобто, реалізація компенсатора, яка відповідає вимогам.

Структура динамічного компенсатора повністю визначається співвідношенням динамічних характеристик об’єкта по каналах збурення та регулювання і може бути досить складною або навіть фізично нездійсненною.

«Ідеальні» компенсатори фізично неможливо реалізувати у двох випадках:

1. Якщо час чистого запізнення по каналу регулювання більший, ніж по каналу збурення. У цьому разі ідеальний компенсатор повинен мати ланку випередження.

2. Якщо в передаточній функції компенсатора степінь полінома в чисельнику перевищує степінь полінома в знаменнику. У цьому разі компенсатор повинен мати ідеальну диференціальну ланку.

/4.5/

де m і n – найбільший степінь полінома відповідно чисельника та знаменника передаточної функції.

Таким чином, умовою фізичної реалізованості інваріантної АСР є нерівність:

4.1.3 Технічна реалізація інваріантних аср

При практичній реалізації розімкнених і комбінованих АСР звичайно добиваються наближеної інваріантності системи відносно прийнятого збурення в найнебезпечнішому діапазоні частот. При цьому реальний компенсатор вибирають із таких ланок, які можна найлегше реалізувати. Параметри таких динамічних ланок розраховують з умови, щоб частотні характеристики ідеального W_ки(jω) та реального W_кр(jω) компенсаторів перебували приблизно в одному і тому самому діапазоні. Отже, має виконуватись рівність:

W_ки(jω)~ W_кр(jω) при ω_н≤ω≥ω_в, /4.6/

де ω_н, ω_в - значення частоти відповідно нижнє та верхнє. При цьому умова наближеної інваріантності має вигляд:

‌│Υ(jω)│~ 0, ω_н≤ω≥ω_в, /4.7/

у розімкненій АСР:

│Υ(jω)│= │Z(jω)│ │W_рс(jω)│, /4.8/

а в комбінованій системі регулювання:

│Υ(jω)│= │Z(jω)│ │W_рс(jω) W₃(jω)│, /4.9/

де W_рс(jω), W₃(jω) - передаточні функції АСР відповідно розімкненої та замкненої.

Комбіновану АСР можна розглядати як двохступінчатий фільтр для сигналу збурення. Характерною особливістю замкненої системи регулювання є наявність піка на амплітудно-частотній характеристиці (АЧХ) на робочій частоті ω_р, навколо якої він має найгірші фільтруючі властивості (рис. 4.3). тому найчастіше умови наближеної інваріантності для комбінованих АСР записують для двох частот: ω= 0 та ω= ω_р. При цьому компенсація збурення на нульовій частоті забезпечує інваріантність системи в усталених режимах, якщо А_3с(jω)≠0 при ω= 0 (наприклад, у разі використання П-регулятора) або якщо Z(jω)→ ∞ при ω= 0.

А_3с(jω) А_3с(jω)

1 1

ω_c ω ω_c ω

б a

Рис. 4.3. АЧХ замкненої АСР з регулятором: а – П; б – ПІ

Вибір структури частот реального компенсатора визначається частотними характеристиками ідеального компенсатора в діапазоні частот [0, ω_р]. Звичайно компенсатори вибирають як комбінацію найпростіших лінійних ланок: аперіодичної першого порядку та реальної диференціюючої (табл. 4.1).

Таким чином, розрахунок комбінованої частково інваріантності АСР складається з таких етапів:

• розрахунок настроювань регулятора та визначення робочої частоти в одноконтурній системі регулювання;

• одержання передаточної функції ідеального компенсатора з умови інваріантності та аналіз його реалізованості;

• вибір реального компенсатора та визначення його параметрів з умови наближеної інваріантності в найістотнішому для системи діапазоні частот.

Таблиця 4.1

Динамічні характеристики типових компенсаторів

Тип компенсатора	Частотні характеристики
1. Аперіодична ланка першого порядку	W(s)= ; А(ω)= ; - arctg(Tω)
2. Реальна диференціююча ланка	W(s)= ; А(ω)= ; - arctg(Tω)
3. Інтегро-диференціююча ланка	W(s)= К ; А(ω)= К ; arctg(T1ω)- arctg(T 2ω)
4. Неміні- мально-фазова ланка	W(s)= К ; А(ω)= К; - 2arctg(Tω)