8. Линейные четырехполюсники

8.1. Системы уравнений четырехполюсников

Э

Рис. 8.1. Графическое изображение четырехполюсника

лектрическая цепь, имеющая две пары зажимов, называется четырехполюсником. Понятием четырехполюсника пользуются в тех случаях, когда необходимо знать токи и напряжения только в двух ветвях электрической цепи. Как четырехполюсники рассматриваются электрические фильтры, трансформаторы, длинные линии и др. Изображение четырехполюсника на схемах электрических цепей показано на рис. 8.1.

К входным зажимам подключается источник электрической энергии, к выходным – нагрузка. Часто один входной и один выходной зажимы соединяют между собой (зажимы и ) и называют общим зажимом.

Четырехполюсники могут быть линейными и нелинейными, активными и пассивными. Ниже рассматриваются линейные четырехполюсники, все элементы которых имеют линейные ВАХ. Активные четырехполюсники содержат источники электрической энергии, пассивные состоят только из нагрузок. Смысл использования четырехполюсников заключается в том, что сложная электрическая цепь может быть представлена с помощью небольшого набора обобщенных параметров. Пассивные четырехполюсники могут быть характеризованы всего тремя независимыми параметрами.

Обозначения направлений входных и выходных токов и напряжений показаны на рис. 8.2.

Напряжения и токи создаются подключением к одной или двум парам зажимов четырехполюсника активных цепей. При этом соотношения между токами и напряжениями на выходе и входе четырехполюсника устанавливаются системой двух уравнений. Существует шесть вариантов записи системы «Z» и «Y» уравнений. Наиболее распространенными являются системы «Z» и «Y» параметров. Уравнения в системе «Z» параметров:

Рис. 8.2. Обозначение входных и выходных токов четырехполюсника

(8.1)

Уравнения в системе «Y» параметров

(8.2)

Коэффициенты в уравнениях (8.2) представляют собой входные, выходные и передаточные проводимости:

Рис. 8.3. Схемы замещения четырехполюсников

– входная проводимость при режиме короткого замыкания на выходе;

– выходная проводимость при режиме короткого замыкания на входе;

– передаточная проводимость со входа на выход при режиме короткого замыкания на выходе;

– передаточная проводимость с выхода на вход при режиме короткого замыкания на входе.

Если , четырехполюсник является обратимым, если – симметричным. Симметричный четырехполюсник является обратимым. Системам уравнений (8.1) и (8.2) соответствуют эквивалентные схемы пассивных четырехполюсников на рисунках 8.3, а и б.

Четырехполюсники могут соединяться между собой различными способами. Наиболее распространенные способы соединения – последовательный, параллельный и каскадный – показаны на рис. 8. 4, а, б и в.

Соединения четырехполюсников можно рассматривать как новый четырехполюсник с эквивалентными параметрами, которые определяются при последовательном соединении суммированием соответствующих Z параметров, а при параллельном соединении суммированием Y параметров исходных четырехполюсников. Важными параметрами четырехполюсников являются коэффициенты передачи по току и напряжению и входное сопротивление, определяемые как

. (8.3)

Эти параметры могут быть выражены через исходные параметры четырехполюсников ( , или другие) и сопротивление нагрузки . Например, входное сопротивление через Z параметры, выраженное из системы уравнений (8.1), вычисляется по формуле

. (8.4)