Определение разрядности алу с фиксированной запятой.

Должны быть известны:

• диапазон и\или точность представления;

• форма представления чисел;

• тип машинных кодов.

Тогда для чисел в форме с ФЗ, являющихся правильными дробями, т.е.

2^-n х  1-2^-n,

где n – разрядность значащей части числа. Отсюда  n  log₂ x.

Практически берут

n= log₂ x  + k (12.6)

где к – число знаковых разрядов. Зависит от используемого машинного кода.

Для целых чисел

1- 2n < x <2n - 1 (12.7)

Отсюда

n > ] log2(x+1) [.

В случае, если требуется определить разрядность, исходя из точности представления чисел, т.е. если речь идет о точности представления правильных дробей, то необходимо руководствоваться следующими соображениями.

Различают точность представления, определяемую с абсолютной погрешностью

εабс= 2^-n /2= 2^-n-1= 2^-(n+1) (12.8)

и относительной погрешностью для двоичных чисел

εотн= 2^{-n -1}/2^-n= 2 ^-1

Из (12.8) получаем

-(n+1) = log₂ εабс

или -n = log₂ εабс +1 или

n = ] log₂ εабс +1[ . (12.9)

Определение разрядности алу с плавающей запятой.

Должны быть заданы диапазон и точность представления. Тогда порядок действий будет следующим:

1. Из заданной точности представления определяется разрядность мантиссы, являющейся правильной дробью по формуле (12.6).

Из соотношения

-q^r q^r-1 -n

q < x < q * (1-q ) (12.10)

(где q =2 - основание двоичной системы счисления; r - разрядность порядка; n - разрядность мантиссы), определяется разрядность порядка как

r1> ]mod(- log₂ log₂ x) [

r2> ] log₂ (1+ log₂ x/(1-2^-n))[, (12.11)

r > max{r1 , r2}.

Разрядность мантиссы при этом находится в соответствии с выражением (12.6), а общее число разрядов как сумма разрядов мантиссы, порядка и знаковых.

Отнесем к основным характеристикам УУ, подлежащим определению, такие, как разрядность операционной части команды (КОП), разрядность адресной части команды, способы адресации, реализуемые в УУ.

Для адресования N команд достаточно иметь код операции – с разрядностью

Акоп = ] log2 N [, (12.12)

Поэтому оставшаяся часть разрядов кода команды Ак может быть использована для адресования ячеек памяти. (Разрядность команды совпадает с разрядностью АЛУ).

При выборе способа адресации должны учитываться следующие соображения.

Самым простым способом адресации, не требующим дополнительных аппаратных и временных затрат, является прямой способ адресации. При этом объем адресуемого пространства ОЗУ определяется простым сотношением

Еозу= 2^Ак (12.13)

В случае непосредственной адресации точность и диапазон представления чисел, задаваемые в адресной части команды определяются как для числа с фиксированной запятой и разрядностью Ак.

Если окажется, что емкость ОЗУ при использовании прямой адресации меньше требуемой, т.е. Еозу < Етреб, то прибегают к более сложным способам адресации. Остановимся только на одном из них - относительном способе адресации. В принципе этот способ позволяет достичь адресования практически неограниченного объема памяти за счет расширения разрядности кода адреса с помощью дополнительных регистров, т.е.

отн

А_исп = Аб + Асм + Ак, (12.14)

где Аб, Асм, Ак - коды, хранящиеся в регистрах базы, смещения и код адресной части команды соответственно.

Отсюда следует, что для достижения требуемых размеров адресуемого пространства ОЗУ необходимо иметь разрядность регистров базы и смещения, позволяющую получить разрядность

отн

А_исп такую, что выполняется условие:

отн

Аисп

Еозу= 2 > Етреб (12.15)

При использовании нескольких способов адресации адресная часть команды уменьшится на несколько разрядов, требуемых для указания способа адресации. Например, если используется m способов, то указанное уменьшение составит

n=] log2 m [ (12.16)

Эти n разрядов очень часто выделяются в команде в специальную группу, называемую признаком адресации. В целом процесс выбора структуры и форматов команд весьма сложен и представляет собой значительную проблему для разработчиков ЭВТ.