Показательная регрессия
Уравнение регрессии, будем искать в виде:
y=a*bx
Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путём логарифмирования обеих частей уравнения:
lgy=lga+x*lgb;
Y=A+B*x,
Где Y= lgy, B=lgb, A= lga.
Где параметры a и b рассчитываем:
b=(Y*x)ср.-Yср.*xср./(x2)ср.-(xср.)2
a=Yср.* (x2) ср-(Y*x) ср*xср/(x2)ср.-(xср.)2
Для расчётов используем данные таблицы.
Рассчитаем параметры a и b:
a=(2,916613288*741090-2510,438552*860,72)/(741090-860,722)=8602,076866
b=(2510,438552-860,72*2,916613288)/(741090-860,722)=0,000203768
Получим линейное уравнение:Ŷ=8602,076866+0,000203768*x
Полученный коэффициент регрессии b=0,000203768 показывает, что при увеличении фактора x на 1 единицу от своего среднего уровня, результативный показатель y увеличится на 0,000203768 от своего среднего уровня.
Другими словами, при увеличении денежных расходов на душу населения на 1 единицу от своего среднего уровня, потребительские расходы на душу населения увеличиваются на 0,000203768 единиц от своего среднего уровня.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
rx*y=b*σx/σy=0,000203768*1584555/0,007919=0,407709564
Связь умеренная, прямая.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические (расчётные) значения Ŷx.
Найдём величину средней ошибки аппроксимации A:
A=1/n*∑Ai=1*∑│y- Ŷ │/у*100%=73710,48373*100%=294841,9349
В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 294841,9349%.
Рассчитаем F-критерий: Fфакт.=(r2*(n-2))/(1- r2)
Fфакт.=(0,407709564 2*(25-2))/(1-0,4077035642)=4,585448858
Fтабл.=4,24
Полученное значениеFфактич.>Fтабл.
Значит, модель считается статистически значимой.
Рассчитаем коэффициент эластичности:
Э=b*xср./yср.
Э= 0,000203768 * 860,72 /2,916613288=0,060133846
Полученное значение коэффициента эластичности Э=0,060133846% показывает, что при увеличении фактора x на 1% от своего среднего значения, результативный показатель y увеличится на 0,060133846% от своего среднего значения.
Другими словами при увеличении денежных расходов на душу населения на 1% от своего среднего уровня, потребительские расходы на душу населения увеличиваются на 0,060133846% от своего среднего уровня.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
||||
Множественный R |
0,407709564 |
|
|
|
|
|||
R-квадрат |
0,166227089 |
|
|
|
|
|||
Нормированный R-квадрат |
0,129976093 |
|
|
|
|
|||
Стандартная ошибка |
0,007539151 |
|
|
|
|
|||
Наблюдения |
25 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|||
Регрессия |
1 |
0,000260631 |
0,000260631 |
4,585448858 |
0,043067434 |
|||
Остаток |
23 |
0,001307292 |
5,68388E-05 |
|
|
|||
Итого |
24 |
0,001567924 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
|||
Y-пересечение |
2,741226113 |
0,081918216 |
33,4629614 |
5,17321E-21 |
2,571765371 |
|||
Переменная X 1 |
0,000203768 |
9,51579E-05 |
2,14136612 |
0,043067434 |
6,91879E-06 |