5.4.3.Срок окупаемости аннуитетного денежного потока*
Представим, что разовое капиталовложение величиной К генерирует впоследствии равномерный поток доходов на уровне а. Уровень процентных ставок известен. Требуется определить, когда инвестиция окупится, и окупится ли вообще при данном уровне доходов. Поставленная задача иллюстрируется схемой на Рис. 21.
Рис. 21 К расчету срока окупаемости для аннуитетного денежного потока
Такая постановка задачи весьма распространена при реализации реальных инвестиций в производство. Размер взноса аннуитета – разница между увеличением доходов предприятия в каждом периоде времени (ради чего мероприятие и проводилось) и приростом его текущих затрат, если таковое присутствует. Прирост затрат может вызвать повышение размера амортизационных отчислений на новое оборудование, необходимость его технического обслуживания в соответствии с действующими требованиями, потребность в найме либо обучении персонала и т.д.
По определению, за срок окупаемости капитальное вложение К должно быть погашено доходами от него (a) с учетом приведения (дисконтирования). Принимаемую для расчетов процентную ставку обозначим r. Тогда:
(5.58)
Правая часть выражения – геометрическая прогрессия, такая же, как мы уже рассматривали в разделе 3.3 при расчете настоящей стоимости аннуитетов постнумерандо.
; 
; 
; 
.
(5.59)
Знак «минус» в
начале формулы не случаен. Выражение
– число, заведомо меньше 1. Поэтому
числитель всегда будет отрицательным.
Важное значение
имеет и еще один момент. Если
(доли, возмещаемой ежегодно),
будет отрицательно. Логарифм отрицательного
числа не существует. Следовательно, не
будет существовать и срок окупаемости
такого вложения. В этом заключается
очень существенное преимущество
дисконтированных оценок перед не
дисконтированными. Сколь бы значительным
не было капитальное вложение, и сколь
бы ничтожной не была от него отдача, не
дисконтированный Ток
будет иметь конечное значение.
Дисконтированные сроки существуют не
всегда, что закономерно, поскольку по
логике окупаются далеко не все инвестиции.
Чтобы проиллюстрировать разницу между простым и дисконтированным сроками, приведем пример расчета по данной формуле.
Задача 139*
Пусть капитальное вложение (К) составляет 400 усл. ед. Ежегодная ожидаемая дополнительная прибыль предприятия (а) оценивается в 40 усл. ед. Процентная ставка r=5%. Рассчитать простой и дисконтированный срок окупаемости такой инвестиции. Определить, какой должна быть ежегодная дополнительная прибыль, чтобы дисконтированный срок окупаемости был равен 10 годам.
Простой (не дисконтированный) срок окупаемости составит 10 лет.
Дисконтированный срок
года
При ставке r=7% срок окупаемости составит 17,8 лет, при ставке r=9% – 26,7 лет. Если цена денег превышает 10% (а/K=40/400), данное мероприятие не окупается.
Решаем обратную задачу.
усл. ед.
Задачи, разрешимые для аннуитетных денежных потоков, невозможно столь же просто разрешить, если поток не обладает свойством равномерности. Но, воспользовавшись понятием финансовой эквивалентности, можно приводить неравномерные потоки к эквивалентным аннуитетам.