- •Аннотация
- •Оглавление
- •Часть 1. Основы инвестиционной деятельности 8
- •Часть 2. Процессы наращения и дисконтирования 28
- •Часть 3. Оценка аннуитетов 38
- •Часть 4. Типы кредитов и связанные с ними расчеты 61
- •Часть 5. Критерии оценки экономической эффективности (финансовой привлекательности) инвестиционных вложений 68
- •Введение
- •Часть 1.Основы инвестиционной деятельности
- •1.1.Сущность инвестиций и их классификация
- •1.2.Существующие подходы к оценке эффективности инвестиций
- •1.3.Концепция временной ценности денег. Процентные ставки: методы их расчета и начисления
- •1.3.1.Схема начисления простого процента и области ее применения
- •1.3.2.Схема начисления сложного процента. Внутригодовое начисление процентов. Схема непрерывного начисления процентов. Понятие эффективной ставки
- •1.3.3.Начисление процентов за дробное число лет (периодов)
- •1.3.4.Общее понятие финансовой эквивалентности. Эквивалентные процентные ставки
- •Часть 2.Процессы наращения и дисконтирования
- •2.1.Общее понятие денежного потока
- •2.2.Общее понятие приведенной ценности (стоимости) и ее экономическая интерпретация
- •2.2.1.Процесс наращения. Функция будущей стоимости единицы
- •2.2.2.Процесс дисконтирования. Функция настоящей стоимости единицы
- •2.3.Оценка потоков с неравными поступлениями. Потоки постнумерандо и пренумерандо
- •Часть 3.Оценка аннуитетов
- •3.1.Определение аннуитета. Практическая интерпретация аннуитетных денежных потоков
- •3.2.Расчет будущей стоимости равномерных денежных потоков. Функция будущей стоимости единичного аннуитета
- •3.3.Расчет настоящей стоимости равномерных денежных потоков. Функция настоящей стоимости единичного аннуитета
- •3.4.Взнос на амортизацию единицы и коэффициент фонда возмещения
- •3.5.Оценка аннуитетов с несовпадающими периодами взносов и начислений процента*
- •3.5.1.Аннуитеты с частотой платежей меньше периода начисления процента
- •3.5.2.Аннуитеты с частотой выплат больше периода начисления процента
- •Часть 4.Типы кредитов и связанные с ними расчеты
- •4.1.Общая классификация кредитов
- •4.2.Самоамортизирующийся кредит*
- •Часть 5.Критерии оценки экономической эффективности (финансовой привлекательности) инвестиционных вложений
- •5.1.Чистая приведенная ценность проекта (npv)
- •5.2.Критерий цены капитала
- •5.3.Общее понятие доходности инвестиции и показатель внутренней нормы отдачи (irr)
- •5.4.Окупаемость инвестиций
- •5.4.1.Простой срок окупаемости
- •5.4.2.Дисконтированный срок окупаемости
- •5.4.3.Срок окупаемости аннуитетного денежного потока*
- •5.4.4.Возможные подходы к оценке неординарных денежных потоков*
- •Заключение
- •Ответы на задачи для самопроверки
- •Литература и источники
- •Приложения Приложение 1 Значения мультиплицирующего множителя
- •Значения для дробных значений ставки, встречающихся в предложенных задачах
- •Приложение 2 Значения дисконтирующего множителя
- •Значения для дробных значений ставки, встречающихся в предложенных задачах
- •Приложение 3 Значения мультиплицирующего множителя
- •Значения для дробных значений ставки, встречающихся в предложенных задачах
- •Приложение 4 Значения дисконтирующего множителя
- •Значения для дробных значений ставки, встречающихся в предложенных задачах
5.4.Окупаемость инвестиций
5.4.1.Простой срок окупаемости
Простейшая трактовка срока окупаемости на языке уже известных нам денежных потоков выглядит следующим образом:
Срок окупаемости (Payback Period – PP) – это минимальный период времени в течение которого капитальные вложения будут погашены доходами от них.
(5.56)
Согласно данного подхода срок окупаемости рассчитывается методом суммирования положительных потоков (доходов, поступлений, эффектов) до того момента, пока полученный результат не превысит величины первоначальной инвестиции. Простота – единственное достоинство данного метода. Недостатков же довольно много.
1. PP не учитывает влияние доходов последних периодов (см. Табл. 5 .11).
Табл. 5.11
Данные по проектам для выявления первого недостатка PP
Проект |
С0, (усл. ед.) |
Доходы по годам (усл. ед.) |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
А |
-10 |
4,2 |
4,2 |
4,2 |
|
|
|
|
|
|
В |
-10 |
3,8 |
3,8 |
3,8 |
3,8 |
3,8 |
3,8 |
3,8 |
3,8 |
3,8 |
Оба проекта имеют срок окупаемости, равный трем годам. Т.е. по этому критерию они равноценны. При этом, проект А прекращается по истечении этих трех лет, а проект В обеспечивает получение доходов в течение еще шести лет, и, бесспорно, он предпочтительнее.
2. PP не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, по разному распределенных во времени.
Табл. 5.12
Данные по проектам для выявления второго недостатка PP
Проект |
Инвестиция (усл. ед.) |
Доходы по годам (усл. ед.) |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
15000 |
6000 |
5000 |
3000 |
2000 |
В |
15000 |
2000 |
3000 |
5000 |
6000 |
Оба проекта окупаются за 4 года. Опять-таки, по критерию срока окупаемости они равноценны. На самом деле значительно привлекательнее проект А. Он обеспечивает возврат основного капитала в течение первых двух лет. Мы уже рассмотрели правило, по которому чем ближе к нам сумма, тем она ценнее и наоборот. Этим и объясняется большая привлекательность первого проекта.
Оба рассмотренных недостатка были бы моментально выявлены в случае расчета NPV.
3. Срок окупаемости не аддитивен. PP (A + B) PP (A) + PP (B)
4. Неучет фактора разновременности.
Это главный недостаток такого подхода. PP основан на недисконтированных оценках. Для его расчета складываются и сравниваются между собой суммы, по разному распределенные во времени. Мы уже говорили о том, что это экономически не правильно. Поэтому наравне с простым сроком окупаемости, как правило, рассчитывают его дисконтированный аналог.
5.4.2.Дисконтированный срок окупаемости
DPP (Discounted Payback Period) исчисляется также, как и простой срок окупаемости. Но все доходы при этом дисконтируются, принимаются по своей сегодняшней приведенной ценности.
(5.57)
DPP всегда больше простого PP. Величина разницы зависит от принятого уровня процентной ставки. На практике часто анализируются оба показателя (и дисконтированный и не дисконтированный срок).
Задача 138
По представленным в таблице данным о денежном потоке, генерируемом инвестицией в размере 150 000 рассчитайте простой и дисконтированный сроки ее окупаемости. Процентная ставка для расчетов – 10% за период. Сравните результаты. О чем говорит различие полученных показателей?
Периоды |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Денежный поток |
30000 |
35000 |
40000 |
45000 |
25000 |
25000 |
20000 |
Простой срок окупаемости составит 4 года (30000+35000+40000+45000 = 150000)
Для оценки дисконтированного срока рассчитываем коэффициенты дисконтирования по ставке 10% и величину покрытия нарастающим итогом:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
CF |
30000 |
35000 |
40000 |
45000 |
25000 |
25000 |
20000 |
KD |
0,909 |
0,826 |
0,751 |
0,683 |
0,621 |
0,564 |
0,513 |
CF' |
27273 |
28926 |
30053 |
30736 |
15523 |
14112 |
10263 |
CF' |
27273 |
56198 |
86251 |
116987 |
132510 |
146621 |
156885 |
Дисконтированный срок окупаемости такой инвестиции составит 7 лет, а не 4. Различие свидетельствует об учете фактора разновременности при заданной величине процентной ставки. Если ставка будет меньше, сократится и различие. Если ставка вырастет, вместе с ней увеличится и DPP.
Рассмотренные критерии окупаемости инвестиций рассчитываются очень легко, но часто не позволяют разрешить задачи, возникающие не в теории, а в реальной жизни. Так, часто инвестор хочет знать срок окупаемости точнее целого числа лет. Вывод пусть больших, но конечных сроков окупаемости при явной неэффективности проекта ставит методику под сомнение, т.к. по логике окупаются далеко не все инвестиции. Даже расчет дисконтированных сроков не позволяет ответить на вопрос – при каком уровне процентных ставок срок будет все-таки приемлемым, либо каким должен быть сам доход, чтобы инвестиция окупилась в обозначенные сроки. Осуществление реальных инвестиций на производстве часто предполагает их поэтапное осуществление. При этом, пошаговый расчет кумулятивного дохода может и не достичь очередной отрицательной составляющей потока независимо от того, дисконтированный поток или нет.
Желание повысить точность и учесть разновременность порождает большое количество различных формул и математических подходов к исчислению сроков окупаемости. Отметим здесь, что при дисконтировании показатели времени стоят в степени. Извлечь величину из степени можно только путем логарифмирования. Следовательно, и формула дисконтированного срока окупаемости должна содержать логарифм. Строго говоря, формализована может быть только одна частная ситуация аннуитета.
Аннуитетный поток заслуженно считается особенным, наиболее предпочтительным из всех, т.к. обладает важным свойством сворачиваться по формулам сумм прогрессий.