3.11. Составляющие восстанавливающего момента при больших углах крена
Подобно тому, как при малых углах крена восстанавливающий момент состоял из момента остойчивости формы Мф и момента остойчивости веса Mg , при больших углах крена также
Mв = Мф - Mg , (8)
где
(9)
(10)
Первый момент зависит только от формы подводной части судна, а второй - от положения ЦТ судна. Для плеча статической остойчивости можно также записать
lв = lф - lg , (11)
где плечо остойчивости формы :
(12)
а плечо остойчивости веса :
(13)
3.12. Производная от плеча статической остойчивости по углу крена. Обобщенная метацентрическая высота
Продифференцируем выражение по θ и получим
(14)
В соответствии с (4)
(15)
Подставив (15) в (14), получим
(16)
При
θ
= 0
;
sin
θ =
0 ; cos
θ =1
;
и
,
(17)
т.е. производная при. θ = 0 равна начальной метацентрической высоте.
В соответствии с (17) обозначают
,
(18)
причем
называется обобщенной метацентрической
высотой. Для обобщенной метацентрической
высоты справедливо равенство
, т.е.
при θ
= 0 она обращается в начальную
метацентрическую высоту. При малых
углах крена начальная метацентрическая
высота характеризует превышение
метацентра над ЦТ, т.е. расстояние
.
При больших углах крена обобщенная
метацентри-
ческая высота также
будет характеризовать превышение
метацентра над ЦТ. Это будет расстояние
(см. рис.9). На диаграмме статической
остойчивости величину
можно получить, проведя касательную в
любой точке и отложив по горизонтальному
направлению угол θ
=1 рад (рис.10). Действительно
Рис.9 Обобщенная метацентрическая высота
Проведя
касательную к диаграмме статической
остойчивости в начале координат, т.е.
при θ
= 0, и отложив по горизонтали I
рад, получим начальную метацентрическую
высоту
.
Могут быть случаи, когда начальная
метаценрическая высота будет близка
к нулю (
S-образная
диаграмма статической остойчивости
на рис.10б. ) или будет отрицательной (
диаграмма с отрицательной начальной
метацентрической высотой на рис10.в ).
Рис.10
ТЕСТ К МОДУЛЮ 5.6
1)Когда судно считается остойчивым ?
А) ЦТ судна находится выше метацентра
Б) ЦТ судна совпадает с метацентром
В) ЦТ судна ниже ЦВ судна
2)Что называется коэффициентом поперечной остойчивости ?
А) произведение водоизмещения на поперечную метацентрическую высоту
Б) произведение веса судна на поперечную метацентрическую высоту
В) произведение массы судна на поперечную метацентрическую высоту
Г) произведение веса судна на продольную метацентрическую высоту
3)
Что означает величина
?
А) кренящий момент
Б) момент остойчивости формы
В) момент остойчивости веса
Г) восстанавливающий момент
4)
Что означает величина
?
А) кренящий момент
Б) момент остойчивости формы
В) момент остойчивости веса
Г) восстанавливающий момент
5)
Что означает
величина
?
А) кренящий момент
Б) момент остойчивости формы
В) момент остойчивости веса
Г) восстанавливающий момент
6)
Определить величину момента остойчивости
формы для судна, если D=42266кН,r=3,43,
(
градусы перевести в радианы)
А) 7590
Б) 6030
В) 7234
Г) 7845
7) Определить величину момента остойчивости веса для судна, если D=10462кН,Zg= 3,5; zc=3, (градусы перевести в радианы)
А) 250
Б) 287.2
В) 320
Г) 273.8
8) Как правильно определить координаты положения ЦВ при больших наклонениях ?
А)
Б)
В)
Г)
9)
Что означает величина
?
А) восстанавливающий момент при малых наклонениях
Б) момент остойчивости веса
В) восстанавливающий момент при больших наклонениях
Г) кренящий момент
10) Как правильно определить плечо статической остойчивости ?
А)
Б)
В)
Г)
11) Чему соответствует угол заката диаграммы статической остойчивости ?
А) отрицательному плечу статической остойчивости
Б) максимальному плечу статической остойчивости
В) нулевому плечу статической остойчивости.
12) Что представляет производная плеча статической остойчивости по углу крена?
А) начальную метацентрическую высоту
Б) метацентрический радиус
В) обобщенную метацентрическую высоту
Г) плечо остойчивости формы
13) Чему равна обобщенная метацентрическая высота при нулевом значении угла крена?
А) метацентрическому радиусу
Б) начальной метацентрической высоте
В) нулю
Г) плечу остойчивости веса
14) Что характеризует обобщенная метацентрическая высота ?
А) возвышение метацентра над центром тяжести
Б) возвышение метацентра над центром величины
В) возвышение метацентра над основной плоскостью
Г) возвышение центра тяжести над центром величины
15) В какой точке нужно провести касательную к диаграмме статической остойчивости, чтобы получить начальную метацентрическую высоту ?
А) в точке заката
Б) в точке максимума диаграммы
В) в любой точке
Г) в начале координат