2.3 Объемное водоизмещение. Координаты центра величины.

Объемное водоизмещение судна можно определить как погруженный объем корпуса судна. Для этого выделим элементарный объем в виде опирающейся на диаметральную плоскость призмы со сторонами основания dx, dz и высотой y(x,z) (рис.2) .

Рис.2 Определение объемного водоизмещения.

Тогда объем этой призмы будет:

(12)

Проинтегрируем эту формулу по всей диаметральной плоскости и получим объемное водоизмещение судна:

(13)

Двойка перед интегралом учитывает симметрию корпуса относительно диаметральной плоскости.

В процессе расчетов статики корабля обычно заранее определяют площади ватерлиний и шпангоутов. Поэтому объемное водоизмещение судна можно выразить через эти площади.

Выделим элементарный объем dV в виде слоя, толщиной dz ( рис.3)

Рис.3 К определению объема

В основании этого объема лежит площадь ватерлинии S. Так как в пределах dz судно можно считать прямобортным . Берем интеграл в пределах осадки и получаем следующую формулу:

(14)

Теперь выделим объем в виде слоя , толщиной dx. В его основании лежит площадь шпангоута . Тогда . Интегрируем по длине и получаем формулу для объемного водоизмещения

(15)

Для понтона

Координаты центра величины определяются по формулам:

, (16)

Где -статические моменты погруженного объема относительно координатных плоскостей yOz, xOz, xOy соответственно.

Так как в прямом положении погруженная часть корпуса судна симметрична относительно диаметральной плоскости момент и

Чтобы определить , запишем выражение для статического момента элементарного объема : .Тогда

(17)

Для можно получить другую формулу, которая иногда оказывается более удобной. Так как, кроме S , всегда известна абсцисса ее центра тяжести , статический момент элементарного объема Sdz можно определить по формуле . Поэтому

(18)

Согласно формулам (16), абсцисса центра величины равна:

(19)

Для определения запишем выражение для статического момента элементарного объема Sdz : Тогда

(20)

Для понтона =0, .

2.4 Строевая по ватерлиниям

Строевая по ватерлиниям- это кривая, показывающая изменение площадей ватерлиний по высоте корпуса судна. Построить ее можно следующим образом (рис.4) :

Рис.4 Строевая по ватерлиниям

1. На вертикальной оси Oz отмечают точки , которые характеризуют в определенном масштабе положение ватерлиний;

2. Из этих точек восстанавливают перпендикуляры к оси Oz и на них откладывают площади ватерлиний ( они вычисляются заранее)

3. Концы перпендикуляров соединяют плавной линией.

Строевая по ватерлиниям характеризует распределение объемного водоизмещения по высоте.

Основные свойства строевой по ватерлиниям:

1. Площадь Q (рис.4), которая ограничена кривой, вертикальной осью и действующей ватерлинией, равна в определенном масштабе объемному водоизмещению V:

(21)

2. Коэффициент полноты площади строевой по ватерлиниям равен коэффициенту вертикальной полноты . В соответствии с рис.4

(22)

3. Ордината центра тяжести строевой по ватерлиниям представляет собой в масштабе осадок аппликату центра величины судна. Из рис.4 видно, что

Тогда

(23)