- •Высшего профессионального образования
- •Введение
- •Примерный тематический план изучения темы
- •Требования к знаниям и умениям студентов
- •§ 1. Вычисление расстояний в курсе стереометрии
- •1.1. Различные виды расстояний в пространстве
- •1.2. Вычисление расстояния от точки до прямой
- •1.3. Вычисление расстояния от точки до плоскости
- •1. 4. Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •Задачи для самостоятельного решения
- •§ 2. Вычисление углов в курсе стереометрии
- •2.1. Угол между лучами
- •2.2. Угол между прямыми
- •2.3. Угол между прямой и плоскостью
- •2.4. Двугранный угол
- •2.5. Угол между плоскостями
- •2.6. Методы решения задач на вычисление углов
- •Аналитические методы
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа
- •Список литературы
- •Содержание
- •§1. Вычисление расстояний в курсе стереометрии………………………6
- •§2. Вычисление углов в курсе стереометрии……………………………..27
- •603950, Нижний Новгород, гсп-37, ул. Ульянова, 1
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный педагогический университет»
Расстояния и углы в стереометрии
Учебно-методические пособие
для студентов факультета математики,
информатики и физики
Нижний Новгород
2010
Печатается по решению редакционно-издательского совета Нижегородского государственного педагогического университета
Григорьева Т.П., Кузнецова Л.И.
Расстояния и углы в стереометрии: Учебно-методическое пособие для студентов факультета математики, информатики и физики. Н.Новгород: НГПУ, 2010. - 46 с.
В пособии содержатся теоретические положения о расстояниях и углах между основными объектами стереометрии, о конструктивном, векторном и векторно-координатном методах решения задач на вычисление расстояний и углов, приведены списки задач для индивидуальной работы.
Предназначено для студентов факультета математики, информатики и физики, обучающихся по специальности «032100.00 – Математика с дополнительной специальностью».
Рецензент: О.К. Огурцова, кандидат пед. наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике
Отв. редактор: Т.А. Иванова, доктор пед. наук, профессор кафедры теории и методики обучения математике
Введение
Цель учебно-методического пособия по стереометрии: оказать помощь студентам факультета математики, информатики и физики в усвоении темы «Виды расстояний и углов в стереометрии» из раздела «Стереометрия» курса «Элементарная математика», так как отсутствует доступная для студентов учебная литература, в которой в полном объеме раскрывалась бы данная тема, что значительно затрудняет усвоение соответствующего теоретического материала и методов решения задач. Пособие содержит систематизированный материал по теории и по типам задач. В нем представлены различные методы, способы и приемы решения задач, а также отражен поиск решения отдельных задач, в соответствии с которым был найден соответствующий способ решения.
Пособие включает в себя примерный тематический план изучения темы, требования к знаниям и умениям студентов, содержательную часть, задачи для самостоятельного решения, вариант контрольной работы и список литературы.
Содержательная часть состоит из двух параграфов. В первом параграфе рассмотрены определение понятия расстояния между фигурами; определения различных видов расстояний в пространстве (от точки до прямой и до плоскости, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями); во втором параграфе - определения различных видов углов в пространстве (между лучами, векторами, прямыми, прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями). Кроме того, в обоих параграфах выделены и раскрыты содержания методов и способов решения задач на вычисление различных видов расстояний и углов. Возможности каждого метода иллюстрируются на примерах решения ключевых задач или на примере решения одной задачи, имеющей различные методы и способы решения. Каждый параграф заканчивается рубрикой «Задачи для самостоятельного решения». В ней представлены задания, заимствованные из различной литературы, в частности из сборников для подготовки к ЕГЭ, некоторые составлены авторами. В конце пособия даны ответы к этим задачам. Данные задачи могут быть использованы для организации индивидуальной работы студентов на различных уровнях: или непосредственно на практических занятиях, или могут быть предложены в качестве домашнего задания, или могут быть включены в контрольную аудиторную работу.
Приведенная контрольная работа отражает уровень требований к знаниям и умениям студентов по данной теме и предназначена для подготовки к аудиторной контрольной работе.