Порядок выполнения работы

1. Измерить трижды величины а и h и определить радиус кривизны вогнутой поверхности R .

2. С помощью микрометра не менее трех раз измерить диаметр шариков d вычислить радиус

3. Вывести шарик из положения равновесия, определить время t 5 - 10 (по указанию преподавателя) полных колебания шарика. Опыт провести не менее трех раз. Определить период колебаний . Занести данные в табл.1.

4. Вычислить среднее значение радиуса <R> , периода колебаний <Т>, радиуса кривизны поверхности <R>, и подставляя их в расчетную формулу (7), определить момент инерции шарика. Плотность материала шарика взять равной плотности стали: 7,8 *10 ^Зкг/м³.

5. Рассчитать момент инерции шарика по формулам ;

6. Сравнить результаты полученные двумя способами. Найти относительную погрешность определения момента инерции шарика,

7. Данные измерений и расчетов занести в таблицы 1-3

8. Записать вывод по работе.

Таблица 1

№	d, м			<d>,M		<r>, м

Таблица 2.

ti, c	ni	Тiс	<Т>, с

Таблица 3.

Т,с	∆T, с	r, м	∆r, м	Iтеор,кг м2	Iэксп, кг м2	ε, %

Контрольные вопросы:

1. Из каких составляющих складывается полная механическая энергия шарика?

2. Когда выполняется закон сохранения полной механической энергии?

3. Как движется центр масс шарика?

4. Где ось вращения шарика?

5. Как направлены скорость и ускорение центра масс шарика?

6. Сравните периоды колебаний разных шариков и объясните наблюдаемую закономерность

7. Выведите формулу для расчета момента инерции шарика.

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ВРАЩЕНИЯ МАХОВОГО КОЛЕСА

Цель работы: Путем косвенных измерений определить момент инерции махового колеса, силы трения в опорах, рассчитать моменты действующих сил и ускорения тел системы.

Оборудование: маховое колесо с грузом, секундомер, сантиметровая лента, штангенциркуль, миллиметровая линейка.

Краткое теоретическое введение

Для описания вращательного движения твердого тела необходимо вводить величины, которые характеризуют, с одной стороны, движения всего тела в целом, а, с другой стороны, воздействие на это тело других тел. Напомним формулировки и физический смысл этих величин.

Момент силы относительно точки

Моментом силы относительно некоторой точки О называется векторная величина , определяемая векторным произведением:

где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы.

На рис. 1 вектор момента силы согласно правилу векторного произведения будет направлен на лист.

Модуль момента силы:

^

^

- длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы называется плечом силы относительно точки О.

Понятие момента силы относительно точки можно использовать и для введения понятия момента силы, действующей на твердое тело относительно оси ОО′.

Рис. 2

В самом деле, разложим силу (рис. 2) на составляющие и _I. Ясно, что составляющие_II и будут деформировать тело, но не вызовут его вращение относительно оси. Лишь составляющая _I будет создавать вращение. Плечо ее, как и составляющая _II будет равно R. Плечо же составляющей будет равно нулю (рис. 2). Поэтому резу4льтирующий момент силы относительно оси ОО′:

Заметим, что _I – это составляющая силы, перпендикулярная плоскости в которой лежит ось вращения и радиус-вектор , соединяющий по перпендикуляру эту ось с точкой приложения силы.

Модуль момента силы в этом случае равен:

Момент инерции материальной точки – скалярная величина, определяемая произведением массы этой точки на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения:

I = mr²

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных материальных точек:

Для тела, представленного в виде совокупности бесконечно малых объемов dV, масса которых равна dm, момент инерции вычисляется как интеграл по объему:

где ρ – плотность элементарного объема.

Момент инерции тела зависит как от его массы, так и от распределения отдельных элементарных масс относительно оси вращения. Естественно, что он не зависит ни от момента внешних сил, ни от кинематических характеристик движения (угловой скорости и ускорения). Момент инерции тела характеризует инертность тела по отношению к изменению им угловой скорости. Он является аналогом массы как меры инертности тела при прямолинейном движении.

Расчет моментов инерции различных тел является задачей на интегрирование, в ряде случаев достаточно сложной. В частности, момент инерции сплошного однородного диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости его оснований, равен:

где m – масса диска,

R – его радиус.

Если представить массу диска как m = ρV, где ρ – плотность вещества диска, V – его объем и учесть, что V = πR²h, где h – толщина диска, получим:

Так как , где D – диаметр диска, имеем: