Задание 2

В таблице N1 приведены длины сторон Di = xi измеренные светодальномером, и их истинные ошибки c |Δi| = yi.

1) Вычислить оценку коэффициента корреляции между приведенными величинами и определить его значимость и надежность;

2) Получить уравнение регрессии (формулу прогнозов) и оценить точность регрессии;

2. Сделать вывод.

Решение

№№ п/п	Х, км	у,см
1	7,8	5,5
2	10	6,5
3	9,3	7
4	8,2	4,5
5	6,4	2,5
6	3	3,5
7	3,5	2,5
8	8,1	6
9	7,2	7
10	5,7	5,5
11	6,2	5
12	8,5	5
13	6,5	6,5
14	2	2
15	5,3	5
16	8,5	5
17	4,5	2,5
18	6,7	4
19	4,7	3
20	7,5	5,5

2. На основании поля корреляции можно предположить существование между величинами Х и Y линейной корреляционной зависимости с функцией регрессии y = Ax + B

№п/п i							( ()		i
1	6.1	11.6	-2.7	-1.0	7.29	1	2.70	11.7	0,009
2	7.2	12.8	-1.6	0.2	2.56	0.04	-0.32	12.0	0,541
3	5.5	11.0	-3.3	-1.6	10.89	2.56	5.28	11.5	0,246
4	8.6	13.7	-0.2	1.21	0.04	1.21	-0.22	12.5	1,362
5	10.2	12.7	1.4	0.1	1.96	0.01	0.14	13.1	0,136
6	11.4	14.2	2.6	1.6	6.76	2.56	4.16	13.5	0,533
7	8.0	13.0	-0.8	0.4	0.64	0.16	-0.32	12.3	0,446
8	6.7	11.3	-2.1	-1.3	4.41	1.69	2.73	11.9	0,357
9	9.2	12.6	0.4	0	0.16	0	0	12.7	0,018
10	11.0	12.3	2.2	-0.3	4.84	0.09	-0.66	13.3	1,074
11	8.2	12.0	-0.6	-0.6	0.36	0.36	0.36	12.4	0,159
12	12.1	13.4	3.3	0.8	10.89	0.64	2.64	13.7	0,093
13	10.5	13.5	1.7	0.9	2.89	0.81	1.53	13.2	0,110
14	9.7	13.4	0.9	0.8	0.81	0.64	0.72	12.9	0,249
15	7.6	11.5	-1.2	-1.1	1.44	1.21	1.32	12.2	0,488
	132.0	189.0	0	0	55.94	12.98	20.60	189.0	5,818

1. 

2. =

3. =

4. =

5. =

6. - нулевая гипотеза о не значимости коэффициента корреляции.

Эмпирическое значение критерия проверки гипотезы:

Критическое значение критерия находим из таблиц распределения Стьюдента (приложение 4) по доверительной вероятностии числу степеней свободы.

Так как , то гипотеза о не значимости коэффициента корреляции отклоняется.

7. доверительный интервал для коэффициента корреляции .

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

r(0.55;0.96)

Доверительный интервал для коэффициента корреляции  .

.

Т.к., то выборочный коэффициент корреляции можно считать надежным, а линейную корреляционную зависимость между X и Y установленной.

7. -уравнение прямой регрессии;

Параметры уравнения регрессии:

.

.

Уравнение регрессии в числовом виде:.

Наносим прямую линию регрессии на график поля корреляции.

8.Оценка точности регрессии:

.

9. Оценка точности параметров уравнения регрессии:

- средние квадратические отклонения (точность) определения коэффициентов исоответственно.

Вывод:

1. Между случайными величинами Xи Yсуществует прямая корреляционная зависимость с коэффициентом корреляции .

2. Уравнение регрессииполучено с точностью.