- •Контрольная работа
- •Задание 3
- •Задание 4
- •1. Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар окажется белым.
- •2. Из наудачу выбранной урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что шар вынут из а) первой, б) второй, в) третьей урны ?
- •Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •1) В результате испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (6;12);
- •2) Величина X примет значение меньше, чем 12 .
- •Задание 8
- •1. Определить, чему равны средние квадратические отклонения случайных величин XI , входящих в систему.
- •2. Установить, какие случайные величины XI системы коррелированны, а какие не коррелированы.
- •3. Получить матрицу коэффициентов корреляции вектора x91.
- •Контрольная работа 2 Задание 1
- •Задание 2
- •1) Вычислить оценку коэффициента корреляции между приведенными величинами и определить его значимость и надежность;
- •2) Получить уравнение регрессии (формулу прогнозов) и оценить точность регрессии;
- •Список литературы
Контрольная работа
По теории вероятностей и математической статистике
Студента 2 курса заочного факультета
Специальности “ Прикладная геодезия”
Савченко А.А.
Шифр 3-12-27388
Контрольная работа 1
Задание 1
Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать события :
А = { выпадение "герба"}, = { выпадение " решетки"}.
1. Построить пространство ( Ω ) элементарных событий опыта.
2. Описать событие В, состоящее в том, что :“решетка” выпала не менее двух раз
3. Вычислить вероятность события В
Решение:
Пространство элементарных событий состоит из 23 = 8 точек,
ГГГ, ГГР, ГРГ, РГГ, ГРР, РГР, РРГ, РРР,
Событие B: “решетка” выпала не менее двух раз” описывается множеством четырех точек: ГРР, РГР, РРГ, РРР.
Р(В)= 4/8=0,5
Задание 2
Для 100 чисел, взятых из исходных данных Контрольной работы N 2, определить относительную частоту и вероятность события, состоящего в появлении последней цифры три
Решение:
Тогда таблица с исходными данными будет иметь следующий вид:
-0.09 |
0.15 |
0.41 |
0.80 |
-1.62 |
-0.76 |
-1.59 |
1.10 |
0.13 |
0.51 |
-0.75 |
1.37 |
-0.98 |
-0.40 |
-0.11 |
1.63 |
1.30 |
0.50 |
0.80 |
-1.90 |
0.18 |
-1.63 |
-1.34 |
1.01 |
0.43 |
0.09 |
-0.37 |
1.28 |
0.64 |
0.73 |
0.25 |
-1.33 |
1.16 |
1.88 |
-1.22 |
1.47 |
-0.06 |
0.25 |
0.38 |
-1.54 |
0.51 |
0.45 |
0.79 |
-0.08 |
1.77 |
0.47 |
0.16 |
0.23 |
2.37 |
0.54 |
0.53 |
0.61 |
-1.14 |
-1.00 |
0.56 |
-0.70 |
-0.44 |
-0.15 |
-0.06 |
1.27 |
-2.02 |
0.97 |
-1.33 |
0.43 |
0.26 |
-1.46 |
-0.62 |
-1.21 |
0.51 |
0.29 |
-0.43 |
0.40 |
1.24 |
0.34 |
-0.12 |
1.18 |
-1.36 |
0.31 |
-0.12 |
-1.52 |
0.62 |
-0.29 |
0.60 |
-0.57 |
0.75 |
-0.40 |
-0.53 |
0.87 |
-0.29 |
-1.05 |
1.31 |
0.38 |
-0.18 |
-0.43 |
2.12 |
-0.51 |
0.28 |
0.12 |
-0.53 |
0.00 |
1. Относительная частота события равна отношению,
где п – общее число элементов (данных),
к – число элементов, соответствующих событию.
В данном случае: ,.
Следовательно, относительная частота события, заключающегося в появлении «последней цифры три» - равна: .
2. Определим вероятность того, что в результате испытания появится число, последняя цифра которого три, по формуле классической вероятности:
,
где п – общее число исходов,
к – число благоприятных исходов.
Всего равновозможных исходов 10, т.к. может появиться любая из 10 цифр. Благоприятный исход один – цифра 3. поэтому вероятность будет равна:.
Ответ: 1.;
2. .