- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •Волновая оптика
- •Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •Интерференция в тонких пленках
- •Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
Гаpмоническим осциллятоpом называют частицу, совершающую колебательное движение под действием квазиупругой силы.
Циклическая частота собственных колебаний гаpмонического осциллятоpа и его потенциальная энергия определяются выражениеми:
, . (2.107)
Здесь - масса частицы,- циклическая частота колебаний.
Зависимость потенциальной энергии частицы от координаты приведена на рис.2.23, она имеет вид параболической потенциальной ямы.
По классическим представлениям амплитуда колебаний гармонического осциллятора определяется запасом его полной энергии . На рис.2.25 она изобразится отрезкамиОА. За пределы области (-А, А) классическая частица выйти не может; никаких ограничений на значения энергии частицы не накладывается.
Рассмотрим квантовый гаpмо-нический осциллятоp. Для этого необходимо решить уравнение Шредингера для частицы в параболической потенциальной яме. Оно имеет вид:
.(2 .108)
Решением уравнения (2.104) являются собственные функции:
, (2.109)
где ;;- полином Чебышева-Эрмитаn-го порядка. Им соответствуют собственные значения энергии:
, (2.110)
или . (2.111)
В этих выражениях называется колебательным квантовым числом; оно может принимать значения: 0, 1, 2, 3 ……….
На рис. (2.26) приведена схема энергетических уровней квантового осциллятора. Из формул (2.110), (2.111) и рис. (2.26) следует:
энергия квантового осциллятоpа может иметь только дискретные значения;
уровни энергии квантового осциллятоpа расположены на одинаковых расстояниях друг от друга, и его энергия может изменяться только порциями ;
существует минимальное значение полной энергии гармонического осциллятора, равное:
. (2.112)
Это значение называется нулевой энергией. Нулевая энергия осциллятора определяется только его собственной частотой, её нельзя отнять ни при каком охлаждении (вплоть до абсолютного нуля температуры).
Существование нулевой энергии (или нулевых колебаний) подтверждено экспериментами по изучению рассеяния света кристаллами при сверхнизких температурах. Рассеяние света происходит на тепловых колебаниях, которые совершают атомы (молекулы или ионы) в узлах кристаллической решётки. По мере понижения температуры приинтенсивность рассеяния стремится к некоторому конечному значению. Это означает, что и при абсолютном нуле температуры колебания атомов не прекращаются.
Плотность вероятности обнаружить квантовый осциллятор за пределами области (-А, А) не равна нулю. На рис. (2.27) приведены зависимости квадрата модуля волновой функции квантового осциллятора от безразмерного параметра при двух значениях колебательного квантового числа.
Существование отличной от нуля вероятности нахождения частицы за пределами классически дозволенной области можно объяснить волновыми свойствами частицы, так как для неё справедливы соотношения неопределённостей и туннельный эффект.