- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •Волновая оптика
- •Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •Интерференция в тонких пленках
- •Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
. (2.76)
Исходя из сферической симметрии задачи, выберем элемент объема в виде тонкого сферического слоя радиусаrтолщиной dr (рис.2.15)
. (2.77)
Подставим выражения (2.75) и (2.77) в условие нормировки (2.76), получим
или . (2.78)
Интеграл в выражении (2.78) можно взять по частям. Он будет равен:
. (2.79)
Для нормировочного множителя получим выражение:
. (2.80)
Окончательно, нормированная волновая функция электрона в 1s– состоянии имеет вид:
. (2.81)
Вероятность обнаружить электрон в элементе объема равна:
. (2.82)
Найдем наиболее вероятное расстояние электрона от ядра. Для этого введем функцию
. (2.83)
Функцияопределяет плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянииrот ядра, она определится выражением:
. (2.81)
График этой функции представлен на рис.2.16.
Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра соответствует максимуму функции . Для нахождения положения максимума необходимо приравнять нулю производную, или
. (2.82)
Расчет приводит к результату:
rm=a .(2.83)
Таким образом, наиболее вероятное расстояние электрона от ядра равно радиусу первой боровской орбиты.
2.10. Спин электрона. Принцип Паули
В настоящее время доказано, что, кроме орбитального механического момента, электрон обладает собственным моментом импульса. Собственный момент импульса называетсяспином. Собственный момент импульса электрона был обнаруженв опытах Штерна и Герлаха.
Целью опытов являлось измерение магнитных моментов атомов. Сущность опыта заключалась в следующем. Узкий пучок атомов пропускался через неоднородное магнитное поле. Для атомов с одним валентным электроном в s– состоянии собственный орбитальный механический и магнитный моменты раны нулю, следовательно, такой пучок атомов не должен испытывать отклонения в неоднородном магнитном поле. Но в опытах наблюдалось расщепление пучка на два, обусловленное пространственным квантованием спинового магнитного момента.
Спиновый момент импульса электрона определяется формулой:
. (2.84)
Здесь s–спиновое квантовое число. Спиновое квантовое число имеет только одно значение:
. (2.85)
Проекция спина на направление внешнего магнитного поля может принимать значения:
, (2.86)
где - магнитное спиновое число. Так как существует всего 2 ориентации спинового момента на направление внешнего поля, то .
В связи с существованием спина электрона к квантовым числам n, l, m нужно добавить еще и квантовое число . Таким образом,состояние каждого электрона в атоме характеризуется набором четырех квантовых чисел:
главным квантовым числом n (n=1,2,3………);
орбитальным квантовым числом l (l =0,1,2…….n-1);
магнитным квантовым числом m (m =0, 1,… l);
магнитным спиновым квантовым числом mS ().
В 1925 г. Паули установил квантовомеханический закон, называемый принципом Паули,или принципом исключения.
Простейшая формулировка принципа Паули заключается в следующем. В любой системе, содержащей множество электронов, не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, m, mS:
или 1 .
Принцип Паули справедлив для всех частиц, для которых . Эти частицы называютфермионами.