- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •1.Волновая оптика
- •1.1.Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •1.2. Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •1.3.Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •1.4.Интерференция в тонких пленках
- •1.5. Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •Поляризация при отражении и преломлении
- •Двойное лучепpеломление. Поляpизационные пpизмы и поляpоиды. Явление дихpоизма
- •Вpащение плоскости поляpизации. Искуственная оптическая анизотpопия. Эффект Кеppа и его пpименение
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
Электрический ток в металлах – результат упорядоченного движения электронов. Электрическое сопротивление как в классической, так и в квантовой теории объясняется взаимодействием электронов проводимости с кристаллической решёткой, при котором электроны теряют часть своей энергии. Но характер взаимодействия в классической и квантовой теории рассматривается различным образом.
По классической теории:электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки и отдают ей часть своей энергии – этим обусловлено электрическое сопротивление металлов. Классическая теория принимает длину свободного пробега электронов<λ>равной параметру решеткиd(d 10-10м).
По квантовой теории:электроны обладают волновыми свойствами, а их упорядоченное движение рассматривается как процесс распространения электронных волн де Бройля в периодической среде. Длина волны де Бройля определяется известной формулой:
. (3.27)
Электрическое сопротивление объясняется рассеиванием электронных волн.
Рассмотрим идеальную кристаллическую решётку металла, в узлах которой находятся неподвижные ионы, а примеси и дефекты отсутствуют. Так как длина волны де Бройля электронов больше периода решётки: , то такая решётка не рассеивает электронные волны, и электрическое сопротивление в этом случае должно быть равно нулю.
Рассеивание электронных волн происходит лишь на искажениях периодичности решётки. Такие искажения периодичности возникают в реальных кристаллах
за счёт тепловых колебания узлов решётки около положения равновесия при T > 0;
за счёт структурных дефектов: примесных атомов, вакансий, дислокаций и так далее.
Все эти неоднородности играют роль центров рассеивания электронных волн и являются причиной электрического сопротивления.
Теория электропроводности металлов, построенная на основе квантовой механики и квантовой статистики Ферми-Дирака, называется квантовой теорией электропроводности металла.
Расчет электропроводимости металлов в квантовой теории был произведен Зоммерфельдом. Был выведен закон Ома в дифференциальной форме
, (3.28)
где - удельная проводимость;- плотность тока в данной точке;- напряженность электрического поля.
Для удельной проводимости было получено следующее выражение:
. (3.29)
Здесь - средняя длина свободного пробега электрона, обладающего энергией Ферми,- скорость этого электрона,m - его масса.
Сравним (3.12) с выражением, полученным из классической электронной теории металлов:
. (3.30)
В этом выражении - средняя длина свободного пробега электрона,- средняя скорость его теплового движения.
Несмотря на то, что выражения (3.12) и (3.13) по внешнему виду похожи, их содержание различно. Средняя скорость теплового движения пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры, апрактически не зависит от температуры, так как с изменением температуры энергия Ферми, а следовательно, и скорость остаются практически неизменными.
Расчёт показывает, что средняя длина свободного пробега зависит от температуры по закону:
. (3.31)
Такие представления позволяют объяснить наблюдаемую экспериментально температурную зависимость удельной проводимостии удельного сопротивления:
,,
что хорошо согласуется с опытом в области не слишком низких температур.
На рис.3.6 изображена зависимость удельного электрического сопротивления металла от температуры. При Т=0удельное сопротивление металла равно не нулю, а остаточному сопротивлениюост , обусловленному рассеиванием электронных волн на структурных дефектах решетки металла.