- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •1.Волновая оптика
- •1.1.Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •1.2. Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •1.3.Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •1.4.Интерференция в тонких пленках
- •1.5. Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •Поляризация при отражении и преломлении
- •Двойное лучепpеломление. Поляpизационные пpизмы и поляpоиды. Явление дихpоизма
- •Вpащение плоскости поляpизации. Искуственная оптическая анизотpопия. Эффект Кеppа и его пpименение
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
Понятие о туннельном эффекте
Туннельным эффектом называют прохождение микрочастиц сквозь потенциальный барьер за счёт их волновых свойств.
Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U0 и шириной l. По классическим представлениям частица беспрепятственно проходит над барьером, если ее энергия E больше высоты барьера (E>U0). Если же энергия частицы меньше высоты барьера (E<U0), то частица отражается от барьера и начинает двигаться в обратную сторону, сквозь барьер частица проникнуть не может.
В квантовой механике волновые свойства микрочастиц приводят к следующим результатам.
При E>U0 существует отличная от нуля вероятность того, что частица отразится от барьера и полетит в обратном направлении.
При E<U0 существует отличная от нуля вероятность того, что частица пройдёт сквозь барьер.
Решим задачу о прохождении частицы сквозь потенциальный барьер для наиболее простого случая одномерного прямоугольного барьера (рис.2.6). Форма барьера задается функцией:
. (2.53)
Запишем уравнение Шредингера для каждой из областей: 1(x<0), 2(0<x<l) и 3(x>l):
; (2.54)
; (2.55)
. (2.56)
Обозначим
(2.57)
и
. (2.58)
Общие решения уравнений (2.54), (2.55), (2.56) для каждой из областей имеют вид:
; (2.59)
; (2.60)
. (2.61)
Решение вида соответствует волне, распространяющейся в направлении оси x, а волне, распространяющейся в противоположном направлении. В области 1 слагаемое описывает волну, падающую на барьер, а слагаемое волну, отраженную от барьера. В области 3 (справа от барьера) имеется только волна, распространяющаяся в направлении x, поэтому .
Волновая функция должна удовлетворять условию непрерывности, поэтому решения (2.59), (2.60), (2.61) на границах потенциального барьера необходимо «сшить». Для этого приравниваем волновые функции и их производные при x=0 и x = l:
; ;
; . (2.62)
Используя (2.59) - (2.62), получимчетыре уравнения для определения пяти коэффициентовА1 , А2, А3, В1 и В2:
А1+В1=А2+В2 ;
А2еxp( l) + В2еxp(- l)= А3еxp(ikl) ;
ik(А1– В1) = (А2–В2) ;(2.63)
(А2еxp(l)–В2еxp(-l) = ik А3еxp(ikl).
Чтобы получить пятое уравнение, введем понятия коэффициентов отражения и прозрачности барьера.
Коэффициентом отраженияназовем отношение
, (2.64)
которое определяет вероятность отражения частицы от барьера.
Коэффициент прозрачности
(2.65)
дает вероятность того, что частица пройдет через барьер. Так как частица либо отразится, либо пройдет через барьер, то сумма этих вероятностей равна единице. Тогда
R+D =1;(2.66)
или
. (2.66)
Выражение (2.66) являетсяпятым уравнением, замыкающим систему (2.63), из которой находятся все пять коэффициентов.
Наибольший интерес представляет коэффициент прозрачности D. Решение системы уравнений позволяет получить для коэффициента прозрачности выражение:
, (2.67)
где D0 – величина, близкая к единице.
Из формулы (2.67) видно, что прозрачность барьера сильно зависит от его ширины l, от того, насколько высота барьераU0превышает энергию частицыE, а также от массы частицыm.
С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E<U0 противоречит закону сохранения энергии. Дело в том, что если классическая частица находилась бы в какой-то точке в области барьера (область 2 на рис. 1.7), то ее полная энергия оказалась бы меньше потенциальной энергии (а кинетическая – отрицательной!?). С квантовой точки зрения такого противоречия нет. Если частица движется к барьеру, то до столкновения с ним она имеет вполне определенную энергию. Пусть взаимодействие с барьером длится время t. Тогда, согласно соотношению неопределенностей, энергия частицы уже не будет определенной; неопределенность энергии . Когда эта неопределенность оказывается порядка высоты барьера, он перестает быть для частицы непреодолимым препятствием, и частица пройдет сквозь него.
Прозрачность барьера резко убывает с его шириной (см. табл. 1.1.). Поэтому частицы могут проходить за счет туннельного механизма лишь очень узкие потенциальные барьеры.
Таблица 2.1
Значения коэффициента прозрачности для электрона при (U0 – E) = 5 эВ
l, нм |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,50 |
1,00 |
D |
0,1 |
0,03 |
0,008 |
5.10-7 |
1,4.10-12 |
Если потенциальный барьер имеет произвольную форму (рис.2.7), коэффициент прозрачности определится формулой:
. (2.68)
Туннельный эффект проявляется в ряде физических явлений и имеет важные практические приложения. Приведем некоторые примеры.