Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вятская государственная сельскохозяйственная академия

Предмет:

Линейная алгебра

Файл:

Ситникова, ИВ. Линейная алгебра. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2015

Размер:

1.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

продолжение приложения А. 4

5x1 6x2 2x3 7x4 4x5 0

2x1

2x2 x3 x4 x5 1

3x2

x3 x4 2x5 0 ;

2x2 x3 x4 2x5 1

;

2x1

9x2 3x3 5x4 6x5 0

10x2

5x3 5x4 7x5 1

7x1

4x1

5x 9x

3x x

6x 0

14x

11x

3x1 5x2 3x3 2x4 x5 0

2x1 x

2 x3 x4 x5 1

6x3 4x4 3x5 0 ;

x3 x4 2x5 0

;

5x1 7x2

9x2

9x3 6x4 5x5 0

7x1

3x1 3x2 3x3 3x4 4x5 2

4x 8x

3x 2x


5x
	1

8x
	1

7x
	1
4x
	1

7x2 6x3 2x4 2x5 0

9x2 9x3 3x4 4x5 0

x2 x3 2x4 x5 0

x	2	3x	x	4	4x	0
	2	3		4	5

;

x	1	2x		2	x		3	x		4	x		5	0
			x2		x3			2x4				3x5				1
2x1
			2x			x			x			2x				1
3x		1			2			3			4				5

			5x2			x3			2x4 2x5 2
2x1

;

2x		1	3x		2	x	3	6x		4	9x		5	2

		2x2			2x3			3x5			7
x1
	2x		x		4x			2x			3x			3
		1		2			3			4			5

			2x			5x			4x			6x			1
3x		1			2			3			4			5

; 10.

2x	1	3x	2	7x		3	x	4	2x	5	1

	2x2		3x3			2x4			4x5		0
x1
		2x		x		2x			4x		4
3x	1		2		3			4		5

		3x2		2x3			3x4 6x5 5
4x1

;

11.

3x				x		3x			2x				5x					6
			1		2			3			4					5
				3x			2x			3x				4x					7
5x			1	3x		2	2x		3	3x			4	4x				5	7
			1			2			3				4					5
	x		3x			5x			7x				4
	x	1	3x		2	5x		3	7x		5		4
		1			2			3			5
				5x			x		4x				x				6
7x			1	5x		2	x	3	4x			4	x		5		6
			1			2		3				4			5

;

12.

x			1		3x			2		3x			3		4x			4	5x			5	7
				2x						2x					x			2
6x		1					2					3				4

	3x					x				x				2x				3x				5
					1			2			3						4				5

					3x					3x					x			x			5
11x				1					2					3			4			5

;

13.

2x2

3x3

2x5

12x

11x

3x2

6x3

3x4

3x5

	2x1 2x2 x3 x4 x				5	1
; 14.				4 2x		1	;
	x1 2x2 x3 x				5
		10x2	5x3	5x4	7x5 1
	4x1
		14x2	7x3	7x4	11x5 1
	2x1

	x		x		2	3x			3	x			5	2
		1			2				3				5
			x2			2x3				x4				1
15.	x		x2			2x3				x4				1
15.		1
		1
		4x		2x			2	6x			3	3x			4	4x	5	7
			1				2				3				4		5
	2x			4x			2	2x			3	4x			4	7x	5	1
			1				2				3				4		5

;

3x1

2x3

x4 x5 4

7x3 3x4

5x5

16.

2x1 x2

;

3x2

2x3

5x4

7x5

	x			1	2x				2	3x				3	2x				5	2
					x				3x					4x					3x						4
17.	x			1	x			2	3x				3	4x				4	3x					5	4						;
17.				1				2					3					4						5							;
			2x			3x					x				5x					2x						1
			2x		1	3x				2	x			3	5x				4	2x					5	1
					1					2				3					4						5
					2x2					2x3					3x4					5x5						7
	x1				2x2					2x3					3x4					5x5						7
		x			1	4x				2	4x				3	x			4	3x					5	3
					1					2					3				4						5
						7x					6x					2x						6x							2
19.		x			1	7x				2	6x				3	2x				4		6x				5			2			;
19.					1					2					3					4						5						;
							8x					4x					3x						9x							7
			9x			1	8x				2	4x				3	3x				4		9x				5			7
						1					2					3					4						5
							5x					2x					2x						6x							6
			7x			1	5x				2	2x				3	2x					4	6x					5		6
						1					2					3						4						5

продолжение приложения А .4

	x 2x									3x				4x				2x				0
			1				2						3				4			5
			x 2x							x			x				1
18.			x 2x							x			x				1							;
18.			1				2					3			5									;
			x x				2x						3x				1
			x x				2x						3x				1
			1			2						3				4
	x				x		x					2x					1
				2		3					4				5
	2x				1	x			2		3x			3	3x				4	3
20.		x			3x						x			x				2						.
20.		x		1	3x			2			x		3	x			5	2						.
		4x				7x						5x				x				2x				1
		4x			1	7x					2	5x			3	x			4	2x			5	1
					1						2				3				4				5
					4x2						x3			x4				x5			2
	x1				4x2						x3			x4				x5			2

А 5. Даны векторы

a	,a	,a	,b
1	2	3

. Показать, что векторы

a	, a	2	, a	3
1		2		3

образуют

	базис трехмерного пространства
1.	a1 (2;1;3), а2 (3; 2;1), а3 (1; 3; 4), b(7;0;7) ;

и разложить вектор	b	по этому базису.

2.	a1 (5;3;1), а2 ( 2; 1;2), а3 ( 2;1;4), b(3;0;1)

;

3.	a1 (1;3;5),

а	2	( 2; 1; 1),
	2

а	3	(4; 2;4),
	3

b( 7;3; 1)

;

4.	a1 (3;1;6),

а	2	( 2;2; 3),
	2

а	3	( 4;5; 1),
	3

b(3;0;1)

;

5.	a1	(4;1;4), а2	( 2; 1;1), а3 (3;1;5), b( 3; 2;1) ;
7.	a1	(5;1;2), а2	(3;4; 1), а3 ( 4;2;1), b( 3;5;4) ;

6.	a1	(1;2;5), а2	(2; 3;4), а3	(1; 1; 2), b(3;0;1) ;
8.	a1	(2;1;5), а2	( 4;3;5), а3	(1; 1; 4), b(4; 1; 3)	;

9. a1 (3;1;4), а2 ( 4;2;3), а3 (2; 1; 2), b(7; 1;0) ;

10. a1 (1;4;2), а2 (5; 2; 3), а3 ( 2; 1;1), b( 3;2;4) ;

11.	a1 (2;1;4),

а	2	( 3; 1; 2),
	2

а	3	( 4;1;1),
	3

b( 3;4;8)

;

12.	a1 (1;3; 2),

а	2	(2; 1;3),
	2

а	3	(5; 3;4),
	3

b(1; 1; 2)

;

13. a1 ( 3;4;2), а2 ( 1;5; 1),

а3

(1;0;6), b(2; 6;22) ; 14.

a1 ( 3;1; 2),

а	2	(2; 1;1),
	2

а	3	( 4;2; 2),
	3

b( 7;4;1)

;

15. a1 (1; 2;3),

а2 ( 3;1; 2), а3 (4; 5;1), b(14; 5;3) ; 16.

a (2;3;0), а	2	( 1;4;2),
1	2

а	3	( 3; 5;7),
	3

b(3; 8;17)

;

17. a1 (1;2;3),

а	2	(1; 1; 2),
	2

а	3	(1; 6;0),
	3

b(2; 1;8)

;

18. a1 (3;2;1), а2 ( 1; 5;1), а3 (1; 3; 1), b(4; 17;0) ;

19.	a1 (1; 2;5),

а	2	( 1; 4;3),
	2

а	3	(3;1; 1),
	3

b(2; 9;4)

;

20.

a1 (1;2;3),

а	2	(4; 1;3),
	2

а	3	( 1;2;2),
	3

b(0;4;5)

Приложение Б. Задания домашней контрольной № 2

Б. 1. Решить задачу линейного программирования графическим методом.

Вариант									Задача							Вариант							Задача
		Z 2x						3x						2	max		Z 5x					3x										2	min
						1								2						1												2
			2х				х				2		2				4х			х						0
					1						2						4х			х			2			0
1																2			1				2
1			х	3х						9						2		х		х								3
			х	3х				2		9
			1					2																2
																			1					2
			4x				3x					24						2x		3x										6

										2
			1							2
																			1						2
		x		0,									0						1						2
		x		0,					x		2		0					x	0,					x						0
			1								2							x	0,					x			2			0
																		1									2
	Z 2x					3x								max			Z 2x					2x											max
					1							2								1											2
					1							2
		6х					х						3				3х 2х															4
		6х					х						3							1									2
3			1						2							4				1									2
			1						2
																		х		2х										8
	5х						9х					45						х		2х						2				8
	5х						9х					45							1							2
			1							2									x				10
			1							2
		x	3x					3										x			2
		x	3x			2		3										1			2
		1				2												4х		х					20
	x		0,
							x						0
							x		2				0						1			2
		1							2								x		0,				x							0
																	x		0,				x		2					0
																		1							2

Z 5x1 x2 min

2х1 3х2 05х1 9х2 45x1 2x2 4

x1 0, x2 0

Z 2x1 4x2							max
3х1 2х2 6
х		2х			10
	1			2
		5x2 5
x1		5x2 5
х		х		4
	1		2
x		0,		x	2	0
	1				2

Z 2x					3x				2	max
			1						2
х		2х			2		2
	1				2
	х	х			2
	х	х			2
	1			2
	2x		x				4
	2x		x		2		4
	1				2
	2х		3х					6
	2х		3х					6
	1					2
	1					2
x		0,			x		2	0
	1						2

Z 5x					5x					2		max
			1							2
2х				х			2		2
			1				2
	х 3х								9
	х 3х						2		9
			1				2
	x x					3
	x x			2		3
		1		2
x			0,			x	2		0
		1					2
Z 4x						3x					2	min
				1							2
3х				2х					2		6
			1						2
		х	2х					10
		х	2х					10
		1				2
		x	3x				6
		x	3x			2	6
		1				2
		х	х			3
		х	х			3
		1			2
		1			2
x			0,			x		2	0
		1						2

Z 3x1 x2 min

4х1 х2 02х1 х2 3x1 x2 3

x1 0, x2 0

Продолжение приложения Б. 1

			Z 3x1											2x2												max				Z x										4x										2			min
			Z 3x1											2x2												max											1													2
			3х1 х2 0																											2х						3х							2				6
			3х1 х2 0																																1								2
																																				2х											6
				х1				х2 2																							3х					2х											6
				х1				х2 2																											1								2
11																												12				2x				3x											0
11										x2								16										12				2x				3x							2				0
			4x1																																1								2
			4x1
			2х х 6																																х2					1
			2х х 6																											х1					х2					1
							1								2															x					0,													0
							1								2
																																									x				2
			x					0, x											2		0												1												2
					1														2
	Z x									4x								2			min								Z 4x									6x											2			max
	4х						1											2																	1		1					2							2
	4х						3х										6																		1	5х						2				0
				1									2																		4х					5х										0
				1									2
		2х								3х											6										2х					3х										0
																																										2

																		2																	1
							1											2
13																												14
13																												14								3x										6
		x			x							3																	2x							3x						2				6
		x			x					2		3																							1							2
			1							2
		2х					3х										0														2х					х								2
																															2х					х								2
													2																						1				2
				1									2

																													x						0,					x								0
																													x						0,					x				2				0
	x				0,							x			2				0													1												2
			1												2
	Z 2x1										x2										max								Z x							4x									2			min
	Z 2x1										x2										max														1										2
	х1 х2 2																												2х						3х					2				6
	х1 х2 2																																1							2
			2х1				3х2												16											2х							3х											6
																														2х							3х											6
																																			1										2
15																												16							1										2
																														x				x				3
																														x				x			2	3
	x1 x2											10																			1						2
	x1 x2											10																							3х									0
	2х						х									8														2х
																														2х
																																	1							2
					1							2																	x					0,				x							0
					1							2
																																									2
	x					0, x										2				0											1										2
			1													2
				Z 3х													2x								2		max		Z 2x									4x											2				min
													1												2												1												2
				2х							х						2			0									2х							х			2					9
									1								2																	1					2
						х				3																									2х									15
						х		2		3																					х				2х									15
17																												18				1							2
17						х					2х												3					18			x				2x									9
						х					2х												3
										1											2																		2
																																1							2

						x				0,									x				0													х								15
						x				0,									x		2		0								2х
							1														2										2х
																																		1					2
																																		1					2
																													x						0,					x				2				0
																																1												2
			Z 2x													3x								2			min				Z 3х												6x									2		max
												1												2														1														2
			х						х				2				2																4х х															2			0
						1							2																								1											2
			х						х								0														х х														3
						1							2																						1					2
19										x									6									20					2х 3х																6
19				3x						x						2			6									20					2х 3х													2			6
								1								2																				1										2
																			6												x					0,									x						0
				3х1 х2															6																1													2

			x						0,								x			2		0
						1														2

Б. 2. Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

Вариант

Задача

Вариант

Задача

Z 5x													x									2				3х							3			2х								4			min
											1											2											3											4
		3х									2х										x											x									7
								1									2												3								4
								1									2												3								4
											3х										x											2x										11
		5х									3х						2				x								3			2x									4	11
								1									2												3												4
			x						0,						i				1, 2, 3, 4.
			x			i			0,						i				1, 2, 3, 4.
						i
Z 2x												2x												2			3х							3				2х								4		min
											1													2										3												4
										3х										2x												x										14
	5х									3х					2					2x											3	x							4			14
							1								2																3								4
										4х											3x											x										18
	6х									4х						2					3x										3	x							4			18
							1									2															3								4
	x							0,					i 1, 2, 3, 4.
	x			i				0,					i 1, 2, 3, 4.
				i
Z 3x 6x																							2				4х							3				2х								4		min
											1												2											3												4
х				2				2x					3				x									4			2
				2									3													4
	2х									х						4x															x										8
	2х									х		2				4x												3			x				4						8
							1					2																3							4
	x							0,					i 1, 2, 3, 4.
	x			i				0,					i 1, 2, 3, 4.
				i
	Z 2x												3x												2		2х							3			4х								4		min
											1														2									3											4
	х										2х								2			x								3		6x								4		14
										1									2											3										4
				х					2х									3x													2x											10
				х					2х					2				3x										3			2x							4				10
						1								2														3										4
				x					0,						i			1, 2, 3, 4.
				x			i		0,						i			1, 2, 3, 4.
							i
Z 2x1												8x2															3х3											4х4									min
13х1 3х2 2x3 7x4 8

7х1 2х2 x3 4x4 2
								0,					i 1, 2, 3, 4.
xi								0,					i 1, 2, 3, 4.
	Z 2x													3x												2			х				3			4х							4				min
											1															2							3										4
	2х										3х							2				7x										4	21
									1									2														4
				х						2х									x											5x											12
				х						2х					2				x								3			5x						4					12
							1								2												3									4
				x						0,						i				1, 2, 3, 4.
				x			i			0,						i				1, 2, 3, 4.
							i
Z 4x												13x														2			3х						3				6х							4		min
											1															2									3											4
	5х									3х									х											2x											1
								1							2												3									4
								1							2												3									4
										4х										2x												3x										6
	9х									4х						2				2x										3		3x								4		6
								1								2														3										4
		x						0,					i 1, 2, 3, 4.
		x			i			0,					i 1, 2, 3, 4.
					i
		Z x1										x2 3х3 4х4 min
		5х1 6х2 х3 2x4 2

		11х1 14х2 2x3 5x4 2
											0,						i 1, 2, 3, 4.
		xi									0,						i 1, 2, 3, 4.

Z x

2х

4х

max

3х

2х

i 1, 2, 3, 4.

Z x1 5x2

х3

х4

max

3х1 5х2 2x3 x4 14

10х2 x3 3x4 22

4х1

i 1, 2, 3, 4.

Z 2x

2х

max

3х

2х

0, i 1, 2, 3, 4.

Z 2x

max

5х

2х

2х2 2x3 x4

i 1, 2, 3, 4.

Z 9x1

2x2

4х3

8х4 max

4х1 3х2 2x3 7x4 12

2х2 x3 4x4 4

2х1

i 1, 2, 3, 4.

Z x1

2x2

х3

3х4

max

4х1 2х2 x3 x4 2

6х1 6х2 x3 2x4 10

i 1, 2, 3, 4.

Z 2x1

x2 х3

2х4

max

2х1 х2 3x3 x4 6

х2

2x3 x4 7

х1

i 1, 2, 3, 4.

Z 3x1

3х3

х4

max

2х1 2х2 3x3 3x4 9

2x3 x4 6

х1 х2

i 1, 2, 3, 4.

Z 11x2 х3 4х4 min

4х1 5х2 x3 x4 1

11х1 11х2 3x3 2x4 11xi 0, i 1, 2, 3, 4.

Z x				10x		2	5х			3	7х				4	min
			1			2				3					4
5х				4х	2	x		3	x			4	1
			1		2			3				4
	6х			7х		x			2x					10
	6х			7х	2	x		3	2x				4	10
			1		2			3					4
	x		0, i 1, 2, 3, 4.
	x	i	0, i 1, 2, 3, 4.
		i

Продолжение приложения Б. 2

Z 3x						3x			2		4х		3		6х	4	max
			1						2				3			4
3х х								x			x			3
			1				2			3		4
			1				2			3		4
	х		х				2x				2x				4
	х		х		2		2x			3	2x			4	4
	1				2					3				4
	x		0,				i 1, 2, 3, 4.
	x	i	0,				i 1, 2, 3, 4.
		i
Z 2x1						3x2					4х3				6х4		max
х х							2x				2x				8
	1			2						3				4
2х1 х2 x3 3x4 6
			0,				i 1, 2, 3, 4.
xi			0,				i 1, 2, 3, 4.

Библиографический список

1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. В 2-х ч.

Ч. I. – М.: Высш. шк., 1986. -304 с.

2.Ермаков В.И., Бобрик Г.И., Гринцевичус В.И. и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова. – М.:

ИНФРА – М, 2004. – 575 с.

3.Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др. Высшая математика для экономистов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.– М.: ЮНИТИ-Дана, 2010. –

480 с.

4.Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др. Практикум по высшей математике для экономистов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.– М.:

ЮНИТИ – ДАНА, 2010. – 480 с.

5.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высш. шк., 2005. -

304 с.

Учебное издание

Ситникова Ирина Викторовна

Линейная алгебра. Практикум

Редактор И.В. Окишева

Заказ № __. Подписано к печати __.__.2013 г. Тираж 100 экз. формат 60 84 1/16.

Бумага офсетная. Усл.п.л. 4,1. Цена договорная.

Текст напечатан с оригинал-макета, предоставленного автором.

610017, г. Киров, Октябрьский пр., 133. Отпечатано в типографии Вятской ГСХА, 2013 г.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

3x				x		3x			2x				5x					6
			1		2			3			4					5
				3x			2x			3x				4x					7
5x			1	3x		2	2x		3	3x			4	4x				5	7
			1			2			3				4					5
	x		3x			5x			7x				4
	x	1	3x		2	5x		3	7x		5		4
		1			2			3			5
				5x			x		4x				x				6
7x			1	5x		2	x	3	4x			4	x		5		6
			1			2		3				4			5

	x		x		2	3x			3	x			5	2
		1			2				3				5
			x2			2x3				x4				1
15.	x		x2			2x3				x4				1
15.		1
		1
		4x		2x			2	6x			3	3x			4	4x	5	7
			1				2				3				4		5
	2x			4x			2	2x			3	4x			4	7x	5	1
			1				2				3				4		5

	x			1	2x				2	3x				3	2x				5	2
					x				3x					4x					3x						4
17.	x			1	x			2	3x				3	4x				4	3x					5	4						;
17.				1				2					3					4						5							;
			2x			3x					x				5x					2x						1
			2x		1	3x				2	x			3	5x				4	2x					5	1
					1					2				3					4						5
					2x2					2x3					3x4					5x5						7
	x1				2x2					2x3					3x4					5x5						7
		x			1	4x				2	4x				3	x			4	3x					5	3
					1					2					3				4						5
						7x					6x					2x						6x							2
19.		x			1	7x				2	6x				3	2x				4		6x				5			2			;
19.					1					2					3					4						5						;
							8x					4x					3x						9x							7
			9x			1	8x				2	4x				3	3x				4		9x				5			7
						1					2					3					4						5
							5x					2x					2x						6x							6
			7x			1	5x				2	2x				3	2x					4	6x					5		6
						1					2					3						4						5

3x				x		3x			2x				5x					6
			1		2			3			4					5
				3x			2x			3x				4x					7
5x			1	3x		2	2x		3	3x			4	4x				5	7
			1			2			3				4					5
	x		3x			5x			7x				4
	x	1	3x		2	5x		3	7x		5		4
		1			2			3			5
				5x			x		4x				x				6
7x			1	5x		2	x	3	4x			4	x		5		6
			1			2		3				4			5

	x		x		2	3x			3	x			5	2
		1			2				3				5
			x2			2x3				x4				1
15.	x		x2			2x3				x4				1
15.		1
		1
		4x		2x			2	6x			3	3x			4	4x	5	7
			1				2				3				4		5
	2x			4x			2	2x			3	4x			4	7x	5	1
			1				2				3				4		5

	x			1	2x				2	3x				3	2x				5	2
					x				3x					4x					3x						4
17.	x			1	x			2	3x				3	4x				4	3x					5	4						;
17.				1				2					3					4						5							;
			2x			3x					x				5x					2x						1
			2x		1	3x				2	x			3	5x				4	2x					5	1
					1					2				3					4						5
					2x2					2x3					3x4					5x5						7
	x1				2x2					2x3					3x4					5x5						7
		x			1	4x				2	4x				3	x			4	3x					5	3
					1					2					3				4						5
						7x					6x					2x						6x							2
19.		x			1	7x				2	6x				3	2x				4		6x				5			2			;
19.					1					2					3					4						5						;
							8x					4x					3x						9x							7
			9x			1	8x				2	4x				3	3x				4		9x				5			7
						1					2					3					4						5
							5x					2x					2x						6x							6
			7x			1	5x				2	2x				3	2x					4	6x					5		6
						1					2					3						4						5

3x				x		3x			2x				5x					6
			1		2			3			4					5
				3x			2x			3x				4x					7
5x			1	3x		2	2x		3	3x			4	4x				5	7
			1			2			3				4					5
	x		3x			5x			7x				4
	x	1	3x		2	5x		3	7x		5		4
		1			2			3			5
				5x			x		4x				x				6
7x			1	5x		2	x	3	4x			4	x		5		6
			1			2		3				4			5

	x		x		2	3x			3	x			5	2
		1			2				3				5
			x2			2x3				x4				1
15.	x		x2			2x3				x4				1
15.		1
		1
		4x		2x			2	6x			3	3x			4	4x	5	7
			1				2				3				4		5
	2x			4x			2	2x			3	4x			4	7x	5	1
			1				2				3				4		5

	x			1	2x				2	3x				3	2x				5	2
					x				3x					4x					3x						4
17.	x			1	x			2	3x				3	4x				4	3x					5	4						;
17.				1				2					3					4						5							;
			2x			3x					x				5x					2x						1
			2x		1	3x				2	x			3	5x				4	2x					5	1
					1					2				3					4						5
					2x2					2x3					3x4					5x5						7
	x1				2x2					2x3					3x4					5x5						7
		x			1	4x				2	4x				3	x			4	3x					5	3
					1					2					3				4						5
						7x					6x					2x						6x							2
19.		x			1	7x				2	6x				3	2x				4		6x				5			2			;
19.					1					2					3					4						5						;
							8x					4x					3x						9x							7
			9x			1	8x				2	4x				3	3x				4		9x				5			7
						1					2					3					4						5
							5x					2x					2x						6x							6
			7x			1	5x				2	2x				3	2x					4	6x					5		6
						1					2					3						4						5