Трендовые модели с.10-20, Регрессия
.pdfМинисте р ство о б р а зо ва ния и на уки РФ
Во р о не ж ский го суда р стве нны й униве р сите т Эко но миче ский фа культе т
М О Д ЕЛ И И М ЕТ О Д Ы С О Ц И А Л Ь Н О -Э К О Н О М И Ч ЕС К О Г О
П Р О Г Н О ЗИ Р О ВА Н И Я
У Ч ЕБ НО Е П О С О Б И Е
У ч е бное п особие
В о р о не ж –2004
У тверж д ен о н а у чн о-метод ическим советом экон омического ф а ку л ь тета , протокол № 4 от 29.04.2004г.
Соста вител и: Да вн ис В.В., Тин якова В.И ., М окш ин а С.И .,
Учебн ое пособие под готовл ен о н а ка ф ед ре ин ф орма цион н ыхтех-
нол огий и ма тема тическихметод ов в экон омике экон омического фа -
ку л ь тета Ворон еж ского госу д а рствен н ого у н иверситета . Рекомен д у - ется д л я сту д ен тов, об у ча ющ ихся по специа л ь н ости 061800 «М а тема - тические и ин стру мен та л ь н ые метод ы экон омики», а та кж е д л я сл у - ш а тел ей обра зова тел ь н ыхпрогра мм Госу д а рствен н ого пл а н а под готовки у пра вл ен ческихка д ров («Презид ен тскойпрогра ммы»).
П Р Е Д И СЛ О В И Е
Посл ед н им покол ен ием госу д а рствен н ыхста н д а ртов высш его экон о- м ического обра зова н ия Российской Ф ед ера ции пред у см а трива ется об яза - тел ь н ое изу чен ие ку рса «М од ел и и м етод ы социа л ь н о-экон ом ического прогн озирова н ия» сту д ен та м и, об у ча ющ им ися по специа л ь н ости 061800 «М а т ем а тические м етод ы в экон ом ике».
Ц ел ь ю препод а ва н ия д исципл ин ы явл яется у гл у б л ен н ое изу чен ие сту - д ен та м и теоретико-м етод ол огическихосн ов экон ом ического прогн озирова н ия, овл а д ен ие соврем ен н ым и м а т ем а т ическим и м етод а м и провед ен ия перспективн ыхра счетов и ф орм ирова н ие у н их н а выков пра кт ического испол ь зова н ия соврем ен н ыхпод ход ов к м од ел ирова н ию возм ож н ыхва ри- а н т ов б у д у щ его сост оян иясоциа л ь н о-экон ом ическихоб ъ ектов.
Дост иж ен ие |
у ка за н н ой цел и |
н евозм ож н о б ез овл а д ен ия н а выка м и |
ком пь ют ерн ого |
м од ел ирова н ия и |
провед ен ия вычисл ител ь н ых экспери- |
м ен т ов с прогн озн ым и м од ел ям и. Да н н ое пособ ие ка к ра зи ориен т ирова н о н а выра б отку и за крепл ен ие этихн а выков. В н его вкл ючен ы за д а н ия по всем тем а м , пред у см отрен н ым ра бочей програ м м ой ку рса . З а д а н ия по ка - ж д ой тем е сод ерж а т спра вочн у ю ин ф орм а цию по ра счет н ым ф орм у л а м и м етод а м , испол ь зу ем ым при выпол н ен ии за д а н ий. Ч тоб ы об л егчит ь пон и- м а н ие и у скорить овл а д ен ие у чеб н ым м а териа л ом , в н а ча л е ка ж д ой тем ы привед ен о под роб н ое реш ен ие т ипового за д а н ия с соответ ст ву ющ им вывод ом резу л ь т а т ов. Н а выки, пол у чен н ые при реш ен ии типового за д а н ия, за крепл яются в процессе са м остоятел ь н ой ра бот ы н а д выпол н ен ием кон - трол ь н ого за д а н ия.
Все типовые за д а чи реш ен ы сред ства м и т а б л ичн ого процессора Excel.
См ысл та кого под ход а |
в том , что он ра звива ет у м ен ие провод ить сл ож н ые |
|
экон ом ические ра счеты, стол ь н еобход им ое соврем ен н ом у специа л исту |
||
д л я того, чт об ы б ыть |
впол н е кон ку рен т оспособ н ым н а |
рын ке тру д а (во |
всем м ире еж егод н о |
провод ят ся м ил л ион ы ра счетов с |
испол ь зова н ием |
эл ектрон н ыхта б л иц). |
|
|
О соб ен н ость д а н н ого у чеб н ого пособ ия в т ом , чт о |
сод ерж а тел ь н ый |
см ысл всех пред ста вл ен н ыхв н ем за д а н ий м а ксим а л ь н о приб л иж ен к си-
ту а циям , |
постоян н о возн ика ющ им при реш ен ии за д а ч у пра вл ен ия совре- |
|
м ен н ым |
б изн есом . Э то д ел а ет |
его привл ека тел ь н ым д л я сл у ш а тел ей про- |
гра м м Госу д а рствен н ого пл а н а |
под готовки у пра вл ен ческихка д ров («Пре- |
|
зид ен т скойпрогра м м ы»). |
|
1. ПРО ЦЕ ДУ РЫ СГЛАЖ ИВ АНИЯ
1.1. Ра сче тны е фо р мулы
1.1.1. А б сол ютн ыйприрост
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = |
|
|
t − yt −1,y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
гд е yt |
- у ровен ь врем ен н ого ряд а в м ом ен т t (t=1, 2, . . .). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1.1.2. Сред н ийа б сол ютн ыйприрост |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dy = |
yn − y0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.3. Тем п роста |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T p = |
|
|
yt |
× |
%. |
100 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
yt −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1.1.4. Тем п прирост а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
п р |
|
|
y |
t |
− y |
t −1 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
T |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T × - |
|
|
%= . 100 |
% |
100 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
yt −1 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1.1.5. Сред н ийтем п роста |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
p |
|
|
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
n |
|
Tn |
|
|
TT |
T n |
|
|
× |
|
% ,=100 |
× =×× × |
%× 100 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y0 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
гд е |
T p , T p , . . . , T p - тем пы роста за отд ел ь н ые ин т ерва л ы врем ен и. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.6. Скол ь зящ а ясред н яя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
t + p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yt |
= |
|
× å yi , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − pi |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
гд е |
yt - зн а чен ие скол ь зящ ейсред н ейд л ям ом ен та t (t = p + 1,...,n − p ); |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
yi - ф а кт ическое зн а чен ие у ровн яв м ом ен т i. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
1.1.7. В сл у ча е сгл а ж |
ива н ияпо трем точка м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
1 |
|
( |
|
|
|
|
|
= - y3 y),1+y25 y12 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
1 |
( |
|
|
|
|
|
−2 |
|
−1 + 2yn ). +y=n5yn - yn |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1.1.8. В сл у ча е сгл а ж |
ива н ия по пяти т очка м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
~ |
|
|
|
1 |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ y= ), +y y |
2 |
+y24 y 3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
1 |
|
( |
|
- y=5 )+, y3 y1+y23 y12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~ |
|
|
|
( |
−1 |
+ y =), + 24y |
|
+y |
3y |
|
y |
|
|
|||||||||||
10 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−1 n −2 |
|
|
n −3 |
n |
|
n |
|
|
n |
|
|||||||
~ |
|
1 |
( |
|
++ 2y |
). + 3y |
|
y= y |
- y |
|
|
|
||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−1−4 |
|
n −2 |
|
|
n |
|
|
n n |
|
|
n |
|
|
||||
1.1.9. Взвеш ен н а я скол ь зящ а я сред н яя д л я p=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
- y |
t + 2 |
).+ y |
3 + y |
|
12y+ y |
= 17- × |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t + 1 |
|
|
t− 2 t |
|
t − 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.10. Взвеш ен н а я скол ь зящ а я сред н яяд л яp=3
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
yt−3 )+. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1.1.11. Двойн ое скол ь зящ ее сред н ее |
~ |
|
|
||||||||||||||||
|
~ |
( |
~ |
+ |
~ |
1 + |
~ |
|
|
|
|
−yt t |
||||||||
|
|
|
|
|
2 +L + y |
+l −)k t −yy |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
yt¢ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
~ |
k |
~ |
yt |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−atyt′, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
b = |
|
(ty |
|
- yt¢), |
t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k -1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
= |
|
|
+ |
t |
yp,b |
a |
|
||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
t |
t p |
|
||
- первичн ое скол ь зящ ее сред н ее; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
гд е yt |
|
|
|
|
|
|
|
~yt′ - вторичн ое скол ь зящ ее сред н ее;
k - кол ичест во период ов, за д ействова н н ыхв скол ь зящ ем сред н ем ; p - кол ичество период ов вперед , н а кот орое д ел а етсяпрогн оз.
1.1.12. О ш ибка прогн оза
t= yt − yˆt .
1.1.13.О т н осител ь н а яош ибка прогн оза
y 2 + |
y 3+ y |
t |
6 |
t +2 |
t+1 |
|
t
δt = yˆt − yt ×100. yt
1.1.14. Сред н яяа бсол ют н а яош иб ка прогн оза
n
å yt - yˆt
D |
|
= |
t =1 |
|
. |
|
|
||||
|
|
n |
|||
|
|
|
|
|
1.1.15. Сред н яяотн осит ел ь н а яош иб ка прогн оза
|
|
1 |
n |
y |
- yˆ |
|
|
|
|
|
|
||||
δ |
= |
|
å |
t |
t |
|
×100. |
n |
|
y |
|||||
|
|
t =1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
t |
|
|
1.1.16. Сред н яяква д ра т ическа яош ибка прогн оза
æ å( y |
|
- yˆ )2 ö |
12/ |
|||
ç |
n |
|
|
|
÷ |
|
t=1 |
t |
|
t |
|
||
S = ç |
|
|
|
÷ . |
||
|
|
n |
|
|||
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
1.2. Р е ш е ние типо во й за да чи
З а да ние 1.2.1. М ол од ой пред прин им а тел ь , н е та к д а вн о за регистрирова вш ийф ирм у «А л ь т ерн а тивн ыйот д ых», вл а д еющ у ю сет ь ю киосков, в которыхосу щ ествл яется прока т вид еока ссет и т орговл я а у д иока ссет а м и, пост оян н о ощ у щ а ет у вел ичен ие спроса н а свои у сл у ги и това ры. Ч тоб ы
у д овл етворить этот |
спрос, пред прин им а тел ь ра ссм а трива ет вопрос о по- |
ку пке ил и а рен д е д |
опол н ител ь н ыхторговыхточек. Дл я т ого, чтоб ы при- |
н ят ь окон ча тел ь н ое реш ен ие по этом у |
вопросу , он |
об ра т ил ся к своим |
||||
д ру зь ям – выпу скн ика м экон ом ического ф а ку л ь тета у н иверситета |
с прось - |
|||||
б ой сд ел а т ь прогн озд оход ов от прока та |
вид еока ссет н а сл ед у ющ ий м есяц |
|||||
по д а н н ым , пред ста вл ен н ым в та б л . 1.2.1. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Таб лиц а1.2.1 |
|
|
М есяц |
Доход от прока та |
Доход от прод а ж и |
|
|
|
|
|
вид еока ссет, ру б . |
а у д иока ссет, ру б . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
18960 |
|
19845 |
|
|
|
2 |
18920 |
|
20020 |
|
|
|
3 |
19250 |
|
20315 |
|
|
|
4 |
19830 |
|
20647 |
|
|
|
5 |
19800 |
|
20797 |
|
|
|
6 |
19640 |
|
21923 |
|
|
|
7 |
20160 |
|
21345 |
|
|
|
8 |
20380 |
|
21490 |
|
|
|
9 |
20730 |
|
21580 |
|
|
|
10 |
20650 |
|
21965 |
|
|
|
11 |
21050 |
|
22386 |
|
|
|
12 |
20950 |
|
22345 |
|
|
|
13 |
21860 |
|
22589 |
|
|
|
14 |
21850 |
|
23120 |
|
|
|
15 |
21930 |
|
23160 |
|
|
|
16 |
22250 |
|
23400 |
|
|
Пред ва рител ь н ый а н а л изэтихд а н н ыхпозвол ил |
им сд ел а т ь |
вывод о |
возм ож н ост и |
испол ь зова н ия процед у р сгл а ж ива н ия д л я пол у чен ия про- |
гн озн ыхоцен |
ок д оход ов от прока т а вид еока ссет. Та ким об ра зом , д ру зь я |
реш ил и осу щ ествит ь прогн озн ые ра счет ы с пом ощ ь ю ра зн ых м етод ов (скол ь зящ ейсред н ей(p=1); д войн ойскол ь зящ ейсред н ей(p=1), поскол ь ку
в д а н н ыхочевид н ым об ра зом |
прису тству ет л ин ейн ый т рен д ; взвеш ен н ой |
скол ь зящ ей сред н ей (p=2)), а |
за т ем проа н а л изирова ть резу л ь т а ты, пол у - |
чен н ые с испол ь зова н ием этихм етод ов, и сд ел а ть вывод о том , ка ку ю прогн озн у ю оцен ку сл ед у ет счит а т ь н а ибол ее н а д еж н ой.
Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Ввод исход н ыхд а н н ых. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Ра счет сгл а ж |
ен н ыхзн а чен ий первого и посл ед н его н а б л юд ен ий вре- |
|||||||||
|
м ен н ого ряд а по специа л ь н ым |
ф орм у л а м |
(1.1.7). Сгл а ж ива н ие ос- |
||||||||
|
та л ь н ыхзн а чен ий – по ф орм у л е (1.1.6) и оф орм л ен ие резу л ь т а тов в |
||||||||||
|
вид е т а б л . 1.2.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таб лиц а1.2.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М есяц |
Доход от прока та |
|
Сгл а ж ен н ые |
|
А бсол ютн ые |
|
|||
|
|
|
(прогн озн ые) |
|
|||||||
|
|
вид еока ссет, ру б . |
|
ош иб ки |
|
||||||
|
|
|
|
зн а чен ия |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
y |
|
~ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
y1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
18960 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
18920 |
|
18898,33 |
|
|
21,67 |
|
||
|
|
3 |
19250 |
|
19022,78 |
|
|
227,22 |
|
||
|
|
4 |
19830 |
|
19367,59 |
|
|
462,41 |
|
||
|
|
5 |
19800 |
|
19665,86 |
|
|
134,14 |
|
||
|
|
6 |
19640 |
|
19701,95 |
|
|
61,95 |
|
||
|
|
7 |
20160 |
|
19833,98 |
|
|
326,02 |
|
||
|
|
8 |
20380 |
|
20124,66 |
|
|
255,34 |
|
||
|
|
9 |
20730 |
|
20411,55 |
|
|
318,45 |
|
||
|
|
10 |
20650 |
|
20597,18 |
|
|
52,82 |
|
||
|
|
11 |
21050 |
|
20765,73 |
|
|
284,27 |
|
||
|
|
12 |
20950 |
|
20921,91 |
|
|
28,09 |
|
||
|
|
13 |
21860 |
|
21243,97 |
|
|
616,03 |
|
||
|
|
14 |
21850 |
|
21651,32 |
|
|
198,68 |
|
||
|
|
15 |
21930 |
|
21810,44 |
|
|
119,56 |
|
||
|
|
16 |
22250 |
|
21996,81 |
|
|
253,19 |
|
||
|
|
17 |
|
|
21992,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сред н яяа бсол ютн а я |
ош ибка |
|
|
|
113,56 |
|
||
3. |
Ра счет сгл а ж |
ен н ыхпрогн озн ыхзн а чен ий м етод ом |
д войн ого скол ь - |
||||||||
|
|
|
~ |
|
|
и оф орм л ен ие резу л ь та - |
|||||
|
зящ его сред н его y2 по ф орм у л а м (1.1.11) |
тов в вид е та б л . 1.2.3.
4. Ра счет сгл а ж ен н ых(прогн озн ых) зн а чен ий с пом ощ ь ю взвеш ен н ой скол ь зящ ей сред н ей по ф орм у л а м (1.1.8), (1.1.9) и оф орм л ен ие резу л ь та тов в вид е та б л . 1.2.4.
Таб лиц а1.2.3
t |
y |
~ |
|
~ |
|
|
|
|
b |
|
a + bp |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
y1 |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
18960 |
18898,33 |
18861,605 |
|
18935,06 |
36,73 |
|
|
11,79 |
|
|||||||
2 |
18920 |
19022,78 |
19083,99 |
|
18961,56 |
-61,21 |
18971,79 |
19,65 |
|
||||||||
3 |
19250 |
19367,59 |
19372,48 |
|
19362,7 |
-4,89 |
18900,35 |
107,81 |
|
||||||||
4 |
19830 |
19665,86 |
19580,10 |
|
19751,63 |
85,76 |
19357,81 |
7,39 |
|
||||||||
5 |
19800 |
19701,95 |
19705,35 |
|
19698,56 |
-3,39 |
19837,39 |
104,83 |
|
||||||||
6 |
19640 |
19833,98 |
19888,00 |
|
19779,97 |
-54,01 |
19695,17 |
85,96 |
|
||||||||
7 |
20160 |
20124,66 |
20141,40 |
|
20107,92 |
-16,74 |
19725,96 |
68,82 |
|
||||||||
8 |
20380 |
20411,55 |
20383,38 |
|
20439,73 |
28,17 |
20091,18 |
87,90 |
|
||||||||
9 |
20730 |
20597,18 |
20582,10 |
|
20612,27 |
15,09 |
20467,90 |
102,64 |
|
||||||||
10 |
20650 |
20765,73 |
20756,58 |
|
20774,88 |
9,15 |
20627,36 |
134,03 |
|
||||||||
11 |
21050 |
20921,91 |
20974,15 |
|
20869,67 |
-52,24 |
20784,03 |
232,58 |
|
||||||||
12 |
20950 |
21243,97 |
21289,82 |
|
21198,12 |
-45,85 |
20817,42 |
202,28 |
|
||||||||
13 |
21860 |
21651,32 |
21583,86 |
|
21718,79 |
67,46 |
21152,28 |
73,75 |
|
||||||||
14 |
21850 |
21810,44 |
21797,04 |
|
21823,84 |
13,40 |
21786,25 |
12,75 |
|
||||||||
15 |
21930 |
21996,81 |
21928,71 |
|
22064,92 |
68,11 |
21837,25 |
203,03 |
|
||||||||
16 |
22250 |
21992,27 |
22024,09 |
|
21960,45 |
-31,82 |
22133,03 |
321,37 |
|
||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21928,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сред н яяа бсол ютн |
а яош ибка |
118,43 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таб лиц а1.2.4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
y |
|
~ |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
18960 |
|
|
|
126 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
18920 |
|
18834,00 |
|
173 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
19250 |
|
19093,00 |
|
133,54 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
19830 |
|
19383,54 |
|
83,89 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5 |
|
19800 |
|
19746,10 |
|
68,49 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
6 |
|
19640 |
|
19731,50 |
|
137,13 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7 |
|
20160 |
|
19777,13 |
|
67,96 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
8 |
|
20380 |
|
20092,03 |
|
49,79 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
9 |
|
20730 |
|
20429,80 |
|
103,10 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
10 |
|
20650 |
|
20626,90 |
|
122,38 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
11 |
|
21050 |
|
20772,38 |
|
162,63 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
12 |
|
20950 |
|
20887,37 |
|
228,60 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
13 |
|
21860 |
|
21178,61 |
|
159,68 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
14 |
|
21850 |
|
21700,32 |
|
0,62 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
15 |
|
21930 |
|
21849,37 |
|
145,26 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
16 |
|
22250 |
|
21784,74 |
|
156,29 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
17 |
|
|
|
22093,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сред |
н яяа бсол ютн |
а яош ибка |
|
127,89 |
|
|
|
|
|
|
5. Построен ие д л я исход н ыхи сгл а ж |
ен н ых(прогн озн ых) по трем м ето- |
д а м зн а чен ий д оход ов от прока т а |
вид еока ссет «Точечн ого»гра ф ика , |
испол ь зу яд л яэт ого «М а стерд иа гра м м »(рис. 1.2.1).
До хо д, р уб .
22500
22000
21500 |
|
|
|
исход н ые д а н н ые |
|
21000 |
|
|
|
прогн озн ые зн а чен ия |
|
|
|
|
|
||
20500 |
|
|
|
по 1-м у |
метод у |
|
|
|
|
|
|
20000 |
|
|
|
прогн озн ые зн а чен ия |
|
|
|
|
по 2-м у |
метод у |
|
|
|
|
|
||
19500 |
|
|
|
прогн озн ые зн а чен ия |
|
|
|
|
|
||
19000 |
|
|
|
по 3-м у |
метод у |
|
|
|
|
|
|
18500 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
В р е мя, ме сяц
|
Р ис . 1.2.1. Резу л ь та ты прогн озн ыхра счетов |
|
|
Сра вн ен ие резу л ь та тов прогн озн ыхра счетов свид етел ь ству ет |
о том , |
|
|
что м етод д войн ого скол ь зящ его сред н его в д а н н ом сл у ча е позвол ил |
пол у - |
|
|
чит ь бол ее н а д еж н ые прогн озн ые оцен ки. Та ким обра зом , yˆ17 = |
63., |
21928 |
|
1.3. За да ние для са мо сто яте льно й р а б о ты |
|
|
|
З а да ние 1.3.1. По д а н н ым т а б л . 1.2.1 н еобход им о пол у чить прогн оз- |
|
||
н ые оцен ки прод а ж а у д иока ссет н а сл ед у ющ ие д ва м есяца с испол ь зова н и- |
|
||
ем скол ь зящ ей сред н ей (р=2), взвеш ен н ой скол ь зящ ей сред н ей (р=3). По- |
|
||
ст роит ь совм ещ ен н ый гра ф ик по исход н ым и сгл а ж ен н ым д а н н ым . Сра в- |
|
||
н ит ь м еж |
д у собой сгл а ж ен н ые кривые, сд ел а ть вывод от н осител ь н о м ето- |
|
|
д ов сгл а ж |
ива н ия. Вычисл ить а б сол ютн ые приросты и отн осит ел ь н ые тем - |
|
|
пы прироста д л я исход н ыхи сгл а ж ен н ыхд а н н ых. Построить д л я н ихд иа - |
|
||
гра м м ы и сра вн ить м еж д у собой. Ра ссчит а ть по исход н ым и сгл а ж |
ен н ым |
|
|
д а н н ым сред н ийа б сол ют н ыйприрост за ра ссм а трива ем ыйпериод . |
|
|
2. ТРЕ НДО В Ы Е М |
О ДЕ ЛИ |
|
2.1. Ра сче тны е фо р мулы |
|
|
2.1.1. М од ел и |
|
|
- постоян н ыйрост: t |
= 0 + 1t |
-byл инbейн а я; |
- у вел ичива ющ ийсярост : |
|
|
t 0 1 += |
2 |
|
2t+b- паt раby б олbа , |
t=y 0b1tb- пока за тел ь н а я;
-у м ен ь ш а ющ ийсярост:
|
|
t |
= 0 + 1 ln t |
- л инby ейнbа ял ога риф м ическа я; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
t |
=y0tb1bпри b1 < 1 - степен н а я; |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
y |
= b |
- b1 |
- м од иф ицирова н н а ягипербол а ; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
t |
|
0 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
t |
= |
0 |
- by е−tbм од иф ицирова н н а яэкспон ен т а ; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- |
ком б ин ирова н н ыйрост : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
t |
0 |
1 |
|
+ |
= |
|
t+) |
2 с(lnb <t |
0 -byл огаlnbриф м ическа япа ра бол а ; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
t |
0 |
1 |
|
|
2 |
|
+ t3bс+=b t<+b0 -t полby |
инbом треть ейстепен и. |
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- |
рост с |
ка чествен н ым |
|
изм ен ен ием |
д ин а м ических ха ра ктери- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
стик: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yt = kabt |
- |
крива яГом перт ца ; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
yt = |
|
|
k |
|
|
|
- л огист ическа якрива яПерл а – Ри- |
|||||||||||||||||
|
|
д а . |
1 |
+ be-at |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.1.2. К ритерийДа рб ин а -У отсон а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å(еt - еt −1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = |
t =2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åеt2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.1.3. Доверител ь н ыйин т ерва л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
2 |
|
( |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
y |
S |
|
t1 |
|
|
|
|
- t )1 |
||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
y |
|
|
+ |
n |
+ ± × |
, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
n |
l |
|
|
|
|
|
|
)2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å(t - t |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t=1 |
|
|
|
|
|
|
|
гд е Sy - сред н еква д ра т ическа яош ибка м од ел и;
t1 - врем я у преж д ен ия, д л якоторого д ел а етсяэкстра пол яция, t1 = n+l;