15.3 Гипотеза де Бройля. Волновые свойства частиц

Недостаточность теории Бора указывала на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и т.п.).

Луи де-Бройль (1924) высказал идею о том, что микрочастицы должны обладать и волновыми свойствами. К тому времени уже была обнаружена двойственная природа света: в одних явлениях (интерференция, дифракция) свет проявляет себя как волна, а в других явлениях (внешний фотоэффект, эффект Комптона) – как частица.

Корпускулярно-волновой дуализм, установленный для света, был распространен де-Бройлем на частицы с массой покоя, отличной от нуля.

Согласно гипотезе де-Бройля волна, связанная с частицей массы , движущейся со скоростью, имеет длину волны, выражаемую тем же самым соотношением, что и для фотонов:

, (15.19)

где – импульс частицы,– дебройлевская длина волны частицы и импульсом.

Для частицы, движущейся со скоростью , кинетическая энергия

,

тогда

. (15.20)

Проведем некоторые оценки.

Прежде всего, убедимся, что гипотеза де-Бройля не противоречит понятиям классической физики. Возьмем в качестве частицы, например, пылинку, считая, что ее масса = 1 мг и скорость= 1 мкм/с.

Соответствующая ей дебройлевская длина волны

м.

оказывается намного меньше размеров самой пылинки. В таких условиях никакие волновые свойства, конечно, проявиться не могут.

Иначе обстоит дело, например, у электрона с кинетической энергией = 100 эВ. Его дебройлевская длина волны

.

Такой же порядок величины имеет постоянная кристаллической решетки. Так как электрон обладает длиной волны порядка длины волны рентгеновских лучей, поэтому кристаллическая решетка может быть подходящей решеткой для получения дифракции дебройлевских волн электронов.

Гипотеза де-Бройля вскоре была подтверждена экспериментально.

Прежде чем изложить результаты этих экспериментов, напомним явление дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Кристалл представляет собой совокупность закономерно расположенных в пространстве атомов, образующих систему параллельных атомных плоскостей (рис. 2). Межплоскостное расстояние . Пусть на кристалл под угломпадает пучок рентгеновских лучей (– угол скольжения).

Рис. 2

Волны 1 и 2,отраженные от соседних атомных плоскостей, имеют разность хода . Данные волны при интерференции усиливают друг друга, если выполняется условие Вульфа-Брэга (1913):

(15.21)

Следовательно, угол , при котором возникает максимум интенсивности, определяется этим условием.

Дэвиссон и Джермер исследовали в 1927 г. отражение электронов от монокристалла никеля. Элементарная ячейка этого кристалла имеет форму куба. Схема опыта изображена на рис. 3.

Рис. 3

В откачанном сосуде электронная пушка П создавала моноэнергетический пучок электронов, энергию которых можно было изменять. Пучок направлялся на отполированную поверхность монокристалла. Отраженные электроны регистрировались детектором Д. Попавшие в детектор электроны создавали в его цепи электрический ток. В опыте измерялись зависимости силы этого тока от скорости электронов и угла.

При некотором угле рассеяние электронов было особенно интенсивным. Этот угол соответствовал отражению от атомных плоскостей, расстояние между которыми= 0,215 м. Оно было измерено независимо по дифракции рентгеновских лучей. Затем по формуле, где, вычислялась длина волны. В частности, для первого максимума ()= 0,165 нм.

Этот максимум отраженных электронов наблюдался при ускоряющем напряжении = 54 В. Соответствующая длина волны, найденная по формуле, равна 0,167 нм. Совпадение настолько хорошее, что полученный результат следует признать блестящим подтверждением гипотезы де-Бройля.

В опытах Дэвиссона и Джермера интенсивность электронных пучков была столь велика, что через кристалл проходило одновременно большое число электронов.

Возможно, что отдельный электрон дифракции не обнаруживает, а только большое число электронов. Советские физики Л.М. Биберман, Н.Г. Сушкин и В.А. Фабрикант осуществили в 1949 г. опыт, в котором электроны проходили через прибор заведомо поодиночке. Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электрона через кристалл был в 30000 раз больше времени, затрачиваемого одним электроном на прохождение всего прибора, а интенсивность пучка была в 10⁷ раз меньше обычной. При достаточной экспозиции была получена дифракционная картина, ничем не отличающаяся от той, которая наблюдается при обычной интенсивности пучка. Таким образом, было доказано, что волновые свойства присущи отдельному электрону.