Лабораторная работа - Организация расчетов в системе Maple. Часть 2
.pdfТаблица 16.2. Задания к теме "Решение нелинейных уравнений и их систем" (часть 2)
№ |
|
Уравнение |
Уравнение |
|||||||||||||||||
1 |
ax2 b |
|
|
|
|
y2 |
xy2 3x ay2 3a 0 |
|||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||
2 |
a5x2 b |
|
|
|
|
|
|
y3 |
xy2 4x 2ay2 8a 0 |
|||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
3 |
a4x2 b |
|
|
|
|
|
|
y5 |
xy2 3x 2ay2 |
6a 0 |
||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
4 |
a3x2 b |
|
|
|
|
|
y4 |
xy2 4x ay2 4a 0 |
||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||
5 |
a2 |
|
|
|
|
|
|
bx3 y2 |
xy2 4x ay2 4a 0 |
|||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
6 |
a5 |
|
|
|
|
|
|
bx3 y3 |
xy2 5x 2ay2 |
10a 0 |
||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
7 |
a4 |
|
|
|
|
|
bx3 y5 |
xy2 4x 2ay2 8a 0 |
||||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
8 |
a3 |
|
|
|
|
bx3 y5 |
xy2 5x ay2 5a 0 |
|||||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
9 |
bx a2 x3 y2 |
xy2 5x ay2 5a 0 |
||||||||||||||||||
10 |
a5x4 b |
|
|
|
|
|
y3 |
xy2 3x 2ay2 |
6a 0 |
|||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
11 |
bx a4x3 y5 |
xy2 5x 2ay2 |
10a 0 |
|||||||||||||||||
12 |
bx a3x3 y4 |
xy2 3x ay2 3a 0 |
||||||||||||||||||
13 |
a2x4 b |
|
|
|
|
|
y2 |
xy2 x ay2 a 0 |
||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||
14 |
0.5a5x4 b |
|
|
|
|
|
|
|
y3 |
xy2 2x 2ay2 4a 0 |
||||||||||
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
15 |
a4x4 b |
|
|
|
|
|
|
y5 |
xy2 x 2ay2 |
2a 0 |
||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
16 |
a3x4 b |
|
|
|
|
|
y4 |
xy2 2x ay2 2a 0 |
||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||
17 |
bx2 a2 |
|
|
|
|
|
|
y2 |
xy2 2x ay2 2a 0 |
|||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||
18 |
a5 |
|
|
|
bx2 |
|
|
y4 |
xy2 x 2ay2 2a 0 |
|||||||||||
|
x |
|
|
|||||||||||||||||
19 |
a3 |
|
|
bx2 |
|
|
y4 |
xy2 2x 2ay2 |
4a 0 |
|||||||||||
|
x |
|
|
|||||||||||||||||
20 |
a4 |
|
|
|
|
|
bx2 y5 |
xy2 x ay2 a 0 |
||||||||||||
|
x |
101
Таблица 16.3. Задания к теме "Решение нелинейных уравнений и их систем" (часть 3)
№ |
Уравнение |
№ |
Уравнение |
|
1 |
cos 2x sin x 0 |
2 |
sin 3x cos 2x 0 |
|
3 |
2 cos 4x sin2 x 0 |
4 |
sin2 x 3cos 2x |
0 |
5 |
cos2 x 2 cos 4x 0 |
6 |
cos2 x 3cos 2x |
0 |
7 |
sin 3x 2 cos 2x 0 |
8 |
3sin 2x cos 2x 0 |
|
9 |
2sin 2x 3cos x 0 |
10 |
2sin 2x cos 3x 0 |
|
11 |
sin 3x cos 4x 0 |
12 |
3sin x 2 cos 2x 0 |
|
13 |
sin 2x cos 3x 0 |
14 |
sin 4x cos 3x 0 |
|
15 |
sin 2x cos 3x 0 |
16 |
sin 4x cos 3x 0 |
|
17 |
sin x cos 2x 0 |
18 |
sin 3x cos 2x 0 |
|
|
|
|
|
|
19 |
sin 3x cos 4x 0 |
20 |
sin2 x 2 cos 2x |
0 |
Таблица 16.4. Задания к теме "Решение нелинейных уравнений и их систем" (часть 4)
№ |
Система |
|
|
Система |
Система |
|||||||||||||||
|
2 |
2y |
3; |
1 |
|
|
|
2y 3; |
x y 2; |
|||||||||||
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
y 5 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
|||||||
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
x3 y2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x 6; |
x y 5; |
||||||||
|
3y |
1; |
|
|
|
4 |
|
|||||||||||||
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
y |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
2y2 |
ex |
|||||||
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
1; |
1 |
|
|
|
2y 8; |
x y 3; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4x y |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
y |
4 |
x |
|
|
|
|
|
|
2 y3 |
ex |
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
1; |
1 |
|
|
|
y 2; |
x y 4; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||
4 |
x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
4y3 |
ex |
||||
|
x y 3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
x2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
102
Продолжение табл. 16.4
№ |
Система |
|
|
|
|
|
Система |
Система |
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3x 4; |
x y 4; |
|
|||||||
|
2y 1; |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||
5 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
y |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
||||||||||
|
x |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2x3 3y2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3y 10; |
x y 3; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
|
|
y |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
2 y3 |
ex |
|||||||||||
|
x |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
1; |
1 |
|
|
|
2y 3; |
x y 5; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||
7 |
4x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
y |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
3y3 |
ex |
|||||||||
|
x |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
x2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
x 6; |
x y 2; |
|||||||||||
|
3y |
1; |
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||||||
8 |
2x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y2 |
ex |
|||||||||
|
x y 5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
1; |
1 |
|
|
|
2y 8; |
x y 6; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9 |
|
y 1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 y3 ex |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
1; |
1 |
|
|
y 2; |
x y 1; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||
10 |
3x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
y |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
2y3 |
ex |
||||||||||||
|
x |
|
6 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
3x 4; |
x y 2; |
|
||||||||||
|
|
y |
1; |
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||
11 |
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
2y2 |
ex |
||||||
|
x y 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
y |
1; |
1 |
|
|
|
3y 10; |
x y 5; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
ex |
||||||||
|
x y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x3 y2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
103
Окончание табл. 16.4
№ |
Система |
|
|
|
|
Система |
Система |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1; |
1 |
|
|
y 6; |
x y 3; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||
13 |
2x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
y 4 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
3y3 |
ex |
|||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2x2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2x 3; |
x y 4; |
|
|||||||||||
|
2y |
1; |
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||
14 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
ex |
|||||
|
x y 3 |
|
x2 y 1 |
2x2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
y 2; |
x y 4; |
|||||||||||
|
4y |
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
15 |
|
y 3 |
x2 |
|
|
|
|
y2 |
ex |
||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
y |
1; |
1 |
|
|
|
3y 10; |
x y 3; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||
16 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
||||
|
x y 4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x3 4y2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
x 2; |
x y 5; |
||||||||||||
|
y |
|
1; |
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||
17 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
y 2 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x2 y2 ex |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
3y |
|
1; |
1 |
|
|
y 2; |
x y 2; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
18 |
|
|
y 5 |
x2 |
|
|
|
|
y2 |
ex |
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
4y |
|
1; |
1 |
|
|
|
3y 4; |
x y 6; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||
19 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
y 1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
||||||||||||
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x2 3y2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3x 10; |
x y 1; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1; |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||
20 |
x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y3 |
ex |
||||
|
x y 6 |
x2 y 1 |
4x2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104
Таблица 16.5. Задания к теме "Решение нелинейных уравнений и их систем" (часть 5)
№ |
|
Уравнение |
|
|
Уравнение |
|
||||
1 |
|
x3 2x2 7 ex |
|
|
2x5 3x2 1 0 |
|||||
2 |
|
x3 3x2 6 3 2x |
|
|
3x5 4x2 2 0 |
|||||
3 |
|
x3 4x2 5 3x |
|
|
4x5 5x2 3 0 |
|||||
4 |
|
x3 5x2 2 2 5 x |
|
|
5x5 2x 1 0 |
|||||
5 |
|
x3 3x2 6 e2x |
|
|
x5 x2 2 0 |
|||||
6 |
|
x3 4x2 5 2 3 x |
|
|
2x5 4x2 3 0 |
|||||
7 |
|
x3 5x2 2 5x |
|
|
3x5 5x2 1 0 |
|||||
8 |
|
x3 x2 4 2 e x |
|
|
4x5 2x2 3 0 |
|||||
9 |
|
x3 4x2 5 2x |
|
|
5x5 x2 2 0 |
|||||
10 |
|
x3 5x2 2 3 e 2x |
|
|
x5 3x2 1 0 |
|||||
11 |
|
x3 x2 4 4 ex |
|
|
2x5 5x2 2 0 |
|||||
12 |
|
x3 2x2 7 2x |
|
|
3x5 2x2 3 0 |
|||||
13 |
|
x3 5x2 2 2 3x |
|
|
4x5 x2 1 0 |
|||||
14 |
|
x3 x2 4 5 x |
|
|
5x5 3x2 2 0 |
|||||
15 |
|
x3 2x2 7 3 e2x |
|
|
x5 4x2 3 0 |
|||||
16 |
|
x3 3x2 6 3 x |
|
|
2x5 2x2 1 0 |
|||||
17 |
|
x3 x2 4 2 5x |
|
|
3x5 x2 2 0 |
|||||
18 |
|
x3 2x2 7 e x |
|
|
4x5 5x2 3 0 |
|||||
19 |
|
x3 3x2 6 3 2x |
|
|
5x5 3x2 1 0 |
|||||
20 |
|
x3 4x2 5 e 2x |
|
|
x5 4x2 2 0 |
|||||
Таблица |
16.6. Задания |
к теме |
"Решение нелинейных |
уравнений" |
||||||
(часть 6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Уравнение |
|
|
[a, b] |
|
||||
1 |
|
2e x |
|
|
|
|
|
|
[1,1; 2,5] |
0,0001 |
|
x 1 |
|
||||||||
2 |
|
sin x x2 |
2 0 |
|
[1,5; 2] |
0,0001 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
ln(x / 2) |
|
x 0 |
|
|
[0,5; 2] |
0,0001 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105
№
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Окончание табл. 16.6
Уравнение |
|
|
|
|
[a, b] |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex x3 |
|
|
|
[1,5; 2,2] |
0,00001 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
[–2; –1] |
0,0001 |
|
|
|
|
|
x 2 tg |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(2x) |
x |
0 |
[1,1; 2,1] |
0,0001 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 x cos x 0 |
[0,1; 0,8] |
0,00001 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x 2 2cos(x 1) 0 |
[0; 0,8] |
0,00001 |
||||||||||||||||
|
|
3x 2 ln x 3 0 |
[0,1; 0,6] |
0,00001 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
x cos 0, 4x 0 |
[0,2; 1,2] |
0,00001 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
e x |
sin3 x |
|
|
[0,8; 1,5] |
0,00001 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
e2 x ln x 0 |
[1; 2] |
0,00001 |
|||||||||||||||
cos(x 2) sin(3x) 0 |
[1,1; 1,6] |
0,00001 |
|||||||||||||||||
ln(cos x) sin(x 2) 0 |
[0,8; 1,5] |
0,00001 |
|||||||||||||||||
ecos x 2 sin x0,6 0 |
[0,3; 2] |
0,00001 |
|||||||||||||||||
|
|
|
e |
x2 |
|
|
1,5 |
0 |
[0; 1] |
0,00001 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|||||||||
sin(3 x2 ) 2x3 |
0 |
[0,2; 1] |
0,0002 |
||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
|
cos |
2 |
|
x |
|
0 |
[0; 1] |
0,00001 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
cos |
2 |
|
x |
|
0 |
[1,6; 2,1] |
0,0001 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
cos x2 |
1 2x3 |
0 |
[0,2; 1] |
0,0001 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
106
Таблица 16.7. Задания к теме "Решение систем нелинейных уравнений" (часть 7)
№ |
Система уравнений |
(х0, у0) |
|
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
1,1x |
0,1 0; |
|
|
||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(–1; –1) |
0,001 |
|
x2 y2 1 0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5x |
2 0; |
|
|
|||||||
|
y |
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(–1; 1) |
0,001 |
|
|
x2 y2 |
1 0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5x |
3 |
2 0; |
|
|
|||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
2 y2 |
|
1 0 |
(0,1; 0,1) |
0,001 |
||||||||
|
x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y 1 0; |
|
|
||||||||
|
|
e |
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(–1; –1) |
0,01 |
|
|
|
x2 y2 1 0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
|
y 1 0; |
|
|
|
||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1; 1) |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ln x2 y2 1 0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
ln y2 1 0; |
|
|
||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1; –1) |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ln x2 y2 1 0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 x ln y2 1 0; |
|
|
|||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5; 0,5) |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ln x2 y2 1 0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 x ln y2 1 0; |
|
|
|||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1,5; 1,5) |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ln x2 cos y2 |
2 0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
ln y |
2 |
2 |
0; |
|
|
||||||||
|
e |
|
|
|
|
|
||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5; 0,5) |
0,001 |
|
|
2 |
y |
2 |
2 0 |
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x |
ln y |
2 |
2 |
0; |
|
|
||||||||
|
e |
|
|
|
|
|
||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5; 0,5) |
0,001 |
|
|
3 |
y |
2 |
2 0 |
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
107
№
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Окончание табл. 16.7
|
Система уравнений |
(х0, у0) |
|
|||||||||||||||||
|
|
x |
3ln y |
2 |
2 0; |
|
|
|||||||||||||
e |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1,5; 1,5) |
0,001 |
|
|
|
3 |
|
2y |
2 |
2 0 |
|
|
|||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
3y |
3 |
2 0; |
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 y3 1 0 |
(1; 1,5) |
0,001 |
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
3y |
3 |
3 0; |
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
(–1; –1) |
0,001 |
|||||||||||||
|
|
|
2 y4 3 0 |
|||||||||||||||||
|
x |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
|
3y |
3 |
|
3sin x 0; |
|
|
|||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(–1; –1) |
0,001 |
x2 y4 3 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
3y3 |
|
3sin x 0; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(–1,5; –1,5) |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 0 |
||
cos x2 y4 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 3y3 |
3tg x 0; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(–0,5; 0,5) |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
cos x2 y4 3 0 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3y |
2 |
4 |
0; |
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1,5; 1,5) |
0,001 |
|||
|
x2 |
|
y |
3 |
0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
3y |
2 |
4 |
0; |
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5; 2) |
0,001 |
|||
|
x2 |
sin y 3 0 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
3y |
2 |
4 |
0; |
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3; –4) |
0,001 |
|||
|
x2 |
|
tg y 2 0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3 |
|
8y |
2 |
1 |
0; |
|
|
||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,5; 0,5) |
0,001 |
||
|
|
x2 |
|
y3 |
|
2 0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108
Контрольные вопросы
1. Что называется уравнением (системой уравне-
ний)?
2.Какое уравнение является нелинейным?
3.Что называется решением уравнения?
4.Что называется решением системы уравнений?
5.Сколько решений может иметь уравнение?
6.Сколько решений может иметь система урав-
нений?
7.Какие уравнения называются равносильными?
8.Что называется следствием уравнения (системы уравнений)?
9.Какая функция в Maple предназначена для аналидитческого решения нелинейных уравнений илиих систем?
10.Как в Maple учесть наличие периодических решений для нелинейных уравнений?
11.Какая функция Maple предназначена для получения численного решения нелоинейных уравнений?
12.В чем состоит сущность метода половинного
деления?
13.Какие варианты метода хорд вы знаете?
14.Каковы особенности реализации метода ите-
раций?
15.В чем состоит метод Ньютона для решения нелинейных уравнений?
16.Каково основное достоинство метода хорд и касательных?
17.Какие методы применяются для численного решения систем нелинейных уравнений?
109
Лабораторная работа № 17. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ
Цель работы
Изучение теоретических основ методов решения дифференциальных уравнений и их систем.
Получение навыков решения дифференциальных уравнений и их систем в программе Maple.
Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений и их систем, проведение сравнительного анализа точности различных численных методов.
Функции Maple, полезные при выполнении лабораторной работы
Для решения дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений (задача Коши) используется функция "dsolve" в разных формах записи:
dsolve(ODE, var, extra_args); dsolve({ODE, ICs},var, extra_args); dsolve({sysODE}, {funcs}, extra_args); dsolve({sysODE, ICs}, {funcs}, extra_args);
Здесь "ODE" – обыкновенное дифференциальное уравнение;
"var" – функция одной переменной;
"ICs" – выражение, задающее начальные условия; {sysODE} – система дифференциальных уравнений; {funcs} – множество неопределенных функций, для которых решается система;
"extra_args" – опция, задающая тип решения (указывать необязательно).
110