168 Глава 6. Победа в лунной гонке с помощью «Аполлона-8»
Рис. 6.1. Эмблема «Аполлона-8», на которой номер обозначен пролегающей вокруг Луны траекторией свободного возврата
Цель миссии «Аполлон-8»
Целью миссии «Аполлон-8» был облет Луны, поэтому не было необходимости оборудовать аппарат средствами посадки на Луне. Астронавты путешествовали в командно-сервисном модуле — CSM (command and service module) (рис. 6.2).
Д а а
С
К а
С
Рис. 6.2. Командно-сервисные модули «Аполлона»
К концу 1968 года двигатель CSM был протестирован только на орбите Земли, и его надежность вызывала оправданные сомнения. Для облета Луны двигатель запускался дважды: один раз — чтобы замедлить корабль для выхода на лунную орбиту, и второй раз — для того чтобы ее покинуть. Если бы первый маневр провалился, то при следовании по траектории свободного возврата астронавты
Цель миссии «Аполлон-8» 169
все равно вернулись бы домой. В итоге же оказалось, что двигатель отлично сработал в обоих случаях и «Аполлон-8» облетел Луну 10 раз. (Однако печально известному «Аполлону-13» пришлось-таки воспользоваться этой траекторией свободного возврата.)
Траектория свободного возврата
Вычисление траектории свободного возврата требует объемных математических вычислений. Как-никак, это ракетостроение! К счастью, можно симулировать траекторию на двухмерном графике с помощью нескольких упрощенных параметров (рис. 6.3).
|
|
|
|
|
а |
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
а |
|
|||
|
|
||
|
|
|
|
Л |
|
|
|
С а
Л
а
О
Фа а
В а
С а а
Рис. 6.3. Траектория свободного возврата (не в масштабе)
В этой двухмерной симуляции свободного возврата используется несколько ключевых значений: стартовая позиция CSM (R0), скорость и ориентация CSM (V0), а также фазовый угол между CSM и Луной (γ0). Фазовый угол, или угол опережения, представляет изменение орбитальной временной позиции CSM, необходимое для попадания из стартовой точки в конечную. Скорость выхода на
170 Глава 6. Победа в лунной гонке с помощью «Аполлона-8»
транслунную орбиту (V0) — это толкающий маневр, используемый для отправки CSM по траектории к Луне. Он осуществляется со временной околоземной орбиты, где судно выполняет внутренние проверки и ожидает оптимального фазового угла с Луной. В этот момент срабатывает и отпадает третья ступень ракеты «Сатурн-5», отправляя CSM по направлению к Луне.
Поскольку Луна движется, то, прежде чем выполнять выход на транслунную орбиту, нужно спрогнозировать ее будущее положение, иначе говоря, упредить ее. Это можно сравнить со стрельбой по летящим тарелочкам. Для этого потребуется знать фазовый угол (γ0) в момент выхода на транслунную орбиту. Хотя упреждение Луны несколько отличается от стрельбы по тарелкам, так как пространство в космосе искривлено и вам нужно учесть влияние гравитации Земли и Луны. Притягивающее воздействие этих двух небесных тел на космический корабль создает пертурбации, которые сложно просчитать. Дело это настолько сложное, что даже получило собственное имя в области физики — задача трех тел.
Задача трех тел
Задача трех тел — попытка спрогнозировать поведение трех взаимодействующих тел. Гравитационное уравнение Исаака Ньютона отлично работает для прогнозирования поведения двух движущихся по орбите тел, например Земли и Луны, но расчеты сильно усложняются при появлении третьего участника, будь то космический корабль, комета или нечто подобное. Ньютон так и не смог выразить простым уравнением поведение трех или более тел. На протяжении 275 лет, несмотря на предлагаемые королями награды, величайшие математики тщетно бились над этой задачей.
Проблема в том, что задачу трех тел нельзя решить, используя простые алгебраические выражения или интегралы. Вычисление влияния нескольких гравитационных полей требует численного итерирования в масштабах, которые не удается охватить без высокоскоростного компьютера наподобие вашего ноутбука.
В 1961 году Майкл Минович (Michael Minovitch), интерн в Лаборатории реактивного движения, нашел первое численное решение при помощи мейнфрейма IBM 7090, на тот момент самого быстрого компьютера в мире. Он выяснил, что можно уменьшить объем вычислений, необходимых для решения ограниченной задачи трех тел, наподобие задачи с Землей — Луной — CSM, используя модель
сопряженных конических сечений.
Аналитическая аппроксимация модели сопряжения конических сечений предполагает, что вы решаете одну простую задачу для двух тел, когда космический аппарат находится в гравитационном поле Земли, и другую, отдельную задачу