15.Обработка результатов измерений, содержащих случайные погрешности.

На практике приходится довольствоваться ограниченным чис­лом измерений для того, чтобы оценить истинное значение измеряемой величины и точность измерения. Если число измерений велико (более 100), то кривую распределения можно построить достаточно точно, и если она соответствует нормальному закону, то графически определяется математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение . Результаты измерений делят на 10...20 интервалов и записывают в виде статистического ряда

			…
			…
			…

Примечание: — число результатов в интер­вале; — вычисленная вероятность попадания в дан­ный интервал. При этом ; .

Статистический ряд служит основой для построения гисто­граммы и статистической функции распределения (рис. 3.5). При гистограмма переходит в плавную кривую.

Соответствие полученной кривой закону нормального распре­деления проверяют по критериям Пирсона или Холмогорова.

Если измерений меньше 15, то принадлежность эксперимен­тального распределения к нормальному не проверяется.

Рис. 3.5. Построение гистограммы и статистической функции распреде­ления по опытным данным: — принятый интервал; — вероятность попадания соответственно в интервалы 1 и 2; — ордината функции распределения в точке 1

При обработке результатов ограниченного числа наблюдений в качестве оценки математического ожидания принимается сред­нее арифметическое результатов наблюдений:

(3.10)

16.Критерии оценки грубых погрешностей (промахов).

При однократных измерениях обнаружить грубую погрешность не всегда удается. При многократных измерениях для их обнару­жения используют статистические критерии. При этом задаются вероятностью (уровнем значимости) того, что сомни­тельный результат действительно может иметь место в данной со­вокупности результатов измерений.

При числе наблюдений используют, как правило, кри­терий трех сигм (критерий Райта).

При малом числе наблюдений применяют критерийРомановского.

17.Суммирование погрешностей измерений. Оценка результатов косвенных измерений.

Суммированием погрешностей- определение расчетным путем оценки результирующей погрешности по известным оцен­кам ее составляющих.Если составляющие погрешности подчиняются разным зако­нам распределения и их количество велико, то их суммирование с выявлением функции многомерного распределения представ­ляет неразрешимую задачу.

На практике суммирование заключается, как правило, в определении среднего квадратического отклонения результирующей погрешности по известным составляющих погрешностей. При этом используют ряд упрощений и допущений.

Простейшим случаем, при котором возникает необходимость суммирования погрешностей, является нахождение искомой ве­личины как суммы нескольких составляющих (например, большой длины по частям).

Если суммируемых составляющих более пяти, то можно утвер­ждать, что распределение случайной погрешности суммы будет близко к нормальному. Для построения доверительного интервала в этом случае можно применить функцию Лапласа.

При суммировании составляющие погрешности могут значи­тельно отличаться по величине. Наименьшие из них иногда не влияют на точность определения суммарной погрешности и, сле­довательно, ими можно пренебрегать с целью упрощения вы­числений. Для этой цели устанавливают критерий ничтожно ма­лой погрешности, т.е. правило, позволяющее исключать ее из расчета.

Наиболее часто используют следующее правило: наименьшую случайную погрешность можно не учитывать, если ее среднеквад­ратическое отклонение в три раза меньше, чем любой из ос­тавляемых погрешностей.