Пример 6

На опорный раскос стропильной фермы, состоящий из двух уголков 125 ´ 8, действует сжимающая сила N ₀ = 300 кН. Материал конструкций имеет расчетное сопротивление 240 МПа. Расчетная длина стержня l_x = l_y = 4,2 м. Класс конструкций по п. 4.8 - третий.

Требуется проверить возможность эксплуатации элемента при увеличении усилия в нем с 300 до 550 кН.

Характеристики основного сечения: А₀ = 39,4 см²; I_xo = 588 см⁴; W_o 1 = 175 см³; W_o 2 = = 64,4 см³; i_ox = 3,87 см; r _1 x = 4,44 см; r _2 x = 1,63 см.

Рис. 4. К расчету ( пример 6)

Гибкость l _xo = 420/3,87 = 108,5; j = 0,488.

Проверка 550/(0,488 39,4) = 28,6 кН/см² = 286 МПа > 240 МПа указывает на необходимость усиления, которое выполняем по схеме рис. 4.

Определим расчетную величину начального прогиба стержня. Расчетное значение случайного относительного эксцентриситета при l _ox = 108,5, т _ox = 0,22.

Эйлерова сила

 кН.

Случайный эксцентриситет и прогиб положительного направления е _x = 0,22 × 1,63 ´ 10^-2 = 0,358 × 10^-2 м;   м.

Случайный эксцентриситет и прогиб отрицательного направления е_ч = 0,22(-4,44 ´ 10^-2) = -0,98 × 10^-2 м;   м.

Проверка возможности усиления стержня при действии продольного сжимающего усилия, действующего во время работ по усилению N ₁ = 300 кН:

по прочности при случайном эксцентриситете положительного направления

=106,04 МПа < 0,8 × 240 = 192 МПа;

при случайном эксцентриситете отрицательного направления:

=106,04 МПа < 0,8 × 240 = 192 МПа;

по условию устойчивости

   МПа < 0,8 × 240 = 192 МПа.

Поскольку b ₀ = 106,34/240 = 0,44 < 0,8, то по п. 4.12 можно выполнять усиление без разгрузки.

Характеристики сечения после усиления

 м²;

 м⁴;

 м;

 ;       ;        м³;

 м;     м³;

 м.

Определим прогиб стержня после присоединения элементов усиления:

при положительном случайном эксцентриситете

=0,127 × 10^-2 м;

при отрицательном случайном эксцентриситете

 м.

Расчет сварных швов на воздействие условной поперечной силы   кН.

Статический момент элемента усиления относительно нейтральной оси: S_xr = 13,8 × 10^-4 × 2,78 × 10^-2 = 38,36 × 10^-6 м³.

Максимальный шаг шпоночного шва t_max = 40 i_yo = 40 × 1,98 × 10^-2 = 79,2 × 10^-2 м.

Принимаем k_f = 4 мм, t = 0,6 м. Сварка производится электродами Э42; R_wt = 180 МПа.

Расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие

 кН.

Минимальная длина участков шпоночного шва

 м.

Длину участков шпоночных швов принимаем 5 см. Концевые швы элементов усиления принимаем с катетом k_f = 6 мм. Нормальное усилие, передаваемое на элемент усиления

 кН.

Длина концевых швов

 м.

Длину швов принимаем 6 см.

Определяем остаточный сварочный прогиб элемента

 ;

 ; a = 5/60 = 0,083;

 см ² = 0,64 × 10^-6 м ² .

Коэффициент, учитывающий начальное напряженно-деформированное состояние элемента и схему его усиления

где    - коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i -го шва.

Напряжения в зоне нижних швов при случайном эксцентриситете:

положительного направления

 МПа;

отрицательного направления

 МПа;

Напряжения в зоне верхних швов при случайном эксцентриситете:

положительного направления

 МПа;

отрицательного направления

 МПа;

Остаточный сварочный прогиб при случайном эксцентриситете:

положительного направления

   МПа;       ;       ;

   МПа;       ;        ;

 м;

отрицательного направления

   МПа;   ;     ;

   МПа;   ;       ;

 м;

Расчетный эквивалентный эксцентриситет e_f = e + f _* + k_wf_w ; при случайном эксцентриситете:

положительного направления   м;   м;

отрицательного направления   м;   м;

Проверка устойчивости усиленного стержня в плоскости изгиба при случайном эксцентриситете:

положительного направления

 ;                             ;

 ;

 ;      ;   

отрицательного направления

 ;        ;

 ;      ;        МПа.