10183

11

Для построения линии влияния усилия D3 используем то же сечение через три стержня. Рассматривая положение груза P=1 справа от рассеченной панели, составим условие равновесия левой части фермы:

или

откуда для D3 получаем следующее выражение:

.

В скобки в правой части заключено выражение изгибающего момента в сечении “2” трехшарнирной арки со сплошной стенкой (ось левого диска a2c этой воображаемой арки на рис. 1.4с изображена штрихпунктирной линией), причем стрела подъема арки та же, что и стрела подъема фермы. Окончательно для усилия в раскосе рассматриваемой фермы имеем следующее выражение:

,

т.е. линия влияния усилия D3 в раскосе трехшарнирной арочной фермы может быть получена как линия влияния момента в сечении “2” воображаемой арки a2cb , все ординаты которой разделены на r2 .

Пользуясь способом нулевой точки для момента , построение линии влияния усилия D3 выполняется в следующем порядке:

- в пересечении прямых bc и a2 на чертеже арки получаем точку F2 , на одной вер-

левой точкой , получаем первую правую ветвь; - пользуясь моментной точкой “2”, по первой правой ветви строим левую ветвь, ко-

торая пересекается с правой ветвью в точке ; - по первой правой ветви находим вторую правую ветвь.

1.3. Арка с ломаной затяжкой

Арка с ломаной затяжкой относится к комбинированным системам. Комбинированные системы получили широкое распространение в строительстве.

Основными видами комбинированных систем являются: арка или арочная ферма с затяжкой; цепь с балкой жесткости; балка с гибкой аркой.

Комбинированная статически определимая система характерна сочленением какихлибо двух жестких дисков, связанных промежуточным шарниром (балочной фермы, балки со сплошной стенкой, арочного диска с ключевым шарниром), с гибкой частью в виде шарнирно-стержневой системы.

Простейшей системой является арка с прямолинейной затяжкой в виде одного стержня, соединяющего шарнирные опоры конструкции. Арка, составленная из двух жестких дисков ac и cb, связанных ключевым шарниром c, при опирании на одну шарнирно неподвижную опору a и другую шарнирно подвижную опору b будет являться неизменяемой только при наличии затяжки (рис. 1.5a). При большом пролете для уменьшения изгибающих моментов в затяжке от собственного веса необходимо поддержать затяжку в промежуточных узлах путем, например, введения подвесок. При нагрузке, приложенной к самим полуаркам (неподвижной статической или подвижной) подвески не работают, получая лишь продольные усилия от веса самой затяжки.

лий S01 и S07 равны H, то вертикальные их проекции будут:

17

Для нахождения распора проводим сечение через шарнир c балки жесткости и горизонтальный элемент цепи 3-4. Усилие в последнем и равно распору H . Рассматривая равновесие левой (относительно проведенного сечения) части системы и составляя уравнение в виде равенства нулю суммы моментов всех, действующих на рассматриваемую часть системы, сил относительно точки c, получим:

откуда:

Таким образом, распор в цепи определяется как отношение балочного момента

к стреле f – понижению точки c/ относительно линии фиктивных опор ab (см. рис. 1.11). Следовательно, линия влияния распора цепи H может быть найдена как линия влияния распора перевернутой трехшарнирной арки, опоры которой расположены в точках a и b, а ключевой шарнир – в точке c/ . Это позволяет просто решать все задачи определения усилий Mk и Qk в балке жесткости и ее опорных реакций.

оси стержня 0-1. Продолжая линию 0-1 до пересечения с линией bc/ , получим то положе-

влияния. По этой ветви находим вторую ветвь, пользуясь положением ключевого шарнира c/.

Линия влияния Mk

В сечении k балки жесткости возникает изгибающий момент и поперечная сила. Проводим разрез балки жесткости в точке k и далее разрезаем элемент цепи 1-2 в точке k1. Перерезанное усилие в элементе цепи S12 разложим на две составляющие: H и . Составляя сумму моментов левых от сечения сил относительно точки k при положении подвижного груза, справа от сечения, получим:

или окончательно:

Момент в сечении k балки жесткости находится так же, как и момент в сечении k/ перевернутой трехшарнирной арки ak/c/b . Проведя линии ak/ и bc/ , в пересечении их получаем точку F , а по ней находим нулевую точку F/ . После этого, линия влияния момента строится по известному правилу построения линии влияния арочного момента

(рис. 1.11с).

18

Линия влияния Qk

Линия влияния поперечной силы Qk в сечении k балки жесткости строим на основании выражения, полученного при проектировании всех левых относительно сечения сил на вертикальную ось:

Левая ветвь линии влияния параллельна первой правой ветви.

20

который предложил целый ряд конструкций в виде сетчатых пространственных ферм, прямолинейные элементы которых располагаются на гиперболоиде вращения. Примером может служить несущий каркас водонапорной башни, изображенной на рис. 2.2.

При расчете пространственных ферм предполагается, что все стержни фермы соединены в узлах идеальными шаровыми шарнирами, обеспечивающими вращение концов вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Нагрузку, действующую на ферму, принимают узловой. Следовательно, в стержнях пространственной фермы возникают только продольные усилия растяжения или сжатия.

Расчет пространственных стержневых конструкций принципиально не отличается от расчета плоских конструкций. Разница заключается лишь в числе компонентов векторов перемещений, деформаций и усилий.

2.2. Частные случаи равновесия узлов пространственных ферм

Введем понятие одиночного стержня пространственного узла. Одиночный стержень – это такой стержень, который не лежит в одной плоскости с другими стержнями, сходящимися в этом узле.

Несложно показать, что если в узле с одиночным стержнем отсутствует нагрузка, то усилие в одиночном стержне равно нулю – стержень не работает.

Из сказанного следует, что в трех стержневых пространственных узлах каждый узел является одиночным. Следовательно:

- при отсутствии нагрузки в трех стержневом узле пространственной фермы усилия во всех стержнях равны нулю;