7464

40

Формула справедлива для капельных и газообразных жидкостей при Рr > 0,7. Определяющая температура tm = (tc + tж)/2. Определяющий размер: для шаров и вертикальных труб – их диаметр (l = d), для вертикальных плит – их высота (l = h), для горизонтальных плит – меньшая сторона плиты. В последнем случае если теплоотдающая поверхность обращена кверху, то полученное зна-

чение коэффициента теплоотдачи следует увеличить на 30 %; если же она,

обращена вниз, значение надо уменьшить на 30 %.

Определим тепловые потери вертикальной трубы с внешним диаметром

D = 100 мм и длиной l = 8 м, если температура наружной поверхности трубы tc = 180 °C, а температура окружающего воздуха tж = 20 °С.

Находим определяющую температуру

tт tс tж 180 20 100°С, 2 2

определяем соответствующие этой температуре параметры воздуха при tm = 100 °С:

= 3,21∙10-2 Вт/(м∙°С), = 23,13∙10-6 м2/с, Pr = 0,688,

Определяем значение критерия Gr:

словлено свободное движение, определяем значение (Gr∙Pr)m = 7,9∙106∙0,688 = 5,43∙106, определяем значения С и n из таблицы 5.1: С = 0,54 и n = 1/4 и опреде-

ляем значение критерия Nu: Nu = 0,54(5,43∙106)1/4 = 26.

Отсюда коэффициент теплоотдачи равен:

Тепловые потери равны:

Q = ∙F∙(tc – tж) = 8,4∙3,14∙0,1∙8∙160 = 3340 Вт.

41

5.2. Теплоотдача при омывании пучков труб

При поперечном омывании пучков труб вид критериального уравнения зависит от расположения труб. В теплообменных аппаратах трубы обычно рас-

полагаются в коридорном или шахматном порядке (рис. 5.1 и 5.2).

При коридорном расположении труб критериальное уравнение имеет вид:

По уравнениям (5.24) ÷ (5.27) может быть установлено среднее значение

коэффициента теплоотдачи для труб в третьем и последующих рядах ( ш). Для первого ряда труб полученное значение ш следует уменьшить на 40 % как при коридорном, так и при шахматном расположении труб:

где I, II, III – средние значения коэффициентов теплоотдачи первого, второ-

го и третьего рядов, FI, FII, FIII – поверхности нагрева трубок в соответствую-

щих рядах.

42

Рассчитаем теплоотдачу теплообменного аппарата, состоящего из восьми одинаковых коридорных рядов труб, омываемых поперечным потоком воздуха при р = 10 МПа.

Определим значение коэффициента теплоотдачи для первого, второго и третьего рядов труб и среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка труб, если внешний диаметр труб d = 30 мм, средняя температура возду-

ха, омывающего трубы, tж = 200 °С, средняя скорость воздуха в узком сечении w = 20 м/с.

Решение. Определяющая температура – tж. Значения физических пара-

метров воздуха при tж = 200 сС: v = 34,85∙10-6 м2/с; = 3,93∙10–2 Вт/(м∙сС).

Определяем значение критерия Reж:

ν34,85 10-6

При значениях, Reж = 2∙102 ÷ 2∙105 значение Nuж может быть вычислено по уравнению (5.25):

Nuж = 0,21(1,72∙104)0,65 = 118,9 = 119.

Отсюда коэффициент теплоотдачи третьего и последующего рядов труб равен:

43

– для первого ряда труб (см. уравнение 5.28)

аI = 0,6 III = 0,6∙156 = 93,6 Вт/(м2 сС);

– для второго ряда труб (см. уравнение 5.29)

аII = 0,9 III = 0,9∙156 = 140 Вт/(м2 сС).

Средний коэффициент теплоотдачи всего пучка труб

5.3 Теплопередача в теплообменных аппаратах

Теплообменные аппараты, в которых тепловоспринимающая и теплоот-

дающая жидкости протекают одновременно и тепло передается через разде-

ляющую их стенку, называются рекуперативными или поверхностными тепло-

обменными аппаратами непрерывного действия. Наиболее распространенными типами таких теплообменных аппаратов являются трубчатые. В зависимости от направления движения рабочих жидкостей различают теплообменные аппараты прямоточные, противоточные, с перекрестным и смешанным током.

5.3.1 Тепловой расчет

При расчете теплообменных аппаратов основными уравнениями являют-

ся уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи.

Уравнение теплового баланса имеет вид:

где t1 , t1 – начальные и конечные температуры теплоносителей на входе и вы-

ходе из теплообменного аппарата; t2 и t2 – температуры тепловоспринимаю-

щей жидкости на входе и выходе из теплообменного аппарата; G1 = w1ρ1F1 и

G2 = w2ρ2F2 – массовые расходы теплоносителей, не изменяющих агрегатного состояния; w1ρ1 и w2ρ2 – скорости и плотности теплоотдающей и тепловоспри-

нимающей жидкостей; Fl и F2 – поверхности теплообмена со стороны теплоот-

дающей и тепловоспринимающей жидкости. Таким образом, левая часть урав-

44

нения теплового баланса представляет собой количество тепла, переданное те-

плоотдающей жидкости, а правая – количество тепла, полученное тепловос-

принимающей жидкостью.

При расчете теплообменных аппаратов вводится понятие о водяном экви-

валенте W, равном количеству тепла, необходимому для нагревания на 1 °С

массы G кг теплоносителя с теплоемкостью c:

W = Gc. (5.33)

Из уравнения теплового баланса получим W1 t1 t1 W2 t2 t2 отсюда:

Из уравнения (5.34) следует, что изменение температур теплоносителей обратно пропорционально их водяным эквивалентам. Уравнения (5.32) и (5.34)

составлены без учета тепловых потерь во внешнюю среду. Приближенно теп-

ловые потери во внешнюю среду принимаются порядка 1-3 % от общего коли-

чества тепла. Количество теплоты, переданное от теплоотдающей жидкости те-

пловоспринимающей определяется по уравнению теплопередачи

Q = k∙F∙ tср,

где tср – среднее значение температурного напора, которое определяется раз-

лично в зависимости от типа теплообменного аппарата.

При прямотоке температура тепловоспринимающей среды не может пре-

высить низшего значения температуры теплоотдающей среды. При противото-

ке она может достигнуть температуры, близкой к значению максимальной тем-

пературы теплоотдающей жидкости. Все остальные схемы находятся между этими двумя случаями.

Для прямоточных и противоточных теплообменных аппаратов среднее значение температурного напора определяется по формуле

tвых

45

При других схемах течения

tвых

Коэффициент t определяется как функция двух вспомогательных ве-

личин:

R t1 t1 ; P t2 t2

для наиболее часто встречающихся случаев в виде номограмм.

Рис.5.3.Номограмма для определения поправочного коэффициента

При приближенных расчетах значение среднего температурного напора можно определить по формуле среднеарифметического температурного напора.

Значение среднеарифметического температурного напора больше средне лога-

рифмического, но при tвх / tвых < 1,7 использование среднеарифметического температурного вместо средне логарифмического дает погрешность 2 %.

Коэффициент теплопередачи при равенстве внутренней и внешней по-

верхностей теплообмена определяется по формуле

k 1 1 1 .1 2

Коэффициенты теплоотдачи 1 и 2 должны быть вычислены с учетом изменения температуры рабочих жидкостей, для этого физические параметры рабочих жидкостей берутся по их средним температурам.

46

Внекоторых случаях коэффициенты теплопередачи вычисляют в начале

ив конце поверхности нагрева и принимают среднее из полученных значений.

Если расхождение в значениях коэффициентов теплопередачи в начале и в кон-

це поверхности нагрева велико, расчет ведется по отдельным участкам. Для оп-

ределения коэффициентов теплоотдачи 1 в трубах имеем критериальное урав-

нение

а для 2 в межтрубном пространстве могут быть использованы уравнения, при-

веденные в этом разделе выше.

Способы расположения трубок в пучке могут быть различными. Широко используется шахматное расположение при размещении осей трубок в верши-

нах равносторонних треугольников (рис. 5.4).

Рис. 5.4 Шахматное расположение трубок в пучке

Такое расположение компактно и дает возможность при одном и том же значении шага S разместить на единице площади трубной доски наибольшее число трубок. Элементарная площадка трубной доски, приходящаяся на одну трубку при коридорном расположении (рис. 5.1) составляет

при шахматном расположении с размещением трубок в вершинах равно-

сторонних треугольников значение f равно:

где d2 – наружный диаметр трубок.

47

Значение эквивалентного диаметра устанавливается на основании форму-

лы dэкв = 4F/U. При треугольной разбивке dэкв равно

Эта формула может быть представлена иначе:

Величину шага S обычно выбирают возможно меньшей для сокращения размеров аппарата. Минимальная величина шага лимитируется методом креп-

ления трубок к трубной доске и в большинстве встречающихся на практике случаев может быть принята равной S = (1,25 – 1,3)d2.

По формулам (5.37), (5.38) может быть установлено значение f при пол-

ном использовании трубной доски. В действительности площадь трубной доски не может быть использована полностью из-за наличия перегородок, анкерных связей и пр.

Отношение действительного количества трубок в пучке к числу трубок,

которые могут быть размещены при полном использовании площади трубной доски, называется коэффициентом заполнения трубной доски ηтр. При тре-

угольной разбивке

4

где D – диаметр трубной доски; z – число трубок. Отсюда диаметр трубной дос-

ки равен

ηтр

48

5.3.2. Гидравлический расчет

При расчете теплообменных аппаратов кроме теплового должен быть сделан также и гидравлический расчет, который сводится к определению по-

терь давления по тракту каждого из теплоносителей.

Падение давления pто в теплообменниках при прохождении теплоноси-

теля по трубам и в межтрубном пространстве складывается из потерь на сопро-

тивления трению и на местные сопротивления, Па, т. е.

где λ – коэффициент гидравлического трения (величина безразмерная; для стальных труб λ 0,03, для латунных λ 0,02); l – длина трубы или канала, м;

dэ = 4f – эквивалентный диаметр сечения канала, м; ω – средняя скорость

S

движения теплоносителя на данном участке, м/с; ρ– плотность теплоносителя,

кг/м3; f– площадь сечения прохода теплоносителя, м2; S – смоченный периметр прохода теплоносителя, м; – сумма коэффициентов местных сопротивлений

(табл. 5.1).

При перекачке вязких жидкостей рекомендуется коэффициент гидравли-

ческого трения определять по эмпирической зависимости:

где Re – число Рейнольдса для потока жидкости.

Ускорение потока газообразных жидкостей в каналах постоянного сече-

ния вследствие изменения объема (например, при нагревании) вызывает поте-

рю давления pу, Па, равную:

где ρ1 и ρ2 – плотность газа во входном и выходном сечениях потока, кг/м3; ω1 и

ω2 – скорости во входном и выходном сечениях потока, м/с.

49

Если теплообменник, по которому движется газообразная жидкость, со-

общается с окружающей средой (атмосферой, пространством под вакуумом и т. д.), надо учитывать гидростатическое давление столба жидкости по формуле

ргс h(p1 p0) (5.43)

где pгс – гидростатическое давление, Па; h – расстояние по вертикали между входом и выходом теплоносителя, м (берется со знаком плюс при движении те-

плоносителя сверху вниз и со знаком минус – при движении снизу вверх); ρ1 и

ρ0 – средние плотности теплоносителя и окружающего воздуха, кг/м3.

При движении теплоносителя по замкнутому контуру, без разрыва струи,

величина pгс = 0.

Из сказанного выше следует, что в общем случае полное падение давле-

ния p, Па, при движении теплоносителей через аппарат равно:

p = pто + pу+ pгс (5.44)

Обобщенную формулу (5.43) применяют для гидравлического расчета различных теплообменных аппаратов поверхностного типа. При подборе меха-

низма, создающего циркуляцию теплоносителя в теплообменных аппаратах

(насоса, вентилятора и т. д.), необходимо также учитывать потери давления pтр

в соединительных коммуникациях: трубопроводах, каналах. Кроме того, при