Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

35.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 208 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

или, принимая	во внимание, что р. = 0,25, и вводя			величины
о, =	-О Vl°, -	°,)2 + (а, -	а,)* + (а, -	о,)2;
	ao =	lf (ai ~h	~h Os),

уравнение (III. 18а) записываем в более простой форме:

2,5а2 ± 4,5о2 = const.

В 1952 г. Друккер и Прагер [346] предложили условие, которое можно привести к виду

а в 1960 г. Метсура [385] обобщил это условие, показав, что приме нительно к грунтам лучше использовать следующее соотношение между октаэдрическими напряжениями:

V , = ( “ - K j 2 - « с -

<IIL20>

Аналогичное условие в виде

т	окт	= а 4- Ьо	4- со2	(III.20а)	'
	окт	1 окт	1 окт	4	'

предлагали в 1963 г. Ху и Пей [355]. В этих уравнениях константы материала а, b и с определяются экспериментально.

Различные варианты учета влияния шарового тензора для рас ширения возможностей энергетических теорий предлагались также авторами работ [7, 33, 46, 97, 169, 327, 383, 406, 410 и др.].

§ 6. Развитие деформационных теорий и теорий напряжений

Остановимся еще на некоторых теоретических работах, посвящен ных вопросу оценки прочности материалов при сложном напря женном состоянии, в основу которых положены в качестве крите риев функции деформаций или функции напряжений.

Г.	А. Дощинский [74]	считает, что	наступление	предель
ного	состояния материала	определяется	величиной	абсолют

ных значений компонентов деформаций. Общей мерой этой величины может служить среднее квадратичное от еь и е3

6 с

6 i

6 D -

Соответствующее этому критерию условие эквивалентности в на пряжениях примет вид

о? Н- (J2 +

— 2^ ~ 2ц) (0,02 + 0203 + а30,) = 0 р. (III.21)

В~пространстве напряжений уравнение (III.21) представляетсяувытянутым в направлении оси симметрии пространства эллип соидом, вырождающимся при р. — 0,5 в цилиндр Губера — Мизеса — Генки.

Д ля хрупких материалов предельное значение средней деформа ции не является постоянным, а, как следует из опытов, возрастает при переходе от растяжения к сжатию. Поэтому для распростра нения условия (III.21) на хрупкие материалы Г. А. Дощинский [75] принимает предельное значение среднеквадратичной деформа ции линейно зависящим от относительной величины объемной деформации,

(III.22)

Определяя значения постоянных А и В по результатам испы таний материала на растяжение и сжатие и выражая деформации через напряжения, переходим к следующей форме условия проч ности:

] /о 2 + о2 + 0 2 - (gl02 + 0203 f О30,) +

+ ^ С _1_		(Q1 *Ь а2 + °з) =	2ауас	(III.22а)
	°г		СГС+ <Уп
Or. +

В зависимости от соотношений между константами материалов р, 0Р, 0Свозможными предельными поверхностями будут цилиндр,

конус	(при		р =	0,5),	эллипсоид,	параболоид,,	гиперболоид	(при *
р Ф 0,5).		В	отличие		от теории	А. И. Боткина [см. уравнение
(III.	17)1	условие		Г.	А. Дощинского учитывает		влияние на	проч

ность упругих характеристик материала. Это имеет смысл, так как упругое поведение хрупких материалов наблюдается почти до раз рушения.

Пределы применимости линейной зависимости предельного зна чения среднеквадратичной деформации от относительной величины

объемной	деформации определяется		интервалом — 0* <	(аг +
+ 02 + 03) < 0Р. Расчеты		за пределами этого интервала		могут
привести	к значительным	ошибкам	[75].

А. Ю. Ишлинским [111] предложена «гипотеза прочности фор моизменения», которая, как отметил сам автор, в известном смысле сочетает идеи гипотез Губера — Мизеса и Кулона.

За факторы, определяющие начало текучести, здесь принима ются величины, характеризующие формоизменение элемента ма териала,

Yi — e i — 9 ; Y2 = е 2 — е ‘> Y3 = e3 “ 0 >

где			Q _ Б14* S2~Ь 83
			Q _ Б14* S2~Ь 83		*
				3	*
Переходя	к напряжениям и			обозначая через Slt		S2 и S3		вели
чины, пропорциональные			у2,	у3, получаем
о	Е		2	1	1	1	0
	~ 1-\|- р, Yi — 3 а 1 3 а2				З аз - а 1	з
где 0 = а, 4~ а2 4- а3. Аналогично выражаются величины S2								и 50,
Отсутствие текучести			можно записать в форме следующих не
равенств: 15j \| < S s;		IS21< Ss;		\| S31<	S$. Величина		Ss связана
с пределом	текучести	ат материала. Действительно,					при простом
растяжении

Величина S, обладает большим абсолютным значением и, следова тельно, первой достигает значения Ss при а = ат.

Таким образом, условие наступления предельного состояния имеет вид

2а, — (сг2 +	<х3) — ± 2ат,		(III.23)
причем аг > о2 > а3.
В пространстве напряжений	это	условие интерпретируется
равнонаклоненной к осям правильной шестигранной			призмой, в ко
торую вписан цилиндр Мизеса, а на плоскости с			координатами
<г,, сг2 — шестиугольником (рис.	34),	образованным	прямыми
2а, — а2 = ±		2ат;
а — 2а2 =		2ат;

а, 4“ = -F 2ат.

На рис. 34 для сравнения показаны также эллипс Мизеса и шестиугольник Кулона (штриховые линии).

Предел текучести при чистом сдвиге, согласно этой теории, дол-

	2	при растяжении:
жен составлять ^ предела текучести		при растяжении:
	тк = 0,667ат
(по	гипотезе Кулона тк = 0,5ат, а	по гипотезе Губера — Мизеса
тк =	0,577ат).

В работе [117] описана гипотеза, предложенная А. Ф. Липато вым. Эта гипотеза исходит из учета изменчивости хрупко-пласти

ческих свойств материала	в зависимости от шарового	тензора:
с увеличением всестороннего сжатия хрупкий материал		приобре
тает пластические свойства	и, начиная с определенной	величины

гидростатического давления, ведет себя как пластическое тело, раз рушаясь при значительных деформациях. В условиях всесторонне го растяжения такой пластичный материал может разрушаться

хрупко, при этом деформации формоизменения практически										от
сутствуют. Поэтому критерий	прочности		должен содержать в себе
механические характеристики,	описывающие хрупкие и пластичес
		кие	свойства			материала.				На
		основании			обработки				экспе
		риментальных				данных, полу
		ченных при испытаниях ряда
		хрупких материалов							на сжа
		тие	при		боковом			давлении,
		А. Ф. Липатов получил урав
		нение
		аЧ+	2аш,а1+			= а1> (Ш-24)
		которое в			системе			координат
		Oj сг3 представляет квадратную
		гиперболу с асимптотами,								на
		клоненными к осям координат
		под	углом 45°			(рис.			35, а).
		В		уравнении			(111.24) <тПл —
Рис. 34. Плоская интерпретация теории		предел текучести					материала в
энергии формоизменения А. Ю. Ишлин-		идеально			пластичном				состоя
ского.		нии;		ос — Предел				прочности
		материала			при	сжатии.
Д ля случая одноосного растяжения (сг3				= 0) уравнение					(III.24)
примет вид
°1 + 2 а пла р +		а с =	°	’
откуда
®пл —		2а„

Тогда выражение для критерия можно записать следующим об разом:

		о \| -		(III.24а)
Если	материал	обладает идеально	пластичными	свойствами
(0р = стс),	то расчетное уравнение (III .24а) переходит			в условие
прочности	Кулона	(теория максимальных	касательных напряжений)

(*1---(*3 = Предельная поверхность критерия, предложенного А. Ф. Липа

товым, представляет собой равнонаклоненную к осям простран ственную фигуру, имеющую в нормальном сечении правильный шестиугольник, размеры которого увеличиваются с увеличением

гидростатического сжатия. При этом стороны шестиугольника асим птотически приближаются к граням призмы Кулона.

При равномерном трехосном растяжении (tfj = а2 = а3) пло щадь нормального сечения предельной поверхности стягивается в точку с координатами

— О2 — (J3	°frp	Р-
	+

Предельная кривая, соответствующая уравнению (III.24а) для случая плоского напряженного состояния, представлена на рис. 35, б.

Недостатком теории Липатова является игнорирование проме жуточного нормального напряжения а2, влияние которого на пре дельное состояние материала можно считать доказанным.

Гипотеза Занделя, описанная в работах [2411 и [260], основы вается на предположении, что предельное состояние материала наступает, когда максимальная деформация сдвига ушах достигает определенной, зависящей от средней линейной деформации вели чины:

Yraax =	а —	ь (е1+	е2 + е3)
или, после перехода к главным напряжениям,
_ ст3) =	а _	ь	(а! + 02 + Па).

Выражая постоянные а и b через механические характеристики при растяжении и сжатии, получаем следующее расчетное уравне ние, соответствующее гипотезе Занделя:

o, + ( l - £ ) ^ - - £ o , = Op.

(III.25)

Условие (III.25) в пространств’ напряжений отвечает поверх ности шестигранной пирамиды, которая вписана в конус, соответ ствующий гипотезе Боткина, предполагающей линейную зависи мость нормальных напряжений на октаэдрической площадке от шарового тензора.

Каналогичному условию прочности пришли Н. Н. Давиденков

[65]и И. И. Тарасенко 1278], принимая условие наступления пре дельного состояния в форме

Ттах +	К о0 = Const.
Д ля хрупких материалов	условие прочности, по	мнению
И. И. Тарасенко [279], следует искать в виде
ох + 7С<7„ = const.		(III.26)

Выражая постоянные через пределы прочности при растяжении и сжатии, после алгебраических преобразований условие прочности материалов в хрупком состоянии представится таким образом:

O i — ^ T (а2+ <з) = <р-	(III.26а)
а с

Дальнейшее развитие своей теории И. И. Тарасенко усматри вает в учете вида девиатора напряжений, характеризующегося п а раметром Лоде — Надаи (параметр вида девиатора)

..	2с2— <Уг— ст3
^	------ 5Г- 5 “ ’

путем ввода в условие прочности слагаемого

lo0sin яр,,,

и предлагает искать расчетное уравнение в виде

tmax + К а 0 f ^0 sin

= Const,

(111.27)

а для материалов в хрупком состоянии

Ох + Ко0+ loQsin яра = const.

(III.27а)

На целесообразность учета не только шарового тензора, но и вида девиатора напряжений указывали также Ю. И. Я гн и И . Н. Ви ноградов [329], предложившие критерий в виде

Oi = А + Во0+ С (1 — cos 2л|ла).

(III.276)

При сравнении результатов теоретических расчетов с экспери ментальными данными было замечено, что для каждой гипотезы есть область напряженных состояний, в которой теория наиболее хорошо согласуется с опытом. Это обстоятельство привело к мысли

о целесообразности разделения предельной поверхности на ряд поясов, из которых один пояс может оказаться, например, цилин дром, другой — конусом и т. д. (рис. 36).

Концепция о невозможности описания предельного состояния материала одним уравнением наиболее ярко выражена в объеди ненной теории прочности Давиденкова — Фридмана.

Эта теория основана на следующих основных положениях [2991:

1. В зависимости от характера напряженного состояния мате риал может разрушаться как от нормальных напряжений (хрупкое

Рнс. 36. Общий вид предель		Рис. 37. Диаграмма механического состоя
ной	поверхности, состоящей	ния по Я. Б. Фридмануэ
из отдельных поясов.		1— начало текучести;	2 — разрушение сдвигом;
			3 — разрушение отрывом.
разрушение или разрушение отрывом), так и			от касательных на
пряжений (пластическое		разрушение —• разрушение срезом).
2.	Для каждого материала существует не зависящая от вида на

пряженного состояния связь между напряжениями и деформациями в координатах касательное напряжение — сдвиг. Для пластичных материалов конечная ордината кривой деформирования, представ ляющей собой предельное сопротивление срезу, является констан той материала.

Эту теорию удобно представить графически в виде известной диаграммы механического состояния, в которой отражены основ ные свойства материала и характер нагружения (рис. 37). В правой части диаграммы помещается кривая течения, не зависящая от вида напряженного состояния, а в левой части прямыми, парал лельными координатным осям системы ттах — 5, представлены пре дельные состояния текучести и разрушения. Здесь S — эквивалент ное напряжение, соответствующее наибольшей линейной положи тельной деформации.

Каждому напряженному состоянию соответствует луч, исходя щий из начала координат. Так, например,' луч, наклоненный к

оси абсцисс под углом, тангенс которого н— (р- — коэффициент а |А

аз

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 208 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги