книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин
..pdfКроме этих критериев в теории турбомашин используется без размерная температура
|
Q= (TW- - T CT)/(TW |
7 0ХЛ), |
(3.15) |
где Tw — температуры нагревающей |
среды (потока); |
Тохл — ох |
|
лаждающей среды; Тст— охлаждаемого тела. |
|
||
Г л а в а |
4 |
|
|
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЛОПАТОЧНЫХ |
|||
МАШИНАХ |
И ИХ КПД |
|
|
4.1. Процесс сжатия в компрессоре |
|
||
4.1.1. p-v- |
и Т—S-диаграммы |
|
|
Как известно из термодинамики, основным достоинством термодинамических диаграмм, кроме их наглядности, является и то обстоятельство, что помимо зависимостей, связывающих сами тер модинамические параметры, они, как это показано на рис. 4.1, позволяют определить также и важные энергетические параметры процесса: работу сжатия и расширения, подведенное и отведенное тепло, гидравлические потери и ряд других интегральных характе ристик процесса.
Термодинамический анализ особенностей рабочего процесса в ло паточной машине можно провести в одномерной постановке. Поэтому в первых разделах главы излагаются общие вопросы, относящиеся как к машине в целом, так и к ее отдельной ступени. В дальнейшем рассматриваются соотношения, связывающие параметры многосту пенчатой машины и ее отдельных ступеней.
В общем случае процесс сжатия может рассматриваться (рис. 4.2) как процесс политропического изменения параметров газа с некото рым средним значением показателя политропы сжатия (п). Величина показателя политропы зависит от суммарной величины тепла, со общенного газу в процессе сжатия. Суммарное количество тепла
Рис. 4.1. Термодинамические диаграммы
63
П олит ропа еж ат и я ( п > к )
Рк Kr Ks |
к / |
V |
Изоэнтропа |
|
|
S=const(n=kJ |
|
|
Т= co n st (п=1) |
К > Л |
I ( " = - ) |
|
Рис. 4.2. Термодинамические диаграммы процессов сжатия с различными значе ниями показателя политропы
будем по-прежнему рассматривать состоящим из двух частей: пер вая — это тепло, выделившееся в результате действия сил трения (тепло, эквивалентное потерям на трение); вторая— так называемое внешнее тепло. Практический интерес для компрессора имеет лишь случай с отводом тепла во вне у охлаждаемого компрессора. Процессы с охлаждением будут рассмотрены в дальнейшем. Сначала для простоты рассмотрим процессы сжатия с Q0TB = 0.
В этом случае к газу подводится только тепло от трения; процесс идет с возрастанием энтропии, так что п > k, где k = cp/cv — пока затель изоэнтропы. Типичное значение показателя политропы в ком
прессорах для сжатия воздуха (k = 1,4) |
составляет п |
= 1,45 ... |
... 1,55. Этот случай, как наиболее общий |
(см. рис. 4.2), |
будет рас |
сматриваться в качестве исходного. Кроме того, также для простоты
вкачестве исходного рассмотрим процесс сжатия без учета скоростей,
т.е., например, в предположении, что ск = св. В этом случае (он отмечен индексом х) уравнения энергии соответственно в механиче ской и тепловой форме примут вид
К |
, т |
к |
|
Г dp |
__ |
dpo + Lt р (в-к); |
|
Lкх — J |
Г ^тр (в |
'К) — j |
(4.1)
LKX —Ср (Тк Тв) — £ — 1 Я(7\, — Тв).
Непосредственное построение политропы сжатия в диаграмме р — v (см. рис. 4.2, кривая в— к) позволит указать на этой диаграмме лишь величину политропической работы сжатия, т. е. только одного члена их входящих в систему уравнений (4.1). Для вычисления интеграла используем соотношение р!pn = const или р'!пц = const и получим
В |
|
- Т = А * ( Т К - Т В). п — 1 RTB |
п —1 |
(4.2) |
64
где як = PJPB — степень повышения давления в компрессоре, в от личие от степени сжатия, под которой принято понимать отношение \ дельных объемов газа в начале и конце процесса сжатия, так как
г к ~ ^ в ^ к *
Политропическая работа сжатия изображается в р—и-диаграмме
(см. рис. |
4.2) площадью |
LKnon ~ 1 — в — к — 2. |
Другие |
члены |
первого |
уравнения (4.1) |
могут быть указаны в |
диаграмме |
лишь |
с помощью специального дополнительного построения, что ограни чивает использование этой диаграммы.
Если бы кроме внешнего теплообмена отсутствовали бы также и потери на трение, т. е. к рабочему телу не подводилось и тепло фения, процесс сжатия изображался бы изоэнтропой в — к$. Величина изоэнтропической работы сжатия изображаемой пло щадью LKS ~ пл. 1 — в — к8 — 2 в этом идеализированном слу
чае рассматривается как эталонная величина, которая определяется но формуле
к—1 |
|
k-Л |
1 |
k |
RT, |
„ k |
|
k — \ |
як |
1 |
|
|
|
|
|
R (ТKS — Г.). |
|
|
(4.3) |
Более наглядно величина LBs как и другие |
члены |
уравнений |
(4.1) изображаются в Т—S-диаграмме, представленной на рис. 4.3. Здесь политропа сжатия в—к расположена между изобарами рв
и рк, |
соответствующими рассматриваемой степени расширения |
(лк = |
pJpB), и соответственно между изотермами начальной и ко |
нечной температур газа (Тв и Гк). В случае изоэнтропического сжа тия в том же интервале давлений кривая процесса изображается вер тикальной прямой в—к5, а конечной температурой газа в этом идеа
лизированном (эталонном) процессе будет |
величина TKS < 7У |
||
Запишем второе уравнение (4.1) в следующем виде' |
|
||
= сР (ТК- 0 |
) - с р (Тв - 0) = (iK- |
0) - (/в - 0). |
(4.4) |
В Т—S-диаграмме |
величина энтальпии |
газа в каждой |
точке |
(i = срТ) условно изображается площадью треугольника под изо барой с вершиной, расположен ной в этой точке. Начальное
значение энтальпии iB:=cpTB~ ~ пл. 2 — в — в0, конечное — iK = СрТв ~ пл. 1 — к —к0.
Как известно, для газов, у которых теплоемкость есть функция только температуры, приращение энтропии в изоба-
Рис. 4.3. Т—S-диаграмма процессов политропического и изоэнтропического сжатия
3 Холщевников К* В. и др. |
65 |
Рис. 4.4. Т—-5-диаграмма процесса ежа тия в охлаждаемых компрессорах, влия ние отвода тепла
|
|
|
Уравнение |
энергии |
для |
исходного |
|||
|
|
|
процесса и процесса сжатия с внешним |
||||||
|
|
|
теплоотводом в соответствии с уравне |
||||||
|
|
|
нием (2.29) запишется |
|
|
|
|||
|
|
|
|
^ к х ~ |
с р ( Т К ~ Т л ) ; |
|
|
||
|
|
|
L'K X = CP ( K ~ T » ) + QOTB- |
(4-6) |
|||||
Выигрыш в работе сжатия в охлаждаемом компрессоре |
|
|
|
|
|||||
А£ка: “ |
L K X — L K X = [с р ( |
Т к |
Тк) Q0TB] ^ [(пл* ^ |
к |
к |
О |
|
||
— (пл. 1 — к — в — 2) + |
(пл. V — к' — в — 2)] — пл. (в — к — к') — |
|
|||||||
|
|
~ |
(AL — AL') > |
0, |
|
|
|
|
(4.7) |
где AL' ~ |
(пл. в — к' — Kg) — дополнительная |
объемная |
работа сжатия в |
про |
|||||
цессе с охлаждением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, уменьшение работы сжатия в охлаждаемом компрессоре опре деляется уменьшением вредного воздействия тепла, подводимого в процессе сжатия. Этот выигрыш количественно равен разности дополнительных объемных работ сжа тия в исходном процессе и в процессе с отводом части тепла от компрессора во вне. Он показан на рис. 4.4 горизонтально отштрихованной областью в — к — к'.
Рассмотрим также и другие случаи охлаждения, характеризующиеся повышен ными отводами тепла. Как правило, они требуют применения специальных устройств, т. е. выполнения компрессора с различными системами охлаждения. Если, напри мер, отводить от компрессора все тепло потерь, то процесс сжатия определится изоэнтропой в — Ks, т. е. точка к" совпадет с к§, и в конце сжатия воздух будет иметь температуру 71" = Гк . Однако затраченная в этом случае па процесс сжатия ра
бота будет больше изоэнтропической работы сжатия, характерной для этого гипо тетически идеализированного процесса. Действительно, аналогично формуле (4.6) запишем
L KX = СР ( T KS - Т в ) + QOTB = ( L KS + <?тр) ~ пл• 1 - К — в — к5 - 4 — 3 . (4.8)
Иными словами для сжатия газа в этом случае кроме изоэнтропической работы сжатия необходимо затратить также работу на преодоление потерь трения, которые вместе с тем не будут подведены к воздуху в виде тепла, так как будут отведены от компрессора, т. е. Q0TB= QTP^ пл- ^ — к — в — 2. Нетрудно установить, что выигрыш в работе сжатия в этом случае будет равен дополнительной объемной работе сжатия исходного процесса
Л 1 К* = L KX — L "KX = Д /. ~ ПЛ. в — к — к 5 . |
(4.9) |
|
Подобный результат объясняется тем, что, если отвести |
от сжимаемого воздуха |
|
все тепло потерь (это значит не дать проявиться вредному |
действию подвода этого |
тепла на процесс сжатия), то выигрыш в работе сжатия в этом случае будет равным величине AL.
Можно рассмотреть случай с еще более интенсивным отводом тепла, когда про
цесс идет по политропе в — к”' с показателем п < |
к (см. рис. 4.2). |
В этом случае кроме тепла потерь QTp~ |
пл. 1 — к — в — 2 (площадь под |
исходной политропой в — к) будет отведено еще и тепло, соответствующее площади под политропой процесса сжатия в — к"', т. е. пл. 2 — в — к'" —
68