книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

чина с 1а изменяется в широких пределах: в первых ступенях 200—■ 230 м/с, в последних 80—100 м/с. Наряду с размерной величиной осевой компоненты скорости часто употребляется безразмерная ве­ личина са = CJ UKI, называемая коэффициентом расхода. Величина са непосредственно связана с элементами треугольника скоростей (см. рис. 6.1): са = l/(ctg + c tg a 1). ,

Различают дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые ступени компрессора. Поскольку в ступени компрессора осуществляется торможение потока, наибольшие скорости возникают во входных сечениях РК wi и НА с2. Поэтому в качестве характерных параметров ступени выбирают МШ1 — w\/a\ (или k Wl) и МС2 (или с2/ а 2). Дозву­ ковыми называются ступени, у которых по всей высоте лопатки на

и МС2 изменяются по высоте лопатки от дозвуковых до сверхзвуко­ вых значений.

Важнейшим параметром ступени, определяющим ее степень нагруженности, является коэффициент напора. Различают следующие коэффициенты:

который называется коэффициентом теоретического напора. Вели­

который называется коэффициентом изоэнтропического напора. Ве­ личина Hs показана на i—5-диаграмме (см. рис. 6.2). Очевидно,

что Hs = Н2ц*к.

Как мы увидим ниже, величина коэффициента напора ограничена и ее выбирают не выше определенной величины. Формулы (6.1)—(6.3) показывают, что в этом случае затраченная работа или напор про­ порциональны квадрату окружной скорости.

Рассмотрим более подробно, от каких параметров зависит ве­

= и¥гср, тогда для коэффициента теоретического напора получим

141

Коэффициент теоретического напора Н т при постоянной вели­ чине с1а тем больше, чем больше торможение потока в ступени. В свою очередь торможение потока тем больше, чем больше угол поворота потока Д|3 — р2 — рх, чем больше торможение осевой ско­

компрессора вносит величина угла поворота потока Ар. Поэтому наряду с формулой (6.4) для коэффициента теоретического напора будем иногда из соображений большей наглядности употреблять упрощенные зависимости для коэффициента теоретического напора

при иг - и2*2 (?1/д ^ г2) иИ сыСЫ - - с . ^

Важнейшим параметром, определяющим кинематические ха­ рактеристики ступени и, следовательно, непосредственно влияющим на рабочий процесс, является степень реактивности рк. Величина рк определяет распределение изоэнтропических работ сжатия между

пенью (за НА) с3и и перед ступенью (на входе в РК) с1и одинаковы,

142

и л и о к о н ч а т е л ь н о

Величина рк, определенная формулой (6.9), называется кине­ матической степенью реактивности.

6.2. Влияние основных кинематических параметров на напор ступени

Используя упрощенные зависимости (6.6) и (6.9), получим прежде всего связь между коэффициентом теоретического напора, степенью реактивности и закруткой потока на входе. Исключая из формулы (6.9) величину с2и с помощью формулы (6.6), получим

и относительной закрутки потока на входе в рабочее колесо с1и. Величину рк будем изменять в следующих пределах: рк = 0 ... 1. Очевидно, что при рк ~ 0 статические давления на входе в РК и на выходе из него равны между собой (рх —/?2). Если не учитывать потерь при течении, то при рк = 0 можно принять, что относитель­ ные скорости на входе в РК и на выходе из него также равны (w± = = w2), и межлопаточный канал имеет равные площади на входе и выходе F2 — Fv Очевидно, что при рй < 0 в РК ступени компрес­ сора будет происходить уже не сжатие, а расширение потока. Поэтому ступени с рк < 0 мы рассматривать не будем, хотя при расширении потока в РК в целом в ступени будет происходить сжатие, которое будет осуществляться в НА, и ступень, естественно, будет работать в режиме поглощения механической энергии. Турбинные режимы (режимы передачи мощности на вал) возникнут только тогда, когда с1ииг станет больше с2пи2. При рк — 1 статические давления на входе в НА и на выходе из него одинаковы (р2 = р3) и сжатие потока проис­ ходит только в РК. Если не учитывать потерь при течении в НА,

= 0,5. При этом изоэнтроническая работа расширения делится по­ ровну между РК и НА. Если по-прежнему принять приближенно, что с3 - С]> то при рк 0,5 будем иметь с3 -- ct w2 и с2 ~=wx, т. е. скорость на выходе из РК равна скорости на выходе из НА (w2 = с3), а скорость на входе в РК (^i) равна скорости на входе в НА (с2). На рис. 6.3 приведены треугольники скоростей при трех значениях рк = 0; 0,5 и 1 и трех значениях относительной закрутки потока на входе в РК clu =zclulu = 0,5 (положительная закрутка, т. е. закрутка по вращению), 0 (без предварительной закрутки) и^—0,5 (отрицательная закрутка, т. е. закругка против вращения). Окружная скорость при этом принята постоянной величиной. При

143

Рис. 6.3. Треугольники скоростей ступени компрессора с различными значениями рк, Я т и ё1а= с1и1и (и — idem)

постоянной величине с1и коэффициент теоретического напора сту­

пени Н т увеличивается с уменьшением степени реактивности (пунк­ тирные линии на рис. 6.3). При clu ~ const входной треугольник (напомним, что и — const) остается неизменным и при уменьшении рк увеличивается угол поворота потока (Д(3), увеличивается отно­ сительная скорость за РК Щ (вплоть до w1 ~ w2 при рк = 0) и, сле­ довательно, растет абсолютная скорость с2 и величина Аси. При по­ стоянной величине степени реактивности рк коэффициент теорети­

ческого напора # т увеличивается с уменьшением закрутки потока на входе с1и (вертикальные линии на рис. 6.3). При этом, естественно, увеличиваются не только скорости w2 и с2 выходного треугольника скоростей, но и с1 и wt . Рассмотрим изменение кинематики ступени

при постоянной величине коэффициента теоретического напора # т (горизонтальные линии на рис. 6.3). В этом случае при уменьшении степени реактивности и увеличении относительной закрутки потока происходит уменьшение относительной скорости на входе в РК ^ и рост абсолютной скорости на выходе с2. Хотя угол поворота потока Лр в РК увеличивается, но диффузорность межлопаточного канала РК не увеличивается, так как растет величина угла р2.

144

Из рис. 6.3 видно, что при больших значениях угла поворота потока Ар в РК и при больших значениях скоростей и с2 (и соот­ ветственно чисел МШ1 и Мс2) достигаются высокие значения коэффи­

циента теоретического напора Ят. Однако, к сожалению, реализа­

ция высоких значений # т не представляется целесообразной по сле­ дующим причинам:

1. Рассмотренное ранее течение в эквивалентном диффузоре показало, что при определенных значениях углов рх и р2 и, следова­ тельно, угла поворота потока и относительной длины диффузора в нем возникает срывное течение (см. рис. 5.21). При срыве потока не только сильно увеличиваются потери, но и возникают неустой­ чивые режимы работы ступени и компрессора в целом (помпаж, вра­ щающийся срыв, потеря статической устойчивости), работа на ко­ торых недопустима. Поэтому существуют определенные ограниче­

чисел МШ1 и Мс2 решетки РК и НА обтекаются на транс- и сверх­ звуковых режимах. Как мы увидим ниже, на этих режимах возни­ кают повышенные потери. Поэтому второе ограничение на величины коэффициентов теоретического напора связано с ограничением по числам Мщ, и М,2.

В связи с отмеченным величины коэффициентов теоретического

поскольку при заданной величине # т напорность ступени пропор­ циональна квадрату окружной скорости. Однако при увеличении окружной скорости относительная скорость wx и абсолютная с2 также увеличиваются. Поэтому при увеличении и надо либо при­ менять специальные методы профилирования решеток, способных эффективно работать при высоких значениях чисел МШ1 и Мс.г (см. ниже), либо ограничивать скорости w1 и с2 так, как показано на рис. 6.4. На рис. 6.4 приведены два треугольника скоростей: без предварительной закрутки потока на входе с1и ~ 0 и с положи­ тельной предварительной закруткой пото­ ка с1и > 0. Рассматривая рис. 6.3, мы установили, что при введении положитель­ ной закрутки потока на входе коэффи­ циент теоретического напора уменьшается.

Действительно, величины Нтв изображен­ ных на рис. 6.4 треугольниках скоростей

Рис. 6.4. Треугольники скоростей ступеней без предварительной закрутки на входе и с положи­ тельной предварительной закруткой (сш > 0)

145

сматриваемом случае в 5/4 раза). Для того чтобы величина с2 и, сле­ довательно, Мс, при увеличении окружной скорости не только уве­ личивалась, такие ступени проектируют с повышенной (рк > 0,5) степенью реактивности.

Как уже отмечалось при степени реактивности рк — 1, вся изоэнтропическая работа сжатия совершается в РК, а в НА проис­ ходит только поворот потока при с2 с3. Рассмотрим треугольники скоростей (для простоты принято, что си ~ const) двух последова­ тельно расположенных ступеней с рк ^ 1 (рис. 6.5, а). Если роторы двух ступеней рк - 1 вращать в противоположные стороны (рис. 6.5, б), то абсолютная скорость на выходе из первого ротора с21 равна абсолютной скорости на входе во второй ротор с1П, а направ­ ление окружных скоростей при этом изменяется, а скорости потока и углы не изменяются. В этой (ее называют также биротбтивной) схеме при той же суммарной работе сжатия

(и Aclt)i -f- (и Аси)ц = [(и Acu)i -j- (и Acw)n]

можно обойтись меньшим числом элементов (без НА) и тем самым повысить КПД компрессора.

Отсутствие НА благоприятно сказывается также па габаритных размерах ступени, а противоположное вращение также и на гиро­ скопическом моменте компрессора. Однако конструктивно биро-

146

тативная схема сложнее обычной, в частности, ее подшипники ра* ботают в условиях повышенной частоты вращения (равной сумме частот вращения роторов), и по сравнению с одновальной схемой увеличивается число валов и опор.

6.3. Характеристики компрессорных решеток

Сложную картину пространственного (трехмерного) те­ чения через лопаточный венец можно представить как совокупность двухмерных течений: осесимметричного, течения но поверхности вращения и вторичного'

Применительно к решетке компрессора рассмотрим более под­ робно особенности течения по поверхности вращения и в первом приближении примем, что поверхность вращения представляет со­ бой круговой цилиндр. Решетка профилей, полученная в результате развертки на плоскость, представлена на рис. 6.6. Важнейшим па­ раметром решетки являются шаг (t) и густота решетки (b!t — от­ ношение к шагу величины хорды), соединяющей точки пересечения средней линии профиля (см. рис. 6.6, пунктир) с контуром профиля. Помимо шага и густоты отметим угол установки профиля в решетке у (угол между хордой и фронтом решетки). Важно подчеркнуть, что углы потока на входе и на выходе из решетки р2, определенные треугольником скоростей, отличаются от конструктивных углов лопаток р1л и р2л, определяемых между касательными к средней линии и фронтом решетки на угол атаки i по передней кромке и на угол отставания потока 6 на выходе из решетки. Как отмечалось

ность решетки при больших скоростях набегавшего потока, является ширина узкого сечения (так называемого «горла») решетки (Лг) и отношение его к ширине струи на входе (А г1Аг). Помимо угла изгиба профиля 0 форма профиля"характеризуется величинами xf расстоя­ нием вдоль хорды от носика профиля до точки максимального про­ гиба, стах — максимальной толщиной профиля и хс — координатой положения максимальной толщины. Используются соответствую­ щие безразмерные величины: с =-спшх/Ь; хс ^-~xjb\ x f ------xflb. За­ дача аэродинамики решеток состоит в том, чтобы при заданном треугольнике скоростей определить потери в решетке, режим ра­ боты решетки с оптимальными . потерями и обеспечить заданный угол поворота потока, а для этого надо определить оптимальный угол атаки и угол отставания потока. Как отмечалось ранее, в связи с диффузорным течением в решетках компрессора эти характеристики определяются экспериментально. Рассмотрим прежде всего обобщен­ ные данные исследования плоских компрессорных решеток при ма­ лых скоростях набегающего потока на установках, принципиаль­ ная схема которых была приведена на рис. 5.24. Типичные резуль­ таты продувки плоской компрессорной решетки — зависимости

147

угла поворота потока Ар и коэффициента потерь £ jj2pwT

угла атаки представлены на рис. 6.7.

При отрицательных и небольших положительных углах атаки угол отставания потока 6 практически не изменяется и, следова­ тельно, угол выхода потока из решетки _§2_ остается практически неизменным. Поэтому при увеличении угла атаки (т. е. при умень­ шении угла входа потока на решетку рх) угол поворота потока Лр увеличивается. При некотором положительном угле атаки /кр воз­ никает срывное течение с выпуклой поверхности профиля и, несмотря на уменьшение угла потока рь величина Лр не увеличивается, так как на срывном режиме увеличивается угол отставания 6 и р2 уменьшается. Потери в решетке при этом примерно в два раза больше, чем на режиме минимальных потерь, характеризуемом углом j£min

при небольших отрицательных углах атаки. На режиме izmln угол

поворота потока в решетке Др мал и, следовательно, мал теорети­ ческий напор ступени. Наибольший КПД решетки достигается при некотором оптимальном (положительном)"^угле атаки /opt. На этом режиме потери в решетке хотя и несколько больше минимальных, но повышенное значение угла поворота потока Др и, следовательно, величины напора ступени по сравнению с режимом /£ обеспечи­

вают максимальный КГЩ решетки. Картина течения в плоской компрессорной решетке находится в полном соответствии с рас­ смотренной ранее картиной течения в плоском диффузоре. Напом­ ним, что при течении в плоском диффузоре также наблюдалось, что режим максимума КПД наступает ранее, чем режим возникно­ вения срыва (см. рис. 5.21). Эти режимы определяются двумя паЛДС раметрами: углом раскрытия диф­ фузора 0 и величиной Ыпх. Если 28 сопоставить параметры компрес­ сорной решетки с эквивалентным 20

20

16

12

148

ных решеток показал, что перечисленные параметры оказывают определяющее влияние на режим работы решеток, а влияние таких параметров как кривизна профиля, его относительная толщина ока­ зываются значительно менее существенными. Поэтому обобщенные данные по плоским решеткам строятся на основе влияния величин bit, р2 (или Р]) на Лр. Прежде чем привести такие обобщенные дан­ ные по результатам испытаний решеток при малых скоростях на­ бегающего потока, отметим, что выбор режима работы решетки вблизи ДРтах не представляется возможным не только потому, что при этом КПД ступени падает, но главным образом в связи с тем, что. при воз­ никновении срывного режима возникает неустойчивость течения в компрессоре, когда эксплуатация компрессора невозможна или сильно затруднена. Поэтому режим работы решетки и все обобщения

Результаты такого обобщения, по данным А. Хауэлла, приве­ дены на рис. 6.8. При постоянном значении угла выхода потока р2 (или а г) для обеспечения заданного запаса по срыву необходимо увеличивать густоту решетки (см. рис. 6.8, пунктир I) и допустимый (номинальный) угол Др* при этом увеличивается и, следовательно, увеличивается Аси. При постоянном значении Д|3* (см. рис. 6.8, пунктир II) и при уменьшении р2 для обеспечения одинаковой сте­ пени диффузорности течения необходимо также увеличивать густоту решетки.

“Связь между нагруженностью решетки и ее параметрами, в част­ ности, таким важным как густота bit может быть установлена исходя из следующего. При выводе формулы Жуковского было получено следующее выражение для окружной силы, действующей на ре­

149

Из этой зависимости видно, что Аси/са (или H J c a) растет с увели­ чением густоты решетки, однако при больших значениях bit в связи с уменьшением су этот рост замедляется (см. рис. 6.8). Обобщенные экспериментальные данные продувок плоских решеток показывают, что при изменении угла выхода потока |32 в диапазоне |32 — 45 ... 90° зависимости Аси/са и /7т/са можно описать следующей эмпирической

так. Хотя при изменении |32 изменяется и угол рт , входящий в фор­ мулу (6.11), однако при этом изменяется и коэффициент подъемной

СИЛЫ Су .

В результате экспериментальных исследований плоских компрес­ сорных решеток было установлено, что их эффективность ограни­ чена вследствие нарастания и отрыва пограничного слоя от поверх­ ности лопаток. Пограничный слой отрывается на стороне разреже­ ния (выпуклой поверхности) лопатки вследствие нарастания давле­ ния и соответствующего торможения скорости. Поэтому естественно предположить, что потери полного давления в решетке зависят от степени уменьшения скорости обтекания.

На рис. 6.9 представлено типичное распределение скоростей вдоль выпуклой и вогнутой поверхностей профиля. Вблизи перед­ ней кромки профиля на его верхней поверхности наблюдается уве­ личение скорости до wmах, которая превышает скорость набегаю­ щего потока w±. Затем скорость непрерывно уменьшается и у задней кромки мало отличается от скорости потока за решеткой w2. В соот-

15 0