книги / Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

98.K l e i n G. P., Dallas Meet., Electrochem. Soc., 1967, Extended abstr., № 38 (1967).

16,331 (1969).

103.V e г m i 1 у e a D. А., частное сообщение, 1963.

104.B o r n M., H u a n g K-, Dynamical Theory of Crystal Lattices, Oxford Univ.

109.S c h r o e n W., /. Appt. Phys., 39, 2671 (1968).

110.S h a p i r o S . , Phys, Rev. Lett., 11, 80 (1963).

129.J a c k s o n N. F., /. Mater. Sci., 2, 12 (1967).

130.V r a t n y F., /. Amer. Ceram. Soc., 50, 283 (1967).

132.Н а з а р о в а P. И., Ж . физ. химии, 36, 522 (1962).

133.О’Н a n 1 о n J. F., Appl. Phys. Lett., 14, 127 (1969).

143.F r i e s e r R., /. Electrochem. Soc., 115, 1092 (1968).

144.С 0b i n e J. D., Gaseous Conductors, Dover, New York, 1968.

151.M u s a l H., I. Appl. Phys., 37, 1935 (1966).

152.M u s a l H., частное сообщение, 1969.

153.L i g e n z a J. R., частное сообщение, 1969.

154.F r a n c i s G„ Ionization Phenomena in Gases, Butterworth, London and Washington, D. C., 1960.

171.G o u d s w a a r d B., Electrochem. Technol., 6, 178 (1968).

172.W у n d r u m R. W., IEEE Int. Conv. Rec., 13, 90 (1965).

179.H a m o n B . V., Proc. IEEE, 99, 151 (1952).

180.В a i г d M. E., Rev. Mod. Phys., 40, 219 (1968).

183.L i n d m а у e г J., J. Appl. Phys., 36, 196 (1965).

184.S m y t h D. M., New York Meet., Electrochem. Soc., 1969.

205.U 11 m а п F. G., /. Phys. Chem. Solids, 28, 279 (1967).

206.S i m m о n s J. G., Phys. Rev., 166, 912 (1968).

207.S i m m о n s J. G., Phys. Rev., 155, 657 (1967).

208.M а г к P., H а г t m a n T. E.f J. Appl. Phys., 39, 2163 (1968).

218.O ’ D w y e r J. J., /. Electrochem. Soc.t 116, 239 (1969).

219.S z e S., /. Appl. Phys., 38, 2915 (1967).

220. O ’ D w y e r J. J., The theory of Dielectric Breakdown in Solids, Oxford Univ. Press, London and New York, 1964.

221.К 1 e i n N.. Adv. Electron. Phys., 26, 309 (1969).

222.С о о p e г R., Brit. J. Appl. Phys., 17, 149 (1966).

Electrochem. Soc., 1967, Extended Abstr. № 48 (1967).

228.П л а т о н о в Ф. С., Сборник научных работ аспирантов и молодых спе­ циалистов, Петрозаводский унив., сер. Гуманит. и физич. науки, вып. 1, 1965 (1966).

229.П л а т о и о вФ. С., Изв. вузов, Физика, 10, 7 (1967).

234.O ’ D w y e r J. J., J. Phys. Chem. Solids, 28, 1137 (1967).

235.S e i t z F., Phys. Rev., 76, 1378 (1949).

РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК И ПРОВОЛОК

Д . К. Л а р с о н

I.ВВЕДЕНИЕ

Вэтой главе рассматривается влияние размеров образца на электропроводность металла. Помимо обсуждения проводимости тонких пленок, опишем также процессы проводимости в тонких пластинках, проволоках и нитевидных монокристаллах (усах), поскольку эффекты, наблюдаемые в этих образцах, тесно свя­ заны с эффектами в тонких пленках. Влияние размеров образца становится заметным, когда они сравнимы с длиной свободного пробега электрона. С появлением сверхчистых материалов такие размерные эффекты оказалось возможным наблюдать в образ­ цах с минимальным размером порядка нескольких миллимет­ ров, однако наиболее ярко они проявляются в более тонких образцах. Размерные эффекты более резко выражены в чистых монокристаллических пленках, чем в неэпитаксиальных, разупорядоченных и грязных пленках, поскольку длина свободного пробега в первом случае гораздо больше.

По этой причине в данной главе делается упор на изучение эпитаксиальных монокристаллических пленок. Здесь не рас­ сматриваются пленки сплавов и многофазные пленки, находя­ щие важное применение в качестве резистивных элементов в электронике, и не обсуждаются эффекты явления проводимости

всверхтонких пленках, которые не являются сплошными, а

представляют собой совокупность более или менее изолирован­ ных металлических островков. Кроме того, мы не будем рас­ сматривать явления старения и отжига, а также эффекты, обус­ ловленные поверхностной адсорбцией или зарядкой поверхности (эффектом поля). Характеристики тонкопленочных резисторов разобраны в недавнем обзоре Майзеля [1], а электрические свойства разрывных пленок — в обзорах Нейгебауэра [2] и Нейгебауэра и Вильсона [3]. Более популярные обзоры электри­ ческих свойств металлических пленок были опубликованы Май­ ером [4] и Чопрой [5].

Размерные эффекты проявляются также при изучении тепло­ вых явлений переноса в тонких пленках и проволоках. Было

проведено исследование влияния размеров на электронную те­ плопроводность и термо-э. д. с. тонких пленок [6— 11]. В присут­ ствии магнитного поля наблюдаются различные гальваиомагнетоморфные эффекты. В достаточно сильном магнитном поле, параллельном плоскости пленки или оси проволоки, рассеяние электронов поверхностью становится менее интенсивным, и часто с ростом поля наблюдается уменьшение сопротивления [12— 19]. В случае магнитного поля, перпендикулярного к пло­ скости пленки или к оси проволоки, наблюдаются зондхеймеровские осцилляции магнетосопротивления, теплового сопротивле­ ния, коэффициента Холла, теплового коэффициента Холла и термоэлектрических коэффициентов [20—28]. Добавочное магнетосопротивление, обусловленное размерными эффектами в тонких пленках, обсуждалось Котти [29] и Ларсоном и Коул­ меном [30]. Другой класс размерных эффектов наблюдается, когда длина свободного пробега электрона превышает глубину, на которую проникает в металл высокочастотное поле (толщину скин-слоя). К размерным эффектам этого типа относятся ано­ мальный скин-эффект, циклотронный резонанс Азбеля — Канера и радиочастотный размерный эффект Гантмахера; эти эффекты оказались очень полезными для исследования поверхности Ферми [31—38]. Подробное обсуждение этого важного класса размерных эффектов читатель может найти в цитированной литературе.

В этой главе мы сосредоточим внимание на размерных эф­ фектах в статической электропроводности. Теория таких раз­ мерных эффектов излагается в разд. II. В разд. III анализи­ руются экспериментальные результаты. Размерные эффекты другого типа становятся возможными, когда размеры образца сравнимы с дебройлевской длиной волны электрона. Такие раз­ мерные эффекты, именуемые квантовыми размерными эффек­ тами, будут рассмотрены в разд. IV этой главы.

II. ТЕОРИЯ КЛАССИЧЕСКИХ РАЗМЕРНЫХ ЭФФЕКТОВ

1. ОБЪЕМНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

Электропроводность металлов обусловлена дрейфом элек­ тронов проводимости под действием внешнего электрического поля. Поскольку в идеальной решетке электрон может дви­ гаться, не испытывая сопротивления, причиной сопротивления металла является рассеяние электронов дефектами решетки. Эти дефекты можно разбить на два класса: тепловое движе­ ние атомов, или фононы, и геометрические дефекты — вакансии, атомы в междоузлиях, примесные атомы, дефекты упаковки и,

наконец, поверхности Ч Предполагая, что тепловые и геомет­ рические дефекты рассеивают электроны независимо, можно в соответствии с правилом Маттиссена представить сопротивле­ ние в виде

где рг — остаточное сопротивление, вызванное рассеянием элек­ тронов статическими дефектами, a pL— сопротивление, обусло­

вленное тепловым движением. Степень чистоты металлического образца часто выражают через остаточное сопротивление, ис­ пользуя отношение г = р 2эъ/рг, где Р295— сопротивление при ком­

натной температуре.

Электропроводность поликристаллических металлов или монокристаллических металлов с кубической симметрией является скалярной величиной и может быть записана в виде

где п — концентрация свободных электронов, е — заряд электро­ на, I — длина свободного пробега электрона, m — эффективная масса электрона, vF— скорость электрона на поверхности Фер­

ми. Существование длины свободного пробега, определяемой равенством (2), можно строго обосновать только в случае рас­ сеяния электронов или дефектами решетки, или фононами при температуре, превышающей дебаевскую. Разумно считать, од­ нако, что при любой температуре можно ввести длину свобод­ ного пробега и пользоваться равенством (2). Для металлов с кубической симметрией справедливо также следующее выраже­ ние:

пробега, усредненная по поверхности Ферми. Комбинируя (2) и (3), можно получить

Таким образом, величина р0/ не должна зависеть от темпера­ туры и, определив р0 и / по результатам измерения размерных эффектов, можно найти площадь поверхности Ферми S и эф­ фективную концентрацию свободных электронов п.

Температурная зависимость сопротивления связана с компо­ нентой рL в формуле (1). Для большинства металлов рь ~ Т *)

*) в ферромагнитных и антиферромагнитных металлах ниже температуры магнитного перехода вклад в сопротивление дает также рассеяние электронов на нарушениях спиновой упорядоченности; в переходных металлах важную роль играет электрон-электроиное рассеяние. В нашем изложении эти меха­ низмы рассеяния считаются несущественными,

при температуре, превышающей 0,5 0, где 0 — дебаевская тем­ пература. При температуре ниже 0,25 0 сопротивление убывает с температурой быстрее, и для многих металлов, в частности одновалентных, pL ~ Г5. Для поливалентных и переходных ме­

таллов сопротивление убывает медленнее. При высоких темпе­ ратурах компонента сопротивления рх, становится преобладаю­ щей и длина свободного пробега электрона составляет сотни ангстрем. При очень низких температурах и в очень чистых материалах длина свободного пробега электрона может дости­ гать нескольких миллиметров. По этой причине для изучения размерных эффектов при комнатной температуре требуются очень тонкие образцы, тогда как при очень низких температу­ рах размерные эффекты можно наблюдать в образцах с до­ вольно большими минимальными размерами.

2. ТОНКИЕ ПЛЕНКИ

Уже в 1898 г. было известно, что проводимость металличе­ ских пленок меньше проводимости массивных металлических образцов [39]. Томсон [40] впервые предположил, что причиной этого эффекта является ограничение длины свободного пробега электронов размерами образца. Он также заметил, что изучение проводимости тонких металлических пленок позволяет построить модель электропроводности, согласно которой «ток переносится в металле корпускулами, представляющими собой маленькие отрицательно наэлектризованные частицы, которые образуют катодные лучи». Полученная Томсоном формула для проводи­ мости тонкой пленки, отнесенной к объемной проводимости, имеет вид

где а — проводимость тонкой пленки, о0 — проводимость мас­ сивного металла, k — отношение толщины пленки d к длине сво­ бодного пробега электрона I в массивном металле. При выводе

этой формулы не учитывались электроны, начинающие движе­ ние с поверхностей пленки. Теория, в которой все электроны начинают движение с поверхности и которая, следовательно, применима только к очень тонким пленкам, была построена Ловеллом [41]. Он получил формулу

Обе эти формулы не учитывают статистического разброса длин свободного пробега электронов вокруг среднего значения. Над­ лежащий учет был последовательно проведен Фуксом [42]. Ис­ пользуя кинетическое уравнение Больцмана и считая поверх-

ность Ферми сферической, длину свободного пробега изотроп­ ной, а рассеяние электронов поверхностями пленок хаотическим, он получил

i r - 1-т (*■--£)н<-*>-жи-«-‘>-(4+-к-Щ *-*■ р)

где

оо

— E i ( - n ) = J {e-flt)dL U

В предельных случаях относительно толстой пленки (или отно­ сительно высокой температуры) и очень тонкой пленки (или от­ носительно низкой температуры) это выражение принимает вид

В случае тонкой пленки более точным приближением является выражение

которое по форме похоже на формулы (5) и (6), полученные соответственно Томсоном и Ловеллом. На фиг. 1 показаны кри­ вые удельного сопротивления (р/ро = ао/о), построенные по

точной и приближенной формулам, а также по формуле

которая является приближенным выражением формулы (8). Формула (11) совпадает с точной формулой в широкой области значений 6.

Фуксом [42] была развита также несколько более общая тео­ рия, в которой предполагается, что некоторая доля р электро­

нов зеркально рассеивается поверхностями пленки. Поверхность описывается сугубо феноменологическим образом: предпола­ гается, что состояние поверхности может быть адекватно опи­ сано одним «параметром зеркальности» р. Удобная форма за­

писи для проводимости была предложена Чамберсом [14] и Зондхеймером [43].

где (a/оо)пл, р=о определяется формулой (7), в которой произ­ ведена замена 6 на пб. Предельная форма этого выражения для толстых пленок имеет вид