книги / Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

при решении уравнения Больцмана с подходящими граничными условиями на двух поверхностях пленки. Окончательный ре­

зультат имеет вид

d

J (z) = (2яе2т 2//г3) о3 j К {у, г) Е (у) dy,

о

где К (у, г) зависит от р и имеет очень сложный вид, a vP— ско­

рость электронов проводимости на поверхности Ферми.

Это выражение затем подставляют в классическое волновое уравнение, которому удовлетворяет электрическое поле Е{г)

внутри пленки. При этом получается интегро-дифференциальное уравнение, решить которое можно лишь приближенно. Постоян­ ная интегрирования определяется из граничных условий для электромагнитного поля на поверхностях, ограничивающих пленку.

Получив выражение для электрического поля, можно обыч­ ным образом определить коэффициенты пропускания и отраже­ ния пленки. Вводя некоторые упрощающие предположения, полу, чаем при условии Яо < Я <С Ят (которое выполняется для благо­ родных металлов в ближней инфракрасной области) следующие соотношения между Т и R и микроскопическими параметрами, описывающими электроны проводимости, Я0, Я» и р [32]:

(17) Эти соотношения, представляющие собой лишь некоторое при­ ближение, позволяют определять микроскопические параметры Ко, Кх и р по результатам измерений R и Т. Соотношение (16) связывает Яо только с Т, соотношение (17) описывает зависи­

мость Ят от р, когда известна величина Яо и измерена величина R. Сравнивая эти результаты с теми, которые получаются из

теории Друде, можно видеть, что оптическая масса имеет почти

то же самое значение, а значение Я71из теории Друде нужно за­ менить следующим:

Я71= (Я^Одруде — у (Vp/c) (1Ао) (1 ~ р) [1 + ch2 (2ndJK0)].

При d^> 6о поправочный член совпадает с тем, который полу­

чается в теории Дингла (не учитывающей размерный эффект). Однако в случае очень тонких пленок (d < 1,5 бо) он оказы­ вается гораздо больше. При р = 1 он равен нулю — в этом слу­

чае поверхности пленки не влияют на распределение электронов проводимости.

Фиг. 15. Зависимость вели­ чин 4tr0ns/T (кривая /) и

{[(1 — R)/T) — О (кривая 2) от Яа для тонкой пленки золо­

та ( d = 158 А).

На фиг. 15 показаны примеры применения соотношений (16) и (17) к тонким пленкам золота (d — 158 А). В этом случае Получаются следующие значения: т0 — 0,93 вместо 0,94 по тео­

рии Друде (небольшое отличие обусловлено просто используе­ мыми приближениями) и

^ '(м к м -1) =0,0486 -0 ,0 1 9 6 (1 — р)

кой пленки, соответствующие различным возможным значениям параметра р (от 0 до 1), с учетом (кривая 1) и без учета (кри­ вая 2) размерного эффекта.

Знания оптических свойств данной пленки недостаточно для определения Ят и р. Поэтому изучение поведения электронов

проводимости оказывается невозможным без каких-либо допу­ щений относительно одного из этих параметров. При попытках сравнить результаты оптических измерений с результатами из­ мерений статической электропроводности [которые тоже чув­ ствительны к размерному эффекту и дают другое соотношение

между I (или Ят) и р] «электрическая» длина свободного про­ бега при любом значении р оказывается больше «оптической».

Во всяком случае, отклик электронов проводимости на стати­ ческое поле отличается от отклика на высокочастотное электро­ магнитное поле (величина кванта которого Йю значительно пре­ вышает kT).

Следует подчеркнуть, что, вопреки распространенному мне­ нию, тонкие металлические пленки можно получать путем напы­ ления на аморфные подложки, для которых параметр рассеяния отличен от нуля и часто превышает 0,5. Этот вывод следует из результатов измерений статической электропроводности, кото­ рые позволяют определить минимальное значение р [47].

Сделаем некоторые заключительные замечания относительно выражений (16) и (17). Согласно (16), Т зависит только от Яо (или от tn0). Поскольку величина т 0 не очень чувствительна

к структуре пленки (ее вариации не превышают нескольких про­ центов, по крайней мере, для пленок без разрывов), для пленок данного металла при заданной толщине величина Т в инфра­

красной области должна быть одной и той же независимо от кристаллической структуры пленки. Наоборот, величина R за­ висит от параметров Ят и р, которые весьма чувствительны к структуре пленки и качеству поверхности. При р ф 1 величина R оказывается меньше своего «классического значения». При

уменьшении Ят (например, из-за повышения концентрации де­ фектов) R также убывает. Таким образом, величина R будет

различной для пленок одного и того же металла, одной и той же толщины, но с различной структурой. Это видно на фиг. 17

рый приводит к улучшению кристаллической структуры.

3. ОПТИЧЕСКИЕ ПЛАЗМЕННЫЕ РЕЗОНАНСЫ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ

Обычные плазменные колебания, или плазмоны, в массивном образце являются чисто продольными и потому не могут взаимо­ действовать с поперечной электромагнитной волной. Феррел

безызлучательные поверхностные плаз­ моны.

К

(48] впервые заметил, что в тонкой пленке плазмоны имеют не­ которую поперечную составляющую, а также предсказал, что в такой пленке плазмоны, возбуждаемые быстрыми электронами, могут распадаться на фотоны и, следовательно, излучать.

Действительно, существует ветвь колебаний, могущих рас­ пространяться вдоль поверхности металла с диэлектрической проницаемостью е. Частота их ша удовлетворяет уравнению

Если металлический образец достаточно тонок, плазменные волны, распространяющиеся вдоль двух его плоских поверхно­ стей, могут взаимодействовать между собой. Это взаимодействие приводит к появлению целого ряда ветвей колебаний; некото­ рые из них могут быть излучательными. Главная излучательная ветвь, которая не очень сильно затухает, имеет частоту юр (фиг. 19). Соответствующее дисперсионное уравнение имеет вид В1]

е = - {[е (со2/с2) - k*]/[k2 - (co2/c2)]}v* tg {(<*/2) [е (to2/с2) - А2]7*}.

Эта ветвь является антисимметричной. Вектор электриче­ ской поляризации не имеет компонент, перпендикулярных к пло­ скости, определяемой нормалью к пленке и волновым вектором (который параллелен поверхности).

Феррел £48] предсказал, что излучательная ветвь колебаний в тонкой пленке должна быть антисимметричной и что излучение должно быть поляризовано в плоскости излучения. Его работа положила начало большому числу дальнейших исследований, экспериментальных и теоретических. Очень подробный обзор относящихся сюда проблем дан в недавней статье Штейнмана [52]. Здесь мы лишь кратко изложим принципы наблюдаемых яв­ лений и результаты некоторых основных экспериментов.

а. Плазменное излучение. При облучении металлической пленки быстрыми электронами возбуждаемый плазмон может распадаться с образованием фотона; при этом излучается р-по- ляризованный свет с частотой <оР. Точная зависимость интен­ сивности от толщины пленки и угла излучения была впервые проверена Штейнманом [53] и Брауном и др. [54], а также недав­ ними весьма изящными экспериментами. Плазменное излуче­ ние фактически представляет собой переходное излучение в тон­ ких пленках в условиях плазменного резонанса [55]. Необходимо отметить, что, хотя частота излучения равна частоте объемного плазмона, наблюдаемое явление представляет собой поверхно­ стный эффект, специфический для тонких пленок.

б. Плазменное резонансное поглощение. При обратном про­ цессе излучательный плазмон в тонкой пленке может возбуж­ даться ^-поляризованным светом нужной частоты при наклонном падении (поскольку электрическое поле должно иметь ком­ поненту, нормальную к поверхности). Этот возбужденный плаз­ мон может либо затухать за счет внутренних процессов, либо излучать фотон, как описано в предыдущем разделе. В первом случае падающий фотон просто поглощается. Для ^-поляризо­ ванного света коэффициент пропускания может иметь минимум на частоте ар (фиг. 20). Внутреннее затухание обусловлено меж-

зонными переходами. Если энергия йа)р превышает работу вы­ хода металла, возможна электронная эмиссия, максимальная при частоте света, равной соР.

Во втором случае появляется максимум на частоте сор у ко­ эффициента отражения пленкой /7-поляризованного света (фиг. 21).

Следует отметить, что в силу сохранения компоненты волно­ ного вектора, параллельной поверхности пленки, эффекты взаи­ модействия плазменных и плоских электромагнитных волн мож­ но наблюдать только в направлениях пропускания и зеркаль­ ного отражения. Появление плазменно-резонансного минимума (максимума) в спектре пропускания (отражения) тонкой метал­

лической пленки, разумеется, легко предсказать, пользуясь фор­ мулами для р-поляризованного света [разд. IV, 1, б, 1)] и заме­ няя в них диэлектрическую проницаемость е ее выражением для свободного электронного газа вблизи частоты сор. Мы покажем это для случая очень тонкой пленки без подложки. Чтобы полу­ чить классические выражения, положим yd — 2ncfXx (так назы­

ваемая частота затухания) и 2 y r = ZoS^pT], Очевидно, что

вблизи частоты сор для газа свободных электронов выполняются формулы Друде

е, « 1 - (со2/©2) = (а2 — Ор)/а2 « 2 (о — ар)/ар,

е2 ** Yd®p/©3~Y<,/<V

причем б| и ег гораздо меньше единицы. Тогда можно написать

А) — Л\ — о,

чается спектральное распределение рассеянного света, то резкий пик на частоте шр может наблюдаться вне направления зеркаль­ ного отражения [56] и даже вне плоскости падения (фиг. 22).

Фиг . 22. Кривая записи на само­ писце излучения из алюминиевой пленки.

Угол падения 30°» угол наблюдения 48°; отсчет от нормали к пленке.

Угловое распределение интенсивности при этом такое же, как и в случае плазменного излучения. Это явление нельзя объяс­ нить, предполагая сохранение волнового вектора, и оно было интерпретировано как следствие неоднородности или шерохо­ ватой поверхности пленки [57]. Приведенное объяснение прове­ ряли экспериментально, варьируя структуру пленки. Такие экс­ перименты могут дать количественную информацию о качестве поверхности. Уиллеме и Ритчи [58] развили микроскопическую теорию, учитывающую упругое рассеяние плазмонов, что экви­ валентно вышеупомянутому подходу.

г. Оптическое возбуждение и излучательный распад безыз­ лучательных поверхностных плазмонов.

Явление, которое мы сейчас опишем, не специфично для тон­ ких пленок, а связано с поверхностными плазмонами на границе между металлом и диэлектриком, которые не могут излучать.

Недавно было показано [59], что эти безызлучательные по­ верхностные плазмоны могут возбуждаться электромагнитными волнами в условиях нарушенного полного отражения. Действи­ тельно, сильно затухающие волны, возникающие во второй среде с меньшим показателем преломления при отражении плоской электромагнитной волны от границы раздела между двумя ди­ электрическими средами, могут иметь ту же фазовую скорость, что и поверхностные плазменные волны. Если поверхность ме­ талла поместить достаточно близко к этой границе со стороны второй среды, то эти затухающие волны смогут взаимодейство­

этих пленок из-за различий в условиях их приготовления при­ водит к некоторой модификации их свойств. На фиг. 23 и 24 в качестве примера приведены спектры пропускания и отражения

считать, что все эти пленки не имеют разрывов, но размеры кристаллитов в них уменьшаются от образца 1 к образцу 3 и

ориентация кристаллитов различная в разных образцах.

При длине волны порядка 1 мкм в поведении величин Т и R

для неупорядоченной структуры появляются некоторые особен­ ности. При определении диэлектрической проницаемости в ока­ зывается, что в 82 появляется что-то вроде новой полосы погло­

щения при энергиях, недостаточных для обычного межзонного поглощения; в то же время вклад внутризонных и межзонных переходов в ег не меняется заметным образом — он лишь слегка уменьшается. Эта новая полоса поглощения, по-видимому, свя­ зана с существованием точечных дефектов типа вакансий или газовых включений. Следует отметить, что подобные «аномаль­ ные» полосы поглощения наблюдались и при исследовании бо­ лее толстых золотых пленок, но их интенсивность падает после отжига.