книги / Неразрушающий контроль параметров тонких проводящих пленок электромагнитными методами

В случае п проводящих пленок толщиной di с импедансами квадрата поверхности 2Su расположенных одна на другой на ди­ электрическом полупространстве с импедансом Z\ (волна падает из полупространства с импедансом Z3), входной импеданс находится из выражения (2.32) (при ZBXo = Zi). Условие (2.2) в случае п пленок, расположенных одна на другой, перепишется в виде

Коэффициент прохождения по мощности электромагнитной волны сквозь такую структуру, используя граничные условия, в этом случае также можно выразить через входной импеданс [42]:

квадрата поверхности Zst расположены одна на другой на границе полупространства с импедансом Z3, из которого падает электро­ магнитная волна, и слоя с импедансом Z% толщиной d. На второй границе слоя расположены одна на другой т проводящих пле­ нок с импедансами квадрата поверхности Zs/, которые отделяют слой от полупространства с импедансом Zi. Толщины пленок удов­ летворяют неравенству (2.33).

Используя (2.32), для входного импеданса такой структуры можно записать [42]

Подставляя значение ZBX из (2.35) в (2.28), получаем выра­ жение для коэффициента отражения электромагнитной волны от

задачу к взаимодействию волны с простой двухслойной структу­ рой, входной импеданс которой находится из рекуррентной фор­ мулы для двухслойной структуры при i —2 и условия (2.32) на каждой границе слоя.

E*e*Z E'J‘

смысл коэффициента прохождения волны сквозь зеркало (опре­ деляется экспериментально), на основе приближения плоской волны рассчитывается взаимодействие электромагнитного поля открытого резонатора с тонкопленочной структурой [81—84, 91]. Такое при­ ближение справедливо для размеров зеркал, намного больших длины волны в резонаторе, при работе в первом резонансе (ми­ нимум потерь на излучение и краевые эффекты).

Пусть плоская волна падает на систему, которая состоит из двух плоскопараллельных полупрозрачных зеркал с коэффициентами

мая коэффициентами прохождения ii и отражения г\ для плоской волны. На расстоянии 12>1\ расположена тонкопленочная струк­ тура, характеризуемая коэффициентами прохождения i2 и отра­ жения г2, для которой выполняется условие (2.33). Диэлектричес­ кий тонкий слой и тонкопленочную структуру будем считать от­ ражающими поверхностями в точках 12 и /1. Граничные условия для тангенциальных составляющих плоской волны:

Ёо +Ё0+=Ё\ + £ i+, Ё\ =£i+pi, z = 0 ;

Ё\~ exp (- y h ) +Ё\+ exp уЬ=Ё2~ exp (—yh) + £2+ exp ylu ^

!£i+ exp'v/1= £ i-r1exp(—y/i) + £ 2+^I exp yh, z —ly, Ё2~ exp (—yl2) + Ё2+exp yl2= £ 3+ exp yl2+ £3~ exp ( —yl2) ,

Ё 2+ехру12= Ё 2~г2ехр (-у1 2) + Ё 3+1ехру12, z = l2\

Ёъ~exp (—Y^) + £з+ exp yL = exp {—yL), Ez+expyL=Es~p2 ^xp(—yL )t z=L,

где Y — постоянная распространения электромагнитной плоской волны в рабочем зазоре.

одно- и двухслойных изделий. Однако ввиду математической сложности выведенных выражений применение предложенных ме­ тодик при конструировании приборов вихретокового контроля представляется затруднительным.

В настоящем параграфе предлагаются приближенные мето­ дики расчета взаимодействия неоднородных полей вихретоковых накладных и проходных преобразователей с тонкопленочными структурами на основе использования приближения плоской волны и рассмотренной выше модели импедансной поверхности.

2.3.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ

При падении плоской электромагнитной волны на много­ слойную структуру характер их взаимодействия полностью опре­ деляется значением входного импеданса структуры ZBX [13, 75, 100], который для многослойной структуры вычисляется по из­ вестным рекуррентным формулам. Если волна отличается от плос­ кой (например, электромагнитное поле вихретокового преобразо­ вателя), понятие входного импеданса некорректное и необходимо решать задачу взаимодействия неоднородного электромагнитного поля с многослойной проводящей средой на основе уравнения Гельмгольца [93, 172].

Для хорошо проводящих структур и достаточно больших раз­ меров вихретокового преобразователя на высоких частотах с до­ статочной степенью точности можно использовать приближение плоской волны, что значительно упрощает задачу [22, 23, 30, 41]. В этом случае многослойная проводящая структура при взаимо­ действии с полем однозначно характеризуется ее входным импе­ дансом, вычисленным из рекуррентных соотношений для плос­ кой волны на определенной частоте. Такое приближение дает воз­ можность использовать известные граничные условия Леонтовича [13, 174] при решении задач вихретокового контроля.

Решение уравнения Гельмгольца методом Фурье—Бесселя для

вектор-потенциала А при взаимодействии поля накладного пре­ образователя (пренебрежимо малое сечение обмотки) [30] со структурой, определенной входным импедансом 2 ВХ с использова­ нием приближенных граничных условий Леонтовича на входе структуры (г = 0 ):

дает следующие выражения для составляющих вносимого в пре-

4 — 599

50 2. Теория неразрушающего электромагнитного контроля

образователь сопротивления (при условии - J ^рх- «С 1, с точношроЯ

стыо до членов первого порядка) [30]:

ГД0 ZDX—•Z^BX-И ^вх — комплексный входной импеданс структуры; W — количество витков преобразователя; а — радиус; h — зазор; о — частота электромагнитного поля.

— функции, зависящие только от относительных геометрических размеров системы и выраженные через полные эллиптические ин­

Приближенные выражения (2.45), (2.46) связывают составляю­ щие входного импеданса исследуемой структуры, который может быть легко определен из известных соотношений для плоской волны [13, 75], с составляющими вносимого в преобразователь со­ противления.

Для практического использования выражений (2.45), (2.46) необходимо строго определить границы их применимости для кон-

Рис. 2.9. Графики функций

Ы Ф ) W, Л(а/А) (2)

кретных размеров преобразователей, частоты и диапазонов вход­ ных импедансов структур.

Рассмотрим как наиболее простой случай однородное прово­ дящее полупространство а, р0 с входным импедансом [30] ZBS=

= Zo==ytt)|Ao/2<7 ( l'+ 't) .

Сравним приближенные значения составляющих вносимого в преобразователь сопротивления, определенные из выражений

обобщенные параметры; б — глубина проникновения электромаг­ нитного поля.

Кривые, представленные на рис. 2.10, а, показывают, что вы­ ражения (2.45), (2.46) справедливы с точностью более 1% Для

4*