книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

дефекты постепенно за счет диффузии расходятся по материалу. Такие системы уравнений используются и при исследовании яв­ лений сегрегационного характера (например, образование сегре­ гаций примесей вблизи поверхности облучаемого материала), роста и растворения выделений новой фазы под облучением и т. п.

В этих случаях система (1) переходит в систему дифференци­ альных уравнений в частпых производных, типа уравнений диф­ фузии:

Как известно, аналитическое решение таких систем уравнений — еще более сложная задача. Привлечение численных методов и ЭВМ спнмает эти трудности.

К недостаткам указанного подхода следует отнести большое число используемых параметров, тем более что имеющаяся ин­ формация о mix чаще всего неполная. Но все же применение кине­ тического подхода находит большое число привержепцов, так как позволяет проследить за эволюцией дефектной структуры облу­ чаемого кристалла па больших интервалах времени, что недоступно при использовании других методов вычислительного эксперимента, папрпмер метода Монте-Карло, хотя отдельные непродолжитель­ ные атермические и термические перестройки дефектов с их по­ мощью воспроизводятся успешно [И ].

Разумеется, весьма важной является возможность исследова­ ния не только различного рода дефектных структур, возникаю­ щих в материалах при облучении, но и их влияния на наблюдае­ мые физические свойства. Методы вычислительного эксперимента и здесь позволяют получить ряд интересных результатов, напри­ мер исследовать влияние дефектных распределений на степень упрочнения, вызванного облучением (подробнее см. [12]).

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

Как известно, реальная прочность материала ограничена либо возникновением пластического течения, либо происходящим разрушением. Пластическая деформация обычпо происходит пу­ тем перемещения дислокаций, которое в настоящее время непос­ редственно наблюдается с помощью оптической и электропной микроскопии. Упрочнить Аштериал можно либо создание»! без­ днелокационной структуры, либо введением препятствий на пути сколыкеппя дислокаций (предвыделения п выделения второй фазы, радиационные дефекты, дислокации «леса» и т. п.). Воссоздать и описать процессы скольжения дислокаций, их взаимодействие с препятствиями-барьерами, перестройки дислокаций и самих барьеров после взаимодействия пе удается пока ни с помощью

11

температура. ЭВМ-моделирование позволило имитировать и этот процесс [13, 14].

Используя метод Монте-Карло и случайную природу указан­ ного процесса, можно определить, в какой момент времени и какой из стопоров будет преодолен с помощью термической флук­ туации. При этом или находится время жизни заданной равно­ весной конфигурации дислокации, которое определяется совокуп­ ностью всех стопоров на дислокации, или за время жизни прини­ мается величина, обратная частоте успешных попыток термоактивпрованпого преодоления стопора.

Метод .молекулярной динамики позволил рассмотреть и ход самих реакций между скользящей дислокацией и дефектамипрепятствиями. Пока были рассмотрены простейшие препят­ ствия (вакансия, межузельный атом, примесь, пеитавакансия, пентавнедрение) [1C].

Этот же метод позволил начать с помощью ЭВМ прямую ими­ тацию п процессов разрушения [17]. Он, не внося априорных предположений о механизме разрушения, дал возможность ис­ следовать роль термофлуктуаций в зарождении и развитии раз­ рушения, атомные механизмы зарождения и распространения трещин с учетом температуры, влияние структурных несовер­ шенств (в частности, радиационного происхождения) на меха­ низмы разрушения.

ДИФФУЗИЯ В МАТЕРИАЛАХ

Наши представления о диффузии в твердых телах находятся

внепрерывном развитии. И если ранее они усовершенствовались

восновном в феноменологическом аспекте, то появление в послед­ нее время новых методов исследований стимулировало ее уточ­ нение на атомарном уровне. С учетом последних достижении, как экспериментальных, так и полученных методами ЭВМ-моде- лирования, происходит модификация теории атомных перемеще­ ний в материалах в направлении усовершенствования схемы

«случайных блужданий».

Каков вклад здесь ЭВМ-эксперимеита? Прежде всего вычисли­ тельное моделирование позволяет успешно анализировать воз­ можные атомные механизмы диффузии в кристаллах (прямое переме­ щение атомов по межузлиям, по вакансиям, по бпвакансиям и т. д.). Успешно изучаются различные реакции между диффун­ дирующими частицами: их слипание, диссоциация, захват различ­ ного рода стоками и т. и. Причем в самое последнее время анализ этих процессов в ЭВМ-эксперименте производится с учетом влия­ ния механических напряжений, генерируемых в диффузионной зоне.

Второй уровень ЭВМ-моделей связан с непосредственной ими­ тацией (чаще всего с помощью метода Монте-Карло) самих случай­ ных блужданий диффундирующих атомов. Здесь удается модели-

13

ЭВМ-эксперимента были обнаружены новые эффекты. Один из них — эффект клетки (caging) [19]. Он возникает из-за легкой миграции примеси по симметричным эквивалентным позициям внутри ограниченной конфигурации (одной элементарной кри­ сталлической ячейки).

ЭВМ-эксперпмеит, помимо ситуаций, возникающих при диф­ фузии в ненапряженных кристаллах, позволяет воспроизводить акты миграции и в кристаллах, подвергнутых различным внеш­ ним нагрузкам. Так, влияние одноосных напряжений на барьеры миграции (Е т) двойных вакансий было обнаружено Инглом и Кро­

кером [20]. Нами было найдено, что на миграцию примесей влияют градиенты напряжений [21].

Не останавливаясь подробно на моделях второго уровня, когда имитируются не отдельные акты миграции, а весь процесс диф­ фузии в целом, отметим только, что ЭВМ-эксперимент позволяет воспроизводить наиболее сложные процессы случайных блужданий атомов в материалах [11]. Здесь можно варьировать вероятности перескоков мигрирующих атомов в различных направлениях, детально учитывать реакции взаимодействия мигрирующих аген­ тов, задавать сложную конфигурацию «ловушек» и т. д.

ПЛАВЛЕНИЕ И ЗАТВЕРДЕВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Фазовый переход жидкость—твердое тело занимает в мате­ риаловедении важное место, так как широко используется в тех­ нологии для придания тех или иных свойств твердой фазе, обра­ зующейся из расплава. 13 то же время пока мало известно об атом­ ных механизмах самого этого перехода. Это вызвано трудностями прямого наблюдения за ходом плавления и затвердевания мате­ риалов (высокие температуры, резкое изменение свойств образ­ цов, недостаточное разрешение современной микроскопической аппаратуры).

Построение теоретических моделей процесса плавления и за­ твердевания также затруднено из-за многочисленности взаимодей­ ствующих объектов (атомов, молекул), которые принимают участие в указанном переходе. И здесь, как и прежде, на помощь приходит вычислительный эксперимент.

Специалисты в области теории жидкостей придерживаются крайней точки зрения, что со времени Ван-дер-Ваальса до появле­ ния вычислительного эксперимента в теории реальных жидкостей прогресс вообще отсутствовал. Не оспаривая этого утверждения, можно сказать, что появление ЭВМ-эксперимента явно ускорило исследования в этой области. Рассмотрение различных моделей на ЭВМ позволило перекинуть мост через пропасть между феноме­ нологическими аналитическими теориями и физической реаль­ ностью.

Выяснение обстоятельств плавления или таяния следует от­ нести к самым замечательным достижениям ЭВМ-эксперимента

15

[22J. Для имитации этого фазового перехода использовался сме­ шанный метод моделирования (метод молекулярной динамики плюс метод Монте-Карло). Для начала в ЭВМ-эксперименте предполага­ ется, что молекулы (пли атомы) образуют в пространстве правиль­ ную кристаллическую решетку, но могут двигаться в случайных направлениях с одной п той же кинетической энергией. Учитыва­ ются их взаимодействие друг с другом н столкновения. Повыше­ нием этой кинетической энергии имитируется разогрев кристалла п его переход в жидкое состояние. При этом прослеживаются индивидуальные траектории нескольких сотен молекул.

Расчеты показали, что плавление представляет собой топологи­ ческий переход от порядка к беспорядку, связанный с взаимной непроницаемостью атомных остовов. Было установлено, что фа­ зовое пространство состоит как бы из двух полостей, соответствую­ щих твердой и жидкой фазам и соединенных узким проходом. Этот узкий проход соответствует относительно маловероятному кол­ лективному движению частиц, необходимому, чтобы одна из частиц вышла из своей ячейки, превратив твердое тело в жидкость.

Обратный процесс «замерзания», т. е. переход жидкости в пра­ вильное твердое тело, оказывается еще более случайным: модель­ ную жидкую фазу можно медленно «сжать» и «охладить» до стекло­ образного аморфного состояния, которое лишь очень редко «кри­ сталлизуется» спонтанно. Эта трудность образования кристалла из метастабпльной жидкой фазы хорошо известна в физике, в част­ ности, она объясняет сравнительную устойчивость стеклообраз­ ных сплавов.

АМОРФНЫЕ МЕТАЛЛЫ

В последние несколько лет во всем мире во все расширяю­ щихся масштабах ведутся исследования в области аморфных ме­ таллических материалов. Повышенный интерес к этим материалам обусловлен присущими им выдающимися технологическими свой­ ствами. Они могут обладать высокой механической вязкостью и высоким пределом текучести, высокой магнитной проницаемостью, низкой коэрцитивной силой, необычно высоким сопротивлением коррозии и не зависящей от температуры электропроводностью и т. д.

Помимо этого, металлические стекла представляют для мате­ риаловедов уникальную возможность изучать массивные неупо­ рядоченные металлические системы в твердом состоянии и нахо­ дить связи с соответствующими свойствами жидкой фазы.

Аморфным принято называть вещество, у которого существует ближний порядок, но отсутствует дальний. Но это общее определе­ ние структуры стекол, в частности металлических, дает только схематическое представление о сложной реальной структуре аморф­ ных веществ. Поэтому для ее изучения, особенно на атомном уровне, сейчас привлекаются самые современные методы (рентгеноструктур­

16

ный анализ, импульсное рассеяние нейтронов, малоугловое рассеяние, эффект Мёссбауэра и т. д.). И здесь немалый вклад вносит вычислительный эксперимент.

Его применение на настоящем этапе основано на построении моделей структур случайно расположенных плотпоупакованных шаров. Задают размер расчетной ячейки (обычно в несколько со­ тен «атомов»), периодические граничные условия и путем розыг­ рыша случайных чисел находят расположения центров твердых сфер заданного радиуса. Заполнение расчетной ячейки ведут до тех пор, пока не останется участков, в которые можно вписать сферы, не перекрывающиеся с соседними. После этого задают по­ тенциал межатомного взаимодействия, соответствующий данному виду металла или сплава, и проводят релаксацию одним из чис­ ленных методов, т. е. находят смещения атомов, отвечающие ми­ нимуму энергии системы Е при данном объеме У. Вычисляют дав­ ление р па граничные атомы и изменяют объем У, смещая гранич­ ные атомы, пока при У=У0 и р —0 энергия Е не достигнет мини­

мума.

Для извлечения информации о макроскопических свойствах полученных аморфных структур необходим их статистический анализ. До недавнего времени при этом ограничивались нахож­ дением радиальной функции распределений межатомных расстоя­ ний и ее сопоставлением с экспериментальными данными. Но при этом значительная часть информации о структуре терялась, так как массив координат всех атомов в расчетной ячейке, имитирую­ щей аморфное вещество, содержит гораздо больше сведений. Более детальное рассмотрение образовавшихся аморфных структур по­ зволило, например, обнаружить в ЭВМ-эксперименте дефекты в аморфных металлах [23]. Они представляют собой области ме­ таллического стекла с низкой пли повышенной плотностью. Дефекты с плотностью р па 10 % ниже средней р (места растяже­ ний, дефекты п-типа) — аналоги вакансий в кристаллах, но более размазанные. Дефекты с плотностью на 10 % выше р (сжатие, де­ фекты р-тнпа) — аналоги межузельных атомов. Число п- н р-

дефектов почти одинаково. Они часто встречаются парами. Как и для вакансий и межузельных ато.мов в кристаллах, возможна взаимная аннигиляция п- и ^-дефектов. Моделирование отжига

аморфного металла позволило воспроизвести связанные с анни­ гиляцией изменения радиальной функции распределения атомов, наблюдаемые в натурном эксперименте.

Кроме того, были обнаружены дефекты для других контроли­ руемых параметров: сдвигового напряжения (т-дефекты), сфери­ ческой симметрии и т. д.

Вычислительный эксперимент начал применяться и для выяс­ нения природы пластической деформации аморфных металлов, диффузионных процессов в металлических стеклах.

Непосредственное экспериментальное исследование процессов деформации металлических стекол на атомарном уровне затруд­ нено, так как отсутствие дальнего порядка в аморфных металлах

торов [24], поведение х-дефектов больше напоминает поведение мпкротрещин. Кроме того, в отличие от дислокаций в кристал­ лах х-дефекты в аморфном металле не перемещаются.

РЕАЛЬНАЯ СТРУКТУРА И ДЕФЕКТООБРАЗОВАИИЕ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ

Открытые в 1986 г. высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) сразу привлекли внимание исследователей возможностью широкого применения в энергетике, промышленности. Естественно,

Рпс. 2. Смещения атомов вокруг вакансии У (отсутствует атом меди) в моно­ кристалле ВТСП (La1-85Ba0>15CuO4). Буквами обозначены атомы составляю­ щих элементов в разпых позициях (номер позиции указан цифрой), ос, у, z — оси координат модельного микрокрпсталлита. Стрелки — направления смещения атомов [25].

сразу встал вопрос об их реальной структуре, дефектах ВТСП, появляющихся в результате различных внешних воздействий (ме­ ханическая обработка, температурные воздействия, условия роста монокристаллов, облучение и т. д.).

Первые эксперименты по облучению ВТСП выявили их высокую чувствительность к появлению дефектов. С целью выявления при­ роды различных дефектов в ВТСП в самое недавнее время начали привлекаться и методы ЭВМ-моделирования [25, 26].

Так с привлечением методов молекулярной динамики были определены атомные конфигурации вакансий в Ьа5 85Ва0 16Си04 (рис. 2) [25]. Атомные смещения, определенные в процессе ЭВМ-

20