книги / Микроструктуры интегральной электроники
..pdf1П= -------------------------------------n0un kT[\ — ехр(-~ eUfkT)) % |
п АОХ |
L J exp [фэ (x)/kT] dx |
|
о |
|
Значение интеграла в знаменателе (1.50) рассчитано в [13] двумя спосо бами. Первый основан на методе перевала (большая часть искомою интегра ла задается малым отрезком интегрирования вблизи максимума фт из-за дей ствия сил изображения). ВАХ М-а-П структуры, рассчитанная с учеюм эф фективного потенциала (1.14), имеет вид
isi^exp- eU |
У |
|
|
|
(1.49) |
kT |
-1/2 |
|
|
||
f |
4яn2 e2 s0 хът kT |
Афi — фр |
|
||
|
exp |
50) |
|||
= — «о “n kT i — e [1 — (e Pi/64n80 e2 xm)] : ) |
|
kT |
|||
H t = ' . f i l / 0 |
+ T ~ ln t1— x (L~ xm)] + Фо- |
eU. |
|
(i.51 |
На рис. 1.11 приведены рассчитанные по (1.49)—(151) отношения токов насыщения для ВАХ с учетом и без учета сил изображения при их макси мальном и минимальном влиянии на профиль барьера, связанным с и^гиоом квазнуровня Ферми в ОПЗ. Поправки к хт, на которые будет сдвигаться мак симум эффективного потенциала за счет влияния изгиба квазиуровия Ферми в ОПЗ a-Si в зависимости от параметра JJi и приложенного напряжения, оценены [13): они значительны по сравнению со значением xmæ 2 -10~9 м. Так, для tü=
=0,5 эВ, U=0,3 В |
при Pi=5,2 эВ*”1 поправка |
составляет 0,6-10—s м, а |
при |
ру= 10 эВ '1и тех же значениях фо и U равна 1,Ы0~9 м. |
|
||
На основании |
зависимостей а, а* от |
U оценены изменения |
а, |
а* для структур M-a-Si: с ростом параметра pi усиливается вли яние сил изображения на ВАХ, которое проявляется в уменьше
нии a и возрастании |
а*. |
Д ля ф0= 0 ,5 |
эВ, |
U — ± 0,1 |
В |
и р * --5,2 |
||
эЪ~1 а = 3 6 ,5 В-1, а*— 3,5 |
В-1, |
а для |
p i= 1 0 эВ-*3 при |
тех же |
фо |
|||
и U <х— 34 В” 1, а*= 6 |
В” 1. Д ля |
сравнения |
приведем |
значения |
па |
раметров a и а*, полученные для ВАХ структур М -я-Si без учета сил изображения: при P i= 5 ,2 эВ"1 и p i= 1 0 эВ -1 а, а* равны со ответственно а = 3 7 ,4 В-*1, а*— 2,6 В""1 и а = 3 5 В-1, а* = 5 В~1. Из сравнения параметров a и а*, соответствующих одинаковым рь
следует, что учет |
сил |
изображения незначительно изменяет a и |
|
|
|
|
h /1si |
Рис. 1.11. |
Зависимость |
отношения |
|
токов насыщения без учета и с уче |
|||
том сил изображения |
(is и ы) при |
||
максимальном (J, 2) и минимальном |
|||
(1\ 2') их |
влиянии |
на |
профиль |
барьера: |
|
эВ-1 |
|
/, Г—Р1«5,2; 2, 7! —10 |
|
а*. Основное же влияние сил изображения проявляется в увели чении тока насыщения структуры, который при больших изгибах зон, равных около 0,9 эВ, возрастает примерно на порядок (см. рис. 1.11). Такой же вывод следует из расчета ВАХ М-а-П с уче
том сил изображения, если значение интеграла J exp (<p*/kT)dx
и
вычислить для хода эффективного потенциала в области, непо средственно прилегающей к границе раздела, который экстрапо лировался функцией вида
<р*(х) = ф0 — eU — Е0х — е2(16яе2е0х) -* . |
(1-52) |
Именно в этой области подынтегральная функция имеет рез кий максимум, который дает основной вклад в интеграл. Приме нение этого метода расчета необходимо, когда влияние сил изоб ражения учитывается для структуры на основе легированного a-Si, поскольку при этом нельзя аналитически рассчитать ход по тенциала в ОПЗ барьера. ВАХ структур M-a-Si, рассчитанные пер вым и вторым способами с использованием численно рассчитанных значений £о, отличаются в пределах точности расчетов [13].
Туннельный ток через барьер ОПЗ. Следуя [14], для расчета туннельного тока в M -a-П структурах используем общее выраже ние, описывающее термоэлектронную эмиссию с учетом прозрач ности потенциального барьера на границе М-а-П,
( , -53>
где 3>{&) — прозрачность потенциального барьера; — энер гия, отсчитываемая от дна зоны проводимости.
Используем аппроксимацию профиля потенциального барьера <р(х) пара болической зависимостью f(x) = qx2+px-\-c. Воспользовавшись решением, полу ченным для прозрачности параболического барьера в [3], определим
(£) = ехр [ — |
arch 1/]/*$”) ] , |
0 -54) |
где ô = — (y/h)~]/2m/q, |
x<g = y~l (£ — c + y), y = p*/4q. |
(1-55) |
Коэффициенты p, q, с получаем, решая совместно следующие уравнения:
ф}*=о = Ъ — еи> |
0-56) |
||
d ср |
|
=/>. |
(1-57) |
- J - |
|
||
dx *=о |
|
|
|
y{L) = qL*+pL + c. |
(1.58) |
||
Тогда р = |
— (pL + c)/L2, р ~ — 2х/Рл (1— xL), c — ip0 — eU. |
(1.59) |
Интеграл в (1.53) вычислим аналитически [14], воспользовавшись тем, что
подынтегральная функция в (153) |
имеет максимум в точке |
Чт — u + eU + c — у (1 — хф . |
(1.60) |
Здесь x<^=cb-z(EwlkT), где Ео«=—Ър12'у2ту; и — положение дна зоны про водимости относительно начала отсчета по энергии.
В результате получим ВАХ для электронного тока с учетом туннелирования через барьер ОПЗ
« P |
[ J - ( j r - ~ |
) ] |
( « P |
- f |
- |
1 )■ |
|
|
(1.61) |
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ist = е- ^ ~ |
3 \ (U) ехр ^ |
фо |
|
|
|
|
|
|
U.62) |
кТ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
th'/2 (£0o/feT) |
■1/.(0 + П; |
|
(1.63) |
|||||
|
cth (Eoo/kT) |
|
|||||||
x(Ç) — функция ошибок; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= — [у (*£— i)+ c ] |
ch E00/kT |
|
|
|
|
|
(1.64) |
||
|
|
|
' |
|
|
|
|||
|
(th1/2 EoafkT) Ex$ |
|
|
|
|
||||
T* = (E00lk) cth (E0JkT)-, |
|
|
|
|
|
|
|
(1.65) |
|
|
Jl — exp^ |
Фо— eU |
|
\ y |
exp |
щ — eU |
a |
|
|
T = |
— |
2— |
Pt ; I |
— |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ф„— eU) P2 exp ^ _ 2 ï _ £ t / p ^ _ 2pi J \_ _ exp^ |
_ |
— pxj j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.66) |
Полученные соотношения |
(1.61) — (1.66) |
переходят |
в (1.18) — |
(1.19) для структур металл — кристаллический полупроводник, если ф = (<ро—eU) (1—x /L )2. В этом случае у= ф о —eU. Д ля М-а-П структур зависимость тока от напряжения имеет более сложный вид, чем для МП структур, так как параметр у зависит не только от фо, но и от рь стоящего в показателе экспоненты функции рас пределения плотности локализованных состояний (см. рис. 1.12,а). При больших Pi происходит более резкий рост у для обратных и более медленное уменьшение у для прямых напряжений, чем для структур на кристаллическом полупроводнике [см. (1.66)].
Отметим также, что величина Еоо, которая входит в (1.63) — (1.65), для М-а-П структур является не только функцией парамет ров полупроводника, как для структур металл — кристаллический полупроводник (см. § 1.2), но и зависит от приложенного напря жения. На рис. 1.12,6 представлены зависимости Е 0о от ф0—e(J для различных значений Pi и Bi, которые характеризуют степень гидрогенизации a-Si. Видим, что для структур на a-Si с больши
ми |
Pi (сильно гидрогенезированный |
a-Si : Н) Еоо слабее зависит |
от |
напряжения, чем с малыми pi |
(слабо гидрогенизированный |
a-Si). В последнем случае Еоо существенно возрастает при увели чении фо—eU. Это приводит к увеличению параметра Т* (см. 1.52) и обусловливает более медленный рост прямого и более быстрый рост обратного тока при увеличении напряжения, чем в структу ре металл — кристаллический полупроводник.
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
Рис 1 12. Рассчитанные ВАХ туннельных |
токов в M-a-Si структуре |
для |
раз |
|||||
личных значений распределения плотности |
состояний в a-Si |
при Pi = 10 |
эВ”1 |
|||||
(кривая î ), pi = 6 |
эВ-1 (кривая 2) |
(а) |
и |
зависимость |
Е00 |
от <р0—eU |
для |
|
M-a-Si структур при Z?i=1020 эВ-^см*"3 |
и |
различных |
значениях |
параметра |
||||
Р: «?)• |
|
аналитический—штриховая |
|
|
|
|||
о - численный расчет—непрерывная линия; |
|
|
|
|||||
Анализируя |
(1.61) — (1.66), |
оцениваем влияние |
туннелирова |
ния в M -a-ri структуре на температурную зависимость ВАХ. Из (1.61) видно, что с ростом Т* зависимость туннельного тока от температуры должна ослабевать. Так как Т* существенно возрас тает при обратных напряжениях из-за увеличения Е0о, то возмож но более сильное, чем в структуре металл—кристаллический полу проводник, ослабление зависимости туннельного тока от темпера
туры |
при больших |
обратных напряжениях. |
Используя |
(1.61) — |
||||
(1 66). рассчитываем |
отношение |
туннельного |
тока /пт через ОПЗ |
|||||
в a -П к току без туннельной составляющей in (1.41): |
|
|||||||
in J 2 l- = |
lni2£L + |
_ i _ / ' J I — |
Л . |
|
|
(1.67) |
||
|
in |
in* |
kT* |
\ T |
} |
|
|
|
Из |
(1.67) |
видно, |
что |
ток i„T |
превышает ток г„ в тем большее |
|||
число раз, чем больше у и Т*/Т. Согласно |
оценкам при плотно |
|||||||
сти состояний в середине зазора подвижности |
~ 1 0 17 |
эВ_1-см~3 |
||||||
плотность тока i„sr в несколько |
раз превышает |
[14]. |
При уве |
личении плотности состояний в середине зазора подвижности Т*
возрастает и становится |
существенно больше Т. Когда Т*^>Т, то |
||
ln Ê~- — In —IL. ц— — . |
(1.68) |
||
in |
ins |
kT |
|
Из BAX |
туннельных |
токов, рассчитанных для структур на |
сильно и слабо гидрогенизированном a-Si с различной плотностью состояний в середине зазора подвижности (рис. 1.12,а), видно, что увеличение плотности состояний в середине зазора приводит к существенному изменению вида ВАХ: увеличению тока, суще
ственному уменьшению а и увеличению а*. При Т*^>Т это мо жет приводить к тому, что ВАХ для туннельного тока через ОПЭ может стать симметричной за счет равенства параметров а = а \ хотя и в прямом, и в обратном направлениях ВАХ экспоненци альна.
Прыжковый токоперенос через ОПЗ в М-а-П структурах. Пры к- ковый механизм токопереноса — основной в аморфных полупро водниках с высокой плотностью локализованных состояний в ще ли подвижности, по которым могут осуществляться перескоки но сителей [12]. Приведем результаты расчета прыжкового тока че рез ОПЗ в М-а-П структуре для экспоненциального и гауссовско го распределения плотности состояний с учетом в ОПЗ встроен ного электрического поля [11, 12]. Если в а-П носители двигают ся за счет стимулируемых фононами процессов туннелирования из одного локализованного состояния в другое, то плотность тока задается формулой Мотта:
1пр = en (t)(O p(R jhexp [ - -A- + eER* - 2 T^ fe] > , (1.69)
где (de — фононная частота; Rjk — длина одного прыжка; п(<£) —
концентрация носителей, принимающих |
участие в |
прыжках; |
A&jh — энергия активации прыжка; у — |
обратный |
радиус за |
тухания волновой функции. Знак «—» или |
« + » в показателе экс |
поненты выбирается в зависимости от направления потока носи телей: по полю Е или против поля соответственно. Полный ток через М-а-П структуру — сумма двух таких токов. Скобки < > означают усреднение по всем возможным Rjk и ДйГ,-*, физический смысл которого состоит в отыскании наиболее вероятной длины прыжка и соответствующей ему Д&jh. Число электронов, участву
ющих в прыжках, пропорционально произведению |
). |
При экспоненциальном распределении плотности локализованных состояний |
|
по энергии N(&) зависимость произведения N(&)fn(S> от энергии |
определяет |
одна из экспонент. Тогда, если в показателе распределения плотности состояний стоит коэффициент, превышающий 1/kT, то произведение N(ê?)fn(&) имеет максимум при если же этот коэффициент меньше 1fkT, то прыжки бу дут осуществляться вблизи уровня Ферми. Для распределения плотности ло кализованных состояний в a-Si (см. рис. 1.3) показатель экспоненты меньше 1IkT при Т=300 К и более низкой температуре. Поэтому прыжковый перенос тока в a-Si будет происходить вблизи уровня Ферми. Если плотность локали
зованных состояний в a-П подчиняется закону Гаусса Сехр[— |
<§ГС)2], то |
для больцмановской функции распределения fn(&) произведение |
N($*)/»(#) |
имеет максимум при S т —^<г~ (2~\/iikT)-~i и наибольший вклад в ток дают носители, энергия которых близка к
Будем считать, что электрон может покинуть узел, если число других дости* жимых для него узлов не меньше единицы. Тогда
ДrSjk = ЗеЕ (х) Rjk [ 2 я N (*)]-’ . |
(1.70) |
Концентрация локализованных состояний в щели подвижности я-П, по кото рым происходит перенос тока, равна
N (х) = |
Ът+еЩк |
|
(1,71) |
J* N (ё) dc£ . |
|||
Для экспоненциального |
распределения плотности локализованных |
состояний |
|
|
2В, |
|
|
к (х) = |
i f ехр {[^ |
° + ф W1 plî sh lPl E {x) eR}h] + |
|
2A |
exP { — №f, |
+ Ф Ш «i) sh [«I E W eEJh]. |
(1.72) |
-Г ~ ~ |
где xiz) —функция ошибок.
Для a-Si характерно распределение плотности локализованных состояний, приведенное на рис. 1.13, и для E ^ 105 В/см выполняется неравенство £(х)<С
Поэтому функцию sh(z) |
можно разложить в ряд по малому па |
раметру. Тогда имеем |
|
Д %jh = 3 [4я Rjh N (gF)}-{ ■ |
(1 • 73) |
Для определения наиболее вероятной длины прыжка, исследуя на экстремум показатель экспоненты соотношения (1.69), находим
Л |
/ |
9 |
\i/4 |
/ |
е Е (х )\- 1/4 |
, |
|
^/Aopt ~ |
\4nkTN('êF) ) |
\ 2у ± |
kT ) |
' |
‘74^ |
||
Видно, |
что |
Rjh opt |
и Aêfjk являются |
функциями |
плотности ло |
кализованных состояний на уровне Ферми. В ОПЗ плотность со стояний на уровне Ферми зависит от координаты (см. рис. 1.5,6) и существует участок в ОПЗ, обладающий минимальной проводимо стью и ограничивающий токоперенос. Поэтому для нахождения полного тока через структуру в (1.69) подставим N (S’) при х, со ответствующем минимальной плотности состояний. Положение этого участка в ОПЗ зависит ог положения уровня Ферми в а-П. Так, для нелегированного a-Si : Н уровень Ферми находится при мерно в середине зазора подвижности и участок с минимальной проводимостью располагается в квазинейтралыюй области полу проводника. В этом случае ВАХ имеет вид
inp=2e(j>eN{%Fa)kT ! Rjh ехр[ |
4_ |
4nN |
_» ____ у /4 (2у + ^ - Г |
1 - |
||||
3 |
||||||||
|
|
Ç«FÙkT) |
\ У kT 1 |
J |
||||
|
|
\ 1/4 |
|
|
|
|
|
|
* '* еХР Г 3 i ^ ( S Fa)kT) |
|
|
|
|
|
|||
Здесь £ соответствует напряженности поля при x —L. Из |
(1.78) |
|||||||
-следует, что для прыжковой проводимости, |
рассчитанной |
путем |
||||||
подбора оптимальных |
параметров |
прыжка |
(Rjk) и A<?V, харак |
|||||
терна зависимость |
1п ог~ £ 3/Ч (для |
объема |
a-Si : Н найдено |
|||||
ln a ~ £ ° - 6). Если для |
электрического |
поля |
в |
квазинейтральной |
области a-Si :JH выполняется неравенство £<с2уйГ/а, то ВАХ ли нейна.
Рис. 1.13. Зависимость cpBn |
структур |
ме |
fin.aB |
|
талл-Ga*Ini-*As от положения |
|r F |
на |
|
|
поверхности полупроводника |
при |
измене |
|
|
нии х: |
расчет |
|
|
|
□» О» А —эксперимент;---------- |
|
|
По (1.75) можно рассчитать значения |
плотности прыжкового |
|||
тока при |
различных |
N{&p). Если |
B i= 1 0 17, 1018, |
1019, 10': |
эВ_1-см~3 |
и у = 0,2-1010 м~\ |
со,.= 1013 Гц, |
С —103 В/см, |
то tnp-■=(.*: |
1,35-10~14; 8,9-10-5; 49,9 А/м2 при R,h—16,3; 9; 5,1; 2 нм соответст венно [11]. Наблюдается резкая зависимость плотности прыжко вого тока от N(ë>p) при небольшом уменьшении длины одного прыжка с ростом плотности локализованных состояний N {&!.■).
Д ля структур металл — легированный a-Si : Н я-тина участок с минимальной проводимостью оказывается внутри ОПЗ. Его поло жение определяется местом пересечения уровня Ферми с линией, проведенной через значение N (&), соответствующее минимуму в распределении N (& ). При увеличении прямого напряжения долж но происходить смещение участка с минимальной локальной про водимостью к границе раздела металл-a-Si : Н.
Д ля напряжений, при которых фо удовлетворяет неравенству фо—eU > & !г0—&р, труднопроходимый для электронов участок дол жен находиться внутри ОПЗ, где и возможен максимальный изгиб
квазиуровня Ферми. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При малых |
напряжениях, когда |
(l/e)(d& ’F/dx)<gl(lle) (dq/dx), |
|||||||||||
ВАХ структуры имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
tnp = 2e?(ùe k T |
[gjk - |
gk}] JL |
, |
|
|
|
|
|
|
(1.76) |
|||
где |
|
|
|
|
|
eE |*min \ —1/2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
i |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X exp |
4 ( |
|
|
|
|
|
|
|
e £ i |
w |
3/4 |
(1-77) |
|
3 V |
4 n Nj ($f ) |*nl)n k T ■ |
) |
> |
+ |
kT |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
_ |
( 9 ^ ('^ ) l- m to \ 1/2/ o r |
e £ l-ralnV/2 v |
|
|
|
||||||||
|
------ 4 n k T ~ |
') |
l 2 ? ------- W ~ |
) |
X |
|
|
|
|||||
X exp |
3 |
\ |
4 я i |
|
|
|
|
|
eE |xmin\3 /4 |
||||
|
|
|
\I 2 7' |
- |
|
.) |
(1.78> |
||||||
|
|
|
|
iNb(b)\xm m kT ■)J |
|
|
|
||||||
l — характерный |
размер области, |
обладающей |
минимальной |
||||||||||
проводимостью. Зависимость тока от напряжения |
(1.76) |
имеет ли |
нейный вид вследствие постоянных в точке xmin значений N (ÿ F) и Е | x min*
При |
напряжениях, |
удовлетворяющих неравенству |
ф0—eU < . |
||||||||||
|
|
f, |
участок с минимальной проводимостью |
находится на |
|||||||||
поверхности |
a-Si. В этом случае плотность локализованных |
со |
|||||||||||
стояний, |
по |
которым |
осуществляются |
прыжки, |
экспоненциально |
||||||||
зависит от напряжения. Поэтому получаем |
|
|
|
|
|||||||||
8}к = |
|
exp [ - |
|
(£F + q,0- e £/)j |
fj (gF)R Jk x |
|
|
|
|||||
X ( 4 n A, exp [ - |
<*! (CSP + |
<Po - |
eU )w ) |
( 2 v + |
|
|
|
|
|||||
+ l f |
w |
y |
/4 exp |
r _ |
JL |
( _____________ ?_____________ y |
X |
||||||
|
kT |
J |
|
|
[ |
3 |
\4яЛ ,ехр[ — a^Sp — cp0 — eU)]kT) |
|
|||||
х ( * т + |
Щ |
р |
- Л |
- |
|
|
|
|
|
|
(1.79) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
g hj = A1 exp [ - |
|
(*F + <p0-eC /)] fh Щр) R |
|
|
|
|
|||||||
( |
4 я Ax exp [ —ail |
lF + |
<pt -eU )]k T |
[ 2 y — ^ |
lx-° |
" ' |
X |
||||||
( » - |
Ч |
Н |
|
||||||||||
X exp |
[ |
|
{- — --------- |
9 |
|
L1/4 |
|
|
|||||
3 |
aa (tf + фо— eU) kT - r |
X |
|
|
|||||||||
|
|
[ |
|
4 n Ax exp — |
|
|
|
||||||
X |
( |
2 |
V |
- ^ |
H |
|
|
|
|
|
|
|
(1.80) |
Напряженность поля может быть рассчитана по (1.17). Вели чина прыжковой проводимости структуры должна сильно возрас тать при дальнейшем увеличении напряжения. Это обусловлено резким ростом плотности локализованных состояний, по которым осуществляются прыжки, на участке с минимальной локальной проводимостью, который расположен на поверхности. Таким обра зом, для структуры металл — легированный a-Si : Н я-типа воз можна асимметричная ВАХ.
Д ля структуры металл — нелегированный a-Si : Н при гауссов ском распределении N(ë>) учтем, что функции заполнения состоя ний, расположенных на границе и в ОПЗ a-Si : Н, экспоненциаль но зависят от приложенного напряжения и при малой напряжен ности поля на границе раздела металл-a-Si : Н, удовлетворяющей неравенству E \x^=0<€.2ykT/e, зависимостью длины прыжка от на правления и величины электрического ноля в ОПЗ можно прене бречь. Тогда inpoc>[exp(eU/kT)— 1], т. е. структура — выпрямляю щ ая и а прямой ветви ВАХ стремится к е/&7\
Таким образом, вид ВАХ структур металл-a-Si : Н при прыж ковом механизме переноса носителей заряда зависит от формы спектра плотности локализованных состояний в зазоре подвижно сти. При экспоненциальном распределении N{&), когда прыжко вый перенос носителей заряда осуществляется вблизи уровня Фер-
28
ми, на выпрямляющие свойства структур значительное влияние оказывает положение уровня Ферми в объеме a-Si : II. Структуры на нелегированном a-Si имеют омические ВАХ. Для структур на легированном a-Si : Н я-тина характерны асимметричные ВАХ.
Генерационно-рекомбинационный токоперенос. Расчет ВАХ структуры М-о-П для генерациоино-рекомбинациониого тока при водим по [16], учитывая зависимость сечений захвата носителей на локализованные состояния в зазоре подвижности a -П от энер гии [15]. Такая зависимость имеет вид
Сп = Спо e*nS • Ср = Cpoe-V *, |
(1.81) |
где Спо, Сро, ôn и Ôp — постоянные коэффициенты, определяемые экспериментально.
Для расчета темпов рекомбинации используем статистику Шокли — Рида, считая, что в зазоре подвижности a-П находится большое количество локализо ванных уровней, каждый из которых может обмениваться носителями заряда с валентной зоной и зоной проводимости. Суммарный темп захвата электронов и дырок на i-й уровень выразим формулой, полученной для рекомбинации че- $ез многозарядовые ловушки:
Rni « Cni Nt (f^ xn— fi Nnî), |
(1.82) |
Rj4 = CVi Nt(fiP — /f_]Wpf), |
(1.83) |
где С,*;. Cp7—коэффициенты захвата электронов и дырок на i-й уровень;
Nt — концентрация i-x уровней: Nni—niexpfêt/kT), ArP7=«iexp(—&ilkT), ff, fi~i —неравновесные функции заполнения; щ — концентрация электронов в соб ственном полупроводнике; — энергетическое положение t-ro уровня, отсчи тываемое от середины щели подвижности.
Полные темпы захвата электронов и дырок на уровни равны
мм
Rn — 2 Rni> Rp —
шы 1
Встационарном состоянии концентрации носителей, рекомбинирующих через один и тот же уровень, равны. Поэтому Rni~Rpi. Если полная концентрация
ловушек не изменяется, то выполняется условие 2f»= l Решая совместно дан- t
ные уравнения, определяем неравновесные функции заполнения fo, f» и полу» чаем полный темп захвата:
м |
: |
fi + ft |
1 |
• |
(1.84) |
* - ( n p - n ? ) 2 |
Nni)----------+ |
--------- 1-------------- |
|||
i=i |
(Cpi Nt)~l (n + |
(pnt Nt)~l (p + |
Npi) |
|
Если все i-e уровни являются статистически независимыми, ю функции за полнения каждого состояния равны соответственно ft —1, ft-i = 0.
Тогда ВАХ имеет вид L М
igr - е ( п р - я ’) J |
dx s [(Ср, N tt)-1 (п + Nni) + |
|
о |
( |
|
+ (Cni Nt) - '( p + |
Npi)]~ '. |
(1.85) |
29
В случае диффузионной теории выпрямления рекомбинация но сителей не искажает распределение Больцмана в ОПЗ полупровод ника, поскольку рекомбинационный ток мал по сравнению с оми ческим и диффузионным.
При этом концентрации электронов и дырок в ОПЗ а-П можно
записать |
в |
виде |
я = (я0+А я)ехр [—(p(x)/kT], р = ( р 0 + Ар)Х |
|
X ехрф (х) /&Т, |
где Яо, |
ро — равновесные концентрации |
электронов |
|
и дырок, Ап, Ар — избыточные концентрации носителей |
на грани |
це с квазинейтральной областью. Для структур на легированном a-Si я-типа выполняется условие Дя<Ся0. Для квазинепрерывного спектра локализованных состояний в зазоре подвижности а-П от суммирования в выражении (1.85) можно перейти к интегрирова нию. Задача симметрична относительно уровней в верхней и ниж ней половинах зазора подвижности S ’g. Тогда для плотности рас пределения локализованных состояний, изменяющейся по закону jVf=iVoexpô(<ir—<?Pg/2), учитывая генерацию-рекомбинацию через
уровни в нижней половине зазора подвижности, |
на |
основании |
|||||
(1.85) |
получаем |
|
|
|
|
|
|
h r = е (я р - я 2 ) J |
dx У 2 N0 е |
U |
Wg/2) |
|
\щ çrvixykT ^ |
||
|
|
|
|
Сpu |
|
|
|
+ |
Щ QSlkT] + - î - e |
[(р0 + |
Ар) |
- г я ге |
*/кТ]} |
' d 9. |
|
|
Спо |
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
(186) |
Выражение для тока с участием уровней в верхней половине |
|||||||
зазора |
подвижности |
отличается от |
(1.94) только набором кон |
||||
стант ônôp, б, Спо, Ср0. Аналитически рассчитан |
интеграл |
(1.86) при |
|||||
ôn = ôp = ô. При прямых напряжениях ( t / > 0) |
и |
замене в (1.86) |
интегрирования по координате х на интегрирование но ср, исполь зовали то, что функция в фигурных скобках имеет резкий мини
мум в некоторой точке (pr, a |
(dq>/dx)~l в окрестности этой точки |
|||||||
слабо зависит от ф. Результат интегрирования |
запишем в |
виде |
||||||
суммы igr — ii~г^2* |
|
|
|
|
|
|
|
|
Слагаемое ii получено с учетом только |
ехр Ь& — резкой |
функ |
||||||
ции от энергии под интегралом в (1.86) |
(другие члены значитель |
|||||||
но слабее зависят |
от энергии |
в интервале 0 < l ' < ÿ r ): |
|
|||||
h = e ^ A |
pC naN0e ^ |
|
\ —I |
Ô -1(eô<c° — 1) X |
||||
(k T f f ^ - ) |
|
|||||||
ni |
|
|
\ dx |
j |
|
|
|
|
^ ( Р$ЛZÉJL |
A (%v) |
|
|
|
|
|
(1.87) |
|
где A p= p0[exp(eU/kT)— 1]. |
|
|
|
|
|
|
||
В случае |
симметричного |
захвата |
электронов |
и дырок, |
когда |
|||
Сп0 « Сро, ехр |
[ - 2 (а„ + |
j j r ) »,] |
< |
1, |
» |
VI2 16» + (kT)-'}, |