книги / Микроструктуры интегральной электроники

образом, СР на основе GaAs может иметь нелинейные свойства.

5.5. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СВЕРХРЕШЕТКАХ В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Для полупроводниковой СР с учетом резонансного туннелирования элек­ тронов между мини-зонами в КЯ методом матрицы плотности рассчитан не­ линейный отклик электронной подсистемы на сильное электрическое поле [125]. Показано, что ВАХ СР, определяемая резонансным ауинелированием электронов между локализованными состояниями «штарковских лестниц», имеет осцилли­ рующий вид в полях £ :> £ *= ft/<?dCTp (тр — время релаксации квазинмпульса). Поведение резонансных пиков с ростом вероятности туннелирования носит не­ линейный характер и определяется как величиной матричных элементов перехо­ дов, так и динамикой движения электронов в мини-зонах. В качестве приме­ ра на рис. 5.10 приведены характерные зависимости тока от напряженности поля, качественно совпадающие с наблюдаемыми экспериментально. На рисун­ ке Q12 — матричный элемент координаты; ^>02i=<B>02~'-^>0i — расстояния между центрами соседних мини-зон; А — ширина мини-зоны; Тц , — продольное и поперечное времена релаксации соответственно. Увеличение ширины мини-зон увеличивает амплитуду осцилляций, что связано как с ростом вероятности туннелирования электронов между мини-зонами, так и с проявлением механиз­ ма, подобного механизму Ридли -Уоткинса — Хилеума в однородных полупро­

Рис. 510. Вольт-ампер-

6 (кривая/); \£Гг/2 «2 (кривые/, 2); 4 (кри­

Наиболее ярко этот механизм нелинейности проявляется при пересечении мини-зон, что имеет место в полупроводниках p-типа проводимости, вслед­ ствие расщепления зоны легких и тяжелых дырок. В этом случае ОДП (рис. 5.10,6) при определенных условиях может возникать в полях, меньших крити­ ческого поля нелинейности Е* одноминизонной СР.

Для СР с высоким уровнем туннельного тока и различной вероятности межмини-зонного пробоя рассчитаны области усиления электромагнитных сиг­ налов. Показано, что электромагнитное излучение может усиливаться при вы­ боре рабочей точки на участках ВАХ СР с положительной дифференциальной проводимостью.

где E t — напряженность порогового поля О Д П ), которая при ха­ рактерных значениях параметров СР d æ 7 нм, E t& 2«104 Bi/cm соответствует субмиллиметровому диапазону длин волн (/=3,4* 103 ГГц). Тем не менее для реализации отрицательного высококаче­ ственного полного сопротивления структуры на основе СР необхо­ димо обеспечить неустойчивость волн пространственного заряда, которые в достаточно коротких образцах (типичное число перио­ дов в СР N æ 100) начинают эффективно затухать из-за диффу­ зии свободных разогретых носителей. В этой связи приведем ре­ зультаты исследования спектра продольных волн в одномерных СР в присутствии сильного электрического поля.

Спектр волн пространственного заряда вычисляется в приб­ лижении косинусоидального закона дисперсии носителей тока S =

столкновения Батнагара — Гросса — Крука St = —v ( f= f 0n(z)lno) (/о — равновесная функция распределения; n(z) — концентрация свободных носителей; по — концентрация невозмущенных носите­ лей; V — характерная частота столкновений), учитывающим закон сохранения числа частиц J Stdp = 0. В однородном электрическом поле [ я ( г ) = л 0] используемая модель интеграла столкновений описывает отклик системы на интенсивные статические и высоко­ частотные поля. Метод отыскания дисперсионного уравнения в системе косинусоидальным энергетическим спектром носителей то­ ка близок к нахождению спектра волн в сильно замагниченной плазме. Окончательный результат

1

(5.57)

Здесь о)р== Y 4ne2n0/mzzB — плазменная частота по (5.30); т 22~ = ti/v0d — эффективная масса на дне мини-зоны СР; ü0 = Adi/2 h — характерная скорость частиц в мини-зоне; Q — частота осцилля­

рации свободных носителей ©2p/n/v2/o<C 1 и при слабой пространст­

Эйнштейна D0 —\iokT/e. Для достаточно узких разрешенных мини­ зон Д/2kT <, 1 относительное изменение средней энергии носителей из-за разогрева незначительно. Вместе с тем цикличность движе­ ния частиц в мини-зонах СР, вызванная эффектом брэгговского отражения, приводит к их пространственной локализации и. сле­ довательно, к падению D с ростом электрического ноля Е. В этой области значений параметра Д/2kT полевая зависимость коэффи­

растание средней энергии носителей в мини-зоне с ростом поля «становится существенным и зависимость D (E) имеет характерный Жолоколообразный вид с максимумом при E æ E t = bvled, подобно *тому как это имеет место при междолинном переходе в полупро­ водниках типа GaAs [20].

Согласно (5.58) при условии % md(E)<0 в области волновых чисел 0 < £ < ;& Гр существуют нарастающие волны (&rp=liV D xm d)-

Где kD= V 4 n e2nolskT --- дебаевское волновое число. Для образцов Конечной длины значения k в (5.58) ограничены снизу величиной рорядка 2n/L.

. Таким образом, максимальная частота, при которой может реЕлизоваться отрицательное сопротивление системы ©max~&rp(£) X

Анализ (5.57) показывает, что при ©2p/i/v2/o<Cl учет сильной про­

дований квантового эффекта Холла (ахх и рхж равны нулю). Р ас ­ сматриваемые осцилляции o?z{H) имеют место и при условии Д<Г;> tlfrtc> А

5.7. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ МОДЫ В СВЕРХРЕШЕТКАХ

Расемшрим явления, связанные с распространением акустиче­ ских и оптических фононов в полупроводниковых СР. Одним из простейших видов мод на границе раздела (ГР) является мода, состоящая из волн, проходящих параллельно ГР, которые экспо­ ненциально затухают в контактирующих средах. Рассмотрим, на­ пример, ГР между двумя поп}'бссконечными средами, имеющими зависимые ог частоты диэлектрические постоянные ei(m) и е2(«). Считаем, что система координат начинается на границе раздела, а

ходящая вдоль оси х, обусловливает возникновение электрическо­

непрерывность х-комноненты электрического поля и z-компоненты Смешения Dz——e(cfl) (дФ1дг)г. Первое условие удовлетворяется,

/равнение (5.64) определяет частоту волны.

Рассмотрим поверхностные моды в СР из слоев соединений Ct Ь С2 (толщины слоев <h и d2), в которых помимо периодичности кристаллов Ci и С2 есть трансляционная симметрия с периодом M*=di + cl2 [127]. Ограничимся модами, играющими роль в неупру- [гом рассеянии света (эффект Рамана) СР. Д ля рамановского рас­ сеяния видимого света первого порядка, согласно закону сохра1ёния волнового вектора, только возбуждения с волновым вектоЮм порядка 10® с м -1, т. е. вблизи центра зоны Бриллюэна (q== *0), распространяются. Периодичность СР привела к образова­

нно мини зон Бриллюэна с волновыми векторами от —n/dc до Jdc. Спектры возбуждения каждой компоненты Ci и С2 формиру­ йся в новой (меньшей) зоне Бриллюэна, поэтому коллективные юды, которые не были активными при рамановском рассеянии ервого порядка, могут стать активными, если их новые волновые

■“ктора находятся вблизи центра мини-зоны.

Продольные акустические фононы в СР. Предполагается, что кристаллы, ИДОазующие СР, растут так, что направление z — с высокой симметрией, в ко- ■ром могут проходить продольные волны. Взаимосвязь между частотой и вол-

новым вектором продольных акустических волн при наличии поля u(zt t) вдоль оси СР получим из уравнения

где р — плотность и с — объемный модуль упругости изотропного тела или со­

Это дифференциальное уравнение второго порядка, в котором коэффициент

где qz — номер волны от —nde до nltfc основной зоны Бриллюэна в одномер­

приводят к системе однородных линейных уравнений для Лх, Ви Л2, Вг. Ре­ шение, отличающееся от случая Л[=б1=Л2= В 2=0, существует только при

где t]= 8i(to)/e2((o). Отметим, что уравнение (5.80) можно рассматривать как уравнение второй степени по т) и найти зависимость возможных частот от qz и q Для СР, состоящей из двух полупроводников (CdTe, GaAs,...),

дольных и поперечных оптических фононов (при больших |q|). Если в полупро­ воднике По — концентрация носителей заряда с эффективной массой т ', в урав­

Следовательно, эги моды наблюдаются на частотах, когда гДсо) и е2(ю) имеют противоположные знаки.

Фононы с волновыми векторами qz (5.72) в центре мини-зон Бриллюэна (см. рис. 5.1) проявляются в резонансном комбинаци­ онном рассеянии. В сверхрешетке GaAs/AlAs с периодом 2,5 нм наблюдались четкие линии продольных акустических фононов с частотами 63,1 и 66,9 см-1. Эти моды соответствуют колебаниям слоев сверхрешетки друг относительно друга. Время рассеяния фононов 10-11 с. Благодаря периодичности СР в спектре фононов образуются щели при волновых векторах qz=- (2 n + l)n fd c. Это про­ является в селективном отражении фононов сверхрешеткой. М ак­ симально отражаются фононы с длинами волн (условие Брегга) % =2de. Фильтрующее действие сверхрешеток GaAs/Alo.sGao.sAs наблюдалось экспериментально и может использоваться для соз­ дания фононного спектрометра. Так, сверхрешетка GaAs/ Alo.sGao sAs с периодом 12,2 нм является фононным фильтром для частоты 2,2-1011 Гц с шириной линии 0,2 -1011 Гц. Отметим, что высокочастотные фононы с длинами волн 10 нм проходят без заметного ослабления через сотни поверхностей раздела компози­ ционных сверхрешеток, если идеальны поверхности раздела.

Условие непрерывности тангенциальной составляющей Н эквивалентно условию непрерывности Фм и, следовательно, 'F. Зависимая от времени нормальная ком­ понента В есть —дФмjdz и также непрерывна. Кроме того, как и для оптиче­ ских и акустических фононов (§ 5.7), ^(z) подчиняется блоховскому условию для волнового вектора qy вдоль направление 2: dc) —exp(iqxqc)xY(z).

Это условие приводит к

cos (qz — d) cosh (Qx d±) cosh (Q2 d2) +

+ [(l + kl)/2k0] sinh (Q, d{) sinh (Q, d2),

где ^o= [j.ii((o)/p,2(cù)]1/2. В антиферромагнитной фазе магнитного полупровод­ ника (например, в струкзурах Cdi xMnTe/Cdi-JViriyTe) изменение соотношения между М х и Н х может быть объяснено следующим образом. Если предпо­ ложить, что существуют только две группы ионов Мп2+, магнитные моменты которых имеют противоположные направления, то результирующая намагни­ ченность атомов этих двух групп есть МАи М2. При равновесии Mi+M2=0. Однако в магнитном поле, описываемом уравнением (5 85), Mi, М2 изменяются согласно

2(1); На— напряженность магнитного поля анизотропии. Для упрощения об­ суждения возьмем Нд, параллельное Hzz. Тогда