книги / Микроструктуры интегральной электроники
..pdfОтметим, что выражения для ф(х) получены в предположении, что уровень Ферми при приложении напряжения к МП структуре терпит разрыв на границе полупроводника с металлом. Для то го чтобы показать правомерность использования этого приближе ния для структур металл-a-Si : Н, проводились оценки размеров областей I, в которых может происходить изгиб квазиуровня Фер ми в этих структурах, и рассчитывалась максимальная величина
поправки А«р(дг), связанная с ним |
(рис. 1.5) [9, 11]. Например, |
||||
для МП |
структуры |
с параметрами ф0--0,5 эВ, |
и„ = 10-4 |
м2- (В х |
|
Х с)"1; |
По= 6 -ГО17 |
м~3; [/= 0,1 |
В; £„= 10~6 |
А/м2, /= |
1,6 нм. |
Расчет влияния изгиба квазиуровня Ферми в ОПЗ на ход ф(х) проведен численно. Учитывалось, что изгиб квазиуровня Ферми вблизи границы раздела влияет на значения р(ф) в этой области. Так как изменение р(ф) из-за изгиба квазиуровня Ферми проис ходит в очень узкой области ОПЗ (около 2—3 нм), то даже зна чительное (на порядок) увеличение р(ф) не может существенно по влиять на ход ф(х). Величина поправки Дф(х), рассчитанная для МИ структуры с приведенными параметрами, и распределения ■плотности состояний N (fô), изображенного на рис. 1.3, составляет
Д ф =0,02 эВ |
при [/= 0 ,1 В. Если учесть, что величина этой поправ |
|
ки порядка |
k t при комнатной температуре, то |
можно пренебречь |
влиянием изгиба квазиуровня Ферми на ф(х). |
|
|
Влияние сил изображения на ф(х). На ход |
<р (дс) в ОПЗ влия |
ют силы изображения (эффект Шотки): присутствие вблизи по верхности полупроводника металла приводит к взаимодействию электронов с положительными зарядами, наведенными ими сами ми в металле, и потенциал сил изображения равен потенциалу в системе двух разноименных точечных зарядов, находящихся на
одинаковом расстоянии от границы раздела: |
|
ф* = — е2/ 16яе2 е0 х. |
(1.13) |
Отметим, что силы изображения оказывают существенное вли яние на ф(х) в a-Si : Н на небольшом расстоянии от границы раз дела (около 3 нм), где заряд в ОПЗ формируется за счет глубо ких уровней в зазоре подвижности. Время, необходимое для перезаполнения этих состояний, велико (оно может достигать зна-
Рис. 1.5 Энергетическая модель МП |
структуры на |
нелегированном a-Si : Н |
(а) я легированном a-Si : Н (я-типа) |
(б) с учетом |
положения квазиуровня |
■Ферми в ОПЗ при приложенном напряжении |
|
чений порядка 103 с). Это означает, что при прохождении свобод ных носителей над барьером <р система связанных на локализо ванных состояниях зарядов не успевает следить за электронной подсистемой свободных носителей. Поэтому силы изображения не приводят к искажению ф (л:) в отсутствие свободных носителей, а эффективный потенциал можно записать в виде
<fc = - r - l n [ l - x ( L —*)] |
___ е*___ |
а . и ) |
|
16л 80 82 X |
|||
Pi |
|
При некотором хт эффективный потенциал имеет максим>м, положение которого определяется из условия d<pb/d x \Xm— Q, Д ля
хт подсчитано <рэ и определено, что влияние сил изображения на ф(х) усиливается с ростом ф0—eU при обратном напряжении. Об этом, в частности, свидетельствуют зависимости изменения q0 в
структуре |
металл — a-Si : Н при |
учете сил изображения от изги |
||
ба зон, полученные численно и |
аналитически (см. рис. 1.4,а) |
З а |
||
висимость |
понижения барьера |
Дфi от |
U резкая, так что |
при |
фо—eU — 0,8 эВ величина Дф, становится |
больше 0,1 эВ. |
|
||
При увеличении напряжения, |
прикладываемого к МП структу |
ре в прямом направлении, роль сил изображения уменьшается. Это происходит вследствие уменьшения напряженности электри ческого поля Ео в области х — 0. Однако при этом увеличивается изгиб квазиуровня Ферми. Оценить влияние первого и второго факторов одновременно можно, допустив, что квазиуровень изог нут не только вблизи поверхности a-Si : Н, но и в глубине ОПЗ полупроводника. Этот случай соответствует максимальному изме нению р(ф) в приповерхностной области ОПЗ и соответственно максимальному изменению величины поля Е 0 при х = 0 за счет влияния изгиба квазиуровня. Расчет по приведенным формулам ф(х) показал, что изгиб уровня Ферми в ОПЗ при небольших по ложительных напряжениях усиливает влияние сил изображения на ход потенциала, в то время как при больших изгибах зон вли яние сил изображения за счет этого эффекта должно ослабляться {9, И, 13].
Результаты экспериментов. Согласно многочисленным экспе риментам для МП структур на кристаллических полупроводниках образование высоты барьера Шотки фо определяется UK и заря дом на поверхностных состояниях межфазной границы полупро водника [5]. Образование на границе металл-аморфный кремний барьера типа Шотки обладает рядом особенностей. Одна из них состоит в том, что плотность объемных состояний в ОПЗ намно го превышает плотность состояний, локализованных на поверхно сти a-Si : Н. Тогда высота потенциального барьера в МП струк туре на a-Si a -типа определяется UK. Для МП структур на a -S i:H p -типа такое положение остается справедливым для металла с большой работой выхода (Ag, Au). Однако для металлов, у кото рых работа выхода меньше 3,5 эВ, происходит насыщение фв, что, возможно, связано со значительным влиянием на свойства барь ера поверхностных состояний. В этом есть сходство в процессах
формирования барьера Шотки на аморфном и кристаллическом Si. Для структур на cz-Si:H p -типа максимальная величина фв получена в структурах с Sm и Yb, у которых работа выхода ми нимальна. При нанылении одного и того же металла на крисголлический и аморфный Si высота барьера в структурах на a-Si : Н примерно на 0,3—0,4 эВ больше, чем в структурах на кристалли ческом Si. Отметим, что в a-Si : Н больше величина зазора под вижности, чем ширина запрещенной зоны в кристаллическом Si.
1.2. МЕХАНИЗМЫ ТОКОПЕРЕНОСА В МП СТРУКТУРАХ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
На рис. 1.6 стрелками схематически показаны возможные пу ти прохождения носителей заряда через МП структуру при пря мых и обратных напряжениях. Прохождение тока через МП струк туру может определяться эмиссией электронов или дырок над
барьером ОПЗ (стрелки / |
и 5); туннелированием носителей |
за |
||||
ряда через достаточно |
тонкую |
ОПЗ |
(2); |
рекомбинацией или |
ге |
|
нерацией носителей в |
ОПЗ |
(3, 4)\ туннельным резонансным |
про |
|||
хождением носителей |
заряда |
через |
локальные уровни в ОПЗ |
|||
(6); рекомбинацией и |
i операцией дырок |
в квазинейтральной |
об |
|||
ласти полупроводника |
(7). Приведенные |
ниже ВАХ структур |
по |
лучены без учета падения напряжения на последовательном со противлении объема полупроводника £/в, т. е. при £/<СНв. При учете этого падения напряжения в записанных формулах для ВАХ нужно заменить U на U ~ U a= U ~ I r . При больших прямых на пряжениях C/æt/b и ВАХ линейна: Iæ U lr .
Д ля токов основных носителей заряда над барьером ф„ ОПЗ в «-полупроводнике без учета влияния сил изображения на ход
потенциала |
в |
полупроводнике при t / » t / B ВАХ |
имеет вид |
|||
|
/ = h [exp(eU/kT) - |
1]. |
(1.15) |
|||
В этой ВАХ для диодной теории выпрямления |
|
|||||
|
/ s = |
S (evnn0!4) exp ( - |
yJkT ), |
(1.16) |
||
для диффузионной |
|
|
||||
|
/ s = Seun п0 Е0 exp ( — <p0/kT). |
(1.17) |
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
Рис. 1 6. |
Энергетическая |
|
|
|||
модель |
МП |
структуры, |
|
|
||
на которой показаны пу |
|
|
||||
ти |
прохождения |
носите |
5 |
|
||
лей |
заряда через |
струк |
|
|
||
туру при прямых (а) и |
|
|
||||
обратных (б) |
напряже |
|
|
|||
ниях |
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
В выражениях (1.16) — (1.17) S — площадь МП структуры; ип — подвижность носителей заряда.
При анализе условий выполнения критериев диодной и диф фузионной теорий для МП структур с барьером Шотки можно вос пользоваться зависимостью величины kTLJ2<p0lo от концентрации «носителей заряда в полупроводнике. Эти зависимости для Ge, Si, GaAs п-типа показаны на рис. 1.7. При расчетах использова лось соотношение lo= un,pVn,vm*/e, где подвижность опреде лялась экспериментально, а величина <р0 принималась равной по
ловине |
ширины запрещенной зоны полупроводника [1]. Как вид |
|||
но |
из |
рис. 1.7, диодная теория |
выполняется для |
структур на Si |
с |
/г0^ 8 - 1 0 14 см-3. Условным |
критерием применимости диодной |
||
теории |
является отношение (£7Х/2ф0/о) = 0 ,5 . Для |
структур на Ge |
||
п-типа |
с Л о ^З -1 0 13 см-3, на Si с «0^ 5 - Ю 13 см 3 |
и на арсениде |
галлия с Н о^Ю 13 с м -3 следует отдавать предпочтение диффузион ной теории, за критерий применимости которой принято отношение àTLj2tf0l0 2.
Силы изображения приводят к понижению высоты потенци ального барьера фо для основных носителей заряда на Дфг. При этом увеличиваются токи и изменяется ВАХ. Влияние понижения
<ро на ВАХ учитывается для диодной теории умножением |
/ ч на |
|||||
ехр (АфJk T ). Расчет дает Дф*= (2е2/еоег) (Ln0) 1/2 ^ |
(фо—eU )1/4. |
|||||
Д ля токов с учетом туннелирования через ОПЗ |
в |
полупровод |
||||
нике |
расчет в предположениях |
диодной теории дае1 |
ВАХ |
вида |
||
/ = |
Ist [exp (eU/kT) — 1] exp [(eU/kT*)(l -Т *;Т )], |
|
|
(1.18) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
h t = (SevntiQ/4) i i \ (U) exp ( - фJkT*). |
|
|
(1.19) |
|||
Выражение для |
h t отличается |
от выражения для |
h |
(1.16) |
мно |
|
жителем £>„(£/) |
(&п — коэффициент прозрачности |
барьера |
ОПЗ |
кП/2<?010
Рис. |
17. Зависимость величины kTLj |
Рис 18 Зависимость отношения |
||
2ф0/0, |
рассчитанной для |
МП струк- |
Т*/Т oi параметра E0olkT |
|
тур с высотой барьера Шоткн фо = |
|
|||
— В g!2, от |
концентрации |
носителей |
|
|
заряда в «-полупроводнике: |
|
|||
Î —кремний* |
2 —1ерманий, |
3 —арсенид |
|
|
галлия |
|
|
|
при энергиях, соответствующих максимальному туннельному то ку), а также введением эффективной температуры Т* —
— (E00Jk)cthEoo!kT, где Е0о = е (л п 0П21г2т * п) 1/2. При E 00< .kT , Г яг |
|
&Т*, SP(U)œ 1, А гяг/8. При E oo>kT выражения ВАХ отличают |
|
ся. Зависимость Т*/Т от параметра Еоо/кТ представлена на рис. |
|
1.8. Туннелирование приводит |
к тому, что прямой ток растет мед |
леннее, а обратный быстрее, |
чем когда туннелированием через |
ОПЗ |
полупроводника |
можно пренебречь. При E 00æ k T |
наблюда |
ется |
термополевая, а |
при Е 0о > к Т полевая эмиссия. При |
£ о о » £ Г |
T*= Eoo/k, где Еоо определяется только параметрами полупровод ника, ВАХ имеет вид
I = I a [exp (eU/Ew) - 1 ]. |
(1.20) |
Д ля генерационно-рекомбинационных токов в ОПЗ полупро водника ВАХ зависит также от параметров рекомбинационного уровня в запрещенной зоне. Если выполняется соотношение ОTnopi+xponl) 2'^>4xnoïpon2iex!p(eU/kT), то рекомбинационный уро вень лежит достаточно далеко от середины запрещенной зоны и ВАХ при прямых напряжениях в предположениях диодной теории описывается (1.15) без учета единицы в скобках, если
|
kTn? |
|
|
|
Ео (Tpofti |
X |
|
|
|
тпо Pi) |
|
|
||
x ln |
|
Троffi Ч~ TnoPi |
■exp ( — eUjkT) |
(1.21) |
|
|
|||
ТпоРо + |
ТроTnon~il(ipo ni "Ь TnoPi) |
|
||
Здесь т„о, |
тро, |
«1=Агсехр(—&t/kT), pi = Л^ехр{— (S’F—igt)lkT} — |
||
параметры |
статистики рекомбинации Шокли — Рида; щ — |
кон |
||
центрация |
носителей заряда в собственном полупроводнике. |
Если |
выполняется неравенство (Tn0pi+Tpo«i)2<C4Tno«2iexp(e(///î7’), что соответствует рекомбинационным уровням у середины запрещен ной зоны или достаточно большим прямым напряжениям, то в предположениях диодной теории
|
/ = |
I ST exp (eU/2kT), |
|
(1.22) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
= |
kTni |
arctg |
Tn0Poexp ^ o/k7">+ тро я, + тдоPi |
/ J 23) |
|
*r ~ |
2E0 У тп0тр0" |
|
VTno ТроЩ exp (eU/2kT) |
|
|
В |
частности, когда |
выполняется соотношение т„0Роехр (q>0lkT) |
||||
> |
Ут^0тр0«г>Тро«1+'ТроРь |
Т. е. достаточно большой изгиб зон, |
||||
а |
напряжения не очень велики, то arctg » я /2 . Если же выполня |
|||||
ется |
соотношение тпоРоехр (фа/£Т) <С У т поТроЛгехр(еС//^7’), |
т. е. в |
||||
точке х = 0 достаточно малый изгиб зон, то |
|
|||||
|
/ г - ( £ „ ) - • ~ ( Ф о - ^ Г 1/2- |
(1.24) |
||||
Ток при обратном напряжении пропорционален L: |
|
|||||
|
Ig ~ |
éh2LI(^tpQtii |
T'noPi}' |
(1.25) |
Туннельно-резонансные токи играют значительную роль при обратных напряжениях. Для «строчки» глубоких уровней с кон центрацией Nt и положением S t
1 = IstT exp [ - (4/3£) 1 |
( |
1 |
. 2 |
6 |
) |
|
где при ф о + р > 2 2/3^Г*, когда носители |
туннелируют |
выше |
уровня |
|||
Ферми металла, |
|
|
|
|
|
|
l str = SNtk T Ÿ W sn * fexp (22/3 Xt/kT) - |
|
|
|
|||
- |
exp Pt/kT)] exp [( - q>0 + |
n)/kT}, |
|
|
(1.27) |
|
а при |
(<po + |i) < 2 2/3éT<, когда носители |
туннелируют |
ниже |
уровня |
||
Ферми металла, |
|
|
|
|
|
|
I,tr = SNtV 2 H it m*) {(2-/3 4 t - |
Фоfi) + |
|
|
|||
+ |
kT[ 1 - exp ( - (ф0 +- ц - |
1 t)lkT)}}. |
|
|
( 1.28) |
Туннельно-резонансные токи зависят от параметров локально го центра N t и S ’t- Оценки величин туннельно-резонансных токов и их сравнение с надбарьерными показывают, что они могут быть соизмеримы при Nt è 1017 см-3 (7 = 3 0 0 ° С).
Токи неосновных носителей заряда определяются прохожде нием неосновных носителей заряда над барьерами в валентную зону и генерацией-рекомбинацией в квазинейтральной области. Расчет дырочных токов при равномерном распределении приме сей приводит для одномерной модели диффузии дырок с диффу
зионной |
длиной 1р к выражению (1 15), где / Я= / Яр: |
|
h p = |
(ePoDo/lp)(l -1- 4Dp!vp lp)-1 |
(1.29) |
для диодной теории и |
|
|
I , v -=(epüDpHv) [1 + (4 D p;vp lp)exp{ — (щ -е Щ /к Т } ]-1 |
(1.30) |
для диффузионной. ВАХ для дырок определяется также парамет рами, характеризующими поведение неосновных носителей заряда Dp и 1р.
Для рассмотрения эффективности работы МП структур с барь ером Шотки важным параметром является коэффициент инжек
ции у. Для диодной теории |
|
|
y - \ l - r ( i i 0vnlpavl>)e x p ( - (p n!kT)(\ 'г Vp i,,'AD,,)] >, |
(1.31) |
|
для диффузионной |
|
|
У - { H |
ln0vn un E0(ADv {-vp lp exr)((pa - eU)ikT) (p0op Dp о*)-1] X |
|
X exp [ - |
(2ф0 - eU)!kT\) -> . |
(1.32) |
В МП структурах с барьером Шотки как в предположениях диодной, так и диффузионной теорий у«<1
Использовав выражения для ВАХ МП струкг\р, найдем параметры а и а* или п и п* аппроксимационных выражений (11) и (12), испо шзуемых при анализе эксплуатационных характеристик элементов с МГ1 структурами. Для
этого выделим члены в ВАХ, зависящие от Ut и приравняем /пр//5 и /обр//*, expat/ и ехр(—a*/U) или exp{eU/nkT) и exp(—eU/nkT*).
Эти параметры ВАХ определяют по зависимости ln/=/(U), представленной на рис. 1.9:
a — dln/np/dt/, а* = d ln î0Gp/dU |
(1.33) |
и соответственно
п = (e/kT) (d In Inv/dU)~ 1 , л* |
(e/kT) (d ln IQbV/dU)~~l . |
(1.34) |
Такой метод нахождения a, a и n, n* совпадает с точным методом в том случае, если эти параметры не зависят от напряжения. В противном случае их значения, найденные этим методом, являются приближенными. Поэтому при ведем выражения для а, а* и п, л*, найденные с использованием (133) и (134). При этом поскольку a и л, а также а* и п* связаны соотношениями (1.3), то ограничимся записью выражений лишь для пип* [5].
Для токов основных носителей заряда над барьером ОПЗ в полупровод нике
|
л —1, |
ri* — 00 |
|
(1.35) |
|
для |
диодной теории и |
|
|
||
|
п — [1 — «72 (Ф„— еи)Г1 , |
п* = 2 (фо — eU)/kT |
(1.36) |
||
для |
диффузионной. |
|
|
||
|
О учетом сил изображения для диодной теории |
|
|||
|
п = |
[1— Acpi/4 (фо — eU)] _I , |
n* = 4 (tp0 — е£/)/Д<р*, |
(1 37) |
|
для диффузионной |
|
|
|||
|
г, = |
{[1 - |
Дфг/4(ф0~eU)} - « 7 2 (Фо— et/)}”1 , |
(1.38) |
|
|
= |
{Афг/4 (Фо - еЩ-1- кТ/2 (ф0 - Л') Г 1 . |
|||
|
|
Если учитывать туннелирование через ОПЗ в полупроводнике и пренебрегать зависимостью ^п(и), го
n — T*JT, п* = (1 — Т1Т*Г1 . |
(139) |
а) |
6) |
Рис 19 Вольт-амперные характеристики МП структур с барьером Шотки, по строенные в полулогарифмическом масштабе:
а —а, а* зависят от 17, б —а, а* —постоянны
Если главную роль играют токи рекомбинации и выполняются выражения для ВАХ (1.15) и (122) при прямых напряжениях, я —1 и я= 2 для этих ВАХ
соответственно. При |
выполнении выражения (124) п = (цъ—еЩ/кТ. Для то |
ков генерации в приближении диодной теории я* определяется, как и для диф |
|
фузионной теории, по |
(1.36). |
Для туннельно-резонансных токов |
|
|
я = (е/кТ) 3/23 2 V nn0/'£m* (<p0 + eU)z/2 . |
|
(1.40) |
Для токов неосновных носителей заряда выражения для |
я и |
я” совпадают |
с (1.35). |
|
|
Таким образом, для МП структур ВАХ основных носителей |
||
заряда описывается (1.15) при / s= c o n st только |
для |
диодной те |
ории. В результате действия сил изображения и туннельного эф фекта через ОПЗ полупроводника увеличиваются ток через струк туру и зависимость величины /, от напряжения из-за уменьшения эффективной высоты потенциального барьера ОПЗ полупровод ника. Учет нарушения функции распределения электронов при прохождении тока приводит к уменьшению тока через структуру, так как количество электронов, способных перейти через потен циальный барьер, не успевает полностью восполняться. В случае учета сил изображения, туннельного эффекта и генерации-реком бинации в ОПЗ ослабляется зависимость тока от напряжения для прямой ветви ВАХ и усиливается для обратной. При туннельно резонансном переносе носителей заряда через ОПЗ с глубокими уровнями происходит температурная стабилизация ВАХ и увели чивается показатель экспоненты ВАХ а*.
Отметим, что возможно формирование МП структур с набором структур, отличающихся высотой барьера и (или) механизмом прохождения тока [5]. Влияние на вид ВАХ структуры, содер жащей две элементарные структуры с отличающимися высотами барьера q>i и <р2, иллюстрируется рис. 1.10, на котором приведены прямые ветви ВАХ с разным током насыщения h , по которому оп ределены значения высоты барьера cpi и <р2. Рассчитанные ВАХ (прямые 1 и 2) соответствуют однородным структурам, например, PtSi-n-Si и PtAb-n-Si. Когда структура неоднородна, она может быть представлена как параллельное соединение этих структур, а ее экспериментальная ВАХ представлена на рие. 1.10 кривой 3. При небольших токах, когда падение напряжения на последова
тельном сопротивлении |
элементарной |
структуры |
|
2 31 малой площади с <р0 = 0,7 |
эВ несущественно, |
весь |
|
ток проходит через эту |
структуру и |
ВАХ |
всей |
структуры и элементарной |
почти совпадают |
(пря |
мые 2 и 3). При больших токах падение напряже ния на последовательном сопротивлении структу ры с этой высотой барьера велико. Если площадь
Рис |
1.10. Прямые ветви ВАХ МП структур с |
фо=0,85 эВ |
««1 |
(кривая 1), с ф0=0,7 эВ, п= 1,7 (кривая |
2) и для па |
раллельно соединенных этих двух МП структур (кривая 3)
элементарной структуры с низкой высотой барьера мала, то при увеличении тока падение напряжения на последовательном соп ротивлении возрастает. При этом ВАХ структуры совпадает с ВАХ элементарной структуры (кривая 3 совпадает с прямой 1). В об ласти средних токов происходит плавный переход от ВАХ эле ментарной структуры с фв = 0,85 эВ до ВАХ элементарной струк туры с фо = 0,7 эВ. Результаты экспериментального исследования механизмов токопереиоса в МП структурах па Si и сложных по лупроводниках рассмотрены в [1, 5] и § 1.4.
1.3. МЕХАНИЗМЫ ТОКОПЕРЕИОСА В МП СТРУКТУРАХ НА АМОРФНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В М-а-П структурах один из механизмов токопереиоса — надбарьерный, прыжковый вблизи уровня Ферми, туннельный через барьер ОПЗ или генерационно-рекомбинационный — может до минировать в зависимости от спектра плотности состояний в за зоре подвижности а-П (§ 1.1).
Надбарьерный ток. Для структур на а-П рассмотрим диффу зионную теорию выпрямления, так как длина свободного пробега электрона в а-П намного меньше толщины ОПЗ 49].
Ток основных носителей. Для плотности тока основных носи телей получаем ВАХ, используя общее решение системы диффу зионно-дрейфовых уравнений для МП структуры [3], полагая квазиуровень Ферми постоянным в пределах ОПЗ и профиль по тенциального барьера ф = - (2 /P i)ln (l—\%(L—х)]} (большой из гиб зон) :
in — h (exp (eUjkT) — 1],
(1.41)
Как следует из (1.17) и (1.41), температурная зависимость плотности тока ia в М-а-П структуре мало отличается от анало гичной для структуры на кристаллическом полупроводнике. Если пренебречь единицей по сравнению с 2/р1/г7’, то зависимость is от Т будет носить активационный характер с S’a= 3 ,f-h(po■ Наклоны ВАХ в полулогарифмическом масштабе для прямых и обратных напряжений определены как
а = (e/kT) — Р]/2, |
(1.42) |
«* = ^ /2 . |
(1.43) |
Ток неосновных носителей. Ток неосновных носителей в М-а-П структуре определяется переходами дырок: металл — валентная зона полупроводника. При этом в квазинейтральной области а-П возникает дополнительная концентрация дырок Др, вводимых че рез границу М-а-П. Равная им концентрация дополнительных элек тронов вводится в а-П полупроводник со стороны омического кон такта. В этом случае необходимо вводить квазиуровни для элек-
тронов и дырок. Расчет потоков дырок из металла в полупровод ник и из полупроводника в металл проведем в рамках диффузи онной теории выпрямления вследствие малой длины свободного пробега дырок в а-П [9], использовав полученное в [3] выражение
1Р = |
ер0 ехр (ф0/kT) ехр (eU/kT) |
(1.44) |
|
up hT |
exp ( " " ' I f ' ) tL J exPt —ф M /АЛ dx + Lp] |
где po — концентрация свободных дырок. Учитываем в токе толь ко те дырки, которые преодолевают барьер на границе раздела М-а-П и попадают в валентную зону а-П в квазинейтральноп об
ласти. Рекомбинацией носителей в ОПЗ |
пренебрегаем. Д ля |
про |
|
филя потенциального барьера <р(лг) при |
большом и малом |
изги |
|
бах зон (см. § 1.1) раесчитаем интеграл |
13 в знаменателе |
(I 44) |
|
и определим 1Р: |
|
|
|
{ |
________Wo Ур «р [exp (eU/kT) — 1]' |
|
„ 4{-. |
р |
4ир ехр [ — (фо — eU/kT)] -(- vp (Lp -)- /э) |
|
|
Тогда выражение для коэффициента инжекции примет вид
v — (ip/in + h ) — fl |
PoUp |
+ Lp) х f ~ т ~ — |
1 ) X |
|
L |
\ |
Pi kT |
J |
|
x e x p ( |
|
■ |
|
{!,46) |
Проанализируем |
поведение |
v для |
M-a-Si |
структур. Значение |
/э в a-SÎ больше или одного порядка с Lp, которая но данным [12]
составляет около 10~8 |
м. Произведение |
х (/э+ £ р ) {2{$\kT— 1) для |
|
характерных значений |
параметров P i« 8 |
эВ-1 и |
107 м-1 нахо |
дится в интервале 1--10. Тогда коэффициент инжекции можно записать в виде
V — Г 1 + П — 10) ——^ е х |
р ( — ^ |
+ ■У°-~-еи р Л Г ' . |
П.47) |
|||||
L |
Up |
р0 |
\ |
kT |
2 |
/ J |
|
|
Откуда видно, |
что при |
характерных для a-Si : H |
параме1рах |
|||||
Un/UpttlO2, По/рож106 и фо=0,5 эВ |
коэффициент инжекции при |
|||||||
/7 = 0 ,1 —0,5 В |
составляет |
примерно |
10~2— К Н . При |
|
достаточно |
|||
больших <p0æO,8—0,9 |
эВ |
дырочный |
ток может |
быть |
|
соизмерим |
с электронным надбарьерным током, особенно для больших зна чений рь
Влияние на ток изменения ф(х) из-за сил изображения.
На ВАХ надбарьерного тока влияет также измерение профиля потенци ального барьера в ОПЗ из-за сил изображения [13]. Если силы изображения несущественно влияют на перераспределение заряда на локализованных состо яниях, расположенных вблизи поверхности a-П, то эффективный потенциал, учитывающий влияние сил изображения на профиль потенциального барьера в ОПЗ, определяется (1.14).