книги / Теория автоматического управления техническими системами

Рис. 2.21. Функциональная схема импульсной системыуправ­ ления фрезерным станком (по координате х перемещения стола станка)

верхнего уровня, а также информационными устройствами с измерителями параметров состояния объекта и хода технологической операции в каждом нэ них. Информация поступает на их собственнуюмикропроцессорнуючасть для обработки и использования в локальной систем регулирования. Кроме того,эта информация (или часть ее) передается на следующий уровень ГПС.

Каждый отдельный объект имеет своювнутреннююиерархическуюсис­ тему переработки информации, управления и регулирования (например, про­ мышленный робот, обрабатывающий центр с ЧПУит.д.)

Следующим, среднимуровнемв иерархии ГПСявляется гибкий произ­ водственный модуль (рис. 2.24). Всостав модуля входят один—три станка,

Рис.2.24. Функциональная схема САУгибкого производственного модуля:

МПС—микропроцессорыуправления станхамк; МПР—мнкропроцесссоры управления роботами; МПУУ—микропрцессорное управляющее устрой­ ство

роботы, вспомогательны механизмыили комплексы другого технологиче­ ского оборудования. МикроЭВМпроизводственного модуля получает инфор­ мационные сигналыот каждого отдельного объекта, входящего в состав этого модуля. МикроЭВМформирует камаидыуправления на каждый из объектов своего модуля, согласовывая их совместнуюдеятельность в соот­ ветствии с общей цельюуправления и критерием оптимальности. МикроЭВМ передает также необходимуюинформациюо состоянии и ходе технологиче­ ского процесса на следующий уровень САУ.

Функциональная схема всей системыуправления ГПСцеха, включая верхний уровень, показана на рис. 2.25. ВединуюГПСвключают не только участки и линии, но также автоматизированные складызаготовок, деталей, инструмента и выходной продукции цеха, внутрицеховой автоматический транспорт, цеховы АСУ, технологические службы, подразделения техно­ логического контроля продукции цеха. Гибкая переналадка ГПСреализует­ ся с использованием сети ЭВМс соответствующим программны обеспече­ нием,допускающим расширение и развитие системыв целом.

1. Что такое САР и САУ? Какими основными свойствами обладают САР и САУ, функционирующие по замкнутому цик­

лу?2. В чем заключается сущность прямого и непрямого авто­

т.д.).

7.Что такое математическая модель САР? Какие сущест­ вуют основные формы представления математической модели динамической системы?

8.Объектом регулирования является металлорежущий станок. Какие основные возмущения действуют на систему управления станком?

3.Дифференциальные уравнения

ичастотные характеристики систем автоматического регулирования

Частотная характеристика объекта (системы) может быть получена либо из соответствующей передаточной функции за­ меной s на уш, либо экспериментальным путем.

структур для представления объектов и систем при автомати­ зации моделирования их динамики на ЭВМ!.

ными уравнениями. Системы с сосредоточенными параметрами

описывают обыкновенными уравнениями в функции непрерыв­ ного времени /, а системы с распределенными параметрами — уравнениями в частных производных. Дифференциальные урав­ нения определяют поведение САР в переходном процессе при действии возмущающих сил или после прекращения их дей­ ствия.

Дифференциальные уравнения называются уравнениями ди­ намики, если они описывают изменение входящих в них пере­ менных во времени. Из уравнений динамики обычно можно по­ лучить уравнения статики, если принять все входящие в них производные и воздействия равными нулю или некоторым по­ стоянным величинам. Уравнения статики описывают состояние системы в установившемся режиме.

При составлении дифференциальных уравнений динамики системы автоматического регулирования ее математическую мо­ дель обычно разбивают на отдельные независимые элементы, или звенья, и записывают уравнение каждого отдельного зве­ на. Уравнения всех звеньев образуют единую систему, которую можно преобразовать к одному уравнению путем исключения промежуточных переменных.

Уравнение звена должно быть составлено так, чтобы оно вы­ ражало зависимость между величинами (переменными), являю­ щимися входом и выходом данного звена, т. е. между теми ве­ личинами, которые представляют собой воздействия данного звена на последующее и предыдущего на данное. Звено может иметь не одну входную величину, а несколько (например, при наличии дополнительных обратных связей). Кроме входных и выходной величин звено имеет вход (точку), к которому прило­ жено возмущение.

Дифференциальные уравнения составляют на основе тех физических законов, которые определяют протекание процесса в соответствующем элементе. Чаще всего исходным является за­ кон сохранения вещества и энергии, записанный применитель­ но к рассматриваемому процессу [18].

При составлении дифференциального уравнения выявляют все факторы, от которых зависит исследуемый процесс, или переменные, входящие в эго уравнение. При большом диапазоне изменений регулируемой величиныурав­ нение статики нелинейно. Приведем примеры.

Для электрического генератора с независимымвозбуждением при малых изменениях тока возбуждения можно написать линейное уравнение вида

Ur—aUa,

где Ur —напряжение на выходе генератора, t/B—напряжение возбуждения генератора.

Прн значительномтоке возбуждения необходимо учитывать насыщение маг­ нитной цепи электрической машины, т. е. перейти к нелинейному уравнению

£/r=/(t/,).

Для малых отклонений регулируемой величиныможно пользоваться ли­ неаризованными уравнениями, а для больших—нелинейными вида

x=f(y)l х=Цг),

где х, у, г—абсолютные значения регулируемой величины, регулирующего и возмущающего воздействий соответственно.

Геометрическое изображение уравнений статики системы — это статические характеристики, т. е. кривые, построенные в координатах х, у или х, г. Примером таких характеристик яв­ ляется статическая характеристика электронного усилителя tfnbix=f(£/Bx) (рис. 3.1) или электродвигателя постоянного тока

ный участок статической характеристики Q f{Uу) заменить прямой (касательной или секущей). Рассматриваемый рабочий участок можно изобразить отдельно в новых осях координат (АЙ, àU7), обозначающих отклонение величин Q и Uy от их номинального режима. Такую замену реальной нелинейной ха­ рактеристики линейной называют линеаризацией. Рабочий уча­ сток описывается формулой AQ—k0MJy, где k0=tgа—крутиз­ на характеристики.

Следует отметить, что имеются так называемые существенно нелинейные характеристики. Среди них можно выделить типич­ ные для САР, которые могут быть представлены математически или получены экспериментально. При анализе систем, элементы которых содержат такие характеристики, применяют методы теории нелинейных систем автоматического регулирования (см. разд. 8).

3.2. Методика составления дифференциальных уравнений CAR. Линеаризация уравнений

Первый шаг при составлении уравнений динамики элемента САР —установление физических законов его поведения. Как уже отмечалось, ими являются основные законы физики. Мате­ матическое выражение закона, определяющего процесс в дан­ ном элементе системы, является исходным дифференциальным уравнением этого элемента.

Второй шаг—выявление и анализ факторов для определе­

исследование процесса (например, регулирования) может быть упрощено. Достаточными признаками для проведения линеари­

формулы Тейлора. Используя ее, можно разложить нелинейную функцию нескольких переменных по степеням их малых прира­ щений (в окрестностях значений, соответствующих установив­ шемуся режиму). Формула Тейлора содержит остаточный член, исследование которого позволяет оценить величину ошибки, по­ лучающейся в том случае, когда ограничиваются лишь первыми членами разложения.

Формула Тейлора, например для функции трех переменных х, у и г имеет вид:

F (x, y, z) яF (х0, y0l z0) + -gj-Ах+-gj Ay-I- *gj-Az.

Для исследования устойчивости процесса регулирования такого прибли­ жения, как правило, бывает достаточно. Однако иногда линеаризованны уравнения используют для исследования качества процесса регулирования. Вэтомслучае приращения переменных могут быть не всегда малыми. Тогда для строгой оценки допускаемой погрешности проводят анализ остаточного члена R2.

Выражение приращения AF(x, у, г) функции F(x, у, г) определяется как разность между текущим значениемэтой функции и ее значением F в неко­ торой фиксированной точке,заданной координатами х0, у0и z0, т.е.

Имследует пользоваться при линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений.

После линеаризации получают уравнение в отклонениях (или в приращениях), выраженное в абсолютных единицах. Каждый член уравнения (3.1) имеет определенную размерность. Однако при исследовании САР удобнее иметь уравнения, выраженные в относительных единицах с коэффициентами: безразмерными или имеющими размерность времени и степень, соответствую­ щую порядку производной, к которой относится данный коэф­ фициент.

При приведении дифференциального уравнения в отклоне­ ниях, выраженного в абсолютных единицах, к уравнению в от* носительных единицах с безразмерными коэффициентами необ­ ходимо провести следующие операции.