книги / Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии
..pdfУ ^ — г / = 20,3 4 > 19,25 — различие значимое
^( ° ) _ ^ ( с ) = 12,69< 19,15 — различие незначимой
—У ^ =3,93< 18,8 — различие незначимое
у^ — у^к ^ =6,41 <19,15 — различие незначимое
у(в ) — ylc ) = 8 ,4 6 < 18,8 — различие незначимое
у ^ — У ^ = 7,65< 18,8 — различие незначимое
Таким образом, реакция синтеза сильноосновных полиэлектролитов с раз ной эффективностью протекает в среде изопропанола и бутанола. Различие меж ду остальными растворителями незначимое.
Для фактора ха |
|
|
|
|
|
~yV) = 2 7 ,5 2 |
^ |
0) = 3 3 ,2 2 |
У 2> = 4 0 ,2 2 |
~у™ = 5 3 ,0 8 |
|
у(Ъ) _ |
у(1) = 25,4 4 > 19,25 — различие значимое |
||||
0.(3) — у(°) = 19,74>19,15 — различие значимое |
|||||
1у ^ |
— у ^ |
= 12,74< 18,8 — различие незначимое |
|||
у ^ |
— 1 |
= 12,7<19,15 — различие незначимое |
|||
|
— у ^ |
= 7,0< 18,8 — различие незначимое |
|||
у(°) — у ^ |
= 5,7<18,8 — различие незначимое |
Выход полимера существенно уменьшается при замене наиболее активного галоидного алкила — йодистого алкила йодистым или бромистым этилом. Разница' между остальными галоидными алкилами незиачима.
Из анализа результатов следует, что увеличение температуры и продолжи тельности приводит к возрастанию выхода полимера, а увеличение количества растворителя снижает скорость реакции. Из инициаторов наиболее эффективным оказался динитрил азоизомасляной кислоты (ДАК). Использование в качестве инициатора перекиси бензоила (ПБ) уменьшает скорость реакции радикальной полимеризации. Лучшими растворителями являются этанол и изопропанол. Из галоидных алкилов наиболее реакционноспособным является йодистый метил, однако эффекты других галоидных алкилов также имеют высокие значения. Та ким образом, оптимальные условия синтеза галоидсодержащих водорастворимых
полиэлектролитов получились следующие: |
температура 70° С, МВП/КХ = 1 |
: 1,1; |
|||||||
МВП/растворитель=1 : 1-, продолжительность реакции |
12 ч, |
концентрация |
ини |
||||||
|
|
циатора (ДАК) = 1,2 %, растворитель изо |
|||||||
|
|
пропанол или этанол. |
В полученных оп |
||||||
|
|
тимальных |
условиях |
были |
синтезирова |
||||
|
|
ны |
водорастворимые |
полиэлектролиты |
|||||
|
|
на основе 2-метил-5-винилпиридных и |
|||||||
|
|
различных |
галоидных |
алкилов. |
Выход |
||||
|
|
полимера в оптимальных условиях при |
|||||||
|
|
веден ниже. |
МВП — СН3 |
МВП — С2Н5 |
|||||
|
|
Полимер |
|
||||||
|
|
Выход, % |
99,0 |
|
|
97,0 |
|||
|
|
Полимер |
|
МВП — С3Н7 |
МВП — С2Н5 |
||||
|
|
Выход, |
% |
86,0 |
|
|
98,0 |
||
|
|
|
Учитывая |
положительное |
влияние |
||||
|
|
температуры |
(табл. 52), для сокращения |
||||||
Рис. 40. |
Кинетические кривые |
длительности процесса синтеза было ис |
|||||||
следовано |
влияние дальнейшего |
повы |
|||||||
реакции МВП — С2Н5 в этано |
шения температуры. |
Для |
этого |
были |
|||||
ле при |
различных температу |
сняты кинетические кривые МВП — С2Н5 |
|||||||
|
рах |
в этаноле |
при температуре |
(°С) : 60, 70, |
|||||
|
|
75 |
и 80 (рис. |
40). Дальнейшее |
увеличе |
ние температуры лимитируется температурой кипения растворителя и возможно стью частичной деструкции образующегося полимера. Увеличение температуры до 80° С позволило сократить продолжительность реакции до 7—8 ч.
11. Метод последовательного симплекс-планирования. В рас смотренных планах типа 2к и 2к~Р экспериментальные точки рас полагались в вершинах многомерного куба. В качестве эксперимен тального плана можно также использовать регулярный симплекс [25]. Симплексом в /е-мерном пространстве называют выпуклый многогранник, имеющий ровно £+1 вершину, каждая из которых определяется пересечением k гиперплоскостей данного пространст ва. Примером, симплекса в двумерном пространстве, т. е. на плос кости, служит треугольник. В трехмерном пространстве симплек сом будет любая четырехгранная пирамида, имеющая четыре вершины, каждая из которых образована пересечением трех пло скостей— граней пирамиды.
•Симплекс называется регулярным, если расстояния между все ми его вершинами равны. Так, регулярными симплексами являются правильный треугольник (двумерный симплекс), тетраэдр (трех мерный симплекс). При-планировании экспериментов обычно ис пользуют регулярные симплексы. Однако регулярность симплекса, как и направление градиента в методе крутого восхождения, и свойство ротатабельности планов не будут инвариантными к масш табу координат факторного пространства. При изменении масшта ба регулярный симплекс может стать нерегулярным! С другой сто роны, всегда можно подобрать соответствующее преобразование системы координат, делающее нерегулярный симплекс регулярным.
В экспериментальной практике симплексные планы наиболее широко используются для решения задач оптимизации *на стадии движения к почти стационарной области. При этом, чтобы сделать симплекс регулярным, используется линейное преобразование
где Zj° — /-я координата центра плана; A zj— интервал варьирова ния по /-му фактору.
Для оптимизации используется следующее важное свойство симплекса: против любой из его вершин Aj расположена только одна грань, на которой можно построить новый симплекс, отличаю щийся от прежнего расположением новой вершины Aj, тогда как остальные вершины обоих симплексов совпадают. Последователь ным отбрасыванием вершин осуществляется перемещение исходно го симплекса в факторном пространстве.
Метод последовательного симплекс-планирования состоит в следующем: планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали регулярный симплекс в факторном пространстве. После проведения опытов выявляется вершина, отвечающая условиям, при которых получаются наихудшие результаты. Далее строится новый симп-
леке, для чего наихудшая точка исходного симплекса заменяется новой, расположенной симметрично относительно центра грани симплекса, находящейся против наихудшей точки. Новая точка вместе с оставшимися снова образует регулярный симплекс, центр тяжести которого смещен по сравнению с исходным в направлении: худшая точка — центр тяжести остальных точек. Это направление в общем случае не является наиболее крутым, однако оно обраще но в сторону повышения качества процесса.
После реализации опыта в дополнительной точке опять произво дится сопоставление результатов, снова выявляется, наихудшая точка, которая также замейяется ее зеркальным отражением, и т. д.
Рис. 41. Сравнение симплексного метода с крутым восхождением по поверхности отклика
Шаговое восхождение с последовательным отбрасыванием наихуд ших точек повторяется до области, близкой к экстремуму.
На рис. 41 показаны схемы достижения экстремума одн<№ и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симп лекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на приме ре задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхожде ния (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целе вой функции был поставлен полный факторный эксперимент 22 (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухуд шаться. С центром в лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать план 22 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При ис
пользовании симплекс-планирования (рис. 41, б) |
в исходном симп |
||||
лексе (точки 1—3) худшей оказалась |
точка 2. |
Точка |
4 |
является |
|
зеркальным отражением худшей |
точки |
-относительно |
с\ |
центра |
|
грани 1—3. В новом симплексе |
1, 3, 4 худшей оказалась точка /. |
||||
В результате применения симплексного метода |
достигли |
области |
Только для столбца Хо, все элементы которого равны 1„
|
N |
|
|
|
2 x\t = |
N. |
|
|
/-1 |
|
|
Для любого /-го столбца |
2 •*;/ равна |
|
|
|
/-1 |
|
|
2/-1 |
|
= 0,5. |
(V . )44) |
2 Д / + 1 ) |
2УХУ+1) |
|
Поэтому для симплексного плана ковариационная матрица имеет вид
|
2 |
0 |
|
|
|
U 1* ) - 1 = |
2 |
(V.145) |
О
и коэффициенты регрессии определяются по формулам:
N |
|
|
2 |
N |
|
/ - 1 |
• ; bj = 2 \ ^ x j i y i ; j = i , 2 , . . . , k . |
(V.146) |
bn = |
/- 1
Симплексные планы — планы ротатабельные. Основным их не достатком является отсутствие D-оптимальности. Дисперсия коэф фициентов в ортогональных планах определяется по формуле
|
|
„2 |
|
|
|
|
‘'воспр |
|
(V.147) |
v |
- |
N |
|
|
|
|
|||
|
|
Z-1 |
|
|
Для симплексного плана, согласно (V.147), |
|
|||
<?2 |
—2<?2 |
|
(V. 148) |
|
|
|
Z5B0Cnp» |
|
|
в то время как для планов типа 2 к и |
|
|
||
2 |
|
s2 |
|
|
|
°воспр |
|
|
|
|
= |
N |
' |
|
Таким образом, коэффициенты уравнения регрессии, получен ного по симплексному плану, определяются с меньшей точностью. Построить насыщенные планы с элементами ± 1 удается только для числа факторов, равного 4а—1, где а — целое положительное чис ло. Например, для 3, 7, 11, 15 и т. д. факторов.
Для практического использования симплексной матрицы (V.140) заранее подсчитаны по формуле (V.141) числовые значения ее эле ментов:
0,5 |
0,289 |
0,204 |
0,158 |
0,129 |
0,109. |
—0,5 |
0,289 |
0,204 |
0,158 |
0,129 |
0,109 |
0 |
—0,578 |
0,204 |
0,158 |
0,129 |
0,109 |
0 |
0 |
—0,612 |
0,158 |
0,129 |
0,109 |
0 |
0 |
0 |
—0,632 |
0,129 |
0,109 |
0 |
0 |
0 |
0 |
—0,645 |
0,109 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
—0,655 |
План эксперимента в безразмерном масштабе для й факторов состоит из й столбцов и й+1 строки матрицы (V.149).
После реализации исходного симплекса анализируются резуль таты для выявления наихудшей точки. Затем проводится отраже ние наихудшей точки относительно центра противоположной грани симплекса, и таким 'образом находятся условия для проведения нового опыта взамен исключенного. Условия проведения опыта в отраженной точке могут быть найдены следующим образом:
x f +2) = 2 |
- х{}1\ ] = 1, 2...... k, |
(V. 150) |
где х (р — /-я координата |
наихудшей точки l\ xjft+2)— /-я |
координа |
та новой точки, получаемой в результате отражения; |
х \с)— /-я ко |
|
ордината центра противоположной грани: |
|
|
|
S+1 |
|
M = |
---- , 1 + 1 . |
(V.151) |
J |
к |
|
Исходный /е-мерный симплекс можно достроить до (й+ ^-мер ного, вводя только одну новую точку. Такая необходимость возни кает, если на первом этапе исследования рассматривалась зависи мость изучаемого процесса только от_ k факторов, в то время как он зависит от (й+1)-го фактора. Величина (й+1)-го фактора по тем или иным причинам не изменялась в эксперименте. Тогда все точки й-мерного симплекса в действительности представляют собой точки (й+1)-мерного пространства, которые находятся в гипер плоскости Xk+i=d, где d — фиксированное значение (й+1)-го фак тора в безразмерном виде. Из геометрических соотношений следует, что для построения симплекса размерностью (й+1) из й-мерного симплекса необходимо найти центр тяжести точек й-мерного симп лекса в (й+1) -мерном пространстве и провести через эту точку перпендикуляр к гиперплоскости, в которой лежат точки й-мерного симплекса. Если на этом перпендикуляре отложить отрезок длиной hh+i (высота й+1-мерного симплекса), то полученная точка вместе
с исходными образует (й-Н)-мерный симплекс. Координаты новой точки
|
и(0) х(0 ) |
• |
и ( 0 ) |
d + hk + l . |
(V. 152) |
|
^1 » л 2 |
.......* Г . |
|
||
где |
— /-я координата центра исходного симплекса. |
|
При обычном факторном методе добавление еще одного пара метра приводит к необходимости увеличить число опытов в два раза. Отметим еще следующие преимущества симплексного метода. При использовании симплекс-планирования параметр оптимизации у может измеряться приближенно: достаточно иметь возможность проранжировать эти величины. При этом можно одновременно учи тывать несколько параметров оптимизации: выход продукта, стои мость, чистоту и т. д. Параметр оптимизации может не измеряться количественно. Метод не предъявляет жестких требований к аппрок симации поверхности отклика плоскостью. Симплекс-план может
быть использован |
как алгоритм |
при |
оптимизации |
процесса |
с ис |
|||||||||
пользованием управляющей машины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Пример 9. Сравнить эффективность симплексного метода оптимизации и ме |
||||||||||||||
тода крутого восхождения на основании результатов восьми опытов |
(см. табли |
|||||||||||||
цу на стр. 176). |
|
|
|
|
в примере |
1 |
(см. стр. |
175) |
план — Vie от |
|||||
Р еш ен и е . Использованный |
||||||||||||||
ПФЭ 27 является D-оптимальным симплексом в семимерном пространстве. Этот |
||||||||||||||
план был использован в качестве исходного симплекса |
(опыты |
|
1—8 в таблице). |
|||||||||||
Номер опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
1 |
0,022 |
0,028 |
|
0,035 |
1350 |
|
1 .5 |
|
0,152 |
|
0 ,3 3 3 |
0 |
||
2 |
0,063 |
0,028 |
|
0 |
,035 |
1300 |
|
2,0 |
|
0,1 2 7 |
|
0 ,333 |
0,129 |
|
3 |
0,022 |
0,0094 |
0 |
,035 |
1300 . |
2,0 |
|
0,1 5 2 |
|
0 ,5 |
|
0 |
||
4 |
0 ,063 |
0,0094 |
0 |
,0 3 5 |
1350 |
|
1 .5 |
|
0,1 2 7 |
|
0 ,5 |
|
0,177 |
|
5 |
0,022 |
0,028 |
|
0,10 |
1300 |
|
1 ,5 |
|
0,127 |
|
0 ,5 |
|
0,295 |
|
6 |
0 ,063 |
0,028 |
|
0,10 |
1350 |
|
2,0 |
|
0,152 |
|
0 ,5 |
|
0,404 |
|
7 |
0,022 |
0,0094 |
0,10 |
1350 |
|
2,0 |
|
0,127 |
|
0 ,333 |
0,2665 |
|||
8 |
0,063 |
0,0094 |
0,10 |
1300 |
|
1,5 |
|
0,152 |
|
0,333 |
0,4305 |
|||
9 |
0,069 |
0,031 |
|
0,109 |
1360 |
1,42 |
|
0,1 2 4 |
|
0,310 |
0,42 |
|||
10 |
0,082 |
0,013 |
|
0 |
,1304 |
1310 |
|
1,91 |
|
0,115 |
|
0,469 |
0,336 |
|
11 |
0,0316 |
0,0129 |
0 |
,1278 |
1370 |
|
1,16 |
|
0,147 |
|
0,4 7 |
0,510 |
||
12 |
0 ,023 |
0,0 3 3 |
|
0 |
,154 |
1330 |
|
1,09 |
|
0,1 5 3 |
|
0,437 |
0,489 |
|
13 |
0,079 |
0,035 |
|
0 |
,1346 |
1312 |
|
1,02 |
|
0,149 |
|
0,520 |
0,2630 |
|
Анализ результатов (таблица) показывает, что наихудшие |
результаты полу |
|||||||||||||
чены в опытах |
1 и 3. |
Заменим |
точку |
3 ее зеркальным |
отражением, |
точкой 9. |
||||||||
Координаты новой точки вычислим по формулам |
(V.150) |
и (V. 151). |
Определим |
|||||||||||
координаты точки с — центра грани, образованной точками 1, 2, |
4, 5, |
6, 7, |
8. |
|||||||||||
|
(С) __ |
0 ,022-3 + 0 ,053-4 |
0 ,04 5 4 , |
|
|
|
|
|||||||
|
z 1 — |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0,028-4 + 3-0,0094 |
0 ,020 |
, |
|
|
|
|
||||||
|
z ^е)= |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-0,035 + 4-0,1 |
0 ,0721, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
'з |
- |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
4 , 1 = У 350±ЗЛЗО О = |
13301 |
4 „ - = 4.1,5 + 3 .2 .0 _ |
| J | I |
4 о _ 3.0.Ш + 4 .0 ,Ш _ 0из8|
(с) |
4 -0 , 333+ 0 , 5-3 |
|
4 ' = |
--------- 1------f—1--------- |
= 0, 405. |
Тогда координаты девятой точки выразятся следующим образом:
4 9) = 2-0,0454 — 0,022 = 0,0688,
4 9) = 2-0,2 — 0,0094 = 0,0306,
г(,89>= 2-0,0721 — 0,035 = 0,109,
4 9) = 2-1330 — 1300 = 1360,
4 9) = 2-1,71 - 2 = 1,42,
4 9) = 2-0,138 - 0,152 = 0,124,
4 9) = 2-0,405 — 0,5 = 0,310.
Аналогично при отражении первой точки были получены координаты десятой точки. В симплексе 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 худшая точка 2. Ее отражение дает
координаты точки 11, отражение точки 4 — координаты точки 12. В симплексе 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 худшей является точка 7. Ее отражение дает координаты
точки 13. Выход в точке 13 меньше, чем в точке 7. Отражение точки 13 приведет снова в точку 7. Таким образом симплекс зациклился. Определим выход в центре симплекса 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Координаты центра симплекса точки 5:
m |
|
2-0,022 + |
2-0,063 + |
0,069 + |
0,082 + |
0,0316 + |
0,023 |
||
|
= |
|
|
8 |
|
|
|
|
0,047; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0,028-2 + |
0,0094-2 + |
0,031 + |
0,013 + |
0,0129 + |
0,033 |
||
4 S) = |
|
|
8 |
|
|
|
|
0,0206; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m |
_ |
0,10-4 + 0,109 + 0,1304 + |
0,1278+0,154 _ Q и 5 . |
||||||
^ |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
,<л |
= |
1300-2 + |
1350-2 + 1360 + |
1310 + |
1370 + 1330 |
|
|||
|
— ----------------------------- |
|
8----------------------------------- |
|
|
|
= 1334; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
1,5.2 + |
2 .2 ,0 + 1 ,4 2 + 1,91 + |
1 ,1 6 + 1 ,0 9 |
|
||||
4 ' = |
------------------------- |
|
g-------------------------- |
|
|
|
= 1 >57> |
||
45) = |
0,127-2 + |
0,152-2 + |
0,124 + |
0,115 + |
0,147 + |
0,153 |
|||
|
|
8 |
|
|
|
|
0.137; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
0,5-2 + |
0,333-2-+ 0,310 + |
0,469 + |
0,47 + 0,437 |
||||
?7 |
~ |
|
|
8 |
|
|
|
|
0,420. |
|
|
|
|
|
|
|
В точке S был реализован опыт. Полученное значение оптической плотноСти
*/<s)= 0,570. |
Таким образом, наилучшее значение критерия |
оптимизации получ^Но |
||||||
в центре симплекса за |
14 опытов. Метод крутого восхождения |
потребовал дЛя |
||||||
решения этой же задачи |
15 опытов. |
протекающая |
по* схеме A +B + C^-D |
|||||
Пример 10 [26]. Изучалась |
реакция, |
|||||||
в водно-спиртовом растворе. На |
качество и количество продукта &(у) ВЛ11Нли |
|||||||
следующие |
факторы: |
— время |
реакции, |
ч; z2 — содержание |
спирта |
в воДно- |
||
спиртовом |
растворе, мол. доли; |
z3— концентрация вещества |
С, |
мол. |
доли; г< _ |
концентрация вещества В, мол. доли; z5— молярное соотношение веществ В и д .
Основной уровень и интервалы варьирования факторов приведены ниже |
|
|||||||||||
|
Факторы |
22 |
23 |
|
24 |
25 |
|
|
|
|||
|
2) |
2,0 |
0,65 |
0,10 |
|
0,25 |
1,20 |
|
|
|
||
|
Дzj |
0,20 |
0,15 |
0,025 |
0,05 |
0,20 |
|
|
|
|||
Определить условия получения максимального количества |
продукта (Ут^х). |
|||||||||||
Р е ш е н и е . Воспользуемся симплексным |
методом планирования. |
Для k= 5 |
||||||||||
выделим из матрицы (см. V.149) |
подматрицу, содержащую |
пять |
столбцов |
и |
||||||||
шесть строк. Используя формулу кодирования |
(V.3), получим: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
*1 — 2,0 |
|
г2 - 0 ,6 5 |
|
* з-0 > Ю |
|
|
|
|||
|
X l ~ |
0,20 J |
Х г~ |
0,15 |
’ |
Л з“ |
0,025 |
’ |
|
|
||
|
|
Z4— 0,25 |
|
*5 — 1,20 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
* 4 _ |
0,05 |
’ |
* 5 ~ |
0,20 |
’ |
|
|
|
|
|
Тогда матрица исходного симплекса в натуральном |
масштабе |
имеет |
вид (таб |
|||||||||
лица). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
г ь |
|
|
У |
|
[ опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2,10 |
0,693 |
0,105 |
|
0,258 |
|
1,225 |
|
0,760 |
|
||
2 |
1,90 |
0,693 |
0,105 |
|
0,258 |
|
1,225 |
|
0,491 |
|
||
3 |
2,00 |
0,564 |
0,105 |
|
0,258 |
|
1,225 |
|
0,513 |
|
||
4 |
2,00 |
0,650 |
0,085 |
|
0,258 |
|
1,225 |
|
0,675 |
|
||
5 |
2,00 |
0,650 |
0,100 |
|
0,218 |
|
1,225 |
|
0,693 |
|
||
6 |
2,00 |
0,650 |
0,100 |
|
0,250 |
|
1,075 |
|
0,666 |
|
||
Как следует из таблицы, наихудшим является |
опыт 2. Заменим |
точку 2 |
ее |
зеркальным отражением, точкой 7. Координаты новой точки найдем по форму
лам (V.150) и (V. 151). |
Определим |
координаты точки с — центра грани, образо |
||||
ванной точками /, 3, 4, |
5, 6: |
|
|
|
|
|
z \с) |
|
4 -2,00 + |
2,1 |
|
|
|
|
5 |
|
2 , 02, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
3 -0,65 + |
|
0,504 + |
0,693 |
,641; |
|
|
|
5 ' |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
*3С |
|
2 .0,105 + 0,085 + 2 .0,100 |
0 ,099; |
|||
|
|
|
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 -0,258 + |
0,218 + |
0,250 |
|
|
4 С) = |
|
|
5 |
0 ,248; |
||
|
|
|
|
|||
*kC) = |
4 -1,225 + |
1,075 |
1, 195. |
|
||
5 |
|
|
|