книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках
..pdfК-1
hi
Рис. 49. |
Распределения относительной |
Рис. 50. |
Зависимость |
относи |
|||||||
осредненной по времени скорости воздуха |
тельных |
коэффициентов |
массо- |
||||||||
по сечению |
канала |
в пучности скорости |
отдачи от относительной ампли |
||||||||
стоячей |
волны для |
различных уровней |
туды колебания скорости воз |
||||||||
звукового давления |
при |
R e = |
1432: |
духа |
|
|
|
||||
* |
- |
У З Д |
= |
156 дБ; |
д - |
У З Д |
= 150 дБ; |
|
|
|
|
О |
- |
У З Д |
= |
140 дБ; |
• - |
У З Д = |
130 дБ |
|
|
|
|
теплообменнике |
в условиях резонансных колебаний приведены |
||||||||||
в |
|
работе |
[64]. |
Диаметр |
внутреннего |
цилиндрического |
канала |
||||
теплообменника |
19 |
мм, |
длина обогреваемого |
участка |
635 мм, |
а общая длина 2840 мм. В качестве рабочего тела использовался воздух, который обогревался водяным паром. Колебания созда вались посредством электромагнитного вибратора. Резонансные
частоты |
экспериментальной установки составляли 198, 256, |
322 Гц, |
что соответствовало 3, 4 и 5-й резонансным гармоникам. |
Среднее значение числа Рейнольдса изменялось в пределах 560—
5900, |
т. е. стационарное осредненное течение соответствовало |
||
также |
переходному |
режиму |
течения. |
В качестве показателя, характеризующего интенсивность ко |
|||
лебаний воздушного |
потока, |
использовалась средняя квадрати |
ческая по длине канала амплитуда колебания давления Др, определяемая по разности давлений в канале при отсутствии и цаличии колебаний и измеряемая в эксперименте посредством зонда, перемещаемого вдоль оси канала. Уровень амплитуды колебания в данных опытах изменялся в пределах 1,9—28 кгс/м2. Следует отметить, что такой метод измерения средней квадрати ческой амплитуды колебания давления является весьма прибли женным. В результате проведенных исследований было установ лено, что с увеличением частоты средняя квадратическая ампли туда колебания давления умень шается, а теплоотдача увеличи вается (рис. 51). С увеличением
Рис. 51. Зависимость относительного сред него коэффициента теплоотдачи в тепло обменнике от частоты колебания:
I ) Re - 1440; 2) Re — 3720
числа Рейнольдса Влияние резонансных колебаний на теплооб мен уменьшается.
Для обобщения опытных данных при Re < 1500 был пред ложен безразмерный комплекс
Дрюр* dj |
_/ md* \ |
/ |
Ар d* |
\ |
Й* |
~ \ v |
/ \ |
v2p |
/ ' |
Тогда влияние колебаний на теплообмен в условиях прове денных опытов (do, р, р. = const) будет определяться параметром Ар/, т. е.
К = |
= |
1 + 29,0- Ю-« (Ар/)2. |
(330) |
При 2500 < Re |
5900, |
включая и переходный режим тече |
ния, процесс теплоотдачи будет зависеть также от средней ско рости потока uof:
Apmp2dg |
/ |
dpto \ 8 __/ |
<ad* \ |
/ |
Apd* |
\ |
|
И8 |
I ио/ / ~ \ |
v |
/ \ |
V*P |
/ ‘ |
|
|
При фиксированных значениях do, р, р влияние колебаний |
|||||||
потока на теплообмен зависит от параметра |
, и |
результаты |
|||||
опытов по теплоотдаче |
обобщаются |
зависимостью |
|
||||
К = 1 + |
0,047- 4,725м |
( - ^ - ) М - |
(330а) |
Следует отметить, что приведенные уравнения (330) и (330а) могут быть использованы для сравнительно малоамплитудных колебаний Ар = 1,8-5-29 кгс/ма; / = 198-5-322 Гц; Re = 560ч- -S-5900.
Г Л А В А IV
ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ
1. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
Примеры свободной (естественной) конвекции можно встретить как в природе, так и в технике (например, циркуляция воды в океанах, циркуляция воздуха в атмосфере земли, цирку ляция и теплообмен в жилых и производственных помещениях, теплообмен в топливных баках ракет и самолетов, в хранилищах жидкостей и газов).
Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или при ближенные аналитические решения. СрСди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при» турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае лами нарного режима, для описания теплообмена в условиях свобод ной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружаю щей среде или подводом возмущений в виде акустических или других периодических колебаний к самой, среде, может изменить теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позво ляет качественно по-другому подходить к решению новых задач в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обшир ные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому боль шинство работ ,посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев.
Характерной особенностью как'естественной, так и вынужден ной'конвекции является взаимозависимость полей скоростей и температур, а следовательно, и необходимость совместного рас смотрения уравнений движения и энергии. Эта зависимость накладывает некоторые ограничения на возможные методы ана литического решения задач теплообмена при свободной конвекции.
143
При исследовании естественной конвекции принято различать два типа задач:
естественная конвекция для поверхностей, расположенных в неограниченном объеме жидкости (пластина, шар, цилиндр, сфера и т. д. в неограниченном пространстве); при этом предпо лагается, что объем жидкости настолько велик, что свободное движение, возникающее у других тел, находящихся в данном объеме, не оказывает влияния на рассматриваемое течение;
естественная конвекция в ограниченном пространстве (гори зонтальные и вертикальные щели, шаровые, цилиндрические и другие прослойки и емкости и т. д.); в этом случае на естествен ную конвекцию дополнительно оказывают влияние как форма, так и размеры пространства.
Классическое рассмотрение задач свободной конвекции осно вано на решении задач первого случая, т. е. задач, когда тело располагается в жидкости бесконечного объема. Движение жидко сти наблюдается только у поверхности тела. Изменение полей скоростей и температур сосредоточено у поверхности в очень тонких пограничных слоях. Поэтому аналитические задачи ре шаются для пограничных слоев. Соотношение между размерами теплового и динамического пограничных слоев определяется числом Прандтля. При Pr = 1 в ламинарном пограничном слое бт = б, а при Pr > 1 бт < б. При рассмотрении задач свободной конвекции толщину динамического пограничного слоя необхо димо определять с учетом массовых сил.
Для однофазной среды свободная конвекция в общем случае описывается системой уравнений, выражающих законы сохране ния массы, количества движения и энергии в жидкости. Величина массовой силы пропорциональна ускорению свободного падения (F а для летательных аппаратов сумме ускорения свобод ного падения и ускорения летательного аппарата (F *=» g + а). В общем случае вличина массовой силы определяется суммой ускорения свободного падения g и ускорения, соответствующего дополнительно действующей массовой силе (центробежной, элек тромагнитной и т. д. ). Уравнения движения, неразрывности и энергии с граничными и начальными условиями позволяют по лучить численное решение для ряда конкретных задач.
Для обобщения результатов эксперимента и численных рас четов используется система безразмерных параметров, характери зующих теплоотдачу при свободной конвекции. Коэффициент теплоотдачи в условиях свободной конвекции можно представить
в виде |
|
|
|
а |
= /1 [ l , figAT, д- ^ % , X, |
ср, р, р, U х]; |
(331) |
здесь L — характерный размер тела; |
АТ — избыточная |
темпе |
|
ратура (АТ = |
Tw — Г»); х — координата точки поверхности, в ко- |
144
торой рассматривается теплоотдача; р — коэффициент объемного
расширения среды (р = ^ ( ^ ) р = -----\г { ж ) р) ‘
При рассмотрении свободной конвекции используется крите рий Релея
Ra = PrGr. |
(332) |
Приведенные критерии используются для определения тепло отдачи при стационарной свободной конвекции для случаев, когда температура поверхности Tw = const. В том случае, когда вместо температуры используется средняя плотность теплового потока qw = const, для анализа естественной конвекции используется модифицированное число Gr* = g$qwX*l\2.
В общем случае для стационарной естественной конвекции при одномерном течении безразмерный коэффициент теплоотдачи определяется из выражения
Nu = A Gr"»Ргп«. |
(333) |
В табл. 3 приведены значения коэффициентов А и показателей степеней при п, полученные аналитически и экспериментально
вусловиях стационарной естественной конвекции. Аналитическое исследование ламинарной свободной конвекции
для вертикальной пластины в среде неограниченного объема основано на предположении, что движение жидкости ограничи вается тонким слоем, непосредственно прилегающим к поверх ности. Чем больше число Грасгофа, тем достовернее это предпо ложение. Сравнение экспериментальных данных с теоретиче
скими |
для стационарной естественной конвекции показывает, |
|
что при числах Ra > |
10® экспериментальные зависимости значи |
|
тельно |
отклоняются |
от зависимостей Nu — f (Gr1/4). Такое от |
клонение является следствием турбулизации потока. Первона чально турбулентность зарождается на верхней части пластин, а затем, по мере увеличения числа Грасгофа (Gr), распростра няется вниз по пластине. В гидродинамике критерием, характе ризующим режим течения, является число Рейнольдса.
В условиях свободной стационарной конвекции режим тече ния принято определять или числом Грасгофа, или числом Релея. Экспериментально получено, что в условиях естественной кон векции для вертикальной пластины, расположенной в воздухе, критическим значением числа Грасгофа следует считать Gr = = 1,5*10®. При Gr > 1,5*10® движущийся поток будет полностью турбулентным. Начало турбулизации потока соответствует бо лее низким значениям чисел Gr, а именно Gr = 9*10®.
Свободная стационарная конвекция в газовых и жидкостных прослойках с расстоянием В между пластинами исследовалась экспер иментально.
В случае ограниченного объема коэффициент теплоотдачи
10 Б. М. Галицейский |
145 |
Таблица 3
Критериальные уравнения теплоотдачи при естественной конвекции
Вид конвекции Уравнения коэффициента теплоотдачи
Плоская вертикальная |
пластина |
|
|
|||
|
N u ,= - |- Л (Gr*Pr)1/4 |
|
|
|||
|
Nuе = A (Gr*Pr)1/4 |
|
|
|||
Плоская вертикальная |
|
пластина |
(из |
|||
уравнения пограничного слоя) |
|
|
||||
Nu* = |
0,51Gr1/4P r1/2 |
|
|
|
|
|
-----------* |
■ ... |
|
|
|
|
|
|
(Рг + 0,951)1/4 |
|
|
|
|
|
Nu _ |
0,68(G reP t)1/4Pr1/4 |
|
|
|||
* |
(Pr + |
0,951 )1/4 |
|
|
||
Воздух |
|
|
|
|
|
|
Ламинарная |
0,55Ra4/4 |
|
|
|
|
|
NU4 = |
|
|
|
|
|
|
Горизонтальная |
поверхность |
|
|
|||
Nile = |
0,54 (Gi>Pr),/4 |
1 |
стороны |
|
||
Nue = |
|
, |
> |
обращены |
||
0,14 (GrePr)1/3 |
) |
вверх |
при |
|||
|
|
|
|
нагреве |
и |
|
|
|
|
|
вниз |
при |
|
|
|
|
|
охлажде |
нии;
1
Коэффициенты в уравнении (333)
Апх пг
0,60 |
при |
Рг-> |
0 |
1/4 |
1/4 |
|
0,505 |
при |
Р г - * о о |
||||
|
|
|||||
0,80 |
при |
Р г-> 0 |
1/4 |
1/4 |
||
0,673 при Рг — оо |
||||||
|
|
|||||
|
0,51 |
|
1/4 |
1/2 |
||
(0,951 + |
Рг)1/4 |
|||||
|
|
|||||
0.68РГ1/4 |
|
1/4 |
1/4 |
|||
(0,951 + |
Рг)1/4 |
|||||
|
|
|||||
|
0,55 |
|
1/4 |
1/4 |
||
|
0,54 |
|
1/4 |
1/4 |
||
|
0,14 |
|
1/3 |
1/3 |
Примечание
Хорошо согласуется с экспериментом при
Ту? ~ const и |
qw = |
|
= |
const; 104 ^ |
Ra ^ |
^ |
10» |
|
—
1 0 * ^ G re P r^ 2 - 1 0 7
2-10’ s£GrePr=s:3-10io
Турбулентная
Ограниченный
объем
Nil* = 0,27 (GrePr)1/4 — стороны |
|
|
|
|
обращены |
|
|
|
|
вниз |
при |
|
|
|
нагреве и |
0,27 |
1/4 |
1/4 |
|
вверх |
при |
охлажде
нии
Nu* = о.огэбш 2/5 рг7/15 ( I +
+ 0.494РГ2/3)-2 /5
Nu« = 0,0246Gr2/5Pr7/ls (l + + 0,494Рг2/3)—2/S
Nue = 0,024 (Gr^Pr)2/5 для воздуха
Воздушные прослойки Nu = 0,0195Gr0,25
Nu = 0,068Gr°’5
Прослойки из масел, ртути, воды Nu = 0,068Gr173Pr0,407
Вертикальные воздушные прослойки
Nue = 0,119Gr3,3 (HjB) [16]
Nu = 0,28Ra1/4 (Я /£)-1/4 [28]
0,0295 (1+0,494 Pr2/3)-2/5 |
2/5 |
7/15 |
0,0246 (1 + 0,494) Pi273 |
2/5 |
7/15 |
0,024 |
2/5 |
2/5 |
0,0195 |
0,25 |
0 |
0,068 |
0,5 |
0 |
0,068 |
1/3 |
0,407 |
0.119Я/В |
0,3 |
0 |
0,28 (Я/В)“ 1/4 |
1/4 |
1/4 |
—
104 < G r < 4 - 10s
Gr > 4* 10®
0,02 < Pr *5 8750 3*105^ R a ^ 7 -1 0 »
0,5-103^ G r e ^ 10s
HIв = Зч-20
Pr = 1-5-100;
Re = 10®-5- 107
Эксперименты показывают, что для горизонтальных пластин при Тверхи > Тяижн свободная конвекция в прослойках не возникает. При Тверхн < Твиж свободная конвекция возникает
тогда, когда число Релея Ra |
1700. |
При |
свободной верхней |
границе жидкости и постоянной |
температуре |
Тверхн критическое |
|
значение числа RaKP = 1100. При Ra > |
RaKP возникает свободная |
конвекция, которая имеет ячеистую структуру. Форма ячеек может быть различной — двух-, трехмерной. Внутри ячеек поток дви жется вверх, а по периферии — вниз. При числах Ra > 47 000 ячеистая структура, как правило, разрушается, и режим движе ния между горизонтальными пластинами становится турбулент ным.
В качестве характерного размера в критериях Gr выбирается расстояние между пластинами В.
Теплоотдача между двумя параллельными пластинами, рас положенными вертикально, зависит от числа Ra, расстояния между пластинами В и высоты пластин Я. При Н/В < 3 тепло отдачу в условиях естественной конвекции для ламинарного пограничного слоя рекомендуется считать по формулам для оди ночных пластин, расположенных в неограниченном пространстве. Восходящий на горячей и нисходящий на холодной пластинах потоки не оказывают влияния друг на друга. При отношении Н/В > 3 между пластинами возможно возникновение циркуля ционных контуров, которые влияют на теплоотдачу. При смыка
нии |
пограничных слоев тепло передается теплопроводностью. |
В |
условиях пульсирующего течения (периодического изме |
нения градиента скорости, давления, температуры, теплового потока и других параметров) процесс теплообмена является не стационарным. Степень отличия интенсивности теплообмена в ус ловиях. пульсирующего течения от стационарного при естествен ной конвекции будет зависеть от параметров колебаний (частоты, амплитуды колебания скорости и давления и т. п.). Изучение механизма теплообмена в условиях нестационарной свободной конвекции основано на изучении механизма воздействия колебаний на пограничный слой. При анализе теплового взаимодействия колеблющегося потока с поверхностью рассматриваемого тела следует выделить две области частот: низкочастотные и высоко частотные колебания. Практический интерес при исследовании высокочастотных колебаний. представляет определение среднего по времени и локального по поверхности коэффициента теплоот дачи. Как правило, задачи теплообмена в условиях свободной конвекции для низкочастотных и высокочастотных колебаний решаются раздельно.
Аналитические и экспериментальные исследования естествен ной конвекции при колебаниях посвящены частным вопросам. Аналитические решения относятся в основном к задачам иссле дования ламинарной свободной конвекции- у бесконечной верти кальной поверхности, колеблющейся в среде неограниченного
148
объема. Наиболее исследованы вопросы влияния колебания на ламинарную естественную конвекцию для плоских пластин. При аналитическом исследовании влияния колебаний плоской верти кальной пластины в неограниченной среде следует различать два предельных случая: поперечные колебания пластины и продольные.
Рассмотрим задачу о влиянии поперечных и продольных коле баний вертикальной пластины на профили скорости, температуры и естественную конвекцию в ламинарном пограничном слое.
Поперечные колебания пластины
Предположим, что плоская пластина (рис. 52) омы вается несжимаемой жидкостью с постоянными теплофизиче скими свойствами и температурой Тт. Пластина подвергается поперечным колебаниям со скоростью v0 = ДЛ0<о sin <af, где ДЛ0 и © — амплитуда и частота колебаний соответственно. Как и для стационарной естественной конвекции, сжимаемость учитывается коэффициентом объемного расширения р. Примем, что для мало амплитудных колебаний сжимаемостью в направлении колебаний можно пренебречь, так как частота колебаний стенки значительно меньше частоты акустических колебаний. Математическое ре шение задачи выполняется в подвижной системе координат.
Ограничимся рассмотрением двумерной (плоской) задачи для пограничного слоя, так как толщина движущегося вдоль стенки слоя жидкости вследствие естественной конвекции очень мала. С учетом изложенного выше, уравнения движения, неразрывности и энергии для пограничного слоя можно свести к виду
ди |
+ |
ди |
+ |
ди |
|
1 |
др |
д*и |
1 |
дх |
ду |
------- д7 — |
л^г‘* |
||||
|
|
|
|
р |
дх |
<?г/2 |
||
|
|
|
|
ди |
. dv |
= |
0; |
(334) |
|
|
|
|
д* + |
|
|
||
|
|
дТ |
|
, дТ |
, |
дТ |
_ |
&Т |
|
|
ж + и дх |
V |
ду |
~ |
а ду2 |
Из-за поперечных колебаний стенки градиент давления др/ду, благодаря которому частицы жидкости движутся в направлении у со скоростью, близкой к ц0> не будет равен нулю, а будет равен
др _ |
„ fop |
|
(335) |
|
ду — |
Р ы |
* |
||
|
При отсутствии колебания др/ду = 0. Интегрируя уравне ние (335) для произвольного значения х поперек пограничного слоя, получим выражение для давления
уt
р = р(х, у, t) + ДЛ0<о2 } pcos atdy. |
(336) |
U |
|
149
Л*
Вибрирую щая стенка
При
нагребе
при
охлаждении
Рис. 52. Пограничный слой у вертикаль ной колеблющейся стенки
несжимаемая |
Дифференцируя |
|
уравнение |
||
постоянными |
(336) по *. найдем выражение для |
||||
с в о й с т в а м и градиента давления |
в |
направле- |
|||
|
нии, параллельном |
стенке: |
|
||
^ |
Ж = Ж |
У' |
+ |
|
|
■Движение стенки |
+ ДЛ0©2 |
УХ |
|
|
|
v0=&A0o)sinoJt |
j р cos Ы dy. (337) |
||||
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получим из |
уравнения |
(334) |
||
|
градиент давления |
за |
пределами |
||
|
пограничного слоя, |
где |
основная |
||
|
масса жидкости |
неподвижна: |
|||
|
^ ( х , у, |
t) = — poo?. |
(338) |
Таким образом, градиент давления вне пограничного слоя определяется полем массовых сил.
С учетом зависимостей (336) и (338) градиент давления др/дх
можно выразить уравнением
Vi
= — Рео<7— A^owsp»P -^ } (Т — Тт) cos at dy. |
(339) |
У
Используя выражение (339), уравнение движения (334) можно записать в следующем виде:
дх |
ду |
вр(7’“ г - ) + |
|
|
|
||
ДЛ0со* А |
\\т - Г „ )cos<*tdy + - ± .^ - . |
(340) |
рУ
При |
относительно |
малом изменении плотности |
pm/p s 1. |
|
За пределами пограничного слоя Тт = |
const, и интегрирование |
|||
разности |
температур |
АТ = (Т — Тт) в |
этом случае |
не зависит |
от выбора предела интегрирования. Исходя из всего изложенного выше, уравнение движения в пограничном слое при поперечных
колебаниях плоской |
пластины сводится |
к выражению |
Ж + и Ж + |
v % = АЛо<0*Р Ж fА Т cosаЫУ+ |
|
|
У |
|
|
+ gpAr + v - p - . |
(341) |
150