книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов
..pdfи угловое ускорение при постоянной скорости |
входного кри |
||
вошипа |
|
|
|
d(ù _ |
besin cp |
(8.125) |
|
Ез~~Ш |
(a—bcos<p)2 |
||
|
Механизм не имеет «мертвых» положений, обладает хорошей жест костью и кинематической точностью и должен вызвать особый ин терес у конструкторов-прибористов. Кроме того, он с успехом может конкурировать с эллиптическими колесами, поскольку в отличие от указанных колес он работает бесшумно. В этом случае параметры механизма должны соответствовать выражению
|
tg а/2 |
tg а 2/2 = |
е |
|
для |
аитипараллелограмма; |
|
|
|
|
ctg a J 2 |
tg а 2/2 = |
е |
|
для параллелограмма, у которого аг > |
90° (в этом случае а 2 < 90°), |
|||
или же |
|
|
|
|
|
tg o.J2 |
ctg а2/2 |
= |
е |
для |
параллелограмма, у которого ал |
< |
90° (а, > 90°). |
В приведенных выражениях е — эксцентриситет эллиптических колес. Прежде чем перейти к другим механизмам, укажем еще на то, что данный шарнирный четырехзвенник обладает высоким КПД. Так, при исполнении его шарниров на подшипниках качения КПД
равен 0,97—0,98.
Рассмотрим многозвенные механизмы. Пространственные шарнир ные механизмы можно получить обычным путем, т. е. простой ком бинацией звеньев только с числом звеньев, равным семи, поскольку согласно известной структурной формуле
W = 6 п — Ър5
(где W — число степеней свободы механизма; п — число подвижных звеньев и ръ— число вращательных пар) семизвенник является статически определимым механизмом и на его существование не на ложено никаких дополнительных условий связи. Механизмы же с меньшим числом звеньев возможны только при определенных сог ласованных геометрических параметрах. В этом и состоит трудность создания таких механизмов.
Аналитический способ доказательства существования простран ственных шарнирных механизмов затруднен, а в общем случае ви димо и невозможен, поскольку даже для четырехзвенника, как пока зал А. В. Верховский [6], получаются сложные трансцендентные зависимости между геометрическими параметрами, которые трудно поддаются анализу. Нами для получения пространственных шарнир ных механизмов с числом звеньев больше четырех разработан метод, основанный на последовательном присоединении (объединении) из вестных четырехзвеиников: механизма Беннетта, плоского и сфери ческого.
Рис. 8.21. Схема к получению пространственных шарнирных многозвенников
Из-за ограниченности объема статьи проиллюстрируем этот метод на примере получения одного из шестизвенников.
Возьмем шарнирный четырехзвенник. Пусть им будет механизм Беннетта АВСК (рис. 8.21, а). Возьмем другой четырехзвенник (имеется в виду четырехзвенная шарнирная цепь) KDEF и при соединим его к первому так, чтобы геометрические оси одной из их вращательных пар совпали. На рис. 8.21, б такой вращательной парой является шарнир К. Присоединенная шарнирная цепь KDEF имеет две степени подвижности, поэтому для определенности полу чения движения ее звеньев, зависимого от заданного движения механизма, необходимо связать два звена KF и KD цепи, объединен ных шарниром К, соответственно, со звеном АК и КС (рис. 8.21, в). Поскольку в полученной рычажной пространственной системе шарниры С и ! ) принадлежат одному звену 3, а шарниры А и F — звену 6 , то имеем право связать указанные шарниры соответственно звеном CD и AF, не нарушив при этом подвижности системы, которая равна единице (И? = 1). Таким образом, получили подвиж ный пространственный контур ABCDEF. А так как число его звеньев меньше семи, то можно устранить внутренние звенья, не нарушив при этом подвижности контура. Следовательно, отбросив шарнир К вместе с объединенными звеньями четырехзвенников, получим новый пространственный шарнирный механизм ABCDEF (рис. 8.21, г) однократной подвижности (в данном случае шестизвенник).
Все изложенное остается справедливым и для случая, когда центры объединяемых шарниров не совпадают, как на рис. 8.21, а отстоят друг от друга на определенном расстоянии.
Этим способом можно объединить любые два (кроме плоских) четырехзвенника: четырехзвенник Беннетта с плоским, четырех-
Рис. 8.22. Схема пространственного шарнир ного шестизвенника
звеиник Беннета со сферическим, плоский со сферическим, два сфери ческих.
Возможны и другие способы объ единения четырехзвенников.
Метод объединения четырехзвен ников позволил получить большое
число пространственных шарнирных механизмов, имеющих самые разнообразные свойства и кинематические характеристики.
Для указанных механизмов можно легко и просто получить необ ходимые аналитические зависимости, определяющие движение их звеньев. Для этого требуется любой из этих многозвенных механизмов представить не как простую геометрическую фигуру (простой замкну тый контур), а как сложную кинематическую цепь, состоящую из определенной совокупности четырехзвенников. Покажем, напри
мер, |
вывод формулы, определяющей |
движение выходного звена 5 |
||
шестизвенника (см. рис. 8.21, г) в функции угла поворота |
вход |
|||
ного |
звена /. |
|
|
|
На рис. 8.22 представлена расчетная схема этого шестизвенника. |
||||
Здесь |
(pj — угол поворота входного звена 1 и ф5 — угол |
поворота |
||
выходного звена 5 (FE) шестизвенника; ф2 — угол поворота входного |
||||
звена |
KD четырехзвенника Беннетта |
KDEF; у4 — угол |
поворота |
|
выходного звена КС четырехзвенника |
Беннетта АВС К', |
Рх — угол |
||
между объединяемыми звеньями А К и KF; р2 — угол между |
объ |
|||
единяемыми звеньями KD и КС. Углы |
Рг> ïi и ф2 лежат в одной |
|||
плоскости. |
|
|
|
Для получения формулы, определяющей движение выходного звена 5 шестизвенника, выразим угол ф5 через угол ф2, а последний, в свою очередь, через угол фх входного звена АВ. Исходя из кинема
тики механизма |
Беннетта |
[см. формулу (8.124)], |
имеем |
|
|
|
|
С4 sin фг |
(8.126) |
|
|
sin ф5 = а?— b2cos ip2 ’ |
||
где а2 = 1 |
— cos а 4 cos а 5, |
b2 = sin а 4 sin а 5, c2 = |
cos а 4 — cos а 6. |
|
Ha рис. |
8.22 |
видно, что |
|
' h = 1 8 0 ° — ( P i — Р 2 — у х ) .
Подставив этот угол в выражение (8.126), предварительно рас крыв значение ух согласно формуле (8.124), окончательно получаем искомую формулу
_ |
сгsin {рх — Р2 — arcsin [сх sin фх/(ах — Ьхcos ух)]} |
|
" 5 |
а2+ Ь2cos (Рх — р2 — arcsin [с4 sin cpx/(aj — 64 cos фх)]} |
’ |
где Ox = 1 — |
cos а 4 cos а 2, bi = sin а х sin а 2, с4 = cos а 2 — |
cos а 4. |
Аналогичным способом находится требуемая зависимость и для любого другого многозвенника механизма.
Как известно, уравновешенным механизмом называется такой механизм, у которого главный вектор Q4 и главный момент Л14 сил давления подвижных звеньев на станину остаются постоянными при любом заданном положении звеньев.
На основании равновесия сил, приложенных к звеньям механизма,
можно записать |
|
|
|
|
|
& = |
+ l>Ri, |
м 4= 2JAf„t + |
i=n |
2 м щ, |
|
i —n |
i=n |
i—п |
|
С=п |
|
где Pi — внешняя сила; Ri — главный |
вектор сил инерции; Мр( — |
||||
момент внешних |
сил; Мц. — момент |
главного |
вектора и Ма. — |
главный момент сил инерции звена относительно точки приведения силы Q 4.
Итак, для уравновешенного механизма необходимо выполнить
условие |
|
2 Pi + 2 Ri = const, |
2 Мр. + 2 МЛ{ + 2 Af„t = const. |
i=n |
i=n |
Однако даже для плоских шарнирно-рычажных механизмов, за редким исключением, этого сделать не удается. Поэтому на практике чаще всего стараются, не учитывая внешние силы, соответствующим распределением масс звеньев получить условие
@ 4 = ] С Я г = 0 |
(тогда |
и 2 ^ A f = |
O'), |
(8.127) |
i=n |
\ |
i—n |
1 |
|
т. e. сделать так, чтобы общий центр масс звеньев относительно станины был неподвижен. При этом значение главного момента
М4= 2 Ми. будет не равно нулю, а остается достаточно большим. i=n
В данной работе на примере пространственного четырехзвенника показан способ уравновешивания, который позволяет добиться значительного снижения М4. Этот способ применим и для много звенных механизмов.
Первая стадия уравновешивания пространственного четырех звенника не отличается от уравновешивания масс плоского меха низма. Действительно, масса т2 шатуна 2 (рис. 8.23, а) мысленно заменяется массами т2В и тгс, сосредоточенными в точке В и С так, что их сумма равняется т 2, а общий центр двух этих масс сов падает с центром масс S2 шатуна, т. е.
т2в “H fifyc ~ и ги2в^ ^2 ~ m2CS2C.
Затем звено 1 (то же самое и звено 3) проектируется (с введением двух корректирующих масс) так, чтобы ось вращения его совпадала с одной из главных центральных осей инерции, т. е. известным спосо бом производится полное уравновешивание звена [23]. После такого уравновешивания общий центр масс звеньев S механизма будет оставаться неподвижным, т. е. будет соблюдаться условие (8.127), главный же момент (при ©х = const)
М 4 = ДЖ Н, + М и,,
Рис. 8.23. Схемы уравновешивания пространственного механизма
здесь ДM lh — ошибка в определении главного момента сил инерции шатуна, возникающая от погрешности в нахождении момента инер ции шатуна при его замене двумя сосредоточенными массами; Л1„а =
= У3е3, где Ja — момент инерции |
уравновешенного кривошипа 3 |
с учетом отнесенной массы шатуна |
(тгв)\ е3 — угловое ускорение |
этого кривошипа [см. выражение (8.125) J. |
|
Значение момента Ж4 остается |
все еще значительным, поэтому |
в механизме, уравновешенном описанным способом, будет иметь место колебание станины, причем это колебание главным образом зависит от М,и, поскольку ДЖ„2имеет относительно малое значение. Момент M„t можно уравновесить, если поставить на станину махо вик, ось вращения которого параллельна оси вращения ведомого кривошипа 3, с моментом инерции / ы = / 3 и вращать его с угловым ускорением ем = —в3 (рис. 8.23, б). Тогда момент VWH, уравнове сится моментом маховика и массы механизма станут практически полностью уравновешенными (в этом случае М\ = ДЖ„г). Так, например, для исследованного нами механизма до установки махо вика = 5,89 Н м (Q4 = 0), а после уравновешивания маховиком Mi = 0,11 Н-м. Это убедительно показывает полезность добавоч ного уравновешивания маховиком.
Возможна |
и |
другая схема уравновешивания, представленная |
на рис. 8.23, |
в. |
Однако она менее предпочтительна, чем рассмотрен |
ная, поскольку здесь возрастают размеры механизма и несколько усложняется технология его изготовления.
(И. С. Федоров)
В машиностроении, легкой, текстильной, пищевой и других отраслях промышленности широко применяют технологическое обо рудование, содержащее рычажные механизмы. При проектировании такого оборудования обычно теоретически выполняют статическое уравновешивание механизмов, однако при изготовлении деталей и сборке геометрическо-массовые характеристики звеньев не всегда контролируют. Это приводит к тому, что условия, принятые при проектировании, в реальном механизме не выполняются и при его работе возникают значительные неуравновешенные силы и их моменты и возбуждаются интенсивные вибрации. Как следствие этого, боль шинство выпускаемого оборудования имеет повышенный износ тру щихся деталей, а характеристики вибрации и шума нередко превы шают допускаемые санитарными нормами значения, что влечет за собой быструю утомляемость обслуживающего персонала, а в от дельных случаях снижает производительность труда на 30—40 % [7].
Одним из наиболее простых и доступных для практики способов снижения виброактивности технологического оборудования является динамическая балансировка его механизмов в сборе.
Рассмотрим на примере швейных машин влияние динамической балансировки механизмов в сборе на снижение уровня вибраций машины в целом.
Для определения параметров корректирующих масс, осуществля ющих балансировку механизмов в сборе, швейную машину устанав ливали на балансировочный станок с фиксированной плоскостью колебаний, приводили во вращение и измеряли параметры выну жденных колебаний подвижной системы станка (рис. 8.24).
Станок содержит платформу 9, установленную на упругих эле ментах 10 на неподвижном основании и предназначенную для за крепления на ней уравновешиваемой швейной машины 2, привод вращения машины (на чертеже не по казан) и измерительное устройство, включающее датчики дисбаланса 6 (на чертеже показан один датчик), фото электрический датчик опорного напря жения, образованный фотоэлементом 7 и осветителем 8, и измерители значе ний 5 и угловой координаты 4 дисба ланса. Особенностью измерительного устройства станка является получение опорного напряжения, необходимого для определения угловой координаты дисбаланса.
Рис. 8.24. Схема балансировочного станка для уравновешивания механизмов швейных машин в сборе
При вращении главного вала швейной машины шарнир А криво шипа 1, закрепленного на валу, описывает окружность, а игловоди- тель-ползун 3 движется в направляющих возвратно-поступательно- по вертикальной прямолинейной траектории. Фотоэлемент 7 и осве титель 8 установлены на платформе 9 соосно так, что траектория движения игловодителя 3 швейной машины расположена между ними, а ось фотоэлемента 7 и осветителя 8 ортогональна этой траек тории и пересекает ее в точке, соответствующей среднему положению игловодителя 3.
При движении кривошипа из положения А в нижнюю мертвую точку (НМТ) и далее в правое среднее положение Б игловодитель пере крывает световой поток и через фотоэлемент течет темновой ток. При дальнейшем движении кривошипа в верхнюю мертвую точку (ВМТ) и далее в левое среднее положение, показанное на чертеже, фотоэлемент освещен и через него течет световой ток. Поскольку внутреннее сопротивление фотоэлемента при изменении условий освещения изменяется на один-два, а для фотодиодов на три-четыре порядка, то разница уровней сигналов с датчика опорного напря жения, соответствующих освещенному и затемненному фотоэле менту, также составляет один-два или три-четыре порядка.
Таким образом, отмеченные особенности измерительного уст ройства станка позволяют непосредственно с датчика опорного напряжения получить сигнал прямоугольной формы, имеющий до статочно высокий уровень, что обеспечивает работу измерителя угловой координаты дисбаланса без какой бы то ни было допол нительной обработки и преобразования сигнала датчика опорного напряжения. Это упрощает конструкцию станка и повышает точ ность определения параметров дисбаланса.
Расположение фотоэлемента и осветителя на платформе станка так, что их ось пересекает траекторию игловодителя в точке, соот ветствующей его среднему положению, обеспечивает перекрытие
иоткрытие фотоэлемента при максимальной скорости игловодителя. Это позволяет получить прямоугольный сигнал с крутыми передним
изадним фронтами и также повышает точность работы измерителя угловой координаты. При использовании в качестве фотоэлемента фотодиода ФД-2 и питании его напряжением 6 В амплитуда опорного напряжения составляет 3 В, крутизна фронтов прямоугольного на пряжения при частоте вращения главного вала швейной машины, равной 1800 об/мин, составляет 0,1 мс, а точность определения
угловой координаты ±3°.
В результате динамической ба лансировки механизма швейной ма шины в сборе в плоскости махо вика и главного кривошипа были
Рис. 8.25. Схема расположения осей коор динат при измерении виброскорости в точ ках 1 и 2 на головке и крыше стола швей ной машины соответственно
установлены корректирующие массы с дисбалансом 12 и 75 г*см, соответственно. В качестве критерия оценки эффективности влияния динамической балансировки на снижение виброактивности швейной машиньГ'было принято значение отношения виброскорости на го ловке и столе машины до и после балансировки. Измерения вибро скорости проводились при частоте вращения главного вала машины, равной 5200 об/мин, в точках 1 и 2 по направлениям координатных осей Ох, Оу и Oz (рис. 8.25) с использованием стандартной виброизмерительной аппаратуры в октавных полосах частот с нормиро ванными по ГОСТ 12090—80 значениями среднегеометрических
частот. |
В результате |
измерений |
установлено, |
что |
после балан |
||||||||
сировки механизма швейной машины в сборе |
вибрации |
на |
го |
||||||||||
ловке |
машины |
снизились |
по |
направлению |
|
поперечной оси |
Ох |
||||||
в 1,8 раза, по направлению |
продольной |
оси |
Оу — в 1,2 |
раза, по |
|||||||||
направлению вертикальной |
оси |
OZ — в |
3,2 |
раза. |
Одновременно |
||||||||
снизились вибрации и на крышке |
стола |
по направлениям |
тех |
же |
|||||||||
осей |
координат |
в 1,4, |
1,04 |
и в 1,2 раза соответственно. Кроме |
|||||||||
того, |
за |
счет уменьшения |
энергии вибрации |
наблюдалось |
сни |
жение потребляемой электроэнергии, расходуемой на привод машины, на 8—12 % в зависимости от типа и экземпляра швейной машины.
Таким образом, динамическая балансировка рычажных механиз мов в сборе позволяет существенно снизить их виброактивность и тем самым повысить надежность, долговечность и улучшить эксп луатационные показатели технологического оборудования.
8.10.ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЗМА В СВЯЗИ
СЗАДАЧЕЙ ЕГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ
(Г. М. Кравченко)
При решении задач по уравновешиванию, как правило, не принимают во внимание внешние силы, действующие на механизм, а также полагают, что ведущее звено имеет постоянную частоту вра щения. В действительности она переменна даже при установив шемся движении. Исследования показали, что неуравновешенные силы, возникающие в связи с этим, могут быть достаточно большими. Поэтому решение задач об уравновешивании механизмов целесооб разно начинать с установления закона движения его ведущего звена. Эта задача нами решена для многоцилиндрового поршневого компрес сора с одинаковыми шатунно-поршневыми группами и различным размещением цилиндров.
Рассмотрим |
кинематическую |
(рис. |
8.26, а) |
и |
расчетную |
(рис. 8.26, б) |
схемы механизмов |
(показан только |
один |
цилиндр): |
|
1г— длина кривошипа коленчатого вала; |
/2 — длина шатуна; <ра — |
||||
угол поворота |
первого кривошипа. |
|
|
|
Механизм приводится во вращение электродвигателем. Удельное
давление на поршень задано, например, в виде индикаторной диа граммы, одинаковой для всех цилиндров.
В виду того, что предполагается найти закон движения коленча того вала при установившемся движении, движущий момент Мя считаем постоянным, равным среднему значению приведенного момента сил сопротивления за один цикл (оборот коленчатого вала).
Уравнение движения механизма П
./tpi = Л4д ^jMci,
1=1
где J — приведенный к коленчатому валу момент инерции звеньев механизма; п — число цилиндров; Mci — приведенный момент сил сопротивления от давления газов на поршень в t-м цилиндре,
Mci = Pth sin cpi
_______ l x COS Ф;_______
l- iY 1 + Щ.1Ч) sin <Pt
При малом %= ljl2 < 0,25 этот момент можно приближенно найти по формуле
Mci = P tli sin tpi(l + X costpi),
где Pi — давление на поршень в t-м цилиндре; ф£ = rpj + Р; — угол поворота t-ro кривошипа; Pi — угол между t-м и первым кривоши пами.
Для |
дальнейших |
исследований целесообразно |
представить Mci |
|
в виде |
многочлена |
Фурье: |
|
|
|
|
ОО |
OÛ |
|
|
MCi — MQÎ -J- S dk cos /ecpi -j- J] bhsin kipi, |
|||
|
|
k=\ |
ft=i |
|
где iVfoi — свободный член; dh, |
bk — коэффициент ряда. |
|||
|
|
|
|
Г n. |
Уравнение движения после |
подстановки в него |
и Мл = |
||
|
|
|
|
i=i |
п
—Moi принимает вид
‘~1 |
J.% = AM. |
гИзбыточный момент АМ равен сумме избыточных моментов ДМ£
во всехп цилиндрах, каждый^из'которых™ можно представить как
Рис. 8.26. У равновеш ивание м ногоцилиндрового порш невого компрессора:
а — кинематическая схема механизма; б — расчетная схема; в — схема редуктора
сумму гармоник AMih:
АМ = 2 Д М г;
1=1
ДМ£= £ д Л 1 ,к; ft=i
AMih = dhcos fafj + bksin k<pt.
Для двухцилиндровых компрессоров, выполненных по рядной схеме с кривошипами, смещенными на 180° друг относительно друга, t-я гармоника общего избыточного момента
ДMk = 0, если к — нечетное; AM,, = aAsin(&cp; + аА), если к — четное.
Здесь au = 2 V d'k -f- bi — амплитуда Æ-й гармоники; ак — сме щение фаз.
Для двухцилиндровых компрессоров, кривошипы которых сме щены на 90° друг относительно друга:
AMh = ak sin (% + aft).
Амплитуда |
|
|
|
|
|
ак = 1^2 (b2k + dl) |
при k = |
1 |
+ 4 /; |
k = 3 + 4j; |
|
ah = 0 |
при Æ= |
2 |
+ 4/; |
|
|
я* = 2 У Ь к2+ d\ |
при |
k = 4 + |
4/, |
||
где j — число натурального |
ряда |
или |
/ = 0. |
|
Нами рассмотрены тормозные двухцилиндровые рядные комп рессоры ЭК-7Б, ЭК-4Б, применяемые в пассажирских электропоез дах и вагонах метрополитена. Эти компрессоры приводятся во вра щение электродвигателем постоянного тока через редуктор с переда точным отношением / (рис. 8.26, в). Размеры звеньев механизма та ковы, что приведенный момент инерции якоря электродвигателя J p значительно превышает момент инерции других движущихся звеньев, поэтому
J = Jp = const.
В связи с непостоянством частоты вращения ведущего звена на корпус компрессора будет воздействовать неуравновешенный момент
Л4„ = АМН.
Выполнены также расчеты для компрессоров, применяемых в си стемах осушения воздуха. Первый имеет схему, аналогичную ЭК.-7Б, ЭК-4Б; второй выполнен по V-образной схеме с углом развала между цилиндрами, равным 90°. Оба компрессора не имеют редуктора. Неуравновешенный момент, который действует на корпус, в связи с непостоянством частоты вращения ведущего вала
Мщ= AM,