книги / Периодические кусочно-однородные упругие структуры
..pdfТ а б л и ц а 1.2.1. Распределение напряжении aik на сторопах прямоугольной ячейки (Л2 = 1, сох = 2, со2 =
Номер узла
R JR S |
|
‘ |
2 |
з |
4 |
|
• |
1 |
6 |
1 7 |
1 |
• |
1 |
• |
1 10 |
1 |
« |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
<oii> = |
1, |
|
= |
(а22) — 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
<ru = |
1,97 |
2,04 |
.2,13 |
2,12 |
|
2,07 |
|
2,05 |
1,86 |
|
1,30 |
|
0,62 |
0,17 |
|
0,03 |
|
(^22 “ |
0»68 |
0,45 |
0,05 |
- 0 ,2 4 |
- 0 ,3 7 |
|
- 0 ,4 1 |
- 0 ,3 5 |
- 0 ,1 6 |
|
0,08 |
0,21 |
|
0,24 |
||
0,4 |
2,18 |
2,25 |
2,31 |
2,28 |
|
2,22 |
|
2,12 |
1,96 |
|
1,30 |
|
0,54 |
0,09 |
—0,02 |
||
|
0,77 |
0,52 |
0,06 |
- 0 ,2 7 |
- 0 ,4 3 |
|
- 0 ,4 8 |
- 0 ,4 1 |
—0,19 |
|
0,06 |
0,15 |
|
0,15 |
|||
0,6 |
2,34 |
2,37 |
2,40 |
2,37 |
|
2,32 |
|
2,30 |
2,05 |
|
1,31 |
|
0,45 |
0,03 |
- |
0,02 |
|
|
0,70 |
0,50 |
0,10 |
- 0 ,2 5 |
- 0 ,4 4 |
|
—0,49 |
- 0 ,4 3 |
—0,20 ' |
|
0,05 |
0,10 |
|
0,06 |
|||
0,8 |
2,48 |
2,48 |
2,47 |
2,44 |
|
2,40 |
|
2,39 |
2,14 |
|
1,33 |
|
0,32 |
0,00 |
|
0,03 |
|
|
0,58 |
0,44 |
0,13 |
—0,20 |
—0,41 |
|
- 0 ,4 8 |
- 0 ,4 3 |
- |
0,21 |
|
0,07 |
0,06 |
|
0,00 |
||
|
|
|
|
|
(а22) = |
* 1. |
<°u> = |
<о12> = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,2 |
0,02 |
- 0,02 |
- 0 ,0 8 |
- 0,11 |
- |
0,12 |
|
- 0,12 |
- 0 ,0 9 |
- 0 ,0 3 |
|
0,04 |
0,09 |
|
0,10 |
||
|
0,78 |
0,86 |
0,99 |
1,08 |
|
1,12 |
|
1,14 |
1,14 |
|
1,14 |
|
1,15 |
1,16 |
|
1,17 |
К |
Т а б л и ц а 1.2.1 (продолжение) |
Номер узла
R JB t |
i |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
G |
7 |
8 |
9 |
1 |
10 |
11 |
|
|
|
||||||||||||
0,4 |
0,07 |
0,00 |
- |
0,12 |
- 0,20 |
- 0 ,2 3 |
- 0 ,2 4 |
- 0,20 |
- 0 ,0 6 |
0,09 |
|
0,18 |
0,21 |
|
|
0,55 |
0,68 |
|
0,95 |
1,16 |
|
1,28 |
1,32 |
1,33 |
1,37 |
1,42 |
|
1,49 |
1,53 |
0,6 |
0,12 |
0,04 |
- |
0,12 |
- 0 ,2 6 |
- 0 ,3 5 |
- 0 ,3 7 |
- 0 ,3 1 |
- 0,11 |
0,16 |
|
0,30 |
0,32 |
|
|
0,34 |
0,50 |
|
0,87 |
1,23 |
|
1,46 |
1,54 |
1,59 |
1,73 |
1,93 |
|
2,18 |
2,31 |
0,8 |
0,15 |
0,09 |
- 0 ,0 9 |
■ - 0 ,3 0 |
- 0 ,4 6 |
- 0 ,5 1 |
- 0 ,4 5 |
- 0 ,1 9 |
0,25 |
|
0,43 |
0,42 |
||
|
1,70 |
0,34 |
|
0,77 |
1,27 |
|
1,65 |
1,79 |
1,91 |
2,29 |
2,99 |
|
4,09 |
4,72 |
|
|
|
|
|
fan) = |
1, fan)>== fa22> == 0 |
|
|
|
|
|
|||
0,2 |
(<j12> = 2,33 |
1,86 |
|
1,06 |
0,53 |
|
0,28 |
0,21 |
0,35 |
0,76 |
1,29 |
|
1,64 |
1,75 |
0,4 |
2,86 |
2,28 |
|
1,18 |
0,34 |
- |
0,11 |
- 0 ,2 4 |
- 0 ,0 6 |
0,56 |
1,43 |
|
2,08 |
2,31 |
0,6 |
3,29 |
2,70 |
|
1,43 |
0,22 |
- 0 ,5 6 |
- 0 ,8 3 |
- 0 ,6 5 |
0,10 |
1,46 |
|
2,84 |
3,43 |
|
0,8 |
3,55 |
3,04 |
|
1,76 |
0,23 |
- |
1,01 |
- 1 ,4 9 |
- 1 ,4 3 |
- 0 ,9 2 |
0,71 |
|
4,13 |
6,72 |
Кривые Со вдоль чечевицеобразного отверстия (контур кото- • рого состоит из дуг окружностей разных радиусов) в квадратной решетке (a>i = 2, ©2 = 2i) даны на рис. 1.2.8— 1.2.10.
Рис. 1.2.7. Распределение о® вдоль контура кругового отверстия радиусом R в ромбической решетке при <Oi2> = 1» <0п> = :<<*22> = 0
Рис. |
1.2.8. |
Распределение |
нор |
|||
мального |
напряжения |
оо |
вдоль |
|||
контура. |
чечеяицеобразного |
от |
||||
верстия |
в |
квадратной решетке |
||||
(d)i = |
2, |
о)2 = 2i) при |
Ri = |
0,6; |
||
Л2 = |
1,2; |
|
— 30°; |
<оп> = |
1; |
<0|2> = <о22> = О
Рис. 1.2.9. Распределение напряжения оо вдоль кон тура чечевицеобразного от верстия в квадратной ре
шетке |
При |
<0J2> — 1, |
<Оц> = <012> — 0
Вторая осповная задача *). В этом случае, как было сказано л § 1, на границе области задаются квазипериодическпе смеще
ния, краевые условия имеют вид (1.13).
') Ее решение получено нами совместно с М. Г. Грингаузом.
23
Искомые аналитические функции Колосова — Мусхслишвили^ учитывающие групповую симметрию задачи, а также наличие в; решетке средних напряжений <сг«Л построим исходя из соответ
ствующих представлений Д. И. Шермана для конечной многосвязной области [46, 77].
Имеем
* ( * ) - |
2itf ] |
“ (<)£(*- |
2) * - 1 5 ( 1 » (*)£ (< )* |
+ |
|
|
|
|||||
|
L |
|
|
|
|
Lx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4- 2^ Cj In a (z — Zj) + Az, |
Zj e |
z<= |
|||||||
♦ (*) = |
-^7 J I® W dt — * ® ( 0 d i ] £ (* - |
2) + Bz + |
|
|
|
(2.18)J |
||||||
+ |
L |
|
|
|
|
|
|
|
c & |
i z - Z j ) - |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
_ |
|
|
|
|
ft |
|
|
|
|
|
- |
к 2 |
Cj In о (z - |
2,-), |
^ |
= - |
2 |
Cj, |
|
Cj = |
f CO(t) ds~ |
|
|
|
3~X |
|
|
|
|
j =2 |
|
|
|
Lj |
|
Здесь |
0 (*)={<оД*)» £e=L,} |
— искомая функция, £, (z) |
определе |
|||||||||
на в |
(П.2.26), |
направление |
интегрирования — по |
часовой |
||||||||
стрелке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая |
формулы |
(П. 1.5), |
(П .1.8), |
(П.2.9) |
и |
(П .2.28), на |
||||||
ходим приращения функций (2.18) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Ф (*) |ÓР= Aa>v - |
6pQx (ш), |
|
|
|
|
||||
[ г ф Ц |
+ ^F(z)]*+fi>p = Л(о9 + Ш Р~ ур0 7 (^ |
+ |
б Д |
М , (2Л9)> |
24
тде
а=4йJ“(*)*•Ь=
L |
|
L |
* |
- |
ь |
(со) = 6 + 2 CjZj, |
й 2 (со) = а + |
х а + х 2 C a t. |
i=i |
|
;=i |
Подставляя выражения (2.19) в соотпошепия (1.17), прихо дим к системе уравнений относительно постоянных В и Re А, решение которой при выполнении условия совместности
|
|
Im Q2 (со) |
= Im [ ( к |
— 1) а + |
х |
2 |
CjZ; j = |
|
|
( 2.20) |
||||
имеет |
ви д1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R e А = |
<(Tii > + < gj2 > |
+ д |
е л В| |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
D _ |
<q22> - < gn > + 2K g12> + Я», |
|
|
( 2.21) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2/'1 R e -d o |
= |
I m [ ( 6 2coi — |
61СО2) Qi (со) ] — |
Jt Re f i2(co), |
|
|||||||
2F B a = |
2 K Q\(со) + |
i(^ico2 — "f2coi) fit ( CD) + |
1(620)1 — 6iO)2)Re Й2(ш ). |
|||||||||||
Предельные значения функций |
(2.18) |
на L находим с учетом |
||||||||||||
формул (2.8), (2.9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V1 (« - |
± 4-<» (« + 4г f ■“(«)■С(*■- «'* —S5- f |
ffl 1» 1■w* + |
||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
i, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
C’j ID G (Ц — zi) |
"Ь |
^0 e |
|||||
|
|
|
|
|
|
j= i |
|
|
|
|
|
|
|
|
k ® l y |
+ ♦ ® ] ± = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<2-22* |
|||
- |
=F -jf-o> ft,) - |
|
-5 5 - J Й 0 [ f i ( ( - * . ) |
+ |
f t - |
0 W |
- '«)] <“ |
- |
||||||
|
|
____ |
|
|
L |
_________ |
|
h |
_ |
__________ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
“ |
2НГ j [ |
di - |
X£0W |
£ (* - |
*o) + |
Д |
|
[*o£ («0 - |
*i) - |
|
||||
|
|
|
— £ 1 (*o — zj)] |
— x |
2 |
Cj In ex (t0 — Zj) -)- Л*0 + |
5 7 0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
j= i |
|
|
|
|
|
|
|
‘) Для гексагональной (со2 = (Oi exp (in/3)) и квадратной (ш2 — tai) решеток имеет место равенство [611 620)1 — б[Со2 = 0, что существенно упро щает формулы (2.21).
25
Подставляя предельные значения (2.22) в граничное условие (1.13) , приходим к уравнению
* “ (W +ш J “1 W'd{1п 7 ( 7 - 1 " ) } +
+ -н г \ “ й I [f i (‘ - « - ( « - » *> ■ - « ] <5 + с ■(<- |
у л ) + |
г. |
|
+ М{о> (*),*„} = /?(д, |
(2.23) |
Здесь |
|
Сh
# М * ) Л } = - - £ а |
®(0 £ W * + |
2x 2 |
^ 1n|a(<„ — Zi)| + |
||||||||||||
|
|
h |
|
|
|
Lx |
|
|
|
i= 1 |
|
|
|
||
|
|
|
_ |
____________ |
|
__________ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
+ 2 |
|
Cj [Cl (^0 |
Zj) |
|
^oC (^0 |
zj)\ |
"b (** |
1) ^0 R e -^0) + |
|||||
|
|
i=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ г (x + 1) |
Л — toB.r |
||
F (ta) — 2 ц ( B I + |
fog) — Ч ( * — 1) |
|
4 |
<~<r’!i'> + |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- < < ’ „ > + 21 < °a > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ r0 -------------------- 2--------------------- |
||||
Прежде |
|
чем |
определить |
константу |
Imvl, |
фигурирующую в |
|||||||||
(2.23), |
выясним |
мехапическпй |
смысл |
условия |
совместности |
||||||||||
(2.20). Для этого вычислим главный момент всех сил, действую |
|||||||||||||||
щих на L. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Введем регулярные в 2)-, |
(/ = 1 , 2 , . .. , |
к) функции |
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
J “ СО С(* — г) Л — 2 ^ f ш ( * ) Ш < Й + Л г , г е |
||||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
Ьг |
|
|
|
|
|
Ь (z) = |
~2 У |
|
\[°>(ОЛ - |
х© 5) Л ] С (I - |
z) + |
B z + |
|
(2.24) |
|||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ -шJм(*)to(*-*)-»(<-«)]*-2 % <*- г,)- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
i=i |
|
В |
силу |
(2.22), |
(1.15) |
и |
(1.10) |
имеем |
на Ц |
(/=• 1,.2, ..., к ) |
|||||||
* (* ) - |
/(* ) + |
|
^ |
= |
ф ( 0 |
+ |
1Ф |
« + |
= |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= фН9 + |
«<М9 + |
+ |
(1 - |
н)ю(<) + |
|
||||||
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
к |
|
|
__________ |
|
+ 2 Cm In (J (/
m=i
Zm) — X 2 Ст 1П0 (t — Zm) -f m=l
h
+ 2 C n & Q -Z m ). (2.25)
26
С учетом |
(2.25) и |
(П.1.1) получаем |
|
|
J g (t) dt = |
2i Im J |
ф,- (t) + |
2^ Cn In a (t — zm)j dt + |
(2.26) |
|
|
+ ( l - x |
) j (o(t)dt + 2niCjtj - 2nixCj (t} - ~z5). |
|
|
|
|
Li |
|
Здесь tj — некоторая фиксированная точка контура Lj. |
|
|||
Суммируя |
соотношения (2.26) по всем |
/, находим согласно |
||
<1.10), |
(2.19) |
|
|
|
|
|
М = 2n Im j^(x — 1) а + х 2 |
C fr j- |
(2.27) |
Таким образом, соотношение (2.20) эквивалентно условию равенства нулю главного момента сил, действующих на контуре
L =■ UL s.
Определим теперь константу 1тЛ так, чтобы это последнее условие было выполнено. Трм самым будет выполнено н усло вно совместности (2.20). Имеем из краевого условия второй ос новной задачи (1.13)
/ ( * ) - ( * + 1)<р(0 - М * ) . |
(2.28); |
Умножая левую н правую части (2.28) на dt, интегрируя по Lj и суммируя затем полученные результаты по всем /.получаем
J f(t)d~t = J |
g ( t) d t = (x + 1)| |
|
t + |
A § td t + |
|
|
-b |
Г со (/) dt J £ (t — 10) dt0 -(- |
^ |
Cm j*In о (< — zm) dil |
J h (t) dt. |
||
|
L |
L |
m=1 |
L |
j |
L |
|
|
|
|
|
|
(2.29) |
Условие равенства пулю главного момента спл, действующих на L = ( iL j, приводит в силу (1.10), (2:26) и (2.29) к формуле1)
2£2 Im А = Re j|- J со (<) it - 2 Cj J i ? ( ( - zj) dt +
+ 2НГ J '“ (0dt f c(i- |
i„)<tf„l - |
-jqrj Rej h (t)<B, (2.30) |
|
L |
L |
> |
L |
2Я = |
f (x2 dxy — xy dx2) ф 0. |
l) Формула (2.30) справедлпиа при условии, что fc(<) = {/tj(0 . Lj) непрерывна па каждом из контуров Ь}. Ниже будем предполагать, что h(t)
имеет производную, удовлетворяющую условию Гельдера.
2Т
Подставив в (2.23) вместо Im .4 ее выражение из (2.30)г приходим к интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно о)(£). Всякое непрерывное решение этого уравне ния удовлетворяет условию совместности (2 .20).
§ 3. Контактная двоякопериодцческая задача теории упругости
Пусть неограниченная изотропная пластинка содержит двоякопериодическуго систему инородных включений. Точнее, будем считать, что в каждой фундаментальной ячейке имеется группа
из к непересекающихся включений 2 )j |
(с упругими |
постоянны |
ми Е }, Vj), ограниченных контурами Ц |
(; = 1, 2, |
к ). Мате |
риал пластинки характеризуется упругими постоянными Е и v- Отпосительно Lj оставим в силе предположения § 1.
Пусть. в образованной таким образом периодической (регу лярной) структуре действуют средние напряжения <aift>, вектор напряжения изменяется непрерывно при переходе через линию
контакта, |
а вектор |
смещения |
претерпевает |
разрыв h (t) = |
|||||||
Введем функции ф(з), "ф(и) и <pj(z), % (z), описывающие ре |
|||||||||||
шения в областях 3 ) |
и £Dj соответственно. В |
силу сказанного |
|||||||||
выше |
они |
должны |
удовлетворять |
условиям |
сопряжения |
на |
|||||
L = * [}L } |
|
___ |
___ |
|
|
___ |
■ |
|
|
||
|
|
qp(t)+ *Ф (0 + х|)(0 = |
|
|
*ФД?) + фДг), |
|
|
||||
у [*Ф (*) - |
*Ф(0 - |
'ЙО] = |
у - [«-ifpi(t) - |
гФ7(Г) - ^ 7 Щ |
+ |
|
|||||
где |
|
|
|
+ 2к, (t), |
t е |
Lj ( / = 1, 2, . . . , |
к), |
(3 .1) |
|||
|
Е |
|
|
Ej |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 — v |
3 — v, |
|
|||
^ |
2 (1 -f- v) |
^ |
2 (1 -j- v;) ’ |
Х |
= |
Т + 7 ’ |
Wi = T |
Т Т Г |
|
Следуя работе [65], представим искомые функции так:
|
Ф (* ) - |
+ Az, |
z e = 3 ), |
|
|
|
^ (z) = |
^ r U B^ |
p ^ + r {t)q ® ~ |
tp~ ' (*)] £ (t - |
z) dl + |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
L |
+ |
(3.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
( г ) = 2Нг1 |
T = T dt + A^ |
z ^ ® i (7 - 1, 2, |
. . . , * ) , |
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A j = = _ |
^ |
A . |
28
Здесь |
р (t) =■ ips{t) , |
t e Lj) |
и |
q ( t) = |
iqj(t) , t e L }) — функции, |
|||
подлежащие определению, |
величины |
А и |
В , |
регуляризуннцие- |
||||
кусочпо-лостоянныс |
е (г )= {е л-, |
t е L,), |
г ( Ь ) = - { г t ^ L }) и |
посто |
||||
янные а*, р,-. будут определены пиже. |
Интегрирование |
ведется |
||||||
против часовой стрелки. |
|
|
и В |
|
|
|
||
Легко видеть, что константы Re Л |
определяются форму |
|||||||
лами |
(2.6), (2.5), причем под |
функционалами а |
и Ъ теперь не |
|||||
обходимо понимать следующее: |
|
|
|
|
|
«= 2НГ[I*WPW+ г(‘)Ш* + 2НГI р |
№й' |
|
|
|||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь -------- s r i p |
» * ; |
|
|
|
|
|
|
(3.3> |
|||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие совместности |
(2.7) |
в пашем случае имеет вид |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Re(ia) = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
(3.4> |
|||
Выясним его механический смысл. Для |
этого перейдем во- |
|||||||||||||
второй формуле (3.2) |
к предельным значениям. Получим |
|
|
|||||||||||
Ф (0 = |
Ы О - |
[е W |
+ '4 0 7 W -*/ (*)]• |
|
|
|
(3.5) |
|||||||
где г|)(i) — предельное |
значение функции i|)(z), |
регулярной |
в &)г |
|||||||||||
а т|)# (0 = (г]>* (t), t s |
Lj\ — |
предельные |
значения |
функции |
i|)(z) |
|||||||||
при |
(очевидно, т])* (z) |
регулярна |
в |
iZ)j |
(/ = |
1, |
2, ..., |
Л)).. |
||||||
Используя формулу (1.10) для главного |
момента |
всех |
сил,, |
|||||||||||
действующих вдоль |
L |
со стороны области &), непрерывность- |
||||||||||||
функции g (z ) на L |
и соотношения (3.5), находим |
|
|
|
|
|||||||||
М |
= - Re J <[е |
+ |
г (t) W )\dt + |
p (t) <Н). |
|
(3.6> |
||||||||
Из (3.6) |
следует, |
что условие |
совместности |
(3.4) |
равносиль |
|||||||||
но равенству нулю главного момента М. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Постоянную 1 т Л |
зафиксируем следующим образом1): |
|
||||||||||||
|
1т Л = 1т [ ( 7 г - - ^ - ) |
б]. |
|
|
|
|
|
(3.7^ |
||||||
При таком выборе |
1т Л |
среднее |
вращение |
фундаментальной |
||||||||||
ячейки равно нулю |
[65] (см. также гл. 4, |
§ 1). |
|
|
|
|
|
|||||||
Для сведения краевой задачи (3.1) к |
эквивалентной |
ей |
сис |
|||||||||||
теме иптегральных уравнений Фредгольма второго рода |
перей- |
|||||||||||||
дом в представлениях |
(3.2) |
к соответствующим предельным зна |
||||||||||||
чениям и подставим |
их в |
(3.1). |
Полученная |
таким |
образом-. |
1) Равепство (3.7) потребуется пам в § 5 при доказательстве разреши мости системы (3.9).
2»
система интегральных уравнений будет фредгольмовой |
вРтгв. |
||||||||||
положить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
P i " T = х г - *> = £ = ! ■ |
|
|
|
|||||
|
|
. |
. (« + ■« )»а , |
_ |
и |
|
|
|
|
(3.8) |
|
|
|
' |
‘ - V , |
’ |
•i - 5 7 ' |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
■Она имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
р(.*о) — ЯИр(0, ?(<), |
t0>=*B3(t0), |
.t0e L , |
|
|
|
||||||
9 (*а)-Щ <Р((), 9(t), t0} =■(?,-(f0) |
(/= 1 , |
2, |
/с) |
’ |
(3-9) |
||||||
тде |
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
Ж Н р(*),д(0Л } = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- Ц Н [ “ |
|
|
|
s ^ y - |
|
||||||
|
- |
|
- |
У |
|
- |
S ? |
^ > |
- |
|
|
~ |
|
С( ‘ - « < * - ? ( * - У < й | + - ^ - g ( f ) t ( « — g < g j + |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
+ - ^ < ,R e / ,+ |
|
|
|||
M i {P W. 5 « ).« .} = 2Й J (з « -i [ In 1 ^ 2 ] + |
|
|
|
|
|
||||||
+ ^ ^ й(Ьч)+^ р«41п57п^-]|- |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 Г a i |
|
|
|
2a -f |
|
|
— |
|
|
|
- S3JТГ P « C (‘ - U« + Re ^ _ £ S„ |
|||||||||
Л,-(() - |
г |
<<," >v , <'^ > + i |
< ^ > ~ < °п > + 2|сп.л |
2ц*. (<) |
|||||||
|
|
■> |
|
|
2ei |
|
|
H + |
^ |
’ |
|
f t (t) - |
(a,- |
|
~ |
< V |
+ |
2 i<°,8) |
2|iftj (<) |
||||
|
|
* |
|
|
2pi |
|
~ |
I + |
V |
j ' |
|
Re.4, = |
Re ^ |
+ - y — |
|
i,- = |
L \ L jt |
L = |
\) Ljt |
|
„ s r r s r , ^ s ; s s r » - ~ s