книги / Математические модели элементов интегральной электроники
..pdfпереходах
/ ' . = / . . j e x p ( w r ) - ■ ]• |
[“ Р ( - ^ г ) - ' ] • |
K S ) - 1]-
Эквивалентная схема многоколлекторного транзисто ра с инжекторным р—/z-переходом приведена на
рис. 3.43.
Рис. 3.43. Эквивалентная схема транзистора с инжекционным пита нием.
В статическом режиме в предположении, что эффект взаимодействия между коллекторами выражен слабо (т. е. = 0), эквивалентная схема рис. 3.43 может быть преобразована в более простую схему рис. 3.44 [102]. В отличие от эквивалентной схемы обычного трехэлек тродного транзистора, она дополнена генератором тока
Щ
/ эб в цепи эмиттерного перехода
Ia6 = apNIn 4“2 ^ “ а//Нк/1-
;=1
u*t)
Коэффициент усиления тока а^Экв и обратный ток I0i генератора, включенного параллельно коллекторному переходу, задаются выражениями
__ |
1 |
ат |
* |
a/Vэкв— |
п |
||
|
1 - V V “ S |
Ы ац) |
|
|
|
/=I |
|
|
|
U&) |
|
Инверсный коэффициент а и обратный ток коллек торного перехода /1{0 имеют те же значения, что и для t-й транзисторной структуры без инжекторного перехода.
Эквивалентная схема рис. 3.44 справедлива для любого режима работы по i-коллектору при заданных токах инжектора и остальных коллекторов.
|
Г |
@ ~ |
Г 0 “ | |
4 |
■{== |
-Н ф |
Н = I- |
*V |
Г |
|
|
|
|
/j|
Рис. 3.44. Упрощенная эквивалентная схема в статическом режиме Транзистора с инжекциониым питанием при работе по i-коллектору.
Для транзистора с инжекциониым питанием наиболее серьезные требования предъявляются к параметрам <XN и a Чем выше величина ал-, тем лучше нагрузочная способность, помехоустойчивость и быстродействие схем с инжекциониым питанием. Чем ближе значение aPjv к 1, тем большая часть потребляемой схемой мощности рас ходуется полезно на выполнение логических операций. Отметим, что в качестве коллекторных переходов верти*
юг
кальных п—р—/t-транзнсторов могут быть использованы диоды Шоттки. В этом случае а/ — 0.
Однопереходный транзистор представляет собой при бор с тремя выводами, имеющими один эмиттерный пе реход и два базовых контакта (рис. 3.45). Принцип дей ствия однопереходного транзистора основан на модуля ции проводимости между эмиттером и контактом базы
Б/ Сопротивление между Б 1 и Б 2 |
обозначим Г бб , между |
А и Б1 — Гби между А и Б2 — Гбъ. |
Очевидно, что гсб= |
Рис. 3.45. Схема, поясняющая |
Рис. 3.46. Эквивалентная |
|||
принцип |
действия |
однопереходно |
схема одиопереходного тран |
|
го транзистора (а) |
и |
его симво |
зистора. |
|
лическое |
обозначение |
(б). |
|
|
= Г()1 |
г62- Отношение ц=Гб\1гъъ |
называется внутренним |
коэффициентом деления.
Эквивалентная электрическая схема однопереходного транзистора приведена на рис. 3.46 [88]. Независимыми
параметрами модели являются |
внешнее приложенное |
|
напряжение Убй |
и ток эмиттера /а. |
|
Ток диода /'э связан с напряжением U на р—/г-пере- |
||
ходе известной |
зависимостью |
/'э^ЛДехр (U/nuрт)— 1], |
в которой параметры /п и /ао определяются из характери
стики /э=/(£/о) при 1/бб=0 (§3.4). |
1)б б считается |
Резистор Тб2 для заданного значения |
|
не зависящим от тока /0. Сопротивление |
резистора Гб1 |
уменьшается с увеличением /0 для всех значений Us б по следующей формуле:
r* = r * . / ( 1 + ■£•)" |
(3.117) |
где |
(3.118) |
Гбю — Т]Гбб. |
163
Параметр г\ уменьшается, а сопротивление Гбб увеличи вается линейно с увеличением напряжения t/б б-
т] = |
o U t б, |
(3.119) |
Гбб== Гббо-f- Ь^бб. |
(3.120) |
Параметры щ, а и Гббо, b в выражениях (3.119), (3.120) определяются экспериментально.
Изменения сопротивления гбi в зависимости от U6 6 обусловлены лишь изменениями Гбю в выражении (3.118). Параметры аппроксимации N и / Э1 являются постоянны ми величинами и не зависят от t/б б- Они определяются из результатов измерения rei в области насыщения тран зистора. В любой точке области насыщения имеет место равенство
Uf> — U |
^э — т у т In (/э//эо + |
1) |
(3.121) |
|
Гб1 — /э + /б2 |
|
+ /б2 |
|
|
Измерив при заданном значении |
t / б бдля |
двух |
заданных |
|
токов 1{в1) и 1{в ] величины U{Bl), |
U1ш2) и / £ , 1{£ |
, можно |
||
вычислить по формуле |
(3.121) |
и г™. Тогда параметры |
N и / Э| в (3.117) определятся из соотношений
In
In
1 |
|
1 |
1 |
% |
1______ |
' / « |
' |
1 |
/ Q, — |
|
4 |
" |
*■ Э1 |
I |
Гбю |
P / V |
|
|
|
|||
|
|
K |
J |
|
Источник тока /б= аh учитывает модуляцию проводимо сти базовой области током эмиттера. В области насыще ния транзистора коэффициент
a = ;-i- (/g, - U t 6 ~ |
+ Iea) f6‘j. |
(3.122) |
Резистор Ry моделирует поверхностную утечку обратносмещенного эмиттерного перехода. Его сопротивление может быть найдено из результатов измерения тока утечки при приложении обратного смещения между эмиттером и второй базой.
164
Диффузионная емкость СДПф учитывает* заряд Под вижных'носителей в области р—«-перехода и области базы Б1—А:
с да* = ^ ( Г ' . + / м».
где гР— время жизни дырок в области базы Б1—А. Заряд, накопленный в однопереходном транзисторе,
может быть значительным, поэтому емкость СДПф доволь но велика и составляет 0,01—0,03 мкф при токе /э= = 10 мА. Значение барьерной емкости однопереходного
транзистора не превышает, как правило, |
10 пФ, поэтому |
||
по сравнению с емкостью СД11ф ею можно пренебречь. |
|||
|
|
М |
|
Рис. 3.47. Входные вольт-амперные |
20 |
|
|
|
|
||
характеристики |
однопереходного |
7 |
|
транзистора, рассчитанные по мо- |
|
||
дели. |
|
|
|
Кружками обозначены |
экспериментальные |
|
|
данные. |
|
|
|
Таким образом, на основе |
результатов измерений |
||
определяются параметры т, /эо, N, hu |
Ло» я» гббо, Ь, |
хр, не зависящие от режима. Все остальные параметры модели т|, Гб б/ Гб10» Гб2 и а вычисляются из приведенных выше соотношений и зависят от US G и / э. На рис. 3.47 приведены статические характеристики однопереходного транзистора, полученные по модели и снятые эксперимен тально {88].
Рассмотренная модель используется в библиотеке моделей компонентов автоматизированной программы анализа электронных схем SCEPTRE [36, 89].
ЗА. Определение параметров моделей транзисторов
Существуют два подхода к определению параметров моделей транзисторов на основе результатов измерений: прямое измерение и расчет на ЭЦВМ с помощью программ оптимизации.
При прямом измерении параметры модели непосредственно изме ряются в установленных для данного прибора режимах. При этом количество измерений равно количеству параметров модели. Посколь ку методики определения параметров модели различны, то измерение каждого из них осуществляется, как правило, по своей собственной схеме и требует применения своей измерительной аппаратуры. Как следствие, для проведения полного цикла измерений требуется боль шое количество разнообразных измерительных устройств, и сам
процесс измерении представляет достаточно длительную и трудоем кую процедуру.
Этих трудностей можно избежать, если для определения пара метров модели использовать методы оптимизации с помощью ЭВМ.
Исходной информацией здесь также являются результаты измерений, но выполняемые, в отличие от первого способа, по общепринятым отработанным методикам на стандартной измерительной аппаратуре (характериографы, измерители А-, У- или Z-параметров и т. д.). На основании этой однотипной информации с помощью специальных
Рис. 3.48. Определение параметров / э0| /иа вольт-амперной характе ристики эмнттерного перехода.
программ ЭВМ определяются такие значения параметров модели, которые обеспечивают наилучшее совпадение результатов измерений с результатами моделирования. В данном случае существенно уско ряется и упрощается процедура измерений и создаются предпосылки для ее автоматизации. Однако при этом требуется разработка на дежных в эксплуатации программ определения параметров модели, реализующих методы оптимизации в пространстве многих перемен ных, что связано с известными трудностями.
Определение параметров модели методом прямого измерения. Метод непосредственного измерения параметров модели транзистора рассмотрим на примере модифицированной модели Эберса — Молла. Поскольку большинство моделей построено на одних и тех же фи зических представлениях, эти методики, с незначительными измене ниями, пригодны и для определения парамегров других моделей. Не обходимые сведения по специфическим измерениям даны в источни ках, упомянутых при описании моделей, а также в [31, 51, 52,
90—95].
Предлагаемые ниже методы измерения параметров модели не являются пи единственно возможными, ни наилучшими из сущест вующих. Они скорее представляют собой апробированные методы, обеспечивающие получение точных результатов для машинного
анализа.
Обратные тепловые токи (ho, 1ко* /по) и. масштабные коэффи циенты (п1э<рт, пги(рт, гпа<рт) Р—п-переходов определяются по вольтамперным характеристикам р—п-переходов [31, 51, 93].
При графическом способе построения в полулогарифмическом масштабе (например, для эмнттерного перехода) ВАХ представляет собой прямую линию, наклон которой дает значение /и3фт, а пере
сечение |
с осью |
абсцисс определяет значение /эо (рис. 3.48). |
(Ли, |
При |
аналитическом способе достаточно иметь две точки |
||
Uoi) и |
(/э2, |
» лежащие на прямолинейном участке, тогда |
без |
Рис. 3.49. Вольт-амперные характеристики переходов интегрального п—р—п—р-траизистора:
/ — переход эмиттер—база; |
2 — переход |
база—коллектор; 3 — переход |
коллектор- |
подложка. |
|
Рис. 3.50. Схема измерений вольт-амперных характеристик р—я-переходов.
Приведенные на рис. 3.49 экспериментальные кривые характеризуют ся следующими типичными для интегрального транзистора цифрами: /30= 0,22 .10-12 А, /„о = 0,71-Ю -1® А, / пО=0,2610~в А, т э=1,31, яг„= 1,42, т п = 1,82.
Схема измерений приведена на рис. 3.50.
Этому способу следует отдать предпочтение по сравнению с ме тодом определения зависимости I3= f(U о) при отключенном коллек торе, поскольку при описанном методе ток базы равен / э(1—а * ), т. е. достаточно мал. Следовательно, падением напряжения на сопро тивлении базы го G можно пренебречь. В этих условиях можно счи тать, что напряжение Uoя, измеренное между выводами базы и
эмиттера, с достаточной точностью совпадает с напряжением на эмиттерном переходе UD.
Если зависимость f-j=f(U 0) снимается при отключенном коллек торе, ток, равный току эмиттера, течет, через базу, создавая ощути мое падение напряжения.
Объемные сопротивления слоев эмиттера г0 коллектора г„ „ к
подложки гПп. Сопротивление гээ находят в результате измерения
Напряжения коллектор — эмиттер при нулевом токе коллектора н
при смещенном в прямом направлении переходе эмиттер —база. На пряжение UKа складывается из двух компонентов:
1/к 3 = — Чттк а/ ^Э*Ээ»
При малых токах доминирует первый член, при больших то ках—второй. В первом приближении величина гээ не зависит от тока, поэтому при больших значениях Л>наклон линейного участка определяет г99 (рис. 3.51).
Рис. 3.51. График зависимости эмит- |
Рис. 8.52. Схема измерения |
||
терного тока /» |
от напряжения кол- |
объемных |
сопротивлений |
лектор—эмиттер |
UKэ при нулевом |
г9э, г„к, |
гдп. |
токе коллектора. |
|
|
|
Типовые значения г9Э составляю 0,1—50м. Измерения проводят |
||||
по схеме рис. 3.52. Сопротивления гк к и гппмогут быть определены |
||||
аналогично в соответствующем включении транзистора. Следует отме |
||||
тить, что величина сопротивления гк к может лежать в пределах от |
||||
нескольких омдо нескольких сотен ом, поэтому она оказывает более |
||||
существенное влияние на характеристики транзистора, чем величи |
||||
на гэ 8. |
|
|
|
|
Другой метод определения гккспомощьюхарактериографа кол |
||||
лекторных характеристик проиллюстрирован на рис. 3.53. В нормаль |
||||
нойактивной области гк |
к есть величина, обратная наклону штрихо |
|||
вой линии (1/гкх маис), |
проведенной через точки перегиба |
каждой |
||
из характеристик, в которых они начинают отклоняться от линейной |
||||
аппроксимации, соответствующей нормальной активной области. |
||||
В режиме насыщения величина г,{к уменьшается. При сильном |
||||
насыщении соответствующее значение гки есть величина, обратная |
||||
наклону другой штриховой линии (1/гк к мин) |
**. При необходимости |
|||
точного моделирования транзистора в обоих указанных режимах |
||||
следует выбрать компромиссное значение гк к. |
сопротивление |
между |
||
Сопротивление базы Гб б |
моделирует |
активной областьютранзистора иего базовым выводом. Величина этого параметра, как правило, лежит в диапазоне от 10 Ом до не скольких килоом.
*> При определении г«ипо этому наклону из полученного значе ния следует вычесть поправку
Г” + т * Т( ' М б - /к ' + (i |
+ h )■ |
Обычно *13мереййе гб в ийЛяеФся ФруДноИ зйдачей, ибо это <$- йротивление представляет собой сосредоточенный эквивалент реаль ного распределенного переменного сопротивления. В реультате полу чаемое значение го о сильно зависит как от применяемого метода измерения, так и от режима работы транзистора. По этой причине
метод измерения го о должен быть как можно |
более |
близким к ана |
лизируемомурежиму работы транзистора. В |
связи |
с этим ниже |
описано несколько методов измерения этого параметра.
Для анализа схем на малом сиг нале наиболее точным является метод
круговых диаграмм |
базового им |
|
педанса. |
Базовое |
сопротивление |
to в |
линейной гибридной П-об- |
|
разнон |
модели (рис. |
3.1,а) может |
'/тЫ
Рис. 3.53. |
Определение |
кол |
Рис. |
3.54. |
Годограф |
величины |
|
лекторного |
сопротивления |
Лцэ |
для |
определения сопро |
|||
Гк к по выходным |
характе |
тивления базы (Гб малосигналь |
|||||
ристикам транзистора. |
|
ной модели транзистора. |
|||||
быть определено |
из |
графика |
комплексного |
входного |
импеданса |
рис. 3.54. Для этого на разных частотах измеряются действительная и мнимая части входного импеданса транзистора в схеме с ОЭ —кц0. Пересечение получающейся полуокружности с действительной осью дает значение го. Точность данного измерения зависит от величины коллекторного тока. При малых токах величина го+гэ/(1—оо) будет большой; соответственно большим будет и радиус полуокружности. При больших токах коллектора Гб+гэ/(1—do) будет малым, в ре зультате чего уменьшается радиус полуокружности и повышается точность определения координаты точки пересечения при <в— *-оо.
Однако такая аппроксимация не может быть использована для приборов, работающих в СВЧ диапазоне, поскольку на этих частотах
сопротивление г» э и паразитные элементы |
корпуса |
(в |
основном |
||
индуктивности эмиттерного вывода Ь2 и LA%см. рис. |
3.7) |
являются |
|||
главными факторами, которые определяют величину |
Лц8 |
(15]: |
|||
Не [Ацэ1^гб + |
(^2 + |
£*) + |
Гэ Э. |
|
|
1 + |
«от а |
|
|
|
|
|
|
|
|
В таких случаях построение круговой диаграммы импеданса вы полняется по точкам, полученным в результате измерений на низких частотах.
Для анализа статических режимов величину гб с 6прёдеЛя1от в результате измерения характеристики прямосмещенного перехода
эмиттер — база |
по схеме |
рис. 3.50 в режиме больших |
токов: |
|
|
£ /б э — |
In ( / э / / э о "Ь 1) — /э Г э э |
|
|
Гб б = |
-----------------------------------Гб--------------------------------- |
(Э Л :2 5) |
||
или по схеме рис. 3.51 |
|
|
|
|
|
t /б э — тпэ*$тIn ( / э / / э о + 1) |
|
|
|
Г бб — |
7^ |
— Г э э . |
( 3 .1 2 6 ) |
Измерения по схемам рис. 3.50 и 3.51 следует производить достаточ но тщательно. Необходимо иметь вольтметр, позволяющий измерять в диапазоне от нескольких десятков милливольт до одного вольта с внутренним сопротивлением не ниже 500 кОм и дающий резуль таты не менее, чем с тремя верными значащими цифрами. В против ном случае из-за вычитания двух больших величин в числителе дро
|
|
|
би выражений (3.125) и (3.126) воз |
|||||||||
|
|
|
можны |
существенные |
ошибки, за |
|||||||
|
|
|
счет которых довольно часто полу |
|||||||||
|
|
|
чают отрицательные значения гб о. |
|||||||||
|
|
|
|
Сопротивление г б о зависит от |
||||||||
|
|
|
режима |
работы |
|
транзистора. |
||||||
|
|
|
С увеличением тока эмиттера оно |
|||||||||
|
|
|
уменьшается (рис. 3.55). Поэтому |
|||||||||
|
|
|
величина го о должна |
по возмож |
||||||||
|
|
|
ности |
определяться для |
значений |
|||||||
|
|
|
токов, |
характерных для |
|
работы |
||||||
|
|
|
транзистора |
в реальной |
схеме. |
|||||||
|
|
|
|
В |
случае |
применения |
транзи |
|||||
Рис. 3.55. |
Зависимость |
сопро |
стора |
в переключательном устрой |
||||||||
стве |
наиболее подходящее |
значе |
||||||||||
тивления базы го о от |
величи |
|||||||||||
ние |
г0 о |
может |
быть |
получено |
||||||||
ны тока эмиттера. |
|
|||||||||||
|
с помощью |
импульсного |
метода |
|||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
измерения. Схема |
измерения при |
ведена на рис. 3.56. Импульс тока, поступающий в базу транзисто ра через быстродействующий переключательный диод, выключает
канал 1 k -------- |
1 |
Канал2 tfo -— с = |AU
Рис. 3.56. Схема измерения сопротивления гб б импульсным методом.
170