книги / Математические модели элементов интегральной электроники

/оs, ns — параметры вольт-амперной характеристики диода Us* зависящие от плотности поверхностного за­ ряда на границе Si—SiC>2, скорости поверхностной ре­ комбинации и периметра эмиттерного р—/г-перехода [65].

/'os, n'Sy Г02— параметры вольт-амперной характери­ стики диода ML» который является эквивалентом парал­ лельно включенных диодов M's и Д'2> учитывающих соответственно поверхностную рекомбинацию у коллек­ тора и инжекцию пассивной области коллекторного перехода. Параметры /os и n's зависят от тех же физи­ ческих факторов, что и параметры /os, ns диода Ms. Обратный тепловой ток /'02 диода Д'2 равен

щего эффект вытеснения тока эмиттера. Величина этого тока равна

где

М-р» р.п —усредненные значения подвижностей для дырок

обратных смещениях на коллекторном переходе.

<Тк к—коэффициент, учитывающий модуляцию прово­ димости коллекторной области.

Модель IBIS позволяет учесть ряд важных эффек­ тов, характерных для работы планарных транзисторов: нелинейную зависимость коэффициентов передачи по току рлг и Р/ и граничной частоты fT от величины тока,

■согласования результатов измерений вольт-амперных характеристик и зависимостей коэффициентов передачи по току в нормальном и инверсном включении транзи-

Рис. 3.29. Зависимость коэффициента р* от тока коллектора для

стора с соответствующими характеристиками, рассчи­ танными по модели. При заданной топологии транзи­ стора и известных свойствах поверхности кристалла параметры модели /os, я-s,

Гоз и п'$ предварительно рассчитываются по форму­ лам и зависимостям, приве­ денным в {65], а затем уточняются на основании результатов измерений.

Модель BIRD для анали­ за переходных процессов на большом сигнале по сравне­ нию с моделью IBIS харак­ теризуется девятью допол­ нительными параметрами:

М одель, используемая в програм м ах П А Э С -1 и ПА-1

(рис. 3.31) описывается следующей системой уравнений:

-Рас. 3.5/. Эквивалентная схема я—р—я—р-интегрального транзисто­ ра, используемая в программах ПАЭС и ПА-1.

Транзистор характеризуется следующими параметра­ ми: обратными тепловыми токами переходов /эо, /«о, /по» температурными потенциалами т эфг, /Пкфт, тафт, коэф­ фициентами передачи (3^, pj нормального и pPw, pPi паразитного транзисторов, коэффициентами аппрокси­ мации барьерных емкостей переходов от напряжения Сэо, UoOj 0э> ^ K0I ^ KOI 0к, Сцо, 1^по» 0п» постоянными вре­ мени тэ, тк, Тп, сопротивлениями утечки р—«-переходов

Яуэ, йук, /?уп, сопротивлениями тела базы Гбб и кол­ лектора Гкк.

Модель компактна с точки зрения количества пара: метров и сложности уравнений, требует малых затрат машинного времени и памяти ЭЦВМ, ее параметры легко могут быть измерены с помощью стандартных ме­ тодов и аппаратуры [71]. Модель может быть исполь­ зована для решения схемотехнических задач и расчета электронных схем с учетом статистического разброса параметров компонентов.

Рис. 3.32. Эквивалентная схема п—р—п-траизистора, используемая в программе ПАЭС-1.

Недостатком модели является то, что она не учиты­ вает ряд важных эффектов: зависимость коэффициен­ тов р от тока, модуляцию толщины базы, зависимость параметров от температуры. Относительная точность модели при расчете статических характеристик ИС (токовые ключи, элементы ДТЛ, ТТЛ и др.) составляет 10—20%', а переходных процессов 10—30% [72, 73].

В модели транзистора, используемой в программе ПАЭС-1 [74] (рис. 3.32), ток через р—/t-переходы пред­ ставлен в виде суммы двух составляющих —диффузион­ ной (показатель при экспоненте л^=Г) и рекомбина­

аппроксимации вольт-амперной характеристики в диа-

базы:

т

где у%“ коэффициент, определяющий степень модуляции

проводимости базы в области, прилегающей к соответ­ ствующему переходу (уэ=0,1—2,0; 7к=Ю—20); уо— начальная проводимость базы; т — коэффициент, зави­ сящий от конфигурации транзистора.

Практика моделирования транзисторных схем пока­ зывает, что в ряде случаев сопротивлением /*бб можно пренебречь. Тогда вместо эквивалентной схемы рис. 3.32 можно использовать схему, содержащую только сопро­ тивления гоо и гс к. Это соответствует случаю, когда т—*’оо в выражениях (3.109).

Сопротивление коллектора зависит от температуры Гкк==гко+КгТ. Емкости р - п -переходов являются сум­ мой барьерной, диффузионной емкостей и емкости вы-

водов и металлизации С, = С6 ^ + СЕ;д|1ф + Свь

при £/t > 0,

Внутренний потенциал перехода U^ и постоянная вре­

у«»

параметры емкостей р — я-переходов Соэ» и * * ' 9э» C QK$

UZOk, вк» Тэ0» Тко» с вэ» СВКи температурные коэффициенты /Сг, KUz, Кх*>- Методика измерения перечисленных

параметров приведена'в [70, 75].

Кдостоинствам модели относятся высокая точность

ивозможность расчета характеристик в диапазоне тем­ ператур. Расчеты ИС типа ТТЛ, ДТЛ, токовых ключей

идругие показали, что статические характеристики мо­ делируются с точностью 5—10%, а переходные 7—15%

[73].

Недостатком модели является большое количество формальных параметров, требующих специальных из­ мерений.

Процесс определения параметров моделей компонен­ тов при проектировании полупроводниковых ИС имеет свою специфику. Как правило, невозможно измерить параметры модели на выводах каждого транзистора ИС. Измерения проводятся на специальных тестовых образцах с заданной топологией. Компоненты ИС могут иметь самую различную конфигурацию, поэтому необ­ ходимы модели, которые позволяют по результатам измерений на тестовых образцах с заданной конфигу­ рацией осуществить пересчет параметров модели для транзисторов с произвольной топологией.

Модели рис. 3.31 и 3.32 получены .на основе одномер­ ного приближения и не учитывают реальной двумерной структуры транзисторов, изготовленных по планарной технологии. Как следствие, параметры этих моделей слабо связаны с .параметрами физической структуры и топологии прибора, поэтому их использование для про­ ектирования полупроводниковых ИС может оказаться малоэффективным.

Из отечественных моделей для проектирования не­ линейных полупроводниковых ИС наиболее подходит

двумерная модель Голубева — Кремлева (рис. 3.33).

*> Ширина запрещенной зоны фсо и ее температурный коэффи­ циент являются табличными величинами и в систему парамет­

ров не включены. Их значения приведены в § 3.2.