книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем
..pdfТ(Г
.0 l j ’
где 1 - единичная матрица, Г - матрица преобразования ко ординат в соответствии с (2.3). Поскольку матрица А - квазидиагональная, получаем
А-' = V |
0^ |
(2.46) |
О |
1; |
|
В итоге получены матрицы для уравнения (2.43), данное уравнение рассчитывается на каждом шаге расчета для опре деления значений фазных токов по потокосцеплениям фаз. Форма записи уравнения (2.1) не претерпевает по сравнению с предыдущим случаем каких-либо изменений. Однако в от личие от предыдущего случая элементы блочных матриц в выражении (2.40) не выводятся аналитически, а рассчиты ваются согласно выражению (2.43) по элементам матрицы (2.44) и матрицы, обратной ей.
Модель асинхронной машины. Модель асинхронного двигателя предназначена для эквивалентирования асинхрон ной двигательной нагрузки в рамках математической модели энергосистемы.
Отметим, что в асинхронных машинах переходные про цессы возникают значительно чаще, чем в синхронных. Наибольший интерес при расчетах переходных процессов в асинхронном приводе представляют процессы пуска, тор можения, переключения со звезды на треугольник, реверси рования, короткого замыкания, ускорения, замедления, вы нужденные и собственные колебания. Общей особенностью этих процессов является то, что токи и вращающий момент существенно отклоняются от величин (токов и вращающего момента), имеющих место при постоянной частоте вращения
вустановившемся режиме. Возникающие при этом моменты
итоки могут достигать весьма высоких значений, а в особо неблагоприятных случаях вращающий момент может возрас-
ти в 15 раз по сравнению с величиной номинального момен та, а ток в 3 раза по сравнению с величиной установившегося тока короткого замыкания [96].
Асинхронный двигатель отличается от синхронного от сутствием обмотки возбуждения и полной симметрией рото ра. В связи с этим, как отмечается в работе [85], уравнения и схемы замещения асинхронного двигателя могут быть по лучены из уравнений и схем замещения синхронного двига теля с учетом этих особенностей.
Исходные допущения. Точный учет всех проявлений элек тромагнитного поля невозможен, так как усложняется матема тическое описание асинхронной машины, которое не может привести к уточнению полученного результата. Поэтому об щеприняты следующие допущения: а) отсутствуют потери в стали (гистерезис и вихревые токи); б) не учитываются не равномерность воздушного зазора и неодинаковость магнитной проводимости; в) пренебрегают высшими гармоническими со ставляющими, т.е. распределение магнитного поля в воздуш ном зазоре считается синусоидальным; г) статор и ротор имеют трехфазные обмотки, а обмотка ротора считается приведенной к обмотке статора; д) соединение обмоток звезда-звезда, если обмотку статора или ротора необходимо соединить в треуголь ник, то считают, что данные расчетов соответствуют фазным величинам или, иными словами, относятся к эквивалентной фазной обмотке при соединении в звезду [96].
Основным будем считать двигательный режим работы асинхронной машины.
Уравнения асинхронной машины. Система координат d, q, жестко связанная с ротором, как справедливо отмечается
вработе [30], неудобна для анализа переходных процессов
васинхронном двигателе. Более удобными здесь называются: синхронно вращающаяся система координат (u, v) и л и систе
ма а, р. Однако в последнее время полные уравнения ПаркаГорева применяются не только для моделирования электро-
двигателей, но и для всех элементов электросети [31, 62, 164]. При этом возможны два основных варианта записи этих уравнений: в осях d, q, вращающихся вместе с ротором дви гателя, и в осях d, q, вращающихся вместе с ротором генера тора, от которого двигатель получает питание.
В первом случае система уравнений асинхронного дви гателя в осях d, q принимает следующий вид:
(2.47)
Второй вариант запишем относительно осей d, q гене ратора:
(2.48)
В системах уравнений (2.47) и (2.48) обозначено: (о - угловая скорость ротора синхронного генератора или синхронная скорость для узла, к которому подключен асинхронный дви гатель; ©ад - угловая скорость асинхронного двигателя; г - активное сопротивление обмотки статора; г2 - активное со противление обмотки ротора; Мт - момент нагрузки на валу
двигателя; |
М - электромагнитный момент двигателя (вра |
щающий); |
% - потокосцепления статора по продольной |
и поперечной осям; Ч'д, Tg - потокосцепления роторной об мотки по продольной и поперечной осям; Ij, Iq- токи статора по продольной и поперечной осям; ID, IQ - токи ротора по продольной и поперечной осям; Uj, Uq- напряжение на об мотке статора по продольной и поперечной осям.
Основным будем считать двигательный режим работы асинхронной машины.
В системах уравнений (2.47), (2.48) все переменные ве личины имеют те же знаки, что и в уравнении генератора (2.2). По этой причине момент нагрузки Мтнужно задавать со знаком «-».
При анализе систем уравнений (2.47) и (2.48) выбор не обходимо сделать в пользу второго способа описания по сле дующей причине. Предусматривается последующее объеди нение элементов в систему. При этом асинхронный двигатель получает питание от узла электрической сети, который в свою очередь питается от генераторов системы. Таким об разом, при использовании вращающихся осей d, q рацио нально привести все нагрузочные элементы узла к осям како го-либо синхронного генератора.
При отсутствии насыщения соотношение между токами и потокосцеплениями запишется в форме (2.S) следующим образом:
' |
У / |
(х |
0 |
*т |
0 ' |
|
|
|
Л1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
х* |
0 |
хт |
Л |
|
'V o |
|
0 |
Хг |
0 |
^ D |
K |
J |
l o |
х т |
0 |
Хг ; |
1/ J |
|
где xs= хт+ ха - индуктивное сопротивление обмотки стато ра; хг - хт+ хаг- индуктивное сопротивление обмотки ротора; хт- сопротивление взаимоиндукции между обмотками ста тора и ротора; ха - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора; хаг- индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора.
Для уравнений (2.48) с учетом (2.49) можно записать
(х 0"
*г,
V оS Л ----
.
1S )
|
|
|
|
( i |
\ |
( г |
|
|
|
и |
|
<ÙXS |
0 |
( 0 Х „ \ |
*я |
+ м |
|
-<*>хг |
|
|
|
||
г |
- ш т |
0 J (о |
K J |
J e ;
(2.50)
кт) \ lQ
аналогично для производных роторных токов:
fi1D> |
|
о 4 |
|
|
|
ч-1 |
|
Je; |
= { хг |
Хг; |
|
1 ° |
|
||
r2b (® |
|
о |
fi ^ |
|
(2.51) |
||
^ - г2/0 + (о)-(Оад) ^ о |
|
||
|
\ 1Ч ) |
после подстановки (2.51) в (2.50) получаем
К
/(
г
2
Хт
(ù2 — -<ùxs
V 1
н |
о |
XS)
|
2 |
, |
*т |
|
|
|
Л |
|
|
|
(<0 -<й2)хт |
||||
|
*г |
'2 |
хг |
|
|
|
|
Г |
|
(©2 -< » К |
|
|
- |
*т |
|
|
|
|
Г2 |
*r J |
|||
Г |
О |
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
1ч |
+ |
( иА |
|
|
|
|
(2.52) |
U |
, |
/ |
|
|
|
|
|
' х ш |
°1 |
I х ' |
0 ^ - 1 |
Г*ш |
0 ^ |
t |
|
|
х „ |
||||||
1 |
|
|
|
|
|
т / |
|
1 ° |
Хш ) |
|
|
1 ° |
|
(02 = И - ( О а д .
Вводя новые обозначения матриц в (2.52), получаем
p I= L e*(-B*I+u). |
(2.53) |
Перемножая матрицы, получаем итоговое выражение в форме (2.1) для асинхронного двигателя:
р\ ~ AU - BI, |
(2.54) |
где принято: A = La‘, B = La‘xB*, причем матрицы имеют следующую размерность: матрица А - 2x2, матрица В - 2x5.
Модель линии электропередачи (ЛЭП). Воздушная и кабельная линия, как отмечается в работе [81], в общем случае характеризуются продольными активным и индуктив ным сопротивлениями и поперечными активной и емкостной проводимостями, однако при напряжениях 110 кВ и ниже влияние поперечных проводимостей весьма незначительно, поэтому они, как правило, не учитываются.
Линия связи соединяет между собой два узла системы электроснабжения и обеспечивает моделирование потерь мощности в линиях электропередачи, а также перетоки мощ ности в энергосистеме.
Система дифференциальных уравнений. В осях d, q
и при отсутствии нулевой составляющей уравнения линии связи, соединяющей два узла / иу, имеют следующий вид:
Udi = UdJcos 5ÿ - U^ sin ду - r j nd - х я^ - + o o x ^ ,
Uq> ~Udjsinôÿ + Uqjcosbij |
dî |
(255) |
- x B-^--(ùx„IBd, |
|
где / - индекс /-го узла системы электроснабжения;/ - индекс у-го узла системы электроснабжения; b y - угол сдвига коор динат Парка-Горева /-го узла по отношению ку'-му узлу сис темы электроснабжения; UJI - напряжения /-го узла по оси d; Uqi- напряжения /-го узла по оси q\ Щ - напряженияу-го уз ла по оси d-, Uqj - напряжения у-го узла по оси q; JBd- ток со единительной линии по оси d; 1Щ- ток соединительной ли нии по оси q; г„- активное сопротивление линии; х„- индук тивное сопротивление линии; со - угловая скорость вращения осей d, q для узла /.
Уравнения (2.55) можно представить в векторно-матрич ной форме записи с введением матрицы преобразования
|
|
COS6у |
- sinôÿ |
(2.56) |
||
|
|
с ,-,= sinôÿ |
cosôv J |
|||
|
|
|
||||
Из (2.55) получаем |
|
|
|
/ N |
||
|
'cosby |
-sin by' |
|
J |
' . |
|
|
{и Л |
1ad |
||||
K J |
sinôÿ |
cosby j *Уч) ; |
1<»*л |
Г„ , |
||
|
|
л |
i V I**,' |
|
о |
Л / |
qnj |
1/*. |
'cos8,у |
-sin ôÿ'1V |
|
А . |
1/*. ^sinôÿ |
cos8,y y |
С/.чи |
( У * х |
0 ' |
r- |
- ® * л |
('|I \ |
0 |
J |
Гл |
(2.58) |
|
|
|
J |
||
Перемножив матрицы, окончательно получаем уравне |
||||
ния линии связи в принятой обобщенной форме записи |
||||
|
pI = AUÿ - B I, |
(2.59) |
где U(y- напряжения между узлами,
U, = |
fcos8„ |
-sinS.iVt/, ^ |
||
I sin8,y |
cos8j9 / |
U„; |
||
4 |
||||
матрицы |
|
|
|
|
|
A |
- f W * |
* |
О1/х.
'1/х. |
О ^ 'л ~®Хя |
frjx„ |
-ю |
В = |
1/х.л Уч®** |
(Ù |
|
О |
Гх / Х х. |
Модель статической нагрузки. Статическая нагрузка, как правило, включает активную г„ и индуктивную х„ состав ляющие. Причем она может быть как линейной, так и нели нейной. В случае изолированной нейтрали нулевая состав ляющая переменных не учитывается.
Дифференциальные уравнения. В случае изолированной нейтрали нулевая составляющая переменных не учитывается:
С^Л,+ю*Лн+*н^р
dlm
^ = гЛ , - © * Л . + * н - ^ р
где r„, х„ - активное и индуктивное сопротивления нагрузки; ш - угловая частота генератора, от которого нагрузка получа ет питание.
Уравнения в форме (2.1). Представим (2.60) в векторно матричной форме записи:
( 1 Л |
' l / x , |
0 |
J * » ; |
s. 0 |
1 / j d |
? s 1
j p . j
(
V
© х Л(IJdH \ |
. (2.61) |
J |
|
Последняя формула может быть записана в обобщенном виде:
где матрицы[ |
|
Pi = AU-1 |
|
(2.62) |
|
|
|
|
|
|
|
f |
-1 |
Л > |
f |
|
СО |
A = |
хы |
0 |
'и /х» |
||
H |
; |
B = |
|
||
< 0 |
J |
V-ш |
гн/х„ |
Модель трансформатора. В общем случае схема за мещения трансформатора для одной фазы подобна схеме за мещения заторможенного асинхронного двигателя, т.е. пред ставляет собой Т-образную схему замещения [160]. В боль шинстве рабочих режимов трансформаторов токи обмоток во много раз превышают ток намагничивания, который мало от личается от тока холостого хода [103]. В таких режимах воз можно пренебрежение током намагничивания. При этом до пущении магнитодвижущая сила отсутствует, но магнитный поток в магнитопроводе существует. Это равносильно допу щению бесконечной магнитной проницаемости стали. Если сопротивление ветви намагничивания принять равным бес
конечности |
=оо), то трансформатор может быть пред |
|||
ставлен |
активным гТ и |
индуктивным |
Хт сопротивлениями |
|
в виде |
двухполюсника. |
Параметры |
вторичной обмотки |
трансформатора должны быть приведены к первичным по формулам приведения.