книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем
..pdfкмоделированию сложных кибернетических систем. Данный способ использован и в работе [2], где автору потребовалось формировать для каждого структурного элемента по 2-3 мо дели в зависимости от направления протекания токов через элемент, что делает предлагаемый алгоритмический аппарат довольногромоздким.
3.Алгоритмы, основанные на решении уравнений связи, рассматриваются во многих работах, например [30, 96, 167, 178,192, 196 и др.]. Изучив эту литературу, можно сделать вывод, что существуют различные модификации и формы за писи алгоритмов решения уравнений связи. Выбор наилуч шегоиз них неоднозначен.
4.Отдельную группу методов при исследовании слож ныхсистем составляют методы диакоптики [12,104,193].
На основании анализа возможных методов модели рования следует сделать вывод о преимуществе методов 3-й группы, поскольку главным условием, которому должен отвечать разрабатываемый алгоритм, является его универ сальность [92]. Причем универсальность должна проявлять сякак в возможности расчета многообразных и сложных переходов в системе [165], так и в возможности автома тизированного формирования моделей для эквивалентных схем произвольной структуры из перечня типовых элементов [166,180].
Необходимость выполнения означенных условий дикту ет поиск соответствующих методических средств. Поскольку электрические цепи обладают явно выраженной геометриче ской структурой, наиболее мощные методы расчета их режи мов основаны на использовании теории графов [13, 30, 125]. Вопросы установления связей между структурой графа и со
ответствующей ему системой алгебраических уравнений, а также вопросы преобразования этой системы при тех или иных изменениях структуры изучаются комбинаторной то пологией.
В то же время хорошо известны и некоторые недостатки матричных методов [103]. Следует отметить их избыточ ность, связанную со слабой заполненностью матриц, участ вующих в образовании описания переходных процессов в ис следуемой схеме. В качестве альтернативы в работе [103] рассматривается метод так называемых структурных ориен тированных чисел. Однако сама методика построения рас четных схем электросистем, принятая в работе [103], в корне отличается от принятой в большинстве работ.
Для построения алгоритма решения уравнений связи и автоматизации построения расчетных схем электрических систем в дальнейшем используется матрично-топологическое направление теории цепей [17].
В главе 2 получены уравнения, позволяющие рассчитать переходные процессы во всех рассматриваемых элементах энергосистемы, там же были получены и выражения для внешних переменных (токов и напряжений) электрически взаимодействующих элементов. Сейчас встает задача сфор мировать уравнения связи и вслед за этим разработать алго ритм их решения, основанный на использовании матричнотопологического подхода.
Запишем уравнения связи электрически взаимодейст вующих элементов. Принцип формирования систем уравне ний связи, как отмечается в работе [28], базируется на усло вии инвариантности граничных переменных, согласно кото рому в общем для элементов узле в произвольный момент времени каждая скалярная граничная переменная, опреде ляемая в одном элементе, тождественно равна себе самой, определенной в любом другом из этих элементов, а алгеб раическая сумма векторных граничных переменных при тех же условиях равна нулю. При этом скалярной является пере менная, не имеющая направления (в нашем случае - потен циал), а векторной - граничная переменная, характеризую щаяся направлением (в нашем случае - ток). В работе [30]
отмечается, что уравнения связи могут быть составлены как баланс активной и реактивной мощностей в узловой точке:
1 ^ = 1 ^ . I & . (3.1)
что равноценно уравнению 1-го закона Кирхгофа для узло вой точки.
Алгоритмы математического моделирования взаимодей ствия элементов на основе решения уравнений связи следует разделить на два кдасса:
1) алгоритмы математического моделирования для рас чета установившихся режимов (расчет статики);
2) алгоритмы математического моделирования для рас чета переходных процессов (расчет динамики).
Безусловно, главная задача программных комплексов моделирования мини-энергосистем - это воспроизведение на математической модели динамических режимов функциони рования системы электроснабжения, построенной на базе мини-электростанций с целью их исследования и управления. Но тот или иной переходный процесс начинается с предше ствовавшего ему установившегося режима. По этой причине вначале должен быть рассчитан установившийся режим. Итолько вслед за этим следует приступать к проведению мо дельных экспериментов путем подачи тех или иных возму щений на математическую модель системы, имитирующих внешние воздействия в реальной системе [59].
3.2. Математическое моделирование установившихся режимов работы мини-энергосистем
Установившийся режим является исходным для расчета любых переходных процессов в системе. Естественно, что вызываются эти переходы действием возмущающих сил. Не рассматривая воздействия со стороны регулировочных орга нов, отметим, что вынуждающие силы представляют собой напряжения, приложенные к внешним узлам, а для элекгри-
ческих машин еще и моменты, приложенные к их валам
свнешней стороны.
Втом случае, если мини-электростанция работает авто номно, при расчете установившегося режима необходимо учитывать влияние всех элементов составляющих систему. Только с учетом всех элементов возможно получить началь ный установившийся режим для произвольных значений ре жимных параметров.
Рассмотрим алгоритм расчета установившегося режима
всистеме электроснабжения [37,41,50,56,92].
Алгоритм расчета установившегося режима. В каче стве внешних условий задаются напряжения возбуждения всех генераторов системы и угловые скорости всех асин хронных двигателей системы. В результате расчета находим напряжения всех узлов системы электроснабжения, затем на ходим токи всех элементов, моменты двигателей и генерато ров, потокосцепления и др.
Алгоритм позволяет рассчитать величину напряжений во всех узловых точках системы, когда заданы напряжения возбуждения всех генераторов. Данный алгоритм может применяться при настройке систем регулирования возбужде ния генераторов, чтобы проверить соответствие между на пряжениями возбуждения системы и узловыми напряжения ми. Подобный расчет целесообразно проводить в окрестно стях точки установившегося режима системы при напряже ниях узлов, близких к номинальным. При этом, варьируя напряжения возбуждения, можно построить модель влияния напряжений возбуждения генераторов (Щ на узловые на пряжения системы (U) при условии, что в системе отсутст вуют автоматические регуляторы возбуждения.
Рассмотрим работу алгоритма по блок-схеме (рис. 3.2). Блок 1 (Ввод параметров). Алгоритмический блок обес
печивает ввод параметров всех элементов системы электро снабжения.
В се элем ен ты си стем ы
© А Д
6
М атри ц а и н ц иденций
Ра с ч е т н а п р я ж е
ни й в у зл а х
си сте м ы
Ра с ч е т токов в эл ем ен тах си сте м ы
Ра с ч е т д р у ги х
ре ж и м н ы х
п а р ам етр о в
8V
Вы в о д н ач ал ьн ы х
усл о в и й д л я в сех эл ем ен то в си стем ы
М ом ен ты , м ощ н ости
К о н ец
Рис. 3.2. Блок-схема алгоритма расчета
установившегося режима системы
Блок 2 (Ввод внешних условий). Алгоритмический блок обеспечивает ввод внешних условий, определяющих текущее состояние системы электроснабжения.
Внешние условия задаются следующими переменными: £//(!...„), В - напряжения возбуждения генераторов (1.. .и),
где п - количество генераторов системы; Ыдд(1...т), об/мин - угловые скорости асинхронных двига
телей системы (l.../и), где т - количество асинхронных дви гателей системы;
5у - относительные углы между магнитными осями /-го генератора иу-го генератора системы.
Блок 3 (Ввод структуры). Алгоритмический блок обес печивает формирование матрицы инцидентности для иссле дуемой системы.
Блок 4 (Синтез расчетной схемы). Алгоритмический блок представляет собой подпрограмму, которая обеспечива ет формирование расчетных уравнений. Покажем последова тельность формирования уравнений структурных элементов.
1. Синхронный генератор. Возьмем систему дифферен циальных уравнений синхронного генератора (2.2). Полагая,
d Л
что — = 0, уравнения генератора представим в следующем dt
виде:
(3.2)
или, выражая потокосцепления через токи:
- m qIq- r I d =Ud;
®xdId + m adIf - r I q =U q\ |
(3.3) |
Преобразуем это уравнение к матричному виду:
(и , |
|
' |
0. |
' |
|
|
(ÙX„\ ( L |
to '■ad |
U f, |
(3.4) |
|
l u <J |
K-ntj |
r J\^ч. |
|||
|
|
|
ГГ ) |
|
или, вводя новые обозначения матриц:
U = - A I + BCIf. |
(3.5) |
Как видим, в систему уравнений установившегося ре жима не входят уравнения для демпферных контуров, так как в установившемся режиме токи демпферных контуров равны нулю.
2. Асинхронный двигатель. Возьмем уравнения асин хронного двигателя в следующем виде:
dl A |
+ <ügX^ q + idr\> |
|
Ud = ~ T ~ |
||
|
dt |
|
еГ¥. |
|
|
еГ¥п |
, |
(3.6) |
|
||
0 = ---- £- + (cog -с о )^ е +iDr2; |
||
dt |
|
|
d'Vо |
,/ |
\ |
0 = ---- - |
[(ùg -(ù)x¥ D+iQr2, |
|
dt |
' |
|
где a g- угловая скорость генератора; ю - угловая скорость
двигателя; гх- |
активное сопротивление статора; |
г2- актив |
|
ное сопротивление ротора; d , q - |
индексы статорных вели |
||
чин D ,Q - роторных. |
|
|
|
|
d |
|
|
Полагаем, что — = 0, тогда |
|
|
|
(UЛ |
( 0 |
°) rh ï |
(3.7) |
KU, J |
° ) w |
1° J l 'J |
|
' |
0 |
0 |
П |
J |
Ч |
о -4hÏ |
ч , |
(3.8) |
а |
|
л |
1 |
о г |
|
где S =—--------скольжение.
Принимая во внимание, что потокосцепления статора и ротора связаны с соответствующими токами следующими соотношениями (при неучете насыщения):
^d= xsId+xmID;
Vq=xsIq+ xJQ-,
(3.9)
^ D~XnJd ^ Xr^D’
'*/е = * 'Л +хг/0>
получаем следующее векторно-матричное уравнение:
(и“ ) |
Гч |
0^ |
|
+ |
0 |
* ')|Ч |
° |
V A |
10 |
|
p rf] |
-G) |
° J1о |
] |
|||
|
ч ,л, |
|
g |
|
l 7J |
|||
|
|
( 0 |
|
|
0' м |
|
|
|
|
|
|
|
0J1о |
|
|
||
|
|
V |
|
JQJ |
|
|
или упрощая:
|
|
°>gXs |
) |
ш„х_ |
|
|
|
g я* |
|
||
-®„х, |
Ч |
U J |
\ ' Q. |
■(3.10) |
|
|
’*** |
|
|||
Аналогично для роторных контуров получаем |
|
||||
|
S(o.x. V f |
\ |
-S(ùgXmY L |
|
|
|
g |
Г |
|
|
(3.11) |
-S(ù xr |
г2 |
A^QJ |
|
||
|
|
После взаимной подстановки двух последних векторно матричных уравнений получаем итоговое уравнение для ус тановившегося режима асинхронного двигателя в следующем виде:
|
(u d] |
'( |
г , |
|
|
|
|
|
|
|
|
uяa) |
|
~ ( Ù a X r |
Гу |
|
|
|
|
' 0 |
\ |
\ |
8 s |
1 |
У |
|
|
|
|
©g„.mO < |
гг |
|
S(ùgxr' -1 r |
0 - « |
W |
I%1 |
|||
|
|
J |
|
h |
№ |
|
|
J* |
|
|
0 |
|
|
J |
0 |
У |
|
J |
|
или в более компактной форме: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
U |
=А JL . |
|
|
|
(3.12) |
3. Статическая нагрузка. При условии — =0 уравнения dt
для нагрузки примут вид
+ г1<ы= и л,>
(3.13)
н+ иди>
или в векторно-матричной форме:
uJ |
Н |
0)ХН (I ' |
|
/ |
|
K |
JV-а>х„ |
(3.14) |
\^4*J |
или, введя новые обозначения матриц:
U =АЛ„. (3.15) 4. Соединительная линия и трансформатор. После по
становки — = 0 в уравнения линии связи получим
f t f r f î = Ud\ C0SÔI2 - V q\s in S 12 ~ rÂd +®XnW'
(3.16)
[ U 42 = U 4 l s in 8 12 + U 4\ COsSl2 - У л ,
или в векторно-матричной форме:
(COS5,2 |
-sinÔ|21 |
М1?to |
lOÛX. |
|
sinô,2 |
cos6|2 J |
K J |
||
|
или, введя новые обозначения матриц:
С21и 1- и 2=А л1л.
-œ x„
,(3.17)
r„ ; v/д ?,
(3.18)
В аналогичной форме записываются уравнения транс форматора:
C2IU ,-U 2 =ATIT-
Блок 5 (Расчет напряжений в узлах системы). Алгорит мический блок обеспечивает расчет всех узловых напряже ний системы электроснабжения за один шаг по векторно матричному уравнению
MGMTU = -M G H , |
(3.19) |
где М - клеточная матрица инцидентности, клетками матри цы являются единичные матрицы или матрицы преобразова ний Q/, G - матрица, составленная из обращенных матриц А всех элементов системы; Н - матрица, содержащая напряже ния возбуждения всех генераторов системы; U - вектор ис комых напряжений узлов.
Блок б (Расчет токов в элементах системы). По урав нениям элементов системы рассчитываются токи всех эле ментов при найденных напряжениях узлов.
Блок 7 (Расчет других режимных параметров). По най денным значениям токов элементов и напряжений узлов рас считываются моменты всех электрических машин, мощности всех элементов, потокосцепления.
Блок 8 (Вывод начальных условий для всех элементов
системы). Выводятся рассчитанные установившиеся значе ния для всех элементов системы: напряжения узлов, токи элементов, моменты электрических машин, мощности, пото косцепления.