книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов

Из приведенных данных можно сделать вывод, что существенный вклад в ускоренное падение эффективных значений модулей, очевидно, вносит усиление роли релаксационных процессов, развивающихся в процессе приложения внешнего напряжения. Температурный ход истин­ ных значений упругих характеристик должен проходить выше, чем на­ блюдаемые в эксперименте зависимости М ( Т ) .

Очень важным моментом является вопрос о величине упругих моду* лей при температурах, близких и равных температуре плавления. Еще в сороковых годах Я. И. Френкелем теоретически было показано, что плавление начинается до обращения модулей упругости в нуль и что жид­ костям также присуще стремление сохранить объем и форму. Все же и в настоящее время, зачастую неявно, при построении эмпирических темпе­ ратурных зависимостей иногда встречается мнение, что модули упру­ гости при плавлении обращаются в нуль.

Проведенный Б. М. Драпкиным [3 5 ] теоретический расчет, основан­ ный на использовании выражения (2 ), показывает, что значения моду­ лей при температуре Плавления должны составлять 0,7 — 0,75 от значений при 0 К. Прямые измерения температурных зависимостей модулей упру­ гости до Г ПЛ, а также данные рис. 9 показывают, что при нагревании от низких температур до температур плавления модули упругости металлов уменьшаются на 50 — 60 %. Различие в результатах теоретической и экспе­ риментальной оценок М ( Т пп) свидетельствует о вкладе механизмов высокотемпературной релаксации в формирование эффективных зна­ чений модулей упругости по сравнению с полученными расчетным путем истинными значениями.

Характер температурной зависимости модулей упругости в области высоких температур может оказывать существенное влияние на энергию активации ползучести [ 36]. На второй стадии скорость ползучести опи­ сывается уравнением

где А 1 — постоянная; п — константа упрочнения; Qc — энергия активации процесса. С учетом температурной зависимости модуля упругости £ (7 ) это уравнение может быть приведено к виду

Из уравнения (24) получим выражение для энергии активации ползу чести

<Яп5(Л

nR

d(M T)

41

которое с учетом (23) может быть представлено в виде A Qc = Q^ — Qc —

= (nRT2/E) (dE/dT) .

Изменение энергии активации ползучести может быть достаточно за­

суждении кинетики ползучести или при классификации различных мо­ делей процесса следует учитывать температурную зависимость модулей упругости материала.

Зависимость от давления и внутренних напряжений

Как показали многочисленные исследования, модули упругости за­ метно возрастают при увеличении внешнего гидростатического давле­

где коэффициент х составляет К Г 1 — 10Г2 ГПа”1.

Численные значения х Для модулей упругости ряда металлов приве­ дены в справочнике [1 ]. Причина увеличения модулей упругости с рос­ том гидростатического давления может быть объяснена тем, что. при

*увеличении давления равновесное межатомное расстояние уменьшается. При этом кривизна рельефа потенциальной энергии в точке, соответству­ ющей равновесному положению атома в кристаллической решетке, уве­ личивается и, как следствие, повышаются значения модулей упругости. Феноменологическое описание изменения модулей упругости при гидро­ статическом сжатии, а также расчеты, выполненные на основе моделиро­ вания сил межатомного взаимодействия, показали хорошее качествен­ ное согласование теоретических и экспериментальных значений [2 9 ].

Зависимость модулей упругости от напряжений является универ­ сальным эффектом, который может проявляться не только в условиях гидростатического сжатия. Так, неоднократно наблюдаемая эксперимен­ тально зависимость модулей упругости от структурного состояния

упрочненного материала также обычно связывается с изменением уровня и характера распределения в объеме вещества внутренних напряжений [37, 38]. Теоретический расчет зависимости модуля нормальной упру­ гости от микродеформации кристаллической решетки А*/а выполнен Д. М. Левиным. Расчетная кривая, а также полученная в эксперименте зависимость Е (Аа/а) для -стали ВСтЗ приведены на рис. 11. Из рисунка видно, что с ростом уровня микродеформаций происходит также и сис­ тематическое увеличение статистического разброса значений модуля Юнга. Действительно, распределение в материале полей внутренних на­

42

пряжений является характеристикой случайной. Соответственно случай­ ным является и изменение модулей упругости, обусловленное наличием полей внутренних напряжений. Истинные значения модулей упругости однородного материала, как характеристики сил межатомного взаимо­ действия, являются достоверными, и точность их определения ограничи­ вается точностью выбора теоретической модели и числовых параметров, использованных для расчета модулей. В то же время упругие постоянные материалов, содержащих поля внутренних напряжений, являются по своей физической природе случайными величинами, для которых мож­ но определить и рассчитать соответствующую зависимость дисперсии S2 (Да/а) от микродеформации. При экспериментальном изменении мо­ дулей дисперсия S2 (Да/а) , суммируясь с инструментальной дисперсией, дает общую погрешность определения упругих постоянных металлов и сплавов.

Изменение упругих постоянных при увеличении давления, как и при повышении температуры, связано с действием одного и того же факто­ ра-изменения межатомного расстояния. Поэтому между температур­ ным коэффициентом dMldT и температурным коэффициентом линейно­ го расширения а существует связь [ 10]

(26)

£,ГПа

£,10*МПа

Рис. 11. Зависимость модуля нормальной упругости от микродеформации Дэ/э в термически обработанной стали СтЗ

Рис. 12. Концентрационная зависимость модуля нормальной упругости отожженно­ го (/) и прокатанного (2) сплава Nb — Ti

43

где индекс обозначает, что производная берется при постоянных значе­ ниях концентрации сплава С, объеме V и температуре Г.

Производная модуля упругости по температуре при постоянном объеме (дМ/дТ) v появляется за счет зависимости упругих постоянных ферромагнетика от степени магнитной упорядоченности. При температу­ рах, много меньших температуры Кюри Г с , и для немагнитных материа­ лов (дМ!дТ) v - 0 .

Используя соотношение (26), Спейч и др. рассчитали температурную зависимость модулей упругости

(27)

Т0

для чистого железа и бинарных сплавов железа с Со, Ni, Сг и Мо при T < T Q \A получили хорошее согласие с экспериментальными данными.

Зависимость модулей упругости от вида и уровня напряженного и особенно деформированного состояния имеет принципиальное значение не только для прогнозирования изменения упругих свойств материала в ходе эксплуатации, но и для разработки адекватных теоретических мо­ делей прочностных и пластических свойств. Так, в теории пластичности принцип градиентальности и гипотеза о выпуклости поверхности теку­ чести справедливы лишь в том случае, если упругие постоянные материа­ ла не изменяются в результате пластического деформирования. Харак­ теристикой изменения модулей упругости пластически деформированно­

где £ (епр) — значение модуля упругости материала после предваритель­ ной деформации епр; £ 0 — модуль упругости идеального кристалла без дислокаций.

Поскольку экспериментально Е0 определить нельзя, в качестве харак­ теристики упругости бездислокационного кристалла используют значе­ ние модуля после длительного отпуска, когда все дислокации закрепле­ ны примесными атмосферами. ' Пластическая деформация приводит к уменьшению модулей упруго­ сти материалов. Эффект проявляется в максимальной степени в чистых металлах и низколегированных сплавах. С повышением концентрации легирующих элементов более 0,5 — 1 % он становится менее заметным, однако существует во всем интервале концентраций (рис. 12) [3 9 ]. Исследование влияния предварительной пластической деформации в ста­ лях показало, что по мере увеличения €пр значения модулей упругости

44

0 1 г 3 4 5 б

величину максимального значения дефекта модуля, составляющего в данном случае 8 — 12 %, не наблюдается. Отметим также, что пластиче­ ская деформация в результате действия напряжения растяжения и сжа­ тия дает различающиеся, хотя и близкие, максимальные значения (АЕ/Е) .

Интенсивный рост дефекта модуля в области малых значений предва­ рительной пластической деформации, выход на насыщение и возможное последующее понижение АЕ/Е являются универсальным эффектом и наблюдаются как в чистых металлах, так и в сплавах [ 41 ].

Изменение модулей упругости в ходе пластической деформации ма­ териала является следствием действия двух факторов, обусловленных дислокационной природой процесса деформации. В ходе пластической деформации происходит увеличение плотности дислокаций и точечных дефектов (вакансий и дислоцированных атомов, создаваемых при не­ консервативном движении дислокаций). При этом увеличивается рых­ лость кристаллической решетки, растет число мест с ослабленным меж­ атомным взаимодействием, что приводит к снижению уровня модулей упругости (первый фактор). Действие второго фактора связано с уве­ личением вклада дислокационной неупругости в формирование эффек­ тивных значений модулей упругости. Рассмотрим действие каждого фак­ тора в отдельности.

При пластической деформации вследствие ослабления межатомных связей в кристаллической решетке происходит увеличение удельного объема материала. Зависимость параметра решетки низкоуглеродистой

сти можно оценить, если ввести в рассмотрение фиктивное напряжение р (давление всестороннего растяжения), которое вызывает такое же уве­

45

личение удельного объема, как и пластическая деформация. Тогда относительное изменение модуля при увеличении епр можно записать в виде

Первый множитель в правой части представляет собой постоянный ко­ эффициент х из уравнения (25). Второй множитель, согласно определе­ нию модуля объемного сжатия К, равен 3К/a. Очевидно, что все три множителя в правой части уравнения (29) являются постоянными ве­ личинами, что приводит к линейной зависимости модуля £ от бпр, обус­ ловленной действием первого фактора. Численное значение относитель­ ного изменения модуля можно определить как

или после подстановки для железа численных значений х = 2,47 •1GT2 ГПа-1 и К = 166,7 ГПа [1 ] получим

незначительный вклад в суммарное значение дефекта модуля пластиче­ ски деформированного материала.

Рассмотрим влияние второго фактора. Предварительна/) пластическая деформация создает в материале повышенную плотность свежих дисло­ каций, не имеющих сформированных дислокационных атмосфер. Неупругость, обусловленная этими дислокациями, приводит к появлению дефекта модуля, представляемого формулой (20).

Использование выражения (20) позволяет сделать оценку максималь­ ного значения дефекта модуля, обусловленного действием второго фак­ тора. Так, если в процессе пластической деформации дислокации создают трехмерную сетку, длина ячейки которой определяется только пересече­

соответствует значению дефекта модуля, наблюдаемому в эксперименте. Очевидно, основной вклад в изменение упругих свойств материала под действием пластической деформации вносит второй фактор.

Зависимость изменения дефекта модуля в ходе пластической дефор­ мации объясняется следующим образом. При малых значениях £пр рас­ стояние между узлами дислокационной сетки достаточно велико, так что выполняется условие //yW c, при котором зависимостью параметра

46

/ от текущего значения плотности дислокаций р можно пренебречь. В этом случае, согласно формуле (20), изменение дефекта модуля в хо­ де пластической деформации происходит пропорционально увеличению р. При достаточно больших значениях бпр расстояние между узлами дис­ локационной сетки уменьшается, и IN становится сравнимым с /с. В этом случае плотность дислокаций р и параметр / связаны соотношением р/2 = const, при котором зависимость АЕ/Е от епр выходит на насыщение (см. рис. 13). Некоторое понижение значения дефекта модуля при даль­ нейшем увеличении епр обычно связывают с усилением междислока­ ционного взаимодействия при формировании в ходе пластической де­ формации структур с повышенной плотностью дислокаций. В этом слу­ чае эффективное значение напряжения оЭфф, действующего на дислока­ ции, определяется как разность внешнего напряжения о и сил междисло­ кационного взаимодействия:

где (X— постоянный параметр.

Повышение плотности дислокаций при пластической деформации ма­ териала приводит к снижению аЭфф и, следовательно, к уменьшению вклада дислокационной неупругости в формирование эффективных зна­ чений упругих постоянных материала.

Старение материала после пластической деформации практически полностью восстанавливает исходное значение модуля упругости. Незна­ чительное, около 0,5 %, падение модуля* деформированного и состарен­ ного материала является следствием действия первого фактора. Причина падения дефекта модуля АЕ/Е при старении материала связана с фор­ мированием вокруг свежих дислокаций примесных атмосфер. Если ввести обозначение С ат — концентрация атомов А. дислокационной атмо­ сфере (в отн. единицах), то среднее расстояние между атомами примеси на линии дислокации может быть определено через параметр решетки а как / = а/Сат. Из этого выражения, во-первых, следует, что увеличение концентрации легирующих элементов должно приводить к уменьшению дефекта модуля АЕ/Е. Во-вторых, оно позволяет оценить кинетику возв­ рата модуля упругости при старении деформированных сплавов.

Сразу же после пластической деформации концентрация атомов леги­ рующих элементов на дислокации С ат равна содержанию легирующих атомов в твердом растворе Со* С течением времени старения С ат воз­ растает, что приводит к уменьшению дефекта модуля, обусловленного пластической деформацией материала. Если принять, что кинетика роста концентрации примесной атмосферы вокруг дислокации подчиняется

47

где В и г — постоянные, то при малых временах старения временная зависимость возврата дефекта модуля должна приближенно описываться зависимостью

где п = 2/3. Экспериментальное исследование возврата модулей упруго­ сти в меди и алюминии после пластической деформации показало, что изменение модулей описывается зависимостью типа (34) с показателем степени п - 1/3 (В. А. Челноков, П. П. Мурин).

Повышение содержания легирующих элементов в твердом растворе не обязательно приводит только к уменьшению дефекта модуля при пласти­ ческой деформации материала. Введение в твердый раствор легирующих элементов может способствовать повышению плотности подвижных дис­ локаций, особенно в первичных системах скольжения, что должно при­ водить к росту АЕ/Е [ 41 ].

Влияние легирования

Влияние легирующих элементов на упругие характеристики материа­ лов связано с изменением параметров межатомного взаимодейстия в сплавах. Опыт показывает, что влияние чужеродных атомов в основном можно свести к двум причинам: к зависимости химического взаимодей­ ствия между атомами от концентрации свободных электронов (элект­ ронный фактор) и к влиянию статических искажений и изменению пара­ метра решетки, что обусловлено различием радиусов атомов легирующе­ го элемента и растворителя (размерный фактор).

В общем случае направления воздействия обоих факторов на модуль упругости могут совпадать или различаться. Наблюдаемый же вид зави­ симости модулей от концентрации легирующего элемента в сплаве С будет являться результатом одновременного действия этих двух факто­ ров. В случае металлических сплавов суммарное воздействие атомов ле­ гирующего элемента на концентрацию электронов удобно описывать, введя характеристику связи— удельный электронный объем, определя­ емую как разность между атомным объемом и объемом катиона, прихо­ дящуюся на один свободный электрон. В настоящее время отсутствуют достоверные данные о размерах катионов и степени ионизации атомов, входящих в сплавы, что не позволяет рассчитывать характеристики связи и, следовательно, теоретически предсказывать влияние легирова­ ния на свойства сплавов. Поэтому при анализе зависимости в литературе используют в основном феноменологический способ описания.

Как отмечалось выше, изменение модуля при легировании является результатом суммарного воздействия электронного и размерного фак­ торов, 4to можно выразить как

48

где АМе — вклад электронов в изменение модуля упругости; а — пара­ метр решетки.

Параметр АМе имеет сложную природу и зависит от целого ряда фак­ торов: изменения энергии находящихся в электронном газе положитель­ ных ионов, изменения степени перекрытия электронных оболочек сосед­ них атомов, зонной структуры металла и т.д.

В целом зависимость модулей упругости от концентрации определяет­ ся природой атомов легирующего элемента и матрицы. На рис. 14,15, со­ гласно данным П. П. Кузьменко, показана концентрационная зависи­ мость модулей упругости некоторых металпов, образующих непрерыв­ ные ряды твердых растворов. Значение АЕ на рис. 15 рассчитывают как разность между измеренным значением модуля Юнга сплава и расчетным значением Е (С) , вычисляемым для бинарного сплава концентрации С по правилу аддитивности. Для большинства непереходных и некоторых переходных металлов в области концентраций до 10— 20 % (по массе), а для сплавов систем Си — Pt, Mo — W, Си — Ni и некоторых других и во всем интервале концентраций зависимость модулей упругости от состава сплава, по данным Кестера, близка к линейной. При этом вклад электронного фактора в М возрастает с ростом разности A z валентно­ стей компонентов сплава и металла-основы (рис. 14, а) .

Внастоящее время имеются сравнительно немногочисленные данные

овлиянии легирования на модули упругости. Однако, несмотря на не­ достаточность и большой разброс данных, можно отметить некоторые

49

Ш па/SCjr •10'*% (мол. f

Рис. 15. Изменение модулей нормальной упругости а зависимости от концентрации твердого раствора

Рис. 16. Сопоставление наблюдаемых значений А Е/С и рассчитанных значений —

общие закономерности во влиянии легирующих элементов на модули упругости металлов (рис. 16).

Прямая линия на рис. 16 представляет концентрационную зависимость модуля Юнга £, обусловленную только размерным фактором: АЕв = 0. Поэтому расположение экспериментальных точек относительно этой пря­ мой дает представление о значении и знаке вклада электронного факто­ ра при изменении состава сплава. Из рис. 16 видно, что элементы, рас­ положенные в одном ряду периодической системы с металлом-раствори­ телем, находятся в непосредственной близости к прямой или несколько ниже ее, что свидетельствует о преобладающей роли размерного фактора. Элементы, принадлежащие к верхним периодам по отношению к перио­ ду металла-растворителя, располагаются выше прямой, т.е. действие эле­ ктронного фактора усиливает вклад размерного фактора. Для легирую­ щих элементов, расположенных в более низких периодах, чем металлрастворитель, характерно обратное действие электронного фактора. Очевидно, эффективность действия размерного фактора на модуль упру­ гости сплава зависит от принадлежности элементов к той или иной груп­ пе периодической системы элементов, а электронного фактора— от от­ носительного расположения в периоде. Следует также указать на отме-

50