книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов
..pdfВ случае малых прогибов дислокационных сегментов Т{у) может быть представлена выражением Т(у) = F (у) +yd2yldx2, где ось О Х совпа
дает с равновесным положением прямолинейной дислокации в отсут ствие внешнего напряжения; /и — энергия единицы длины линии дислока ции. Форма силового барьера Т (у) показана на рис. 50.
В зависимости от значений с нелинейное уравнение (71) может иметь несколько решений, соответствующих различным равновесным положе ниям дислокации. Как впервые было показано Люкке и Гранато [101], диапазон напряжений а можно разбить на ряд областей, соответствующих различным условиям равновесия дислокаций. Так, в интервале напряже ний ниже Ох (Т) дислокация может находиться в единственном равновес ном положении у 3, соответствующем состоянию ее закрепления атомом примеси (рис. 50, б) . Как видно из рис. 50, при условии о< ох (Л воз вращающая сила Т(у) при всех возможных прогибах сегмента у всегда будет больше силы ob, отрывающей дислокацию от закрепляющего ее атома примеси. Напряжение 0\ (Т) слабо зависит от температуры и мо жет быть представлено в виде ох ( Л = (4tiUolb2l\ ) 1/2. В области напря жений от Ох до аз существуют два равновесных положения у 3 и у0, со ответствующих закрепленному и освобожденному, открепленному со стояниям дислокации. Энергия активации (/(о), требуемая для отрыва дислокаций единичной длины от центра закрепления, определяется ви
дом силового закона взаимодействия: U(<A = fV°AT(y) — ob]dy и соот ветствует площади заштрихованной области (рис. 50, а) . В диапазоне напряжений O i < o < 03' отрыв дислокаций от атмосфер примесных ато мов под действием внешнего напряжения, т.е. переход из устойчивого положения у 3 в у0, может осуществиться только за счет термофлуктуационного преодоления дислокацией потенциального барьера (/(о).
При повышении напряжения выше о 3 дислокация снова может иметь только одно равновесное положение yQ, соответствующее состоянию ее отрыва от закрепляющего атома примеси. В этом случае энергия актива ции отрыва дислокации U(dj становится равной нулю, и раскрепление дислокаций происходит безактивационным путем. Граница области безактивационных отрывов дислокаций от точек закрепления оказывается напряжением механического отрыва и определяется как o$**u0/r3bfc, где гэ -эффективный радиус взаимодействия дислокаций и точек за крепления.
Теоретическая модель термоактивационного открепления дислокации от атомов, составляющих примесную атмосферу Сноека, была впослед ствии существенно развита Блейром с соавторами. Результаты этого рас смотрения удобно представлять в виде карты в координатах напряже ние-температура. Частный случай такой карты, соответствующий модели отрыва дислокации от ряда эквидистантных центров закрепле ния, приведен на рис. 51.
5 целом в плоскости координат напряжение— температура можно вы-
111
Рис. 51. Температурно-силовая карта термически активированного отрыва дислокации от примес ных атмосфер.
делить пять областей, соответствующих различным видам процесса отры ва дислокаций от примесных атмосфер и, следовательно, различающихся механизмами дислокационного внутреннего трения.
Область А охватывает диапазон напряжений о<ог (Г ), в котором за период действия напряжения термически активированный отрыв дисло кации от единичного центра закрепления практически невозможен. Механизм появления дислокационной деформации в этой области свя зывается с процессом термоактивированного отрыва дислокации от нескольких атомов примеси одновременно. Поскольку в рассматривае мом температурно-силовом диапазоне подобный кооперативный отрыв весьма маловероятен, амплитудозависимое внутреннее трение в области А отсутствует. Верхнюю границу области ег = ог ( Л /М можно рассматри вать как оценку первой критической амплитуды деформации екр1.
В областях В и С открепление всей дислокации от примесной атмосфе ры происходит в основном путем термически активированного отрыва дислокации от единичных центров закрепления, что отличает эти области от А. Энергия активации отрыва дислокаций в этих областях зависит как от напряжения, так и от температуры. Характер открепления дисло каций под действием циклического напряжения в областях В и С неоди наков.
Так, в области В, соответствующей умеренным значениям температу ры и напряжениям о < о 3(Г), отрыв дислокационного сегмента от за крепляющего его атома примеси, как правило, не влечет раскрепления всей дислокации. Дальнейшее увеличение открепившегося участка дис локации в течение цикла нагружения происходит путем последователь ных термически активированных отрывов дислокационного сегмента от концевых центров закрепления, т.е. без смены механизма отрыва. Внутреннее трение в этой области называется т е р м о а к т и в а ц и о н -
ны м.
Вобласти С действующие напряжения достаточно велики, так чго после термоактивационного отрыва от единичной точки закрепления с вероятностью, близкой к единице, сразу же произойдет раскрепление
112
всей дислокации благодаря механическому отрыву от остальных атомов примесной атмосферы. Напряжение о ъ разделяющее области 5 и С , за висит от температуры:
® ,<7) / о з = 1- [ - 17- |
' " ^ * “ 4 '” . |
(72) |
и0 |
U) |
|
где о?Эфф %/код/2/с — эффективная частота колебаний дислокационного сегмента; сод — частота дебаевских колебаний; а л — числовой параметр, значение которого определяется видом силового закона F(y) в области
У > У 0• При понижении температуры роль термической активации в отрыве
дислокации понижается, и раскрепление дислокации происходит путем механического отрыва. На этом основании внутреннее трение в области С называют т е р м о м е х а н и ч е с к и м .
Особенностью термоактивационного и термомеханического механиз мов является то, что в них первичным эффектом, формирующим харак тер амплитудной зависимости внутреннего трения, является процесс термически активированного отрыва дислокаций от атомов примесной атмосферы. Учет взаимодействия раскрепленной дислокации с атомами твердого раствора принципиальных изменений в объяснение эффекта АЗ В Т не вносит.
На карте напряжение — температура при температурах выше Т0 = = { U0/k) In (соЭфф/со) располагаются области D и Е. Влияние температу ры в этих областях становится настолько сильным, что уже при мини мальных уровнях внешнего напряжения в самом начале цикла нагруже ния вероятность раскрепления дислокаций в результате*термически ак тивированного отрыва от одного (область D) или одновременно от нескольких (область Е) центров закрепления оказывается близкой к единице. Температурно-силовые условия в областях D и Е таковы, что новое равновесное положение открепленной дислокации у0 находится достаточно далеко от исходного, а энергия активации процесса откреп ления характеризуется постоянным значением £/(а)=£/0. Поскольку процесс отрыва дислокации от примесной атмосферы уже не является лимитирующим звеном, уровень внутреннего трения в этих областях определяется в основном характером движения раскрепленной дисло кации в течение цикла нагружения. При этом на подвижность существен но влияют процессы взаимодействия движущихся дислокаций с атомами твердого раствора, расположенными в плоскости скольжения.
В результате взаимодействия с атомами твердого раствора часть дис локаций после снятия внешнего напряжения в исходное положение не возвращается, что приводит к появлению остаточной деформации. Поэтому для описания дислокационного затухания в областях D и Е привлекают механизмы микропластического внутреннего трения, хотя
113
для их действия развитие процессов размножения дислокаций не требу ется.
Характер разбиения поля напряжение— температура, представленный на рис. 51, качественно отражает распределение областей А —£ и в более общем случае, когда центры закрепления расположены вдоль дислока ции произвольно. В этом случае границы раздела областей преображают ся в полосы, ширина которых будет определяться степенью размытия функции распределения длин дислокационных сегментов.
При измерении АЗВТ исследованию характера дислокационного внут реннего трения предшествует определение значений критических дефор маций €кр1 и бкр2, ограничивающих область действия механизмов гис терезисного внутреннего трения. Параметры екр1 и екр2 имеют и само стоятельное значение, поскольку они весьма чувствительны к изменению
состояния дислокационной субструктуры. Так, на основании соотношений екр1~ Шо/вы*)1/2 **>(U0 C3a!Gb3) Ч 2, где С д — концентрация ато
мов примеси в дислокационной атмосфере, уровень первой критической амплитуды деформации связывают с изменением плотности дислока ционных атмосфер.
Для характеристики процессов, соответствующих началу развития МПД, широко используют измерение параметра бкр2. Поскольку пере ход от гистерезисной к микропластической области АЗ В Т связывают с действием источников дислокаций, критическое напряжение срабатыва ния которых обратно пропорционально их размеру, екр2 обычно пред ставляют в виде бкр2 = Дб//дг, где lN — среднее расстояние между узлами закрепления линии дислокации (узлы дислокационной сетки, включения и т. п .); Д— числовой множитель [ 14]. Численное значение определяют по ходу измерения кривой АЗВТ как деформацию, соответствующую мо менту появления остаточной микродеформации или росту уровня фона внутреннего трения. Ряд методических приемов, повышающих точность определения екр2, приведен в работе [ 102].
Из теорий термомеханического внутреннего трения в настоящее вре мя наибольшее распространение получил модифицированный механизм дислокационного внутреннего трения Гранато и Люкке. В своем перво начальном виде теория Гранато и Люкке представляла расчет внутрен него трения, обусловленного чисто силовым (безактивационным) отры вом дислокаций от атомов примесной атмосферы в течение цикла дейст вия напряжения. Поскольку в таком рассмотрении влияние термической активации на процесс отрыва дислокации от центров закрепления не учи тывалось, модель Гранато и Люкке представляла дислокационное гисте резисное внутреннее трение при нулевой температуре. Несмотря на ряд существенных недостатков, теория Гранато и Люкке привлекала просто той и наглядностью полученных с ее помощью результатов и на опреде ленном этапе оказала исключительно благоприятное влияние на развитие широких экспериментальных исследований внутреннего трения и стиму-
114
пировала дальнейшую работу по совершенствованию теоретических ме ханизмов процесса. Усилиями многих исследователей первоначальная модель Гранато и Люкке была развита и дополнена, в частности, учетом термической активации дислокационного отрыва, что позволило по строить на ее основе теорию дислокационного внутреннего трения во всей области С. Согласно этой теории, амплитудозависимое внутреннее трение, обусловленное термомеханическим отрывом дислокаций от ато мов дислокационной атмосферы, представлено следующими выражения ми [103,104):
в области малых амплитуд деформации
Q~P_ л (е) = |
С, (С2/е)F (С2/е)ехр(- С 2/е); |
(73) |
|||
в области больших деформаций |
|
||||
Q 'r - л |
<«> |
= |
Ci (У/л^/МСз/е) |
g(lNllc) (С2/е)2, |
(73а) |
где Ci |
и |
С2 — постоянные, зависящие от параметров дислокационно |
|||
примесного |
взаимодействия; |
F {C 2!e) — функция, |
учитывающая рас |
||
пределение |
напряжений при |
различных схемах нагружения образца; |
д (/дг//с) — коэффициент, зависящий от числа точек закрепления дислока ции lNllc. Постоянная C\<»pBlN3 зависит от плотности дислокаций рв. участвующих в процессе термомеханического отрыва от примесных ат мосфер; коэффициент С2 характеризует степень закрепления дислока ций центрами закрепления:
С2 = (kllc) exp Шо/кТ) , |
(74) |
* |
|
где к — постоянный коэффициент.
Выражения (73), (74) широко используют для анализа кривых тер момеханического А З В Т и получения информации о характере дислока ционно-примесного взаимодействия. Так, перестроение кривых АЗВТ в области малых деформаций в координатах In (0Гр_л е) — 1/е позволяет после исключения влияния слабой амплитудной зависимости функции F(C2/e) получить численные значения С2 и InА х= l n C tC2. Аналогично перестроение кривой АЗВТ, согласно выражению (73а), в вид? зависи мости СГр_л от 1/е2 дает с учетом влияния функции F(C2!e) выражение
A 2 = CI C2 (lcllN)gVNltc). Значения коэффициента С2, измеренные при различных температурах, используют для оценки с помощью выражения (74) энергии связи дислокации и атома примеси. Рассчитанные таким способом значения энергии связи U0 обычно составляют 0,1— 0,5 эВ. Кроме того, обработка суммарной кривой АЗВТ с помощью выражений (73) позволяет оценить среднее значение числа центров закрепления на единице длины дислокации п = (lNllc) — 1:
115
(л+1)/<7(л) = А хСг!А2. |
(75) |
Методика определения числа п по формуле (75) не получила широ кого распространения, что объясняется главным образом ограниченной возможностью разделения вкладов микропластических и гистерезисных механизмов АЗВТ при больших амплитудах деформации.
В основе модифицированного механизма термомеханического внут реннего трения Гранато и Люкке лежит представление о полной идентич ности параметров дислокационных атмосфер различных дислокаций или разных участков одной дислокации. В работе [ 105] было показано, что по мере повышения температуры на характер отрыва дислокаций от при месных атмосфер начинает существенно влиять эффект термофлуктуационного изменения числа атомов примеси в локальных микрообъемах дислокационных атмосфер.
Уточненное выражение для термомеханического А З В Т с учетом этого эффекта может быть представлено в виде
Q~r (е) = Q"r_ л <*>f (n)exp(Cl 1пе*). |
(76) |
где f(n) — функция, учитывающая случайный |
характер изменения /с |
произвольной дислокации вследствие термофлуктуационного изменения концентрации атомов в примесной атмосфере.
Выражение (76) позволяет оценить число точек закрепления дислока ции по результатам измерения АЗ ВТ в области малых деформаций вбли-
зи6кр1 (Рис. 52).
Для описания термоактивационного внутреннего трения в области В используют теоретический механизм дислокационного затухания Инденбома— Чернова. Согласно этой модели, термически активированный отрыв двух соседних дислокационных сегментов от разделяющего их центра закрепления происходит тогда, когда внешнее напряжение о
понижает высоту энергетического барьера U (о) |
до уровня |
U (а) = к Т \п (соЭфф/а;). |
(77) |
Рис. 52. Температурная зависимость сред него числа центров закрепления дислокаций
/7(7) |
в сплавах AI — 0,005 % |
(ат.) Си (кри |
вая |
1) и A I— 0,005 % (ат.) |
Мд (кривая 2) |
[28) |
|
|
116
В этом случае термоактивационное А З В Т может быть представлено в виде
0Гг' |
= l2min f IN (l)dl, |
(78) |
|
^min |
|
где |
NU) — функция распределения длин |
дислокационных сегментов; |
/т|п = F (Г) /Ь а - минимальное значение длины дислокационного сегмен |
||
та, |
способного оторваться от центра закрепления при температуре Т и |
амплитуде напряжения о; F(T) — сила взаимодействия точечного дефек та с дислокацией.
Как видно из формулы (78), термоактивационное внутреннее трение в области В, зависит только от одного параметра /mjn, пропорционально го отношению F(T) /о. Это приводит к тому, что кривые А З В Т СГ*, изме ренные при разных температурах, должны переходить одна в другую при изменении масштаба напряжений. Данное свойство является отли чительным признаком термоактивационного механизма внутреннего тре ния.
Как видно из выражения (78), с помощью зависимостей амплитуд на пряжения о или деформаций е от температуры испытания, получаемых из сечений СГ* = const кривых АЗВТ, измеренных при разных температу рах, можно определить вид температурной зависимости силы взаимодей ствия F (7") . Это же уравнение используют для нахождения вида функции распределения N (!). Однако если в распоряжении экспериментатора име ются только значения АЗВТ, то функции F(T) и /V (/) будут известны лишь с точностью до постоянного множителя и дадут только качествен ную картину.
Теоретическая модель Инденбома— Чернова хорошо согласуется с ре зультатами эксперимента. Ее использование позволило получить ряд интересных результатов. Так, по амплитудной зависимости внутреннего трения для ряда металлов была восстановлена функция распределения длин дислокационных сегментов Л/(/), вид которой оказался не экспо ненциальным, как принято в теории Гранато и Люкке, а степенным /V(/)oo Г п (п = 5 — 6). Значения энергии связи точечного дефекта (вакан сии, атома примеси замещения) с дислокацией, полученные с помощью выражения (77), оказались выше 0,5 эВ, что несколько превосходит оценки Uo, полученные в рамках дислокационных моделей термомеха нического внутреннего трения.
Микропластическое внутреннее трение
Механизмы микропластического внутреннего трения в целом можно разделить на две группы. К первой относятся механизмы, используемые для описания внутреннего трения в областях D и Е. К их характерным особенностям относится то, что их развитие не связано с появлением в ходе измерения АЗ В Т или после предварительной пластической дефор
117
мации свежих дислокаций благодаря действию дислокационных источни ков. Характер движения дислокаций связывается только с особенностя ми их взаимодействия с атомами твердого раствора. Влияние междисло кационного взаимодействия не учитывается.
Механизмы второй группы основаны на рассмотрении рассеяния энер гии при движении свежих дислокаций, образованных в ходе измерения А З В Т или после предварительной пластической деформации. В этом рас смотрении процесс размножения дислокаций является обязательным эта пом, предшествующим последующему развитию механизмов внутренне го трения. В соответствии с такими представлениями следует различать амплитудные зависимости внутреннего, трения, измеренные при непре рывном возрастании (кривые подъема) или понижении амплитуды де формации от некоторого максимального значения €<> (кривые возврата).
Если в первом случае измерение микропластического внутреннего трения Q"1[ 6, рп (е) ] сопровождается ростом плотности подвижных дис локаций, то во втором случае плотность подвижных дислокаций постоян на и равна рп (во). Поскольку дислокации, образованные одним дисло кационным источником, располагаются достаточно близко друг к другу, характер микропластического рассеяния энергии существенно определя ется силами междислокационного взаимодействия. Если в материале су ществуют дислокационные источники с низким пороговым напряжением срабатывания, действие механизмов внутреннего трения второй группы может развиваться и в областях б и С , накладываясьна уровень гистере зисного внутреннего трения. В этом случае особой проблемой становится разделение суммарного уровня внутреннего трения на гистерезисную и микропластическую части.
В настоящее время предложен ряд способов выделения из значе ния суммарного внутреннего трения, обзор которых приведен в работе [ 106].. Однако действительно корректное выделение микропластическо го внутреннего трения в настоящее время проведено лишь для сплавов, в которых термомеханический отрыв дислокаций подавлен легировани ем и, следовательно, отсутствует рассеяние энергии по гистерезисному механизму. Таким образом было исследовано микропластическое внут реннее трение в латуни [ 26], в сплавах замещения на основе алюминия
ссодержанием примеси, близким к пределу растворимости [ 107].
Воснове первой группы механизмов внутреннего трения лежит рас смотрение движения дислокации, в плоскости скольжения которой рав номерно распределены атомы твердого раствора.. В этом случае характер дислокационного внутреннего трения определяется зависимостью скоро сти дислокации v(o) от напряжения:
|
7г/2 |
|
= ■4-^ |
~п-------- / v(o)sin0c/0, |
(79) |
" |
0 |
|
где о— Obsin0, а 0 = cot.
118
В случае, когда скорость дислокации ограничивается только силами вязкого трения Ho) =bo/B, где В — константа вязкости среды, внутрен нее трение является амплитудонезависимым СГ„ = рЬ2рп/В(л>.
Если отрыв дислокаций от атомов примеси является термически акти вированным процессом, то средняя скорость движения дислокаций может быть представлена в виде
И о) = x f 0e xp[-< /(o )/* r], |
(80) |
где х — среднее расстояние между атомами примеси в плоскости сколь жения в направлении, перпендикулярном линии дислокации; f0- частот ный фактор; (У (о) — энергия отрыва дислокации от атома примеси.
Представив зависимость 1/(о) в виде U [(A — U0 - У * (а— авн), где I/*— активационный объем, ав н -атермическая компонента сил сопро тивления движению дислокаций или значение внутренних напряжений, Пегуин с соавт, получили следующее выражение для микропластического внутреннего трения:
Q'n1 = ^ - е х р [ * ( е - е , ) ] , |
(81) |
TfifiAv* exp (— Uo/kT), B^V*G/2kT.
Как ^идно из выражения (81), микропластическое внутреннее трение экспоненциально зависит от амплитуды деформации. Это противоречит общему виду АЗВТ, наблюдаемому в областях D и Е. Так, на рис. 53 приведена типичная кривая микропластического внутреннего трения. Видно, что при больших амплитудах деформации кривая А З В Т выходит на насыщение, что не согласуется с результатами расчетов Пегуина. Однако проверка применимости теоретической модели Пегуина для описания микропластического внутреннего трения показала, что в обла сти малых амплитуд деформаций использование выражения (81) дает вполне удовлетворительные результаты [ 106].
Характер амплитудной зависимости микропластического внутреннего трения в работе [ 24] был объяснен повышением вклада сил вязкого тре ния в области больших амплитуд деформации. Расчет внутреннего трения (79) в этой работе основывался на использовании обобщенного выраже ния для скорости у(о), учитывающего термически активируемый харак тер движения дислокаций в области малых амплитуд деформаций и вяз кий при больших.
Следует отметить результаты рассмотрения микропластического внут реннего трения на основе численного моделирования процесса движения дислокаций через сетку хаотически распределенных атомов примеси [ 108]. Показано, что стабилизация уровня внутреннего трения в области больших амплитуд деформаций может быть связана также с центрами
119
закрепления различной мощности в плоскости скольжения. Наличие сильных центров закрепления ограничивает максимальный пробег дис локаций в течение цикла нагружения, что задерживает рост кривой АЗ ВТ в области больших деформаций.
При теоретическом анализе второй группы механизмов микропластического внутреннего трения, как и для механизмов первой группы, для определения скорости деформации используют соотношение ё = рпЬи(о), в котором расчет скорости дислокаций в ходе деформации ведется с учетом сил междислокационного взаимодействия. Считается переменной величиной и плотность подвижных дислокаций рп (е ).
Основное значение при анализе конкретных моделей процесса рассея ния энергии в микропластической области деформаций приобретают во просы вида и динамики работы источников дислокаций под действием внешнего напряжения; закон взаимодействия дислокаций, создаваемых в процессе М ПД; механизм рассеяния энергии при движении дислокаций. В связи с тем что на практике внутреннее трение определяют по характе ристикам установившихся или свободно затухающих колебаний, вклад энергии, затрачиваемой на генерирование свежих дислокаций в течение первой четверти периода первого цикла нагружения образца, в теорети ческих расчетах микропластического внутреннего трения не учитывают.
Одним из первых исследований микропластического внутреннего тре ния данного вида была работа Мэзона с соавт. [ 26]. В основу теоретиче ской модели были положены представления о микродеформации как о процессе генерации дислокаций источником типа Франка— Рида, после дующего движения этих дислокаций в пределах зерен и образования плоских дислокационных скоплений у жестких барьеров (по мнению авторов, границ зерен). Кроме того, в работе [26] принималось, что зависимость скорости движения дислокаций от напряжения определяет ся силами линейного вязкого трения v (о) = Ьо/В, а увеличение плотности подвижных дислокаций представляется выражением рп = const о и опре деляется только процессом расширения дислокационной петли. Расчет микропластического внутреннего трения позволил получить Q"1 (е) = = Аек, где А \лк — константы материала. Проверка адекватности теорети ческой модели Мэзона показала качественное согласие с результатами экспериментов в латунях. Соответствия между экспериментальными данными и видом теоретической зависимости микропластического АЗ ВТ в сплавах на основе железа не обнаружено [ 106].
Феноменологическая теория микропластического внутреннего трения в твердых растворах рассмотрена в работе [ 107]. В этой теории рассея ние энергии происходит в результате торможения свежих дислокаций в полях упругих напряжений, создаваемых точечными и линейными дефек тами. При этом торможение может быть охарактеризовано силой трения г т = Ge. Общее выражение для микропластического АЗВТ было получе но в виде
120